特训03 九月学习成果汇总（第1-2章选填题，十大题型）-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训03 九月学习成果汇总（第1-2章选填题，十大题型） 题型1：集合的概念与表示 1．（22-23高一上·江苏镇江·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024高一上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．1与表示同一个集合 B．由1，2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解的集合可表示为 D．集合可以用列举法表示 3．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·四川·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·重庆·阶段练习）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型2：集合间的基本关系 6．（23-24高二下·福建泉州·阶段练习）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中不正确的是（    ） A．①③ B．②④⑤ C．③④ D．①②⑤⑥ 7．（24-25高三上·广西·阶段练习）设集合，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）若m，，且满足集合，则 ． 9．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 10．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）若集合有15个真子集，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型3：集合的基本运算 11．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是 .    14．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·广西·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 16．（2024·广东梅州·一模）已知集合，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（21-22高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C．． D． 18．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）若集合，，，则集合中的元素个数是 . 19．（21-22高一上·山西运城·阶段练习）用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 题型4：容斥定理的应用 20．（24-25高一上·重庆·阶段练习）南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有 人. 21．（23-24高一上·北京·阶段练习）学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是 ，只参加田径一项比赛的人数是 . 22．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合A与集合B的元素个数之和为m个，中有n个元素，若，则的元素个数为（    ） A．mn B． C． D． 题型5：充分条件与必要条件 23．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 24．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 25．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为 . 26．（23-24高一上·山西晋中·阶段练习）“”是“”成立的 条件(填：“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”). 题型6：全称量词与存在量词 27．（23-24高一上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 28．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 29．（24-25高一上·河南·阶段练习）命题“，”的否定为 . 30．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 31．（24-25高一上·云南文山·阶段练习）已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 题型7：等式与不等式的性质 32．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．（24-25高一上·吉林·阶段练习）若且，则的值与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 34．（23-24高一上·山东临沂·阶段练习）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 35．（24-25高一上·四川绵阳·开学考试）已知，则的取值范围是 . 36．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）已知三角形的三边长分别为，有以下个命题： ①以为边长的三角形一定存在； ②以为边长的三角形一定存在； ③以为边长的三角形一定存在； ④以为边长的三角形一定存在，其中正确的命题有 （填写所有正确命题的序号）. 题型8：基本不等式 37．（23-24高一上·广东河源·阶段练习）若，，且，则下列不等式不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 38．（24-25高三上·内蒙古包头·开学考试）设，，，则的最小值为 39．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 40．