精品解析：黑龙江省哈尔滨市双城区乐群乡中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年度上学期八年级第一次月考试题 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，5，10 C. 3，4，6 D. 4，5，11 2. 图中共有三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，且分别是的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，对角线相交于点O，，图中全等三角形的对数为（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 9. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 10. 下列说法中： ①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，那么这个三角形是直角三角形； ②三角形的外角等于两个内角的和； ③两组边分别相等的两个直角三角形全等； ④三角形中最大的内角不能小于60°；其中正确的个数是（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________． 12. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 13. 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为____． 14. 如图，中，，将其沿折叠，使点A落在边的延长线上的点E处，（）若，则_______度． 15. 如图中，于D，平分，，，的度数为__度． 16. 数学活动课上，丽丽在一个正方形内画正方形，她发现图中三角形的个数与所画正方形的数量之间存在某种规律，依此规律她推断出第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为________． 17. 已知中是角平分线，是边上的高线，，，则的度数为________． 18. 如图，已知四边形的对角线相交于点E，，，，的面积为18，则的长度为________． 三、解答题（19-23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分） 19. 已知、、是的三边，化简． 20. （1）某n边形的内角和与外角和的差为，求此多边形的边数； （2）某n边形的每一个内角都等于，求这个多边形的内角和． 21. 如图，已知中，，，于，平分交于，求和的度数． 22. 如图，将直角三角形的一个顶点放在正方形的顶点处，绕顶点转动三角板，三角板的两边分别交正方形的边于，交边于，连接，． 求证：． 23. 如图，平面直角坐标系中的每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点均在小正方形的格点上． （1）将向左平移个单位，再向上平移个单位到的位置，请画出； （2）以为边在网格中确定点，连接、，使与全等，请画出． 24. 如图，点、为线段上两点，于，于，连接、，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与相交于点，连接、并延长相交于点，请直接写出图中对全等的三角形．（除外） 25. 鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？ （2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？ 26. （1）阅读理解 如图①，在中，若，，为边上的中线，则的取值范围是_______． 解决此问题可用如下方法：延长到K，使，再连接，这样就把、、转化到了中，利用三角形三边关系即可得出结论． （2）实践探究 如图②在中，点D是边的中点，，交边于E，交边于F，连接，判断与的大小关系，并说明理由； （3）拓展延伸 我们发现直角三角形三边之间存在一种关系，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么．等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线和中线互相重合．如图③，在（2）的条件下，当，，的长度是关于x、y的方程组的两个根，求的面积． 27. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且是不等式的最大整数解，且． （1）求点的坐标； （2）动点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向下运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，、同时出发，运动时间为秒，连接交直线于点，作轴于，请用含的式子表示的长；（直接写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，当时，以为斜边作等腰直角三角形，其中，，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期八年级第一次月考试题 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效. 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 5，5，10 C. 3，4，6 D. 4，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，，能组成三角形，故本选项符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 图中共有三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的概念，掌握三角形的定义和按一定规律数是解决本题的关键．根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数． 【详解】图中有：，，，，，共个， 故选：B． 3. 下列各图形中，分别是四位同学所画的中边上的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，解决问题的关键是能够正确作三角形一边上的高．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，根据概念判断即可． 【详解】解：过点作直线的垂线段，即为边上的高， 画法正确的是C选项， 故选：C． 4. 下列各图中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：由于三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故四个图形中只有B选项中的图形具有稳定性， 故选：B． 5. 如图，，且分别是的高线，中线和角平分线，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，根据性质证明即可． 【详解】是的高线 ， A选项说法正确，但不符合题意； 是的角平分线 B选项说法正确，但不符合题意； 是的中线 的高相同，设为 C选项说法正确，但不符合题意； 根据已知条件并不能证明 所以D选项说法错误，符合题意． 故选：D． 6. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等．已知一组边和一组角，添加条件后判断是否满足，或即可． 【详解】解：A．添加后，结合已知，满足，能判定全等； B．添加后，结合已知，满足，不能判定全等； C．添加后，结合已知，满足，能判定全等； D．添加后，结合已知，满足，能判定全等； 故选：B． 7. 如图，，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握相关知识．由平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质可得，然后由角平分线的定义可得，最后根据三角形的内角和定理，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ， 平分， ， ， 故选：A． 