特训03 九月学习成果汇总（10.1-11.2解答题）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（2024沪教版，上海专用）

特训03 九月学习成果汇总（10.1-11.2解答题） 一、解答题 1．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．计算： (1) (2) (3) 4．简算 (1) (2) (3) 5．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 6．化简 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 7．计算： (1)； (2)． 8．先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值 (1)，其中 (2)，其中． 10．已知． (1)求； (2)当时，求的值． 11．已知多项式． (1)化简多项式； (2)若，求的值． 12．小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 13．已知，，求和的值． 14．已知 ，，求下列代数式的值： (1) (2) 15．下面是小明进行整式运算的过程如下： 计算：． 解：原式    第一步     第二步         第三步 (1)以上解题过程中，从第__________步开始出现错误． (2)写出正确的解答过程． 16．某学生化简出现了错误，解答过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)该学生解答过程是从第______步开始出错，其错误原因是______； (2)请你帮助他写出正确的简化过程． 17．小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． (1)求a，b的值； (2)计算出正确的结果． 18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： (1)求所捂住的多项式； (2)若，求所捂住的多项式的值． 19．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：    (1)窗户的面积； (2)窗户的外框的总长． 20．如图，有一块长米，宽米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． (1)计算广场上需要硬化部分的面积； (2)若，求硬化部分的面积． 21．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，请你通过计算说明这家商店的盈亏情况． 22．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，求正方形的面积． 23．课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 24．A，B，C，D四个车站的位置如图所示．求： (1)A，D两站的距离； (2)C，D两站的距离； (3)若，C为的中点，求b的值． 25．若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 26．阅读材料： 我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为_____； 拓广探索： （2）已知，求的值． 27．阅读下列解题过程： 若，比较a，b的大小． 解：因为， ， ． 所以． 所以． 依照上述方法解答问题： 已知，试比较x与y的大小． 28．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了，观察图，请你写出三个代数式、、之间的等量关系式． 29．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） (2)若，，求出此时种植区的总面积． 30．计算： (1) ； (2)= ； (3)= ； (4)请你利用你找到的简便方法计算： ． 31．乘法公式的探究及应用． (1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式： ； (2)运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题： ①； ②； ③已知，则 ； ④计算： ． ⑤计算：． ⑥ 32．（1）填空： ； ； ______________． （2）猜想：______________（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论填空：______________； （4）利用（2）猜想的结论填空：______________． 33．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 34．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图 2)． (1)观察图2，写出，，之间的等量关系是 ； (2)根据(1)中的结论，若，，则 (3)拓展应用：若，求的值． 35．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等． 例如：求代数式的最小值．． ∴当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)当x为何值时，代数式有最小值，求出这个最小值； (2)a,b为何值时，多项式有最小值，求出最小值； (3)当a,b为什么关系时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 36．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余的每一个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．如图． (1)根据上面的规律，写出的展开式：____________． (2)利用上面的规律计算： ． (3)的展开式中的倒数第三项的系数为_______． (4)已知，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训03 九月学习成果汇总（10.1-11.2解答题） 一、解答题 1．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （3）先去括号，然后合并同类项，即可求出答案； （4）由乘方的运算法则进行计算，把和整体合并同类项，即可求出答案． 此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【解析】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）利用同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则计算即可； （3）利用幂和乘方运算法则计算即可； （4）利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【解析】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，合并同类项，掌握它们的运算法则是本题的关键． 3．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）按照多项式乘以多项式法则计算即可． （2）按照多项式乘以多项式法则计算即可． （3）先计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可． 