专题04 函数性质的应用（4基础3提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（人教B版2019，北京专用）

专题04 函数性质的应用 1、 基本考点 1、利用奇偶性、单调性求函数值和参数 2、根据单调性比较大小 3、根据奇偶性、单调性解不等式 4、函数零点问题和最值 2、 提升考点 1、根据奇偶性、单调性求解析式 2、根据定义判断函数的单调性 3、函数在区间的最值问题 利用奇偶性、单调性求函数值和参数 1．（23-24高一上·北京·期中）已知定义域为 的奇函数，则的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 2．（20-21高一上·北京·期中）函数在区间上递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 根据单调性比较大小 1．（23-24高一上·北京·期中）定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（    ）． A． B． C． D． 2．（19-20高一上·北京·期中）函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京·期中）设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 根据奇偶性、单调性解不等式 1．（23-24高一上·北京·期中）定义在上的奇函数满足，当时，，当时，. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）若定义在上的奇函数在上是增函数，又，则的解集为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 3．（23-24高一上·北京·期中）已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 1．（23-24高一上·北京·期中）已知函数是偶函数，若在上单调递增，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·北京东城·期中）若定义在R上的奇函数在上是增函数，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京·期中）设函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 函数零点问题和最值 1．（20-21高三上·北京顺义·期末）当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京·期中）对于每个实数x，若函数取三个函数的最小值，则函数的最大值是（    ） A． B． C． D．4 3．（23-24高一上·北京·期中）已知函数，，若有最小值，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京昌平·期中）已知函数，，若对，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 根据奇偶性、单调性求解析式 1．（23-24高一上·北京·期中）已知二次函数，且满足. （1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域. 2．（23-24高一上·北京·期中）函数是上的偶函数，且当时，函数解析式为. （1）求的值； （2）求当时，函数的解析式. 根据定义判断函数的单调性 1．（23-24高一上·北京·期中）已知函数. （Ⅰ）证明：是奇函数； （Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明. 2．（23-24高一上·北京·期中）已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)证明在上是增函数； (3)求在上的最大值及最小值． 函数在区间的最值问题 1．（23-24高一上·北京·期中）已知二次函数. (1)若存在使成立，求k的取值范围； (2)当时，求在区间上的最小值. 2．（23-24高一上·北京·期中）已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 函数性质的应用 1、 基本考点 1、利用奇偶性、单调性求函数值和参数 2、根据单调性比较大小 3、根据奇偶性、单调性解不等式 4、函数零点问题和最值 2、 提升考点 1、根据奇偶性、单调性求解析式 2、根据定义判断函数的单调性 3、函数在区间的最值问题 利用奇偶性、单调性求函数值和参数 1．（23-24高一上·北京·期中）已知定义域为 的奇函数，则的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】由奇函数定义域的对称性求得，由奇函数的性质求得，然后求值． 【详解】因为是奇函数，则，，，， 所以， 故， 所以. 故选：B． 2．（20-21高一上·北京·期中）函数在区间上递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据二次函数的单调性列式可得结果. 【详解】因为函数在区间上递减， 所以，即. 故选：B 3．（23-24高一上·北京·期中）已知是定义在上的奇函数，当时，，则 . 【答案】 【详解】 由题意得，函数为奇函数，所以. 根据单调性比较大小 1．（23-24高一上·北京·期中）定义在上的偶函数满足：对任意的，，有，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由对任意x1，x2 [0，＋∞)(x1≠x2)，有 <0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 2．（19-20高一上·北京·期中）函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数为偶函数转化为，，再利用函数在上的单调性比较即可. 【详解】因为函数是定义域为的偶函数， 则，， 又因为函数在上单调递减，且， 所以， 即； 故选：D. 3．（23-24高一上·北京·期中）设偶函数的定义域为，当时，是增函数；则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质，以及单调性直接判断大小即可. 【详解】因为是偶函数，所以， 所以，， 又时，是增函数，且， 所以，即. 故选：C 根据奇偶性、单调性解不等式 1．（23-24高一上·北京·期中）定义在上的奇函数满足，当时，，当时，. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由奇函数的定义可得，根据已知条件确定函数在不同区间的符号，通过不等式性质解不等式可得所求解集. 