8. 如图，四边形中，，对角线相交于点O，，图中全等三角形的对数为（ ） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 根据，，，判断；　得到，结合，判断；根据，得到，判断． 【详解】∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴, ∴共3对全等三角形． 故选：B． 9. 尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【详解】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD； 以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP； 再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP． 故选D． 10. 下列说法中： ①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，那么这个三角形是直角三角形； ②三角形的外角等于两个内角的和； ③两组边分别相等的两个直角三角形全等； ④三角形中最大的内角不能小于60°；其中正确的个数是（ ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定．根据三角形的内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定逐项判定可求解． 【详解】解：①如果一个三角形两个内角的差等于另一个内角，如：则， ， 这个三角形是直角三角形，故①正确； ②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故②错误； ③两组边分别对应相等的两个直角三角形全等，故③错误； ④三角形中最大的内角不能小于60°，故 ④正 确； 故正确的有①④，共个， 故选：B． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得： 5﹣2＜x＜5+2， 即3＜x＜7， 故答案为：3＜x＜7． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 12. 一个多边形的每一个外角都等于60度，则这个多边形的内角和为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角综合，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据题意，得这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为，再求出这个多边形的内角和，即可作答． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60度， ∴这个多边形的每一个内角，且这个多边形的边数为 则， 故答案为：． 13. 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为____． 【答案】20cm 【解析】 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为4cm；（2）当等腰三角形的腰为8cm；两种情况讨论，从而得到其周长． 【详解】分两种情况讨论： （1）当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形． （2）当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4+8+8=20（cm）． ∴这个等腰三角形的周长是20cm． 故答案为：20cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 14. 如图，中，，将其沿折叠，使点A落在边的延长线上的点E处，（）若，则_______度． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，先证明，，结合，再进一步解答即可． 【详解】解：中，，将其折叠，使点A落在边的延长线上的点E处，折痕为， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：40． 15. 如图中，于D，平分，，，的度数为__度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的相关计算，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，再由三角形内内角和定理即可得出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：55． 16. 数学活动课上，丽丽在一个正方形内画正方形，她发现图中三角形的个数与所画正方形的数量之间存在某种规律，依此规律她推断出第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为________． 【答案】10121 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化，找出变化规律是解题的关键．先得出第一个图所画的正方形有1个，三角形有4个，第二个图所画的正方形有2个，三角形有8个，第三个图所画的正方形有3个，三角形有12个，再归纳即可得到答案． 【详解】解：第一个图所画的正方形有1个，三角形有4个， 第二个图所画的正方形有2个，三角形有8个， 第三个图所画的正方形有3个，三角形有12个， 归纳可得： 第2024个图形中所画的正方形有2024个，三角形有个， ∴第2024个图形中正方形与三角形的数量之和为， 故答案为：10121 17. 已知中是角平分线，是边上的高线，，，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线，三角形高的含义，根据三角形的高的位置分别画图，再结合图形解答即可． 【详解】解：如图，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， 如图，，， ∴， ∵是角平分线， ∴； 综上：为或； 故答案为：或； 18. 如图，已知四边形的对角线相交于点E，，，，的面积为18，则的长度为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用平方根解方程．作于点，设，证明，求得，再证明，求得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于点，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵的面积为18， ∴， 解得， ∴的长度为2． 故答案为：2． 三、解答题（19-23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分） 19. 已知、、是的三边，化简． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系、二次根式以及绝对值的化简，掌握相关知识是解题关键．直接利用三角形三边关系得出，，，进而得到，最后去括号、合并同类项即可求解． 【详解】解：∵是的三边， ∴， ∴，，， ∴ 20. （1）某n边形的内角和与外角和的差为，求此多边形的边数； （2）某n边形的每一个内角都等于，求这个多边形的内角和． 【答案】（1）8；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形外角和和内角和综合： （1）设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和为，n边形的外角和为结合题意建立方程求解即可； （2）根据正n边形的一个内角的度数和一个外角的度数互补求出一个外角的度数，再根据正n边形外角和为360度求出边数即可得到答案． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， 答：这个多边形的边数为8． （2）由题意得，该多边形的每个外角度数为， ∴多边形的边数为：， ∴这个多边形的内角和为， 答：这个多边形的内角和为． 