【解析】（1）解： （2） （3） 4．简算 (1) (2) (3) 【答案】(1)1 (2)9604 (3) 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式、积的乘方、有理数的混合运算，熟记乘法公式并灵活运用是解答的关键． （1）利用平方差公式求解即可； （2）利用完全平方公式求解即可； （3）利用积的乘方和有理数的乘方运算即可求解． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． 5．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟记相关公式及其运算法则是解题的关键； （1）根据积的乘方运算法则计算即可求解； （2）运用单项式乘以单项式运算法则计算即可求解； （3）运用单项式乘以多项式运算法则计算即可求解； （4）运用多项式乘以多项式运算法则即可求解； 【解析】（1）； （2） （3） （4） 6．化简 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的混合计算： （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据完全平方公式求解即可； （4）根据同底数幂乘法计算法则求解即可； （5）先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可； （6）根据平方差公式和完全平方公式求解即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了乘法公式，涉及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据完全平方公式、平方差公式计算，然后合并同类项即可； （2）先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可． 【解析】（1）解：原式 （2）解：原式 8．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，多顶式乘多项式法则，是解题的关键． 先根据平方差公式，完全平方公式，多顶式乘多项式法则展开，合并同类项化简，最后将字母的值代入求解即可． 【解析】 ， 当时， 原式． 9．先化简，再求值 (1)，其中 (2)，其中． 【答案】(1)； (2)；14 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练进行单项式乘以多项式的计算是解题的关键． （1）利用单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类型，最后代入求值即可解答； （2）利用单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类型，根据绝对值和平方的非负性求得的值，最后代入求值即可解答． 【解析】（1）解：， ， ， 当时，原式； （2）解：， ， ， ， ，即， 当时，原式． 10．已知． (1)求； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值： （1）去括号，合并同类项，计算即可； （2）将代入（1）中的结果，进行计算即可． 【解析】（1）解： ； （2）当时， ． 11．已知多项式． (1)化简多项式； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式混合运算，正确的运算是解题的关键； （1）利用完全平方公式，以及多项式乘法，合并同类项即可求得； （2）求解一元二次方程，将代入（1）中所求，即可求得. 【解析】（1） ； （2）， 12．小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． (1)求整式A； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键 （1）根据，列式计算即可． （2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可． 【解析】（1）解：由题意知， ， ∴． （2）解： ， ∵的值与无关， ∴， ∴． 13．已知，，求和的值． 【答案】； 【分析】本题考查了整式乘法的完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．利用两边平方，求出，再求和即可． 【解析】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ． 14．已知 ，，求下列代数式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值． （1）根据计算即可； （2）根据计算即可． 【解析】（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 15．下面是小明进行整式运算的过程如下： 计算：． 解：原式    第一步     第二步         第三步 (1)以上解题过程中，从第__________步开始出现错误． (2)写出正确的解答过程． 【答案】(1)一 (2) 【分析】本题考查整式的混合运算； （1）由解题步骤可得，第一步用完全平方式展开计算错误，即可求解； （2）利用平方差和完全平方公式计算求解即可． 【解析】（1）以上解题过程中，从第一步开始出现错误； （2）解：原式          16．某学生化简出现了错误，解答过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)该学生解答过程是从第______步开始出错，其错误原因是______； (2)请你帮助他写出正确的简化过程． 【答案】(1)二；去括号未变号； (2)见解析． 【分析】本题考查了整式的运算，涉及到了完全平方公式的展开，熟悉掌握运算的法则是解题的关键． （1）根据运算法则逐步判断即可； （2）根据运算法则运算即可． 【解析】（1）解：由题意可得：该学生解答过程是从第二步开始出错，其错误原因是去括号未变号； 故答案为：二；去括号未变号； （2）解：正确过程为： 原式 17．小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中a前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． (1)求a，b的值； (2)计算出正确的结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用等知识点，根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，求出a与b的值是解题的关键． （1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程，再求出a与b的值； （2）把a与b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【解析】（1）解：易知甲得到的算式： ， 由对应的系数相等，得，， 易知，乙得到的算式： ， 由对应的系数相等，得，， ， 解得； （2）解：正确的式子：． 18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： (1)求所捂住的多项式； (2)若，求所捂住的多项式的值． 【答案】(1)或 (2)37或 【分析】本题考查整式的运算法则以及已知字母的值求代数式的值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）分两种情况：当前面为“”时，当前面为“”时，根据整式的运算法则即可求出答案； （2）先根据非负数的性质求出a、b的值，然后把的值代入，再根据有理数的运算法则即可求出答案． 