专题04 乘法公式（五大题型优选题，45题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

专题04 乘法公式（五大题型+优选题，45题） 运用平方差公式进行运算 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）以下能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，那么 ． 3．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 4．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： 5．（23-24七年级上·上海长宁·期中）用乘法公式计算： 运用完全平方公式进行运算 6．（23-24七年级上·上海闵行·期中）下列各式计算正确的是（       ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，满足，则 ． 8．（23-24七年级上·上海青浦·期中）如果，那么 ． 9．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知，则的值是 ． 10．（23-24七年级上·上海普陀·期中）计算： ． 11．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 12．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 13．（23-24七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中． 14．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）先化简，再求值：，其中，． 15．（23-24七年级上·上海松江·期中）先化简，再求值：其中， 通过对完全平方公式变形求值 16．（23-24七年级上·上海普陀·期中）已知：，，那么代数式的值是 ． 17．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知的展开式中不含和项． (1)求m与n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 18．（23-24七年级上·上海·期中）已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 19．（23-24七年级上·上海长宁·期中）已知，求（1）的值；（2）的值． 20．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知，，求及的值． 求完全平方式中的字母系数 21．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若多项式是一个完全平方式，则 ． 22．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是 ． 23．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知关于x的式子是某个多项式的完全平方，那么A是 ． 24．（23-24七年级上·上海普陀·期中）若是完全平方式，则 ． 25．（23-24七年级上·上海静安·期中）若多项式是完全平方式，则m = ． 完全平方公式在几何图形中的应用 26．（22-23七年级上·上海普陀·期中）如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（    ） A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米 27．（23-24七年级上·上海松江·期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，则阴影部分面积为 ． 28．（22-23七年级上·上海青浦·期中）如图（1），是一个长为，宽为的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积为 ． 29．（23-24七年级上·上海松江·期中）如图，正方形是由两个长为a、宽为b长方形和两个边长分别为a、b正方形拼成的． (1)根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是 ； (2)若x满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； (3)如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为，，和，已知，，求及的值． 一、单选题 30．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若是一个关于的完全平方式，那么k值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 31．（23-24七年级上·上海青浦·期中）现规定一种运算，则 ． 32．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 33．（22-23七年级上·上海闵行·期中）已知，，那么的值为 ． 三、解答题 34．（23-24七年级上·上海青浦·期中）（1）如图①，在边长为的大正方形纸片上减去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中的阴影部分的面积，方法①___________；方法②_________________； 由此可以验证的乘法公式为_________________________． （2）类似地，在棱长为的大正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积，方法①___________________方法②___________________，由此可得某个多项式因式分解的等式为_______________________．并用所学过的知识说明这个等式成立． （3）利用（2）得到的等式分解式：．    35．（23-24七年级上·上海静安·期中）已知：和互为倒数，且，求的值． 36．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中． 37．（22-23七年级下·上海浦东新·期中）用幂的运算性质计算：． 38．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）从这两个公式中，我们可以看到，完全平方公式的展开式由三项构成，分别是、和．现有一个多项式为，请你再添加一个单项式使其成为一个多项式的完全平方你可以添加哪几个单项式？请直接写出答案． 39．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 40．（22-23七年级上·上海青浦·期中）先化简再求值：，其中． 41．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）阅读以下材料，并解答问题． 阅读一：画与三角形面积相等的长方形． (1)如图1，已知，①画边上的高；②取线段的中点E；③以为边画长方形，使得那么长方形的面积等于的面积． 根据“阅读一”，如果，那么长方形的面积=______． 阅读二：画与长方形面积相等的正方形． 如图2，已知长方形，①延长，截取； ②以的中点O为圆心，为半径作半圆； ③过点F画 的垂线，交半圆于点I；④以为边画正方形那么正方形的面积等于长方形的面积． (2)根据“阅读二”，设，如果等面积的正方形边长为5，请猜想a、b的数量关系并加以说明； (3)根据“阅读一”由画出它的等面积长方形，在长方形的基础上，再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK，设，当H为的中点时，m、n的数量关系为：______． 