21. 如图，已知中，，，于，平分交于，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，外角的性质，由三角形内角和定理得，又平分，则，然后根据外角性质和垂直的定义即可求解，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵于， ∴， ∴． 22. 如图，将直角三角形的一个顶点放在正方形的顶点处，绕顶点转动三角板，三角板的两边分别交正方形的边于，交边于，连接，． 求证：． 【答案】 证明：作于， ， 四边形为正方形， ，， 在和中， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握相关知识．作于，证明，得到，，进而得到，证明，得到，即可证明． 【详解】略 23. 如图，平面直角坐标系中的每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点均在小正方形的格点上． （1）将向左平移个单位，再向上平移个单位到的位置，请画出； （2）以为边在网格中确定点，连接、，使与全等，请画出． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，轴对称图形，全等三角形，解题的关键是数形结合． （1）根据平移的性质作图即可； （2）以为对称轴，作的轴对称图形，即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，点、为线段上两点，于，于，连接、，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，设与相交于点，连接、并延长相交于点，请直接写出图中对全等的三角形．（除外） 【答案】（1） 证明：， ， ， 于，于， ， 在和中， , ； （2），，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）由可得，根据于，于，可得，即可证明； （2）根据全等三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， 在和中， ， ， ，， ， ，， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， 图中对全等的三角形为：，，，． 25. 鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？ （2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？ 【答案】（1）编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3； （2）该中学最多编织25个大中国结． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小号中国结需要彩绳y米，根据编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米，再建立方程组解题即可； （2）设该中学编织m个大中国结，根据编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小号中国结需要彩绳y米，根据题意得． ， 解得， 答：编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3． 【小问2详解】 解：设该中学编织m个大中国结，根据题意得 ， 解得， 答：该中学最多编织25个大中国结． 26. （1）阅读理解 如图①，在中，若，，为边上的中线，则的取值范围是_______． 解决此问题可用如下方法：延长到K，使，再连接，这样就把、、转化到了中，利用三角形三边关系即可得出结论． （2）实践探究 如图②在中，点D是边的中点，，交边于E，交边于F，连接，判断与的大小关系，并说明理由； （3）拓展延伸 我们发现直角三角形三边之间存在一种关系，若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么．等腰三角形顶角的平分线，底边上的高线和中线互相重合．如图③，在（2）的条件下，当，，的长度是关于x、y的方程组的两个根，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）延长到K，使，再连接，证明，结合，再进一步解答即可； （2）如图，延长到G，使，连接、，证明，可得，证明，可得，再进一步解答即可； （3）解方程组可得，，连接，证明，可得，，延长到K，使，连接、，同理：，可得，，结合勾股定理可得，证明，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：（1）延长到K，使，再连接， ∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，延长到G，使，连接、， ∵D是中点， ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵，， ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵， ∴． （3）∵， 解得：， ∵， ∴，， 连接， ∵，，点D是边的中点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 延长到K，使，连接、， 同理：， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得：，而，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系的应用，二元一次方程组的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，且是不等式的最大整数解，且． （1）求点的坐标； （2）动点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向下运动，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向右运动，、同时出发，运动时间为秒，连接交直线于点，作轴于，请用含的式子表示的长；（直接写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，当时，以为斜边作等腰直角三角形，其中，，求点的坐标． 【答案】（1） （2）当时，，当时，； （3）或 【解析】 【分析】（1）解不等式求出，再根据求出，即可求解； （2）作轴，交于，轴于，分两种情况：①当时，，，②当时，，，根据全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质求解即可； （3）当时，，，分两种情况讨论：①在第一象限时，①在第一象限时，过点作轴于M，于N， ②在第四象限时，过点作轴于M，轴于N，结合全等三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：， 解得：， 取最大整数， ， ， ， ； 【小问2详解】 ①当时，，， 作轴，交于，轴于， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 轴于，轴于， ，， ， 在和中， ， ， ， 轴于，轴于， ， 为矩形， ， ； ②当时，，， 作轴，交直线于，轴于， ，， ， ， ， 同理可证：， ， 为矩形， ， ； 综上所述，当时，，当时，； 【小问3详解】 当时，，， ①在第一象限时，过点作轴于M，于N， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设，则，， ， ， ； ②在第四象限时，过点作轴于M，轴于N， 同理可证：， ，， ， 设，，， ， ， ， 综上所述，或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，直角坐标系中的动点问题，不等式的应用，解题的关键是掌握相关知识，并注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $