专题02 有理数运算（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版2024）

专题02 有理数运算 【考点01】有理数的加法运算 【考点02】有理数的减法运算 【考点03】有理数的加减运算 【考点04】 有理数乘法运算 【考点05】 有理数除法运算 【考点06】 有理数乘除法运算 【考点07】有理数的乘方 【考点08】有理数混合运算 【考点09】算“24”点 【考点10】科学计数法 【考点11】近似数的表示 【考点12】有理数实际应用 知识点1：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点2：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 知识点2：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点3：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加 即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 知识点4： 倒数 （1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1. 知识点5：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识点6：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点7：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点8：科学计数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 注： （1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【考点01】有理数的加法运算 【典例 1】计算： (1) ； (2)； (2) ； (4)； (5)； (6)． 【变式1-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-2】定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 【考点02】有理数的减法运算 【典例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式2-1】计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． (6)； (7)． 【变式2-3】计算 (1) (2) (2) (4) (5)） 【考点03】有理数的加减运算 【典例3】计算： (1) (2) (3) (4) 【变式3-1】计算下列各题： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式3-2】利用简便方法计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【变式3-3】计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【考点04】 有理数乘法运算 【典例4】计算： (1) ． (2)． (3)． 【变式4-1】用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (2) ； (4)． (5) (6)． 【变式4-2】用简便方法计算： (1)； (2)． 【变式4-3】计算下列各式： (1) ； (2)； (2) ； (4)； (5)； (6)． 【考点05】 有理数除法运算 【典例5】计算： (1) ； (2)； (3)． 【变式5-1】计算： (1)； (2)． 【变式5-2】【阅读材料】 计算：． 分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果． 解：由于， 所以． 【问题解决】 根据上述方法，计算：． 【考点06】 有理数乘除法运算 【典例6】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式6-1】计算： (1)； (2)． 【变式6-2】计算： (1) (2)； (3) (4)． 【考点07】有理数的乘方 【典例7】下列各组式子中，运算结果相同的是（    ） A．和 B．与 C．和 D．与 【变式7-1】长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A． B． C． D． 【变式7-2】下列各组中的两个数，运算后的结果相等的是（   ） A．和 B．和 C． 和 D．和 【变式7-3】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（    ）天． A．520 B．515 C．513 D．500 【考点08】有理数混合运算 【典例8】计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【变式8-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式8-2】计算： (1)； (2) (3)； (4)． 【变式8-3】计算： (1) ； (2)； (2) ； (4)； (5) ； (6)． 【考点09】算“24”点 【典例9】“二十四点游戏”的规则为：给出个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的个有理数算成，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数，，，，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于，你的运算式是 ． 【变式9-1】有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行有理数混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式 ，使其结果等于24． 【变式9-2】如果一个整数与，，这三个数，通过加、减、乘，除运算可以添加括号组成算式，能使结果等于，那么这个整数就称为可用的．在，，，，，，，，，这十个数中，可用的数有 个． 【变式9-3】有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行加减乘除混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，3，4，10，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式： ，使其结果等于24． 【考点10】科学计数法 【典例10】据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【变式10-1】第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米秒，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式10-2】截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【考点11】近似数的表示 【典例11】用四舍五入法将34.945取近似数精确到十分位是 ． 【变式11-1】用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 【变式11-2】78.9823亿，保留整数是 亿． 【考点12】有理数实际应用 【典例12】“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【变式12-1】金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 【变式12-2】陶山甘蔗是瑞安的特产，每年十月是其盛产期．小瑞同学打算从瑞安寄箱甘蔗到杭州，以每箱千克为标准，实际重量统计如下表，记录如下：小瑞同学选择了某快递公司，收费标准如下：首重千克以内元（含千克），续重（超过千克的部分）元千克，不足千克按千克计． 每箱的重量（单位：千克） 箱数 (1)求这箱甘蔗的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分箱，每箱一个包裹．方案二：箱打包进一个大箱子，大箱子重千克，元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？ 【变式12-3】某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的为多少千克？最轻的为多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 【变式12-4】为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【变式12-5】股民曹先生上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？如果曹先生卖出时需付成交额的手续费和的交易税，他的收益情况又如何？ 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．把写成省略加号和的形式为（   ） A． B． C． D． 3．地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 5．某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合存储这种食品的是（　　） A． B． C． D． 6．七月杏树果熟开始采摘.图中每筐杏以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，则这筐中，质量最接近标准的是（　　） A．   B．   C．   D．   7．在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（    ） A． B． C． D． 8．小强根据学习“数与式”积累的经验，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 9． ． 10．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是 ． 11．如图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 12．一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的 ． 13．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到 条折痕． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 16．计算： (1)； (2)． 17．定义新运算∶，如，计算下列各式． (1) (2) 18．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据求前五天共卖出多少箱； (2)本周实际销售总量是否达到了计划销售总量，请通过计算说明理由； (3)若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数运算 【考点01】有理数的加法运算 【考点02】有理数的减法运算 【考点03】有理数的加减运算 【考点04】 有理数乘法运算 【考点05】 有理数除法运算 【考点06】 有理数乘除法运算 【考点07】有理数的乘方 【考点08】有理数混合运算 【考点09】算“24”点 【考点10】科学计数法 【考点11】近似数的表示 【考点12】有理数实际应用 知识点1：加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 知识点2：加法运算定律 （1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a （2） 加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c） 知识点2：减法法则 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣）b 知识点2：乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点3：乘法运算定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加 即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 知识点4： 倒数 （1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1. 知识点5：除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 知识点6：乘方法则运算 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0 知识点7：混合运算 （1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。 知识点8：科学计数法 1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚ 注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1 2.近似数的精确度：两种形式 （1）精确到某位或精确到小数点后某位。 （2）保留几个有效数字 注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示 例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105 3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数。 注： （1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 。 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。 例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。 【考点01】有理数的加法运算 【典例 1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4)100 (5) (6) 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可； （2）根据有理数加法法则进行计算即可； （3）根据有理数加法法则进行计算即可； （4）运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （5）运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （6）先计算绝对值，再按照加法法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数的加法运算．两个有理数相加时，直接运用加法法则进行计算即可，多个有理数相加时可以运用加法的交换律和结合律进行简便运算．熟练掌握有理数的加法法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【变式1-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)2 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则和加法的运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可； （2）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可； （3）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可； （4）利用有理数的加法法则和加法的运算律解答即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式1-2】定义“※”运算，观察下列运算： ，； ，； ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；特别的，0与任何数进行“※”运算或任何数与0进行“※”运算，都得这个数的 ． (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)正，负，相加；相反数 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法，理解新定义是解答本题的关键． （1）观察已知运算的符号及数值，可归纳出运算法则； （2）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可； （3）按照（1）中归纳出的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）归纳“※”运算的法则：两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行“※”运算或任何数和0进行“※”运算，都得这个数的相反数； 故答案为：正，负，相加；相反数； （2）根据题意得， ； （3） ． 【考点02】有理数的减法运算 【典例2】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）先算括号里面的，再根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的加减法法则计算即可． 此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【变式2-1】计算． (1)． (2)； (3)； (4)． (5)． (6)； (7)． 【答案】(1)3 (2) (3)168 (4) (5)7 (6)1 (7)31 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）原式利用减法法则计算即可得到结果； （2）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （3）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （4）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （5）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （6）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （7）原式利用减法法则及绝对值的代数意义化简，即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ； （7）解：原式 ． 【变式2-3】计算 (1) (2) (3) (4) (5)） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）直接运用有理数减法运算法则即可解答； （2）运用有理数加减混合运算解答即可； （3）运用有理数加法运算律简便运算即可； （4）运用有理数加减混合运算解答即可； （5）运用有理数加减混合运算解答即可. 【详解】（1）解： . （2）解： ， . （3）解： . （4）解： . （5）解： . 【点睛】本题主要考查了有理数加法、有理数减法、有理数的加减混合运算、有理数加法运算律等知识点，掌握运算法则及运算律是解答此题的关键. 【考点03】有理数的加减运算 【典例3】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）把各数统一为小数，即可求解； （3）利用结合律即可求解； （4）先求绝对值，再各数统一为小数，即可求解． 本题考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【变式3-1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式3-2】利用简便方法计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 【变式3-3】计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分母为7的带分数进行运算，再加上6，即可作答． （2）先把分母为5的分数、把分母为7的带分数进行运算，最后进行减法运算； （3）先化简绝对值和去括号，再运算加减，即可作答． （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点04】 有理数乘法运算 【典例4】计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键， （1）首先根据负因数的个数可判断积为负，再把绝对值相乘，然后约分计算即可； （2）首先根据负因数的个数可判断积为正，再把绝对值相乘，然后约分计算即可； （3）观察发现因数中有0，故结果为零． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式． 【变式4-1】用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： (1) ； (2) (3)； (4)． (5) (6)． 【答案】(1)7 (2) (3)24 (4) (5) (6)3 【分析】（1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律与结合律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律运算即可． （5）利用乘法的分配律计算即可； （6）逆用乘法的分配律运算即可． 本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【变式4-2】用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法，关键是熟记有理数乘法法则与运算定律． （1）根据有理数乘法法则与乘法的结合律进行简便运算； （2）运用乘法的结合律与分配律进行简便运算便可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【变式4-3】计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)6 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法法则，注意计算时先确定积的符号． （1）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案； （2）先确定符号，再用约分即可得答案； （3）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案； （4）先确定符号，再用约分即可得答案； （5）先确定符号，再用约分即可得答案； （6）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 【考点05】 有理数除法运算 【典例5】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是解决本题的关键．应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即： （）， （1）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （2）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （3）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 【变式5-1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘除法，关键是熟记有理数乘除法法则和混合运算顺序． （1）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可； （2）根据有理数的乘除法运算法则进行计算便可． 【详解】（1） ； （2） ． 【变式5-2】【阅读材料】 计算：． 分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果． 解：由于， 所以． 【问题解决】 根据上述方法，计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握乘法分配律，准确计算． 【详解】解：∵ ， ∴． 【考点06】 有理数乘除法运算 【典例6】计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数乘法计算，正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 【变式6-1】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘除运算： （1）利用乘法法则及乘法运算律进行计算即可； （2）先将除法变成乘法，再进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【变式6-2】计算： (1) (2)； (3) (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可求解； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可求解； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可求解； （）根据有理数的乘除运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点07】有理数的乘方 【典例7】下列各组式子中，运算结果相同的是（    ） A．和 B．与 C．和 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了乘方的性质：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．根据有理数的乘方的性质即可作出判断． 【详解】解：A、，故选项A正确； B、，，选项B错误； C、，，故选项C错误； D、，，故选项D错误． 故选：A． 【变式7-1】长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得：第六次后剩下的小棒长为： ， 故选：C． 【变式7-2】下列各组中的两个数，运算后的结果相等的是（   ） A．和 B．和 C． 和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断． 【详解】解：A． ∵，， ∴，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，故此选项符合题意； C．∵，， ∴，故此选项不符合题意； D．∵， ∴，故此选项不符合题意； 故选：B． 【变式7-3】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天），那么图2表示孩子出生后的天数是（    ）天． A．520 B．515 C．513 D．500 【答案】B 【分析】此题考查了用数字表示事件，以及有理数的乘方，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据图1的计算方法，表示出图2中的天数，计算即可得到结果． 【详解】解：根据图1的方法得： 图2中孩子出生后的天数是（天． 故选：B 【考点08】有理数混合运算 【典例8】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先算乘方和括号里边的，再算乘除，最后算加减； （3）先算出绝对值，再根据乘法分配律进行计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ． 【变式8-1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘除法，再算加减法即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加减法即可，注意乘法分配律的应用； （4）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ＝ ＝ ＝ ＝； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式8-2】计算： (1)； (2) (3)； (4)． 【答案】(1)18 (2) (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法即可； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法即可； （4）先计算小括号的乘法，再计算小括号内的减法，最后计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ． 【变式8-3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算即可； （3）根据幂的运算、有理数的混合运算法则计算即可； （4）根据幂的运算、有理数的混合运算法则计算即可； （5）根据幂的运算、有理数的混合运算法则计算即可； （6）根据幂的运算、有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ； （3） 解：原式 ； （4） 解：原式 ； （5） 解：原式 ； （6） 解： ． 