【详解】由奇函数的定义可得， 当时，则，， 当时，则，， 由或， 根据分析可得解集为. 故选：C 2．（23-24高一上·北京·期中）若定义在上的奇函数在上是增函数，又，则的解集为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质得到函数的取值情况，从而得解. 【详解】因为定义在上的奇函数在上是增函数，又， 所以在上是增函数，，， 所以当时，当时， 当时，当时， 所以的解集为或. 故选：D 3．（23-24高一上·北京·期中）已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质结合单调性计算即可. 【详解】根据奇函数的性质可知在和上单调递减， 且， 所以的解集为. 故选：B 1．（23-24高一上·北京·期中）已知函数是偶函数，若在上单调递增，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性和单调性，结合函数零点，解不等式. 【详解】函数是偶函数，在上单调递增，， 则在上单调递减，， ，则有或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：B 2．（23-24高一上·北京·期中）已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】因为为定义在上的偶函数，且，可得， 且在上为减函数，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 3．（22-23高一上·北京东城·期中）若定义在R上的奇函数在上是增函数，又，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的单调性以及奇偶性先得出的符号随的变化情况，然后列表即可求解. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，又，所以， 注意到在上是增函数， 所以当时，有，当时，有， 又是定义在R上的奇函数， 所以当时，有，， 当时，有，， 所以的符号随的变化情况如下表： 由上表可知：不等式的解集为 故选：C. 4．（23-24高一上·北京·期中）设函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断出的单调性，由此化简不等式，从而求得的取值范围. 【详解】画出的图象如下图所示，结合图象可知在上递增， 由得，解得. 故选：B 函数零点问题和最值 1．（20-21高三上·北京顺义·期末）当时,若函数的图像与的图像有且只有一个交点,则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两函数解析式分析可得，，，以两函数在出的交点情况进行分类讨论，结合图像，即可求解 【详解】函数为二次函数, 在区间 为减函数,在区间为增函数，； 函数，是斜率为1的增函数. 当时,又因为为正实数, ，； 要使的图像与的图像有且只有一个交点,结合图像 当时，即时，满足，，解得， 故； 当时，即时，满足，，解得，故； 综上所述：正实数的取值范围为 故选：B 2．（23-24高一上·北京·期中）对于每个实数x，若函数取三个函数的最小值，则函数的最大值是（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题可根据的图象得出结果. 【详解】因为函数取三个函数的最小值， 所以可根据图象绘出的图象， 如图： 联立，解得，的最大值是. 故选：B. 3．（23-24高一上·北京·期中）已知函数，，若有最小值，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数在上的单调性，根据函数的最小值求出的值，进而可得出函数的最大值. 【详解】因为函数在上单调递增， 则，则，故. 故选：A. 4．（23-24高一上·北京昌平·期中）已知函数，，若对，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求出在时的值域为，再根据一次为增函数，求，由题意得值域是值域的子集，从而得到实数的取值范围． 【详解】解：∵函数的图象是开口向上的抛物线，且关于直线对称， ∴时，的最小值为，最大值为， 可得值域为， 又∵，， ∴为单调增函数，值域为， 即， ∵，，使得， ∴，解得：． 故选：D． 根据奇偶性、单调性求解析式 1．（23-24高一上·北京·期中）已知二次函数，且满足. （1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域. 【详解】（1）由可得该二次函数的对称轴为， 即从而得， 所以该二次函数的解析式为. （2）由（1）可得， ， 所以在上的值域为. 2．（23-24高一上·北京·期中）函数是上的偶函数，且当时，函数解析式为. （1）求的值； （2）求当时，函数的解析式. 【详解】（1）函数是上的偶函数，则. （2）当时，则故， 函数是上的偶函数，则 当时函数的解析式 根据定义判断函数的单调性 1．（23-24高一上·北京·期中）已知函数. （Ⅰ）证明：是奇函数； （Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明. 【详解】（Ⅰ）函数的定义域为， 对于任意，因为，所以是奇函数. （Ⅱ）函数在区间上是减函数. 证明：在上任取，，且， 则. 由，得，，，， 所以，即. 所以 函数在区间上是减函数. 2．（23-24高一上·北京·期中）已知函数． (1)判断并证明的奇偶性； (2)证明在上是增函数； (3)求在上的最大值及最小值． 【详解】（1）函数的定义域为，是奇函数， 对任意的，， 所以函数为奇函数. （2）对区间上的任意两个数，且， 则， 由，则，，， 从而，即， 所以函数在区间上为增函数. （3）由（2）知，函数在上单调递增，，， 所以函数在上的最大值、最小值分别为. 函数在区间的最值问题 1．（23-24高一上·北京·期中）已知二次函数. (1)若存在使成立，求k的取值范围； (2)当时，求在区间上的最小值. 【详解】（1）若存在使成立， 则， 解得或， 所以k的取值范围是； （2）当时，，为对称轴是开口向上的抛物线， 因为，所以， 当即时， ； 当即时， ； 当即时， ； 综上所述，当时，； 当时，； 当时，. 2．（23-24高一上·北京·期中）已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围. 【详解】（1）当时，，， 对称轴为，开口向上，所以在单调递减，在单调递增， 当时，取得最小值， 当时，取得最大值， 所以函数的最大值为，最小值为； （2）的图象的对称轴为， 因为在区间上是单调函数， 所以或， 解得：或， 所以实数的取值范围为. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$