42．（22-23七年级上·上海普陀·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 43．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：． 44．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值． 45．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 乘法公式（五大题型+优选题，45题） 运用平方差公式进行运算 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）以下能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，是解决问题的关键． 利用平方差公式的特点，对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】A、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； B、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； C、，能用平方差公式，故此选项符合题意； D、，不能用平方差公式，故此选项不符合题意； 故选C． 2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，掌握是解题的关键．把条件式化为，再利用平方差公式计算即可得到答案． 【详解】解：解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：17． 3．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式及多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据平方差公式展开，再计算多项式乘多项式，然后合并同类项即可． 【详解】解： 4．（23-24七年级上·上海闵行·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式以及多项式乘以多项式，根据运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：原式 5．（23-24七年级上·上海长宁·期中）用乘法公式计算： 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： 运用完全平方公式进行运算 6．（23-24七年级上·上海闵行·期中）下列各式计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法公式，根据完全平方公式逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知，满足，则 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了完全平方公式“”，熟记完全平方公式是解题关键．先将转化为，再根据偶次方的非负性求解即可得． 【详解】解： ， ， ， 又， ， 故答案为：0． 8．（23-24七年级上·上海青浦·期中）如果，那么 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算，涉及到完全平方公式 根据题意得到，利用完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为： 9．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知，则的值是 ． 【答案】11 【分析】本题考查完全平方公式，设，原式转化为：，展开后求出的值，即可得解． 【详解】解：设，则：，， ∴， ∴， ∴； ∴； 故答案为：11． 10．（23-24七年级上·上海普陀·期中）计算： ． 【答案】 【分析】先把原式化为，再利用平方差公式与完全平方公式进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，熟记平方差公式与完全平方公式进行简便运算是解本题的关键． 11．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的乘法运算，，，即可． 【详解】 ． 12．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： 【答案】． 【分析】本题考查了整式的乘法，运用平方差公式，完全平方公式和多项式的乘法运算，再合并同类项即可，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， ， ． 13．（23-24七年级上·上海闵行·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的乘法运算与化简求值，先根据平方差公式，完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ； 把代入中，得，原式． 14．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是多项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握“”和“”是解题的关键． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 15．（23-24七年级上·上海松江·期中）先化简，再求值：其中， 【答案】； 【分析】结合完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把，代入，即可作答． 【详解】解： 把，代入， 所以 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，涉及化简求值以及完全平方公式，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 通过对完全平方公式变形求值 16．（23-24七年级上·上海普陀·期中）已知：，，那么代数式的值是 ． 【答案】32 【分析】首先将变形为，然后代入求解即可． 【详解】∵，， ∴ ． 故答案为：32． 【点睛】此题考查了代数式求值，完全平方公式，解题的关键是将变形为． 17．（23-24七年级上·上海青浦·期中）已知的展开式中不含和项． (1)求m与n的值； (2)在（1）的条件下，求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练运用整式的乘法运算法则和完全平方公式的变形求解代数式的值是解题的关键． （1）根据整式的运算法则进行化简，使得项和项的系数为0即可求出答案； （2）先利用完全平方公式的变型得到，然后代入即可求出答案． 【详解】（1）解： 由于展开式中不含项和项， ∴且， ∴解得：， （2）由（1）可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．（23-24七年级上·上海·期中）已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)19 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算， （1）把待求式变形为，代入计算即可． （2）根据，代入计算即可， 熟练进行公式变形是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴ ． （2）∵， ∴ ． 19．