【考点09】算“24”点 【典例9】“二十四点游戏”的规则为：给出个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的个有理数算成，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数，，，，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于，你的运算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】 解：根据有理数的运算可得：，，等． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式9-1】有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行有理数混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式 ，使其结果等于24． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，利用混合运算的特点构建是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴这个算式为：， 故答案为： 【变式9-2】如果一个整数与，，这三个数，通过加、减、乘，除运算可以添加括号组成算式，能使结果等于，那么这个整数就称为可用的．在，，，，，，，，，这十个数中，可用的数有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把每个数与，，这三个数，通过加、减、乘、除运算，把能等于的找出即可． 【详解】解：，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； 不可用， 个数中，共有个数可用，个不可用； 故答案为：． 【变式9-3】有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的四个自然数，将这四个数（每个数用且只用一次，可以加括号）进行加减乘除混合运算，使其结果等于24．现有四个有理数，3，4，10，请仿照“二十四点”游戏规则写出一个算式： ，使其结果等于24． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数的四则混合计算法则进行计算求解即可． 【详解】解： ， ∴满足题意的式子可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【考点10】科学计数法 【典例10】据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 【变式10-1】第一宇宙速度，也称为环绕速度，是指一个物体在地球表面附近以一定的速度水平抛出，使其能够绕地球做圆周运动而不会落回地面的最小速度．第一宇宙速度的具体数值是米秒，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：C． 【变式10-2】截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：175000000用科学记数法表示为． 故选：B． 【考点11】近似数的表示 【典例11】用四舍五入法将34.945取近似数精确到十分位是 ． 【答案】34.9 【分析】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的一种常用的表示形式, 解题的关键是正确理解近似数的精确度． 把百分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：34.945取近似数精确到十分位，得到的数为34.9， 故答案为：34.9． 【变式11-1】用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到千分位） C．（精确到十分位） D．（精确到） 【答案】B 【分析】此题考查了近似数，根据四舍五入进行判断即可. 【详解】A. 精确到是，故选项正确，不合题意； B. 精确到千分位是，故选项错误，符合题意； C.精确到十分位是，故选项正确，不合题意；     D. 精确到是，故选项正确，不合题意. 故选：B 【变式11-2】78.9823亿，保留整数是 亿． 【答案】 【分析】本题考查了四舍五入以及近似数，根据第一位小数9大于5，进一位，即可作答． 【详解】解：∵78.9823亿的第一位小数9大于5 ∴78.9823亿，保留整数是亿 故答案为：． 【考点12】有理数实际应用 【典例12】“滴滴”司机沈师傅从上午在东西方向的江平大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）． (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油0.4升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米 (2)汽车共耗油21.2升 (3)沈师傅在上午一共收入156元 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，明确正负数的含义及题中的数量关系，是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.4，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出发地的东面，距离是5千米； （2）解： ， ∴（升）， ∴汽车共耗油21.2升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米的收费总额为：（元）， ∴（元）， ∴沈师傅在上午一共收入156元 【变式12-1】金秋十月，秋高气爽，正是赏菊好时节！白马湖景区举办了第六届《百年荣光·菊世无双主题菊花展》．景区预计每天接待游客约10000人，实际接待人数情况如下：（超出预计的人数记为正数，不足的人数记为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 超出或不足 (1)周六接待游客人数为_____________人； (2)游客人数最多的一天比最少的一天多_____________人； (3)本周共接待游客多少人？ 【答案】(1) (2)1800 (3)本周共接待游客人 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用及加减运算的实际应用． （1）用10000加上周六超出的量即可求解； （2）用游客人数最多的一天超出量减去游客人数最少的一天的不足量即可求解； （3）将七天的接待游客人数情况相加，再加上七天的总预计接待游客的人数即可求解． 【详解】（1）解：根据题意：（人）， 故周六接待游客人； （2）解： 游客人数最多的一天是周四，最少的一天是周日， （人） 故游客人数最多的一天比最少的一天多1800人； （3）解：根据题意得： （人） 答：本周共接待游客人． 【变式12-2】陶山甘蔗是瑞安的特产，每年十月是其盛产期．小瑞同学打算从瑞安寄箱甘蔗到杭州，以每箱千克为标准，实际重量统计如下表，记录如下：小瑞同学选择了某快递公司，收费标准如下：首重千克以内元（含千克），续重（超过千克的部分）元千克，不足千克按千克计． 每箱的重量（单位：千克） 箱数 (1)求这箱甘蔗的总重量． (2)现快递公司提供两种寄件方式：方案一：分箱，每箱一个包裹．方案二：箱打包进一个大箱子，大箱子重千克，元一个．请通过计算说明哪种方案更省钱？省多少钱？ 【答案】(1)（1） (2)方案二更省钱，省元． 【分析】（）求出记录数字之和，确定出总重即可； （）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可； 本题考查了有理数四则运算实际应用，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是解题的关键． 【详解】（1）； （2）方式一：（元），（元）， 方式二：元， ∴方案二更省钱，省元． 【变式12-3】某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表： 与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3 袋数 5 10 3 1 5 6 (1)这30袋大米最重的为多少千克？最轻的为多少千克？ (2)这30袋大米的总重量比标准总重量多或少了多少千克？ (3)大米的单价是每千克元，食堂购进大米总共花了多少钱？ 【答案】(1)最重的为53千克；最轻的为48千克 (2)多9千克 (3)7545元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，根据题意，准确列出算式是解决本题的关键． （1）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解； （2）根据表中的数据及题意列式计算，即可求解； （3）首先求得大米的总重量，再乘以单价，即可求解． 【详解】（1）解：（千克），（千克）， 答：这30袋大米最重的一袋为53千克，最轻的一袋重量为48千克； （2）解：（千克）， 答：这30袋大米的总重量比标准总重量多了9千克； （3）解：这30袋大米的总重量为（千克）， 食堂购进大米总共花了（元）． 答：食堂购进大米总共花了元． 