（23-24高二下·河北石家庄·期末）已知，则的最大值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 41．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知实数满足，则实数的最小值为 . 题型9：基本不等式的实际应用 42．（23-24高一上·河南洛阳·阶段练习）某合作社需要分装一批蔬菜.已知这批蔬菜只由一名男社员分装时，需要12天完成，只由一名女社员分装时，需要18天完成.为了让市民尽快吃到这批蔬菜，要求一天内分装完毕.由于现有的男､女社员人数都不足以单独完成任务，所以需要若干名男社员和若干名女社员共同分装.已知分装这种蔬菜时会不可避免地造成一些损耗.根据以往经验，这批蔬菜分装完毕后，参与任务的所有男社员会损耗蔬菜共80千克，参与任务的所有女社员会损耗蔬菜共30千克.则参与分装蔬菜的男社员的平均损耗蔬菜量（千克）与女社员的平均损耗蔬菜量（千克）之和的最小值为（    ） A．10 B．15 C．30 D．45 43．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位：万元）与机器运转时间x（单位：年）的关系为，则该公司每台机器年平均利润的最大值是（    ）万元． A．8 B．12 C．28 D．56 44．（23-24高三上·山东济南·阶段练习）近来汽油价格起伏较大，假设第一周、第二周的汽油价格分别为m元/升，n元/升()，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，的大小无法确定 45．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ） A． B．8 C． D． 46．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，的大小无法确定 题型10：二次函数与一元二次方程、不等式 47．（24-25高三上·四川成都·开学考试）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 48．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）不等式的解集为（    ）． A．或 B．或 C．或 D． 49．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）不等式的解集为或，则的解集为（    ） A． B． C． D． 50．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ． 51．（23-24高一上·安徽合肥·期中）已知.若，求的最小值是 . 52．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 53．（22-23高一上·福建厦门·阶段练习）已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训03 九月学习成果汇总（第1-2章选填题，十大题型） 题型1：集合的概念与表示 1．（22-23高一上·江苏镇江·期中）下列关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自然数集、整数集、有理数集、空集的定义判断各选项中元素与集合的关系. 【解析】对于A，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于B，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于C.，因为0是自然数，所以，故C错误； 对于D，因为不是整数，所以，故D错误. 故选：B. 2．（2024高一上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（    ） A．1与表示同一个集合 B．由1，2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解的集合可表示为 D．集合可以用列举法表示 【答案】B 【分析】根据集合的相关概念以及表示方法，对每个选项进行逐一分析，即可判断选择. 【解析】对于A，1不能表示一个集合，故错误； 对于B，因为集合中的元素具有无序性，故正确； 对于C，因为集合的元素具有互异性，而中有相同的元素，故错误； 对于D，因为集合中有无数个元素，无法用列举法表示，故错误. 故选：B. 3．（23-24高一上·陕西榆林·阶段练习）集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解不等式组，再用列举法表示即可. 【解析】由，解得， 所以. 故选：C 4．（23-24高一上·四川·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】集合为一个点集，根据元素与集合的关系得到答案. 【解析】因为，故当时，，从而点在抛物线上，即. 故选:C. 5．（23-24高一上·重庆·阶段练习）已知集合，则集合中元素的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据，求得的所有取值，从而得解. 【解析】因为集合，， 当时，； 当时，的取值为； 当时，的取值为； 所以， 则中元素的个数是. 故选：C. 题型2：集合间的基本关系 6．（23-24高二下·福建泉州·阶段练习）有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中不正确的是（    ） A．①③ B．②④⑤ C．③④ D．①②⑤⑥ 【答案】C 【分析】根据集合元素的无序性判断①；根据子集的定义判断②；根据集合及空集的定义判断③④⑤；利用元素与集合的关系判断⑥． 【解析】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确； 对②：因为集合，故正确，即②正确； 对③：空集是一个集合，而集合是以空集为元素的一个集合，因此不正确； 对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确； 对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确； 对⑥：显然成立，因此⑥正确． 综上，本题不正确的有③④，于是本题选项为C． 故选：C． 7．（24-25高三上·广西·阶段练习）设集合，，若，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据子集关系，分别讨论和，并检验集合元素的互异性即可得结果． 【解析】由已知得，若，解得，此时,，,1,，成立； 若，解得，此时,，,,，不成立； 若，解得，此时,，,3,，不成立； 综上所述：． 故选：B． 8．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）若m，，且满足集合，则 ． 【答案】 【分析】分两种情况，得到方程组，舍去不合要求的解，得到答案. 【解析】， 故①或②， 由①解得，不满足，舍去， 由②解得，故. 故答案为： 9．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）设集合，则集合A的真子集个数为（    ） A．7个 B．8个 C．16个 D．15个 【答案】D 【分析】列举出集合A的所有元素，由n元集合的真子集个数为可得. 【解析】由和可得， 所以集合A的真子集个数为个. 故选：D 10．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）若集合有15个真子集，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真子集的定义可得集合A中有4个元素，得解. 【解析】因为集合A有15个真子集，所以集合A中有4个元素，所以. 故选：A． 题型3：集合的基本运算 11．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集、并集的定义计算可得. 【解析】因为，，， 所以，则. 故选：D 12．（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的混合运算，逐一分析判断各选项即可得解. 【解析】由题得：，，， 或，或， 所以，故A错误； 或，故B错误； 或，故C错误； ，故D正确； 故选：D. 13．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是 .    【答案】 【分析】阴影部分表示，依次进行补集和交集的运算即可. 【解析】全集，，，阴影部分表示， 或，. 故答案为：. 14．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，得到集合的包含关系，根据集合之间的包含关系进行判断即可； 【解析】由题意可知，是的子集，是的子集，所以是的子集， 所以. 故选：C. 15．（2023·广西·模拟预测）已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】先由题意得或，从而分类讨论各元素的值并检验即可得解. 【解析】因为， 所以或， 若，则，此时，不满足集合的互异性； 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，不满足集合的互异性. 综上，. 故选：C. 16．（2024·广东梅州·一模）已知集合，，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出，根据并集结果得到答案. 【解析】或，，， 故，则的取值范围为. 故选：D 17．（21-22高一上·辽宁·阶段练习）已知集合，若，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C．． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意得到，根据得到，再解不等式组即可. 【解析】因为，所以， 因为， 所以. 故选：B 18．（23-24高一上·湖南株洲·阶段练习）若集合，，，则集合中的元素个数是 . 【答案】 【分析】求出集合、，可求出集合，即可得解. 【解析】因为集合，，， 则，，所以，， 故集合中的元素个数是. 故答案为：. 19．（21-22高一上·山西运城·阶段练习）用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据阴影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中可得答案. 【解析】解：由图可知，阴影部分在集合AB的公共部分，且不在集合C中， 故图中的阴影部分表示的集合为. 故选：D. 题型4：容斥定理的应用 20．（24-25高一上·重庆·阶段练习）南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的，只参加数学的占全班的，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有 人. 【答案】45 【分析】引入参数，只参加数学的占参加了竞赛班的比例列方程即可求解. 【解析】设只参加物理的有个人，则只参加数学的有个人， 因为两科都不参加的占全班的，所以参加了竞赛班的占全班的， 所以只参加数学的占参加了竞赛班的， 解得，所以全班有人. 故答案为：45. 21．（23-24高一上·北京·阶段练习）学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是 ，只参加田径一项比赛的人数是 . 【答案】 9 2 【分析】结合韦恩图，利用集合的基本运算求解. 【解析】如图所示： 设U={参加比赛的学生}，A={参加游泳比赛的学生}，B={参加田径比赛的学生}，C={参加球类比赛的学生}， 依题意，，， 于是，解得， 所以只参加游泳比赛的人数为， 只参加田径比赛的人数. 故答案为：9，2 22．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合A与集合B的元素个数之和为m个，中有n个元素，若，则的元素个数为（    ） A．mn B． C． D． 【答案】D 【分析】由公式可得. 【解析】由题知， 所以. 故选：D 题型5：充分条件与必要条件 23．（24-25高一上·四川成都·阶段练习）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】运用充分条件和必要条件的概念判断即可. 【解析】甲：，乙：,根据不等式性质，知道甲可以推出乙，但是乙推不出甲. 故甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 24．（24-25高一上·吉林·阶段练习）已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简命题，根据是的必要条件求解. 