【解析】（1）解：当前面为“”时，所捂的多项式为： ； 当前面为“”时，所捂的多项式为： ； （2）解：∵， ∴，， 解得：，， 把，代入得： ． 把，代入得： ． 19．窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是，计算：    (1)窗户的面积； (2)窗户的外框的总长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式运算的应用，结合图形列出代数式是解题关键． （1）根据图示，用边长是的4个小正方形的面积加上半径是的半圆的面积，即可求出窗户的面积； （2）根据图示，用3条长度是的边的长度和加上半径是的半圆圆弧的长度，即可求出窗户的外框的总长． 【解析】（1）解： （）． 答：窗户的面积为； （2）解：（）． 答：窗户的外框的总长为． 20．如图，有一块长米，宽米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． (1)计算广场上需要硬化部分的面积； (2)若，求硬化部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用． （1）由题意可知空白部分的面积等于长方形的面积减去阴影部分的面积即可求解； （2）将代入（1）题中的代数式求值即可． 【解析】（1）解：根据题意得：广场上需要硬化部分的面积是： 答：广场上需要硬化部分的面积是． （2）解：把代入得： ． 答：广场上需要硬化部分的面积是． 21．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了30包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的70包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，全部卖完后，请你通过计算说明这家商店的盈亏情况． 【答案】盈利元 【分析】此题考查了列代数式，整式加减运算的应用，解题的关键是读懂题意． 根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了，从而得出这家商店盈利的总利润． 【解析】解：根据题意可得： 在甲批发市场购买茶叶的利润为：元， 在乙批发市场购买茶叶的利润为：元， ∴卖完后该商店的总利润为：元， ， ∴， ∴该商店盈利了，盈利元． 22．如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，求正方形的面积． 【答案】正方形的面积为 【分析】本题主要考查了整式乘法与图形面积，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解． 【解析】解：∵正方形面积为， ∴正方形边长为， 设正方形边长为x，则， ∴，， ∵阴影部分面积为， ∴， 整理得：， ∴， 解得：， ∴正方形面积为． 23．课堂上，老师设计了一个数学游戏，给甲、乙、丙三名同学各一张写有代数式（已化简）的卡片，若两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，其中丙的卡片有一部分看不清楚了（图中阴影所示）． 甲            乙                 丙 (1)计算甲的代数式减乙的代数式的结果，并判断该运算能否使游戏成功； (2)小明发现丙的代数式减甲的代数式可以使游戏成功，请求出丙的代数式． 【答案】(1)，不成功 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）根据整式的加减计算法则求出甲的代数式减乙的代数式的结果，再根据结果的常数项与丙的代数式的常数项不同可得答案； （2）由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式，据此求出甲的代数式加上乙的代数式的结果即可得到答案． 【解析】（1）解： ， ∵甲的代数式减去乙的代数式的结果的常数项为，而丙的代数式的常数项的结果数为12， ∴甲的代数式减去乙的代数式的结果不等于丙的代数式， ∴该运算不能使游戏成功； （2）解：由题意得丙的代数式等于甲的代数式加上乙的代数式， ， ∴丙的代数式为． 24．A，B，C，D四个车站的位置如图所示．求： (1)A，D两站的距离； (2)C，D两站的距离； (3)若，C为的中点，求b的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减，线段和差关系； （1）根据题意列出关系式，合并即可得到结果； （2）根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果； （3）根据中点的定义列出方程计算即可求解． 【解析】（1） ∴A，D两站的距离是； （2） ∴C，D两站的距离为； （3）由（2）得：C，D两站的距离为， ∵A，C两站的距离为， ∵C为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 25．若（且），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)已知，求的值． (2)若，求的值． (3)若，，用含的代数式表示． 【答案】(1)1 (2)2 (3) 【分析】此题考查了同底数幂相乘、幂的乘方等方面的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． （1）根据幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （2）根据同底数幂相乘、幂的乘方和积的乘方化简，再列方程求解即可； （3）将代入化简为即可求解． 【解析】（1）解：， 由题意得， 解得， ∴的值是1； （2） ， 可得， 解得， ∴的值是2； （3）， ， ， 整理，得， ∴用含的代数式表示为：． 26．阅读材料： 我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果为_____； 拓广探索： （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）48 【分析】本题考查的是合并同类项，掌握“整体法理解同类项的含义”是解本题的关键． （1）看成一个整体，直接合并同类项即可． （2）先去括号合并同类项，再把代入计算即可． 【解析】解：（1） ； （2）∵， ∴ ． 27．阅读下列解题过程： 若，比较a，b的大小． 解：因为， ， ． 所以． 所以． 依照上述方法解答问题： 已知，试比较x与y的大小． 【答案】 【分析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方以及实数比大小，灵活运用幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方和积的乘方已知条件可得，结合即可解答． 【解析】解：∵，， ∴． ∴． 28．有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了，观察图，请你写出三个代数式、、之间的等量关系式． 【答案】 【分析】本题考查了整式乘法的几何应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积．大正方形的面积等于四个小长方形和一个小正方形的面积和，据此得出三个代数式的等量关系． 【解析】由图可知，大正方形的边长为， 则大正方形的面积为， 图是由一个小正方形和四个相同的小长方形组成，其中小正方形的边长为，小长方形的长为，宽为， 则大正方形的面积为， ∴． 29．