期中押题卷02-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

期中押题卷02（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列各式中，是单项式的有（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列各式中，分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知是真分数，那么与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如果，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．已知因式分解的结果为，则 ． 8．多项式的常数项是 ． 9．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是 ． 10．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 11．在 的运算结果中，项的系数是，那么a的值是 ． 12．已知，则 ． 13．如果是完全平方公式，则 ． 14．如果a，b，c满足，则等于 ． 15．火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 16．已知，则 ． 17．若多项式在整数范围内可分解因式，则的值是 ． 18．若与是同类项，则合并后的结果为 ． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19．分解因式： (1)； (2)． 20．已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 21．计算： (1)； (2)； (3)（利用乘法公式计算）； (4)． 22．若（且，m，n都是正整数），则． 利用上述结论解决下列问题： (1)若，求n的值； (2)若，求x的值． 23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． (1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值； (2)正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为，．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； (3)类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； (4)已知 ，，利用中的恒等式求的值． 24．请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题： ①； ②； ③； ④． (1)请用一个式子表示你观察到的规律：____________． (2)请用你观察并总结出来的结论把下面各式分解因式： ①； ②． 25．【问题提出】 欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？ 【构建模型】 为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段． （1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛； （2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 【实际应用】 （3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛． （4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中押题卷02（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列各式中，是单项式的有（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解本题的关键． 根据单项式的定义，由数字和字母组成的积的代数式为单项式，进行一一判断即可求解； 【详解】解：由单项式的定义可知， ①，是单项式； ②，是单项式； ③，不是单项式； ④，是单项式； ⑤，不是单项式； ⑥，不是单项式； 所以单项式共个； 故选：A 2．下列各式中，分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查因式分解，根据因式分解的概念和方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A选项是多项式的乘法，不是因式分解，错误； B选项分解时，漏项，应为 错误； C选项分解正确； D选项的结果没有化成整式乘积的形式，也不是因式分解，错误． 故选 C． 3．已知是真分数，那么与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用作差法比较大小即可． 【详解】解：， ∵m是真分数， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 故选：C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的运算及单项式的乘法与除法运算等知识，掌握这些运算的法则是解题的关键；根据相关运算逐项计算即可判断． 【详解】解：A、，原计算错误； B、，原计算正确； C、，原计算错误； D、，原计算错误； 故选：B． 5．如果，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，只要把等式的左边根据多项式乘多项式的法则展开，根据对应项的系数相等列式是解题的关键．根据多项式乘多项式的法则展开，然后根据对应项的系数相等列式即可求出的值． 【详解】解：， ，，， 故选：C． 6．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前十次的输出结果，可得规律，从第三次的输出结果开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出结果为2， 第二次输出结果为1， 第三次输出结果数为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果数为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果数为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果数为， 第十次输出结果为， ……， 以此类推可知，从第三次的输出结果开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第2024次输出的结果为， 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．已知因式分解的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查因式分解．将展开，然后利用待定系数法即可求出答案． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：． 8．多项式的常数项是 ． 【答案】 【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，据此解答即可．本题考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键． 【详解】解：多项式的常数项是． 故答案为：． 9．找出图形变化的规律，则第2024个图形中黑色正方形的数量是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．根据图形找出规律：当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；然后算出第2023个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：观察图形可得，当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为个， 当时，黑色正方形的个数为：（个）． 故答案为： 10．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出，，，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可知， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 11．在 的运算结果中，项的系数是，那么a的值是 ． 【答案】10 【分析】本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则计算后，根据项的系数是，进行求解即可． 【详解】 解： ； ∵运算结果中的系数是 解得：； 故答案为：10 12．