（23-24七年级上·上海长宁·期中）已知，求（1）的值；（2）的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形公式的应用，求解代数式的值； （1）把化为，再整体代入计算即可； （2）先根据求解，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ， ∴． 20．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知，，求及的值． 【答案】， 【分析】将两个完全平方展开，相加，求出的值，进而求出的值即可．本题考查了完全平方公式． 【详解】解：， 由①②得： 得： ∴． 求完全平方式中的字母系数 21．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若多项式是一个完全平方式，则 ． 【答案】 【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 这里首末两项是和8这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和8积的2倍，依此求出m的值． 【详解】多项式是一个完全平方式 这两个数是和8 故答案为：． 22．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是 ． 【答案】或或 【分析】此题考查了完全平方公式，根据完全平方公式的特点即可求解，解题的关键是熟练掌握公式的应用． 【详解】解：当为和的中间项时； 当为和的中间项时； 当为和的中间项时； 故答案为：或或． 23．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）已知关于x的式子是某个多项式的完全平方，那么A是 ． 【答案】、和 【分析】本题考查了完全平方式，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出A，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 【详解】解：①∵， ∴， ②若是多项式的平方， 则； 故答案为：、和． 24．（23-24七年级上·上海普陀·期中）若是完全平方式，则 ． 【答案】或/或8 【分析】根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或 故答案为：或 【点睛】本题考查求完全平方公式中的字母系数．掌握公式特点是解题关键． 25．（23-24七年级上·上海静安·期中）若多项式是完全平方式，则m = ． 【答案】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】∵是完全平方式， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 完全平方公式在几何图形中的应用 26．（22-23七年级上·上海普陀·期中）如图，长方形ABCD的周长是12厘米，以、AB、BC为边向外作正方形ABGH和正方形BCEF，如果正方形ABGH和正方形BCEF的面积之和为18平方厘米，那么长方形ABCD的面积是（    ） A．6平方厘米 B．8平方厘米 C．9平方厘米 D．10平方厘米 【答案】C 【分析】由完全平方公式，求出的值，即可解决问题． 【详解】解：∵正方形和的面积之和为， ， ∵长方形的周长是， ， ， ， ， ∴长方形的面积是（平方厘米） ． 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，关键是应用此公式求出与的积． 27．（23-24七年级上·上海松江·期中）如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果，，则阴影部分面积为 ． 【答案】8 【分析】用大正方形的面积减去两个空白三角形的面积即可得出答案． 【详解】解：依题意， 把，代入， 得， 故答案为：8 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，难度适中，需要熟练掌握完全平方公式及其变式． 28．（22-23七年级上·上海青浦·期中）如图（1），是一个长为，宽为的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积为 ． 【答案】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积正方形的面积矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为， 故正方形的面积为， 又原矩形的面积为， 中间空的部分的面积． 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是求出正方形的边长． 29．（23-24七年级上·上海松江·期中）如图，正方形是由两个长为a、宽为b长方形和两个边长分别为a、b正方形拼成的． (1)根据上图，利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是 ； (2)若x满足，请利用（1）中的数量关系，求的值； (3)如图所示，正方形、长方形、长方形和正方形的面积分别为，，和，已知，，求及的值． 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】（1）观察图形，大正方形面积等于两个小正方形面积加上两个长方形面积，即可作答； （2）运用（1）中的数量关系，代入进行化简，即可作答； （3）因为四边形是正方形，所以，因为，，所以，，则，把，代入即可得；结合，得，即得． 【详解】（1）解：依题意，大正方形面积等于两个小正方形面积加上两个长方形面积， 则； （2）解：因为（1）中的数量关系， 所以， 因为 所以， 则； （3）解：依题意，因为四边形是正方形 所以， 因为，， 所以， 则 因为，， 所以， 即； 因为， 所以 因为，且 所以，即，得或 因为和为边长， 所以舍去 则． 【点睛】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用以及平方差公式与几何图形，难度适中，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 一、单选题 30．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）若是一个关于的完全平方式，那么k值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键． 二、填空题 31．（23-24七年级上·上海青浦·期中）现规定一种运算，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了乘法公式“，”，熟记乘法公式是解题关键．根据规定的运算，将所求式子进行转化，再利用乘法公式进行计算即可得． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 32．（23-24七年级上·上海青浦·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式，利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果，能熟练理解和灵活运用完全平方公式是解题的关键． 【详解】原式， ， ， ． 故答案为： 33．（22-23七年级上·上海闵行·期中）已知，，那么的值为 ． 【答案】 【分析】首先用完全平方公式展开合并得到原式，再进行配方得到原式，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，，原式． 故答案为：304． 【点睛】本题考查了完全平方公式和整体代入，解题关键是掌握． 三、解答题 34．