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为米，宽为米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积和种植区的总面积； （请将结果化为最简） (2)若，，求出此时种植区的总面积． 【答案】(1)， ； (2)216． 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，列出正确的运算式是解本题的关键； （1）先利用底乘以高计算小路的面积，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，然后化简求解即可； （2）将代入（1）中代数式求解即可． 【解析】（1）解：由题意可得：， ； （2）解：当，时， ； 30．计算： (1) ； (2)= ； (3)= ； (4)请你利用你找到的简便方法计算： ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减乘除混合运算，找到规律是解决问题的关键． （1）利用平方差运算展开，在分别计算加减，最后由乘法运算求解即可得到答案； （2）在括号内分别利用平方差运算展开，再由加减运算及乘法运算求解即可得到答案； （3）在括号内分别利用平方差运算展开，再由加减运算及乘法运算求解即可得到答案； （4）先由平方差展开，在计算加减，找到各个式子的规律，除了首项及尾项，中间均约掉即可得到答案． 【解析】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：； （4）解： ． 31．乘法公式的探究及应用． (1)如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式： ； (2)运用你所得到的乘法公式，计算或化简下列各题： ①； ②； ③已知，则 ； ④计算： ． ⑤计算：． ⑥ 【答案】(1) (2)①；②999991；③3；④；⑤；⑥ 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景及应用，掌握平方差公式的结构特点，并灵活运用是解题的关键． （1）利用大正方形面积减去小正方形面积可求得图1中阴影部分面积，再求出图2长方形面积，利用图1、图2面积相等即可得到整式的乘法公式； （2）①先利用得到的平方差公式计算，再利用完全平方公式展开即可； ②利用平方差公式计算即可； ③由及已知，即可求解； ④第一项乘，依次利用平方差公式即可求解； ⑤把每项用平方差公式，即可求解； ⑥从第一项开始，每相邻两项分别利用平方差公式，则转化为1到100这100个自然数的和，从而可求解． 【解析】（1）解：图1中阴影部分面积为，图2中长方形长为，宽为，则其面积为， 根据两部分面积相等得：； 故答案为：； （2）解：①原式 ； ②原式 ； ③∵， ∴， ∴； 故答案为：3； ④ ； 故答案为：； ⑤ ； ⑥ ． 32．（1）填空： ； ； ______________． （2）猜想：______________（其中为正整数，且）． （3）利用（2）猜想的结论填空：______________； （4）利用（2）猜想的结论填空：______________． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、整式规律等知识带你，猜想出规律并灵活运用规律成为解题的关键． （1）直接计算即可解答； （2）根据（1）的结论猜想即可解答； （3）利用（2）的结论将原式写成求解即可； （4）把代入（2）猜想的结论并进行计算即可． 【解析】解：（1） ； 故答案为：． （2）由； ； ． 则猜想： 故答案为：． （3） ； 故答案为． （4）当时，则 = ， ∴， ∴ 故答案为． 33．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【解析】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 34．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图 2)． (1)观察图2，写出，，之间的等量关系是 ； (2)根据(1)中的结论，若，，则 (3)拓展应用：若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据面积法进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论，进行计算即可解答； （3）根据已知条件利用完全平方公式进行计算，即可解答． 【解析】（1）解： 提示：由图可知，图1的面积为，图2中白色部分的面积为： 因为图1的面积和图2中白色部分的面积相等， 所以 ． （2）解：根据(1)中的结论，可知 ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：； （3）解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． ∴． 35．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值等． 例如：求代数式的最小值．． ∴当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)当x为何值时，代数式有最小值，求出这个最小值； (2)a,b为何值时，多项式有最小值，求出最小值； (3)当a,b为什么关系时，代数式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】(1)当时，有最小值，最小值是 (2)当时，有最小值，最小值是5 (3)当时，有最小值，最小值是3 【分析】（1）根据完全平方公式解答即可． （2）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可． （3）利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性计算，得到答案． 本题考查了完全平方公式的应用，因式分解，实数非负性的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【解析】（1）解：， ∴当时，有最小值，最小值是． （2）解：， ∴当时，有最小值，最小值是5． （3）解： ， ∴当时，有最小值，最小值是3． 36．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余的每一个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．如图． (1)根据上面的规律，写出的展开式：____________． (2)利用上面的规律计算： ． (3)的展开式中的倒数第三项的系数为_______． (4)已知，求的值． 【答案】(1) (2)1 (3)190 (4)63 【分析】本题考查了完全平方公式的延伸，数字的变化规律，罗列分析出规律是解答本题的关键． （1）根据图示顺推即可得到展开式； （2）根据展开式，令时代入展开式即可得到所求代数式的值； （3）罗列后得出规律展开式中共有项，当时，倒数第三项的系数是，代入数据计算即可； （4）根据（3）中规律得出，即可求解； 【解析】（1）解：根据图示可得，， 故答案为：； （2）解：∵， ∴当时，， ∴． （3）解：，展开式有项， ，展开式有项，倒数第三项系数为， ，展开式有项，倒数第三项系数为， ，展开式有项，倒数第三项系数为， 展开式有项，倒数第三项系数为， 以此类推，展开式中共有项，当时，倒数第三项的系数是， ∴展开式共有21项，倒数第三项的系数是； 故答案为：； （4）解：根据（3）中规律可得， ∴， 又∵， ∴ ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$