期中押题卷01-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（上海专用）

期中押题卷01（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．若，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 5．现规定一种新的运算，，其中x、y为实数，那么等于（    ） A． B． C． D． 6．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（    ）．    A．90 B．95 C．100 D．105 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算： ． 8．已知，，则的值是 ． 9．已知，则m的值为 10．已知，，，，，…，若符合前面式子的规律，则 ． 11．若与的和是单项式，则m+n的值为 ． 12．已知正方形内部摆放两个一样大小的长方形，长方形长为，宽为，按图1摆放的阴影面积为，按图2摆放的阴影面积为，按图3摆放的阴影面积为．若，，，则的值为 ． 13．若，，则 ． 14．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，则，应满足 ． 15．一个长方体的长为，宽为，若这个长方体的体积为，则它的高为 （用含a，b的代数式表示）． 16．若定义知识树表示运算，则知识树表示的运算结果为 ． 17．若多项式因式分解后结果是，则的值是 ． 18．对于一个三位正整数，如果满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：，，是“月圆数”； ，，不是“月圆数”．若，都是“月圆数”， ，，，均为的整数），规定，若是去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，是去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若与的和能被11整除，则的值为 ． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（1）已知，求； （2）已知，，求的值． 21．【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 22．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 23．在数学活动中，小明在边长为1的正方形中设计了如图①所示的图形． (1)根据这个图形，可以直接写出______； (2)请你在图②中再设计一个能表示的图形． 24．阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 25．【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中押题卷01（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．若，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，首先将代数式去括号，再根据加法的交换律与结合律得，然后整体代入即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， 将，代入得，， 故选：． 2．已知，，，则多项式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是完全平方公式的变形求值，因式分解的应用，解题的关键是利用因式分解把所求代数式进行变形．根据题意可得，，，再利用提公因式法原式可变形为，再利用完全平方公式可变形为，然后代入，即可求解． 【详解】解：，，， ，，， ， ， ， ， ， 故选：C． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：A.是单项式乘多项式的运算，不符合题意； B.右边结果不是积的形式，不符合题意； C.是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意； D.属于因式分解，符合题意． 故选：D． 4．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键． 由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， ， ，， ， 阴影部分的面积． 故选：C． 5．现规定一种新的运算，，其中x、y为实数，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算和信息获取能力，读懂规定运算的运算方法并列出代数式是解题的关键．根据规定运算的运算方法，运算符号前后两数的积加上前面的数，再减去后面的数，再减去1，列出算式，然后根据单项式乘多项式的法则去掉括号，再加减计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 6．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“○”的个数，则第10个图中“○”的个数是（    ）．    A．90 B．95 C．100 D．105 【答案】B 【分析】本题考查图形和数字类规律探究，根据前几个图形中“○”的个数得到变化规律，进而可求解． 【详解】解：第1个图形中“○”的个数为， 第2个图形中“○”的个数为， 第3个图形中“○”的个数为 第4个图形中“○”的个数为， ……， 依次类推，第n个图形中“○”的个数为， ∴第10个图形中“○”的个数为， 故选：B． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律问题，平方差公式，先将原式用平方差公式变形，可以得到，再分组计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 8．已知，，则的值是 ． 【答案】 【分析】先根据完全平方公式计算出的值，然后将多项式分解因式为，最后利用整体代入法求解即可． 本题主要考查了完全平方公式，以及分解因式，利用整体代入法求值是解题的关键． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， ． 故答案为：． 9．已知，则m的值为 【答案】2 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法和除法运算，根据相应运算法则，求解即可． 【详解】解：∵ 又∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 10．已知，，，，，…，若符合前面式子的规律，则 ． 【答案】239 【分析】本题考查了数字规律的探索，根据前面几个式子的特点，得到规律，即可确定a与b的值，从而求解． 【详解】解：，，，， 观察得规律：， 则， 所以； 故答案为：239． 11．若与的和是单项式，则m+n的值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了同类项和合并同类项．与的和是单项式，则与是同类项，据此得到，求出,即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 12．已知正方形内部摆放两个一样大小的长方形，长方形长为，宽为，按图1摆放的阴影面积为，按图2摆放的阴影面积为，按图3摆放的阴影面积为．若，，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了完全平方公式，整式加减的应用，数形结合是解答本题的关键． 设正方形的边长为m，用含m，a，b的代数式表示出，，，根据得，根据得，得，进而可求出的值． 【详解】解：设正方形的边长为m， 由图1得：， 由图2得：， 由图3得：， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ，得 ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 13．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用、幂的乘方的逆用，根据，带入计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14．长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，则，应满足 ． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键． 对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式． 【详解】解：对图形进行点标注，如图所示： 左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为， ，即，， ，即， 阴影部分面积之差， 因为当的长度变化时，按照同样的方式放置，始终不变，故， 即； 故答案为： 15．一个长方体的长为，宽为，若这个长方体的体积为，则它的高为 （用含a，b的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握长方体的体积长宽高和多项式除以单项式法则．根据长方体的体积长宽高，列出算式，根据多项式除以单项式法则和完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： ， 长方体的高为， 故答案为：． 16．若定义知识树表示运算，则知识树表示的运算结果为 ． 【答案】m 【分析】本题考查了新定义运算，单项式除以单项式及积的乘方，根据新定义得，即可求解；理解新定义是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，表示，， 故答案为：m． 17．若多项式因式分解后结果是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的意义，利用整式的乘法与因式分解的关系得出方程组是解题关键． 根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可得答案． 【详解】解：， ∴， 解得． 故答案为：． 18．对于一个三位正整数，如果满足：百位数字、十位数字与个位数字之和等于15，那称这个数为“月圆数”，例如：，，是“月圆数”； ，，不是“月圆数”．若，都是“月圆数”， ，，，均为的整数），规定，若是去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，是去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数，若与的和能被11整除，则的值为 ． 【答案】307 【分析】此题主要考查了因式分解的应用，根据题目给的新定义去求解，而找到字母之间的关系是解题的关键．根据“月圆数”的定义可得，，根据题意可得，再根据能被11整除的特征可得，依此可求，进一步得到，，从而可求，，再代入即可求出值． 【详解】解：，都是“月圆数”， ，，，均为的整数）， ，， ，， 是去掉百位数字后剩余部分组成的一个两位数，是去掉其百位数字后剩余部分组成的一个两位数， ，， ， 与的和能被11整除， ， 解得， ， ， ， ， ． 故答案为：307． 三、解答题（本大题共7题，满分58分） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据合并同类项，去括号得运算法则，即可求解， 本题考查了整式的加减，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， （3）解： ， ， （4）解： ． 20．（1）已知，求； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）   （2）12 【分析】本题考查了幂的运算，完全平方公式等知识，解题的关键是： （1）逆用同底数幂相除法则、幂的乘方法则计算即可； （2）利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 21．【教材还原】 （1）如图①，用含字母的等式表示图中图形的面积的运算为______； 【类比探究】 （2）若，，则的值为______； 【拓展应用】 （3）如图，某学校有一块梯形空地，于点E，，该校计划在和区域内种花，在和的区域影音部分内种草经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】（1）；（2）；（3）种草区域的面积是． 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式变形应用，掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键． （1）根据图直接作答即可； （2）将两边同时平方，利用（1）中得到的等式计算即可； （3）由三角形的面积公式，分别将和的面积表示出来，根据已知条件得到，由得到，根据（1）中得到的等式得到的值；再由三角形的面积公式求得与的面积之和，将的值代入计算即可． 【详解】解：（1）根据题意，得． 故答案为：． （2）将两边同时平方， 得， ， ． 故答案为：． （3），， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 种草区域的面积是． 22．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为， (1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长 (2)若，求m，n满足的关系？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减的应用： （1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，计算即可； （2）设小卡片的宽为x，长为y，则有，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解，根据，即可求m、n的关系式． 【详解】（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长， 故； （2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则， ∴， 所以两个阴影部分图形的周长的和为： ， 即为 ∵， ∴ 整理得：． 23．在数学活动中，小明在边长为1的正方形中设计了如图①所示的图形． (1)根据这个图形，可以直接写出______； (2)请你在图②中再设计一个能表示的图形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了根据图形面积计算式子的值，解题的关键是要结合图形分析计算其面积和的方法是总面积减去剩下的面积． （1）根据图形分析，用“面积法”解题；即面积为，可看作用正方形的面积减去第n个矩形的面积，为； （2）仿照（1）依次将四边形的面积平分即可． 【详解】（1）解：该式子可以看作大正方形去除最后一块三角形的区域面积之和，大正方形面积为1，最后一块三角形的面积为； ∴． （2）解：只要保证每次划分后的区域面积是上次的一半即可，可以划分为两个三角形，也可以划分为两个长方形等．如图所示：（答案不唯一） 24．阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【答案】(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大 (2)① ；② 【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 25．【阅读材料】19世纪的法国数学家苏菲·热门给出了一种分解因式的方法：他抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式法就必须添一项，随即将此项减去，即可得，人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫做“热门定理”． 【知识应用】（1）利用“热门定理”把分解因式． 【知识迁移】热门定理的本质是构造完全平方，用的是“添项”的方法，对于超过两项的多项式，也可以采取“添项”的方法，先添项再减去这项，构造完全平方进行分解．例如对于二次三项式，可以先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有，像这样的方法统称为“配方法”． （2）请利用“配方法”分解因式： ①； ②． 【答案】（1）；（2）①，② 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）把式子加上，再减去，再仿照题意分解因式即可； （2）①把式子加上9，再减去9，再仿照题意分解因式即可； ②把式子加上，再减去，再仿照题意分解因式即可． 【详解】解：（1） ． （2）①原式 ． ②原式 ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$