11.2乘法公式-乘法公式②-课件2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦完全平方公式，通过类比平方差公式引入，以反例验证(a+b)(a+b)≠a²+b²引发思考，再经多项式乘法推导公式，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合几何直观（图形面积验证公式）和推理意识（转化思想，如(a+b+c)²转化为两数和平方），例题分层设计，小结强调“转化”与“一般到特殊”。能提升学生抽象能力和运算能力，为教师提供清晰教学路径与多样化教学资源。

第11章 整式的乘除 11.2 乘法公式 乘法公式（2） 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 1 课堂引入 当a=1，b=2时， , , 反例 2 思考 课堂引入 解 计算下列各题： （2） 3 课堂引入 两数和的平方 等于这两个数的平方的和 两数差的平方 等于这两个数的平方的和 加上这两个数的积的两倍. 减去这两个数的积的两倍. 4 思考 课堂引入 归纳： 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方的和，加上（或减去）这两个数的积的两倍． 5 思考 新知讲授 （1） （2） 6 思考 新知讲授 + + + = = 7 思考 新知讲授 － － + = = 8 思考 ( + )2= + · · + ( + )2= a2 b2 b a 2 b a a2 b2 2 例题讲解 ( + )2= + · · + a b a b 例 3 解 ( + )2= 9 ( － )2= － · · + ( － )2= － · · + ( － )2= － · · + 例题讲解 ( － )2= － · · + a b 2 b2 b a 2 a a b a2 2 b2 a b 对于满足完全平方公式特征的整式乘法，可以利用完全平方公式直接写出运算结果. 平方差公式与完全平方公式是常用的乘法公式. 例 3 解 10 例题讲解 例 4 解 方法二： 方法三： 加法交换律 为什么可以这样变形呢？ 11 例题讲解 例 4 解 方法二： 方法三： 12 例题讲解 例 4 解 一般步骤 明确 13 例题讲解 还有其他方法吗？ 例 5 解 方法二： 转 化 转 化 方法三： 转 化 14 课堂练习 +2ab； －14a+a2； +4ab+4b2； + 15 课堂练习 解 16 课堂小结 本节课学习了哪些主要内容？ 两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方的和，加上（或减去）这两个数的积的两倍． 转 化 一般到特殊 转 化 17 抽象的代数运算也有直观的背景. 结束语 18 显然， 与 不相等. 类比平方差公式 ， 是否等于 ？ （1） （1） ； （2） . 观察 和 结果的特征，有什么发现？ 观察 和 结果的特征，有什么发现？ 完全平方公式： ， ． 你能分别根据图（1）（2）中涂色组合图形的面积计算发现两个完全平方公式吗？ 你能根据图中涂色组合图形的面积计算发现完全平方公式吗？ 你能根据图中涂色组合图形的面积计算发现完全平方公式吗？ （1） 计算： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． （2） 计算： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． （4） （3） 计算： （1） ；（2） ；（3） ． （1） （2） （3） 利用完全平方公式计算： （2） （1） 练习2 计算：（1） ；（2） ． $