【变式12-4】为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【详解】（1）解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 （2）解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 【变式12-5】股民曹先生上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 注：正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌 (1)星期三收盘时，每股是多少元？（列式计算） (2)本周内最高股价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？如果曹先生卖出时需付成交额的手续费和的交易税，他的收益情况又如何？ 【答案】(1)周三收盘时股价为元 (2)本周内最高股价是每股元，最低价是每股元 (3)如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元；卖出时付手续费和交易税后他的收益元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，解题关键在于认真的阅读题目，分析题意，认真的进行计算． （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （3）分别求出卖出时的受益，买进的费用即可解决问题； 【详解】（1）解：周三收盘时股价为∶ (元)． 答∶周三收盘时股价为元． （2）周一股价为∶(元)； 周二股价为∶(元)； 周三股价为∶(元)； 周四股价为∶(元)∶ 周五股价为∶(元)； 答∶本周内最高股价是每股元，最低价是每股元． （3）根据题意得∶（元） 卖出时需付手续费和交易税共：（元） 卖出时付成交额的手续费和的交易税，他的收益情况是： （元） 答∶如果曹先生在星期五收盘前将全部股票卖出他的收益元；卖出时付手续费和交易税后他的收益元． 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算以及化简绝对值，熟记相关运算法则即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误； 故选：C． 2．把写成省略加号和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加法和减法的法则解答本题即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：B． 3．地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：B． 4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键． 【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意； B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意； C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意； D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意； 故选：C． 5．某种食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合存储这种食品的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加减运算的应用，根据有理数的加减运算，得到温度范围，根据温度范围，可得答案． 【详解】解： ，， 适合储存这种食品的温度范围是：至， 故A符合题意，B、 C、 D均不符合题意， 故选：A． 6．七月杏树果熟开始采摘.图中每筐杏以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下，则这筐中，质量最接近标准的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际运用，有理数的加减混合运算，根据题意，分别算出每筐的数量再进行比较即可求解． 【详解】解：以千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， ∴A、， B、， C、， D、， ∴最接近标准的是A选项， 故选：A ． 7．在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，然后计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故选：． 8．小强根据学习“数与式”积累的经验，，则的值为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ， ， 故选：． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9． ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先去括号转化为加法，然后根据有理数的加法运算法则解题即可． 【详解】， 故答案为：． 10．数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数： ，，，0，，，然后从中抽取3张．使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是 ． 【答案】120 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数， ∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个， ∴抽取的卡片为，，时的积最大，即， 故答案为：120． 11．如图，若开始输入，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法和减法运算，根据题意把的值代入，按程序一步一步计算即可，解题的关键是读懂题意，熟练掌握运算法则． 【详解】解：由题意可得， ， ， ∴最后输出的结果是， 故答案为：． 12．一块蛋糕，一只小猴第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，第四天这只小猴又吃了剩下的一半，则第四天这只小猴吃了这块蛋糕的 ． 【答案】 【分析】本题主要考查乘方，根据乘方的定义可知，小猴第一天吃了，第二天吃了第三天又吃了，以此类推．第四天这只小猴吃了这块蛋糕的． 【详解】解：小猴第一天吃了， 第二天吃了， 第三天又吃了， 第四天这只小猴吃了这块蛋糕的． 故答案为：． 13．将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到条折痕，那么对折次，可以得到 条折痕． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用和探索规律，通过第一次折，第二次折，第三次折，……可以发现折痕数是以为底，以折叠次数为指数的乘方再减去，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 【详解】解：由图可知，第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， 第次对折，把纸分成部分，条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕， ∴对折次，可以得到折痕条， 故答案为：． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，直接根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的除法计算，有理数的四则混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （3）先计算乘除法，再计算加减法即可； （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)16 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘除法，再计算减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案， 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．定义新运算∶，如，计算下列各式． (1) (2) 【答案】(1)1 (2)8 【分析】本题考查了新定义问题，有理数的乘方及加减运算，理解新定义运算是解题的关键； （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义先算，再算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：因为， 所以． 18．某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录的数据求前五天共卖出多少箱； (2)本周实际销售总量是否达到了计划销售总量，请通过计算说明理由； (3)若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元． 【答案】(1)45箱； (2)达到了计划销售总量，理由见解析； (3)5680元． 【分析】（1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）只需计算每天多售的与不足的量的和与0比较大小即可得； （3）根据收入销售额运费即可得． 本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． 【详解】（1）解：（箱）， 答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱； （2）解：（箱）． 因为． 所以本周实际销售总量达到了计划销售总量； （3）解： （元）． 答：该果农本周共收入5680元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$