（23-24七年级上·上海青浦·期中）（1）如图①，在边长为的大正方形纸片上减去一个边长为的小正方形，通过不同的方法计算图中的阴影部分的面积，方法①___________；方法②_________________； 由此可以验证的乘法公式为_________________________． （2）类似地，在棱长为的大正方体上割去一个棱长为的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中余下几何体的体积，方法①___________________方法②___________________，由此可得某个多项式因式分解的等式为_______________________．并用所学过的知识说明这个等式成立． （3）利用（2）得到的等式分解式：．    【答案】（1）；；证明见解析；（2）；；，证明见解析；（3） 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，弄清楚图中阴影部分面积的求法是解题的关键． （1）阴影部分的面积可以直接求，也可以间接求，由此验证平方差公式即可； （2）阴影部分的面积可以直接求，也可以间接求，由此验证平方差公式即可； （3）仿照（2）中方法计算结果，利用多项式乘多项式法则验证即可． 【详解】（1）方法①： 方法②： 可以验证的乘法公式为： 证明：右边左边 ； （2）方法①： 方法②： 可以验证的乘法公式为： 证明：等式右边 左边 ； （3）由（2）可得 35．（23-24七年级上·上海静安·期中）已知：和互为倒数，且，求的值． 【答案】11 【分析】根据和互为倒数可得，再将左右平方，然后整体求得的值即可． 【详解】解：∵和互为倒数， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即． 【点睛】本题主要考查了倒数的性质、完全平方公式的应用等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键． 36．（23-24七年级上·上海浦东新·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】1 【分析】先去括号、合并同类项，再把整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 【点睛】本题考查整式的混合运算−化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 37．（22-23七年级下·上海浦东新·期中）用幂的运算性质计算：． 【答案】2 【分析】根据同底数幂的乘法逆运算，将原式化为，再根据平方差公式，计算括号里面的，即可解答． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方；以及平方差公式． 38．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）从这两个公式中，我们可以看到，完全平方公式的展开式由三项构成，分别是、和．现有一个多项式为，请你再添加一个单项式使其成为一个多项式的完全平方你可以添加哪几个单项式？请直接写出答案． 【答案】我可以添加4个单项式，它们是4，，和 【分析】根据完全平方的特点进行解答即可． 【详解】解： 所以，我可以添加4个单项式，它们是4，，和 【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 39．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）计算：． 【答案】 【分析】先用平方差公式计算前两个多项式，再用多项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查整式的乘法运算．熟练掌握平方差公式和多项式乘多项式的法则，是解题的关键． 40．（22-23七年级上·上海青浦·期中）先化简再求值：，其中． 【答案】化简结果为：，求值： 【分析】先按照整式乘法的运算法则展开，然后合并，化到最简之后代入求值即可． 【详解】解： 将，代入，得： 原式． 【点睛】本题考查整式乘法的运算法则．其中用到了完全平方公式：，，化简过程中，可直接用乘法公式进行化简． 41．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）阅读以下材料，并解答问题． 阅读一：画与三角形面积相等的长方形． (1)如图1，已知，①画边上的高；②取线段的中点E；③以为边画长方形，使得那么长方形的面积等于的面积． 根据“阅读一”，如果，那么长方形的面积=______． 阅读二：画与长方形面积相等的正方形． 如图2，已知长方形，①延长，截取； ②以的中点O为圆心，为半径作半圆； ③过点F画 的垂线，交半圆于点I；④以为边画正方形那么正方形的面积等于长方形的面积． (2)根据“阅读二”，设，如果等面积的正方形边长为5，请猜想a、b的数量关系并加以说明； (3)根据“阅读一”由画出它的等面积长方形，在长方形的基础上，再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK，设，当H为的中点时，m、n的数量关系为：______． 【答案】(1)16 (2)；证明见解析 (3) 【分析】（1）由长方形的面积等于的面积可得答案； （2）根据，得，，而等面积的正方形边长为5，有，故； （3）求出，由H为的中点，得，而，即得，从而． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵长方形的面积等于的面积， ∴， 故答案为：16； （2）解：； 证明：∵， ∴，， ∵等面积的正方形边长为5， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵长方形的面积等于的面积， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵H为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的运算，涉及三角形，长方形，正方形的面积，解题的关键是读懂题意，利用等面积列出所需等式． 42．（22-23七年级上·上海普陀·期中）已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）对展开、移项就可得到的代数式，再将代入即可得到答案； （2）利用完全平方公式对进行展开，再合并同类项可得，再将、代入即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解： ， ，， 原式， ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟练运用完全平方公式对式子展开是解题的关键． 43．（22-23七年级上·上海闵行·期中）计算：． 【答案】 【分析】先利用括号里面各项的关系进行重新组合，再根据平方差与完全平方公式进行计算便可． 【详解】解： = = ． 【点睛】本题考查多项式乘多项式、平方差公式和完全平方公式，关键是熟记平方差公式，完全平方公式． 44．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）已知关于的多项式减去的差是一个单项式，求的值． 【答案】当时，；当时，；当时， 【分析】先根据题意求得这个单项式为，根据单项式的定义得出或，再代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ 是一个单项式， ∴或 ∴或， 则当时，， 当时，， 当时， 【点睛】本题考查了平方差公式，单项式的定义，代数式求值，分类讨论是解题的关键． 45．（22-23七年级上·上海浦东新·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解； （2）根据单项式乘以多项式进行计算； （3）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解； （4）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握整式的乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$