【解析】由可得， 因为是的必要条件，所以， 则是的子集，故. 故选：D. 25．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】得到为的真子集，从而得到不等式，求出实数a的取值范围. 【解析】由题意得为的真子集， 要满足（等号不同时成立），解得， 综上，实数a的取值范围是. 故答案为： 26．（23-24高一上·山西晋中·阶段练习）“”是“”成立的 条件(填：“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”). 【答案】充分不必要 【分析】根据绝对值的意义，求得不等式的解为，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【解析】由不等式，可得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 题型6：全称量词与存在量词 27．（23-24高一上·河北秦皇岛·阶段练习）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 【答案】C 【分析】由全称命题的定义，全称命题为含有全称量词的命题，由此对四个选项进行分析，即可得到答案． 【解析】命题“任意一个实数乘以零都等于零”，含有全称量词，故A是全称量词命题； B中命题可改写为：任意的素数都是奇数，含有全称量词，故B是全称量词命题； C中命题可改写为：高一()班存在部分同学是团员，不含全称量词，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：所有已经发生的事，都是过去的事，含全称量词，故D是全称量词命题． 故选：C. 28．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）命题“，”的否定为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接写出结论即可. 【解析】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 因此命题“，”的否定是，. 故选：A 29．（24-25高一上·河南·阶段练习）命题“，”的否定为 . 【答案】，. 【分析】根据全称量词命题的否定形式回答即可. 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题， 则命题“，”的否定为，. 故答案为：，. 30．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 31．（24-25高一上·云南文山·阶段练习）已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出集合B，再利用充分不必要条件转化为是的真子集，利用集合关系解题即可. 【解析】由题意，可知关于x的方程无实数根， 所以，解得，即， 因为为非空集合，所以，即， 因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 则，即，所以． 故答案为：． 题型7：等式与不等式的性质 32．（22-23高一上·河南郑州·阶段练习）已知， 则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的取值范围，求出的取值范围. 【解析】由题意得，所以． 故选：B. 33．（24-25高一上·吉林·阶段练习）若且，则的值与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】借助作差法及配方法比大小即可得. 【解析】， 由且，故，即. 故选：C. 34．（23-24高一上·山东临沂·阶段练习）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据的取值情况判断各个选项的对错即可得到答案. 【解析】选项A，若，则结论错误，故选项A错误； 选项B，根据糖水不等式可知，，故选项B错误； 选项C，当时，，故选项C错误； 选项D，可知，，故选项D正确. 故选：D 35．（24-25高一上·四川绵阳·开学考试）已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用不等式的性质可求的取值范围. 【解析】设， 则，故， 因为，则， 故即， 故答案为：. 36．（23-24高一下·河南周口·阶段练习）已知三角形的三边长分别为，有以下个命题： ①以为边长的三角形一定存在； ②以为边长的三角形一定存在； ③以为边长的三角形一定存在； ④以为边长的三角形一定存在，其中正确的命题有 （填写所有正确命题的序号）. 【答案】①③④ 【分析】设，再利用构成三角形的条件及不等式的性质，逐一对各个选项分析判断，即可求出结果. 【解析】不妨设， 对于选项①，因为，所以， 又，所以选项①正确， 对于选项②，若，满足条件，但，不构成三角形，所以选项②错误； 对于选项③，由假设易知，由，所以选项③正确， 对于选项④，因为， ， ，所以选项④正确， 故答案为：①③④. 题型8：基本不等式 37．（23-24高一上·广东河源·阶段练习）若，，且，则下列不等式不恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用，可得判断A；根据，利用基本不等式求得的最小值判断B；利用，可得可判断C；根据，利用基本不等式可求的最小值判断D. 【解析】对于A，由，可得， 又，所以，即， 当且仅当时等号成立，故A正确； 对于B，由，可得，即，所以， 当且仅当时等号成立，故B正确； 对于C，由，可得， 所以可得，即， 当且仅当时等号成立，故C正确； 对于D，易知， 即，当且仅当时等号成立，故D错误． 故选：D． 38．（24-25高三上·内蒙古包头·开学考试）设，，，则的最小值为 【答案】 【分析】根据已知条件，结合基本不等式，求解即可. 【解析】因为，，， 故， 当且仅当，也即时取得等号. 故答案为：. 39．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】变形得到，利用基本不等式求出最小值. 【解析】因为，，，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C 40．（23-24高二下·河北石家庄·期末）已知，则的最大值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据题意结合基本不等式运算求解，注意基本不等式成立的条件. 