已知，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，将变形为：，从而得出，再求出x的值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：4． 13．如果是完全平方公式，则 ． 【答案】或2 【分析】本题主要考查求完全平方式中的字母系数，根据完全平方公式中的字母系数的关系进行求解即可 【详解】解：∵ ∴ 解得，或2， 故答案为：或2 14．如果a，b，c满足，则等于 ． 【答案】27 【分析】本题主要考查完全平方公式，把通过拆分重新组合成完全平方式的和的形式，写成非负数之和等于0的形式，即可求解．熟记公式结构，把多项式利用完全平方公式写成平方和的形式是解题的关键． 【详解】解：∵， 即：， ∴， ∴，，， ∴，，，即：， ∴， 故答案为：27． 15．火星的体积约为立方米，地球的体积约为立方米，地球体积约是火星体积的 倍． 【答案】8 【分析】根据整式除法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题关键． 16．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂除法计算，先根据题意得到，再根据幂的乘方计算和同底数幂除法计算法则得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ， 故答案为：． 17．若多项式在整数范围内可分解因式，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解的意义和十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键． 根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m的值应该是4的两个因数的和，从而得出m的值即可． 【详解】解：∵， ∴m的值可能为：， 故m的值可能为：． 故答案为：． 18．若与是同类项，则合并后的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出a、b的值是解题的关键． 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得a、b的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，． 故原式为：与 +． 故答案为． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查提公因式与公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，， 即， ∴； （2）结合（1）， 可得． 21．计算： (1)； (2)； (3)（利用乘法公式计算）； (4)． 【答案】(1) (2) (3)195 (4) 【分析】本题考查整式的混合运算、积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，平方差公式等， （1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减法即可； （2）先算积的乘方，同底数幂的乘除法； （3）根据平方差公式将式子化简，再计算加减法即可． （4）先利用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可. 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．若（且，m，n都是正整数），则． 利用上述结论解决下列问题： (1)若，求n的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)3 (2)2 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方逆运算法则，解题的关键是熟练利用幂的乘方与积的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方逆运算法则把与化为底数为3的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法逆运算法则把变形为即可解答． 【详解】（1）解：， ， 即，解得． n的值为3． （2）解：， ， 即， 解得． x的值为2． 23．通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式． (1)请利用图①所得的恒等式解决如下问题：若，，求的值； (2)正方形、正方形如图②所示方式摆放，边长分别为，．若，，请直接写出图中阴影部分的面积； (3)类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图③是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式； (4)已知 ，，利用中的恒等式求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查完全平方公式和立方公式，熟练掌握数形结合是解题的关键； （1）根据图形的面积即可求解； （2）根据四边形和都是正方形，设，，根据，即可求解； （3）根据题意可得，正方形体积表示为或，即可求解； （4）根据，，结合即可求解； 【详解】（1）由图可知，大正方形面积为或， ， ， （2）由图可知，∵四边形和都是正方形， ， ， ，又， ， ， ， ， 即阴影部分的面积为 （3）由图得，正方形体积表示为， 也可以表示为， ， 即 （4），， 由得， ， 24．请你观察下列多项式分解因式的结果与原多项式的关系，然后回答问题： ①； ②； ③； ④． (1)请用一个式子表示你观察到的规律：____________． (2)请用你观察并总结出来的结论把下面各式分解因式： ①； ②． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】本题考查因式分解-十字相乘法，根据给出的多项式分解因式的结果总结出规律是银题的关键． （1）通过观察分析总结出规律即可； （2）利用（1）总结的规律求解即可． 【详解】（1）解： 答案为：． （2）解：① ； ② ． 25．【问题提出】 欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛支参赛球队分成个小组，小组赛每小组支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？ 【构建模型】 为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段． （1）若某次比赛有支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛； （2）根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛． 【实际应用】 （3）年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛． （4）甬舟铁路预计年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【答案】（1）． （2） （3） （4）30 【分析】本题考查了归纳总结和配对问题，涉及列代数式及其求值、有理数的运算，求出关于的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键． （1）根据图②线段数量进行作答． （2）当有支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段，即可得求出比赛的场数． （3）根据题意可得，一个小组会有场比赛，故六个小组则共有有场比赛． （4）因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即一个车站与另外个车站都可各形成一张车票，即张车票，得出六个车站一共形成了种车票． 【详解】（1）由图②可知，图中实际共有条线段， ∴根据题意，可得支队伍进行单循环比赛一共要安排场比赛． 故答案为：． （2）当有支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出个点（任意个点都不在同一条直线上），每个点与另外个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，实际只有条线段， 即根据以上规律，若有支足球队进行单循环比赛，则一共要安排场比赛， 故答案为：． （3）根据题意可得，欧洲杯支参赛球队分成个小组， 由上可得一个小组会有场比赛， 故六个小组则共有有场比赛， 即本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛， 故答案为． （4）由题意可得一共有六个车站，因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即每两个车站就会有两种车票， ∴一个车站与另外个车站都可各形成一张车票，即张车票， ∴这样六个车站一共形成了种车票． 故答案为． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$