期中押题卷03-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

期中押题卷03（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A．521 B．1413 C．3721 D．1716 2．下列多项式能用完全平方公式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．算式记作（    ） A． B． C． D． 5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 6．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．若，则 ． 8．设，，，则a，b，c的大小关系为 ．（用“<”号连接） 9．计算的结果是 ． 10．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 11．多项式的公因式是 ． 12．已知，，则 ． 13．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ． 14．若，，则 ． 15．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 16．单项式的系数是 ． 17．多项式可因式分解成，其中均为整数，则值为 ． 18．若的最小值记为，的最大值记为，则 ． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知：，， (1)求的值； (2)求的值． 21．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， (1)判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 (2)化简． 22．比较与的大小 解：因为，， 因为， 所以 请根据上述解答过程接解答 (1)比较的大小； (2)，比较的大小． 23．材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如分解因式： 材料2：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： (1)根据材料1将因式分解； (2)根据材料2将因式分解． 24．观察下列式子，，，，… (1)用正整数n表示第n个式子； (2)设，解决下列问题： ①求出的值． ②试判断式子的结果与相等吗？请说明理由 25．我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、、之间的等量关系是______； (2)根据（1）中的结论，若，，则______； (3)拓展应用：若，则的值． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中押题卷03（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（　　） A．521 B．1413 C．3721 D．1716 【答案】D 【分析】本题综合考查因式分解的应用，三个连续自然数的积为偶数等相关知识点，重点掌握因式分解的应用．代数式因式分解可得，则代数式表示三个连续正整数的积．据此分析即可． 【详解】解：由题意可知：原式， ∴为三个连续的正整数的积， ∴可写成三个连续自然数的积，其中一个因数必为偶数， ∴是一个偶数． 故选：D． 2．下列多项式能用完全平方公式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，注意．根据完全平方公式的结构特点即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，无法分解因式，故此选项不合题意； C、该多项式不是完全平方公式的结构，无法分解因式，故此选项不合题意； D、第三项不是正数，无法分解因式，故此选项不合题意； 故选：A． 3．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，把化为，利用完全平方公式展开，化简后即可求得的值． 【详解】 ∴． 故选：D． 4．算式记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的应用，根据幂的定义解答即可 【详解】解：， 故选：B 5．一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式为 ． 故选：C． 6．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵、横两种形式(如图所示)，表示一个多位数时，把各个数位的数码由高位到低位从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56 846可用算筹表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键． 【详解】解：因为个位、百位、万位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示， 所以 56 846表示为 故选：A． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值．设设，，则，，再由进行求解即可． 【详解】解：设，， ∴，， ∴ ， 故答案为：2025． 8．设，，，则a，b，c的大小关系为 ．（用“<”号连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，用平方差公式分解因式得到，，再由即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∵，且， ∴， 故答案为：． 9．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法．先提取公因式，再根据平方差公式分解后计算可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 10．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．利用因式分解定义将变为即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．多项式的公因式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式因式分解法的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． 运用提公因式因式分解法进行求解． 【详解】解：系数的最大公约数是3，字母的公因式为， ∴多项式的公因式是， 故答案为：． 12．已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数的除法，正确的计算是解题的关键．根据同底数的除法计算即可求解． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】6 【分析】本题考查完全平方公式的应用，根据得到，根据得到，结合求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 14．若，，则 ． 【答案】36 【分析】本题主要考查幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算．将、代入原式，计算可得． 【详解】解：当，时， 原式， 故答案为：36． 15．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 16．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的概念，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可． 【详解】解：的系数是， 故答案为： 17．多项式可因式分解成，其中均为整数，则值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．首先将多项式进行因式分解，进而确定的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， 又∵多项式可因式分解成， ∴，，， ∴． 故答案为：7． 18．若的最小值记为，的最大值记为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减，首先找到驻点，确定的取值范围，分类讨论确定和的值，再计算的值，运用分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵当时，， 当时，， 当时，， ∴， ∵当时，； 当时，，； 当时，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （3）用提公因式法分解因式即可； （4）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 20．已知：，， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2) 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂相除，掌握幂的乘方运算和同底数幂相除法则的逆用是解题关键． （1）先逆用幂的乘方法则变形，然后再把代入计算即可； （2）先逆用同底数幂相除和幂的乘方运算法则变形，然后再把，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴． 21．已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， (1)判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 (2)化简． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得，据此逐一判断即可； （2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴， 故答案为：；；； （2）解：∵，， ∴ ． 22．比较与的大小 解：因为，， 因为， 所以 请根据上述解答过程接解答 (1)比较的大小； (2)，比较的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了幂的乘方运算． （1）由题意可得，由即可得到答案； （2）幂的乘方法则得到，比较指数大小即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∵ ∴ （2） ∵ ∴ 23．材料1：教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如分解因式： 材料2：分解因式． 解：设，则原式． 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决． 请你根据以上阅读材料解答下列问题： (1)根据材料1将因式分解； (2)根据材料2将因式分解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解．看懂和理解题例是解决本题的关键． （1）根据材料1利用配方法进行因式分解； （2）令，利用材料2的方法，进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：设， 则原式 ． 24．观察下列式子，，，，… (1)用正整数n表示第n个式子； (2)设，解决下列问题： ①求出的值． ②试判断式子的结果与相等吗？请说明理由 【答案】(1) (2)①；②的结果与相等，理由见解析 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得答案； （2）①根据（1）所求把所求式子裂项求解即可；②利用化简得到，则可知，即可求证． 【详解】（1）解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， ……， 以此类推可知，第n个式子为； （2）解：① ； ②的结果与相等，理由如下： ∵， ∴ ∴ ∴ ， ∴ ∴的结果与相等。 25．我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、、之间的等量关系是______； (2)根据（1）中的结论，若，，则______； (3)拓展应用：若，则的值． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】本题考查了完全平方式的几何背景，以及完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征及变形是解题的关键． （1）利用等面积法求解即可． （2）由完全平方公式变形为：，代入数值求出结果即可． （3）利用，整体思想求出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：． （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴， 故答案为：． （3）解：∵ ∴， ∴ ， ∴， 故答案为：1． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$