【解析】因为，则， 可得，即， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为4. 故选：A. 41．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）已知实数满足，则实数的最小值为 . 【答案】 【分析】由得，代入结合基本不等式即可得解． 【解析】因为，显然当时，等式不成立， 所以，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 故答案为：. 题型9：基本不等式的实际应用 42．（23-24高一上·河南洛阳·阶段练习）某合作社需要分装一批蔬菜.已知这批蔬菜只由一名男社员分装时，需要12天完成，只由一名女社员分装时，需要18天完成.为了让市民尽快吃到这批蔬菜，要求一天内分装完毕.由于现有的男､女社员人数都不足以单独完成任务，所以需要若干名男社员和若干名女社员共同分装.已知分装这种蔬菜时会不可避免地造成一些损耗.根据以往经验，这批蔬菜分装完毕后，参与任务的所有男社员会损耗蔬菜共80千克，参与任务的所有女社员会损耗蔬菜共30千克.则参与分装蔬菜的男社员的平均损耗蔬菜量（千克）与女社员的平均损耗蔬菜量（千克）之和的最小值为（    ） A．10 B．15 C．30 D．45 【答案】B 【分析】根据题意，得到，平均损耗蔬菜量之和为，结合基本不等式，即可求解. 【解析】设安排男社员名，女社员名， 根据题意，可得，平均损耗蔬菜量之和为， 则 ，当且仅当，即时等号成立， 则分装蔬菜的男社员的平均损耗蔬菜量（千克）与女社员的平均损耗蔬菜量（千克）之和的最小值为15. 故选：B. 43．（23-24高一上·四川成都·阶段练习）某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单位：万元）与机器运转时间x（单位：年）的关系为，则该公司每台机器年平均利润的最大值是（    ）万元． A．8 B．12 C．28 D．56 【答案】A 【分析】利用基本不等式求得年平均利润的最大值. 【解析】年平均利润， 当且仅当时等号成立. 故选：A 44．（23-24高三上·山东济南·阶段练习）近来汽油价格起伏较大，假设第一周、第二周的汽油价格分别为m元/升，n元/升()，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，的大小无法确定 【答案】C 【分析】分别计算出，关于，的表达式，再根据基本不等式即可求解． 【解析】由题意得，，， 则， ， 所以． 故选：C． 45．（23-24高一上·山西太原·阶段练习）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（    ） A． B．8 C． D． 【答案】A 【分析】，．可得．代入，利用基本不等式的性质即可得出． 【解析】，．． ， 当且仅当时取等号． ，即三角形面积的最大值为． 故选：A． 46．（23-24高一上·山东青岛·阶段练习）近来牛肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的牛肉价格分别为a元/斤、b元/斤，学校甲食堂和乙食堂购买牛肉的方式不同，甲食堂每周购买6000元钱的牛肉，乙食堂每周购买80斤牛肉，甲食堂、乙食堂两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，的大小无法确定 【答案】C 【分析】分别计算出，的表达式，结合基本不等式即可求得答案. 【解析】由题意得，，故， ， 故， 故选：C 题型10：二次函数与一元二次方程、不等式 47．（24-25高三上·四川成都·开学考试）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求不等式的解集，根据集合的关系进行判断. 【解析】由， 设集合，，则为的真子集. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 48．（22-23高一上·江苏徐州·阶段练习）不等式的解集为（    ）． A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【解析】由， 得或， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：B. 49．（23-24高一上·江苏苏州·阶段练习）不等式的解集为或，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将不等式化为，即的两个根为，，代入求出，再利用分式不等式的解法即可求解. 【解析】不等式可转化为， 其解集为或， 所以，且方程的两个根为，， 则 或，解得或（舍去）， 即有，即，解得. 所以不等式的解集为. 故选：A. 50．（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据主元法得对恒成立，再利用一次函数性质即可得到答案. 【解析】由不等式对恒成立， 得对恒成立， 令，得， 解得， ∴实数x的取值范围是. 故答案为：. 51．（23-24高一上·安徽合肥·期中）已知.若，求的最小值是 . 【答案】 【分析】根据基本不等式乘“1”法即可求解. 【解析】由得， 由于，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故最小值为， 故答案为： 52．（24-25高一上·河北秦皇岛·阶段练习）在关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】分，和三种情况解不等式，结合解集中恰有两个整数，得到不等式，解不等式可得结论. 【解析】， 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得， 若，即时，解集为，此时不满足要求，舍去； 若，即时，解集为， 要想解集中恰有两个整数，则，解得， 与取交集后得. 综上，实数a的取值范围为或. 故选：C. 53．（22-23高一上·福建厦门·阶段练习）已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正数的最小值. 【解析】因为，当且仅当时，等号成立， 所以， 因为为正实数，所以由得，即， 所以， 当且仅当，且，即时，等号成立， 所以，即， 因为对满足的所有正实数a，b都成立， 所以，即，整理得， 解得或，由为正数得， 所以正数的最小值为. 故选：B. 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