精品解析：河南省周口市郸城县多校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

数学 上册1.1～2.2 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟， 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 早在两千多年前，我国就有了正负数概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱4文记为文，那么亏钱6文记为（ ） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 3. 一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（    ） A. B. C. D. 2 4. 下列选项中，计算结果最小是（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 2024 6. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 不每一个有理数都可以在数轴上表示出来 C. 小于的数的倒数一定大于其本身 D. 一个数的倒数不可能等于它本身 9 如果，那么这四个数中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（     ） A. B. C. D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的数：______． 12. 将写成省略括号的和的形式为_______________． 13. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是______（填口味）的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ 175 180 185 190 14. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为10米、米和米，那么最低的地方比最高的地方低______米． 15. 已知，且，则______，______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2） 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，，4，，0，． 整数集合：． 正数集合：． 负数集合：． 18. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）在数轴上标出原点； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 19. 用简便方法计算： （1）； （2） 20. 定义新运算：（右边为常见的加、减、乘、除运算）． 例如：． 若，则称有理数为一组“魅力数对”． 例如：，所以2，3就是一组“魅力数对”． （1）下列各组数是“魅力数对”的是______（请填序号）． ①；②；③． （2）请再写出一组“魅力数对”：______． （3）计算：． 21. 阅读与思考 下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： （1）； （2） 22. 某文具用品店最近新进了一批笔记本，每本进价7元，为了合理定价，第一周试行机动价格（同一天价格相同，不同日期价格不同），卖出时以每本10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．每日售出的数量以20本为标准，超过20本的部分记为正，不足20本的部分记为负．该店售货员记录的第一周（5天）笔记本的售价情况和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 每本价格相对于标准价格/元 每日售出数量相对于标准数量/本 （1）这一周文具用品店的笔记本星期______售出的单价最高，最高单价是______元． （2）这一周文具用品店出售此笔记本的收益如何？（盈利或亏损的钱数） 23. 在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用． （1）应用一：①若数轴上有三个点，表示数分别是， 则两点之间的距离为______，两点之间的距离为______； ②在数轴上可以理解为______． （2）应用二： ①数轴上表示数的点位于和2之间，则的值为______． ②对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值（请写清楚过程）；如果没有，请说明理由． （3）应用三： 如果在原点处有一只电子小青蛙，跳1步为1个单位长度．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，……，按此规律继续跳下去，那么第100次时，应再向______跳______步，此时落脚点表示的数是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 上册1.1～2.2 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟， 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据绝对值的定义作答即可． 【详解】的绝对值是， 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 2. 早在两千多年前，我国就有了正负数的概念．在当时的商业活动中，以余钱为正，亏钱为负，如果余钱4文记为文，那么亏钱6文记为（ ） A. 文 B. 文 C. 文 D. 文 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】余钱4文记为文，那么亏钱6文记为文， 故选A． 3. 一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，若点表示的数是，则点所表示的数是（    ） A B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，只需要用点B表示的数加上移到的距离即可得到答案． 【详解】解：∵一个光点沿数轴从点向左移动了4个单位长度到达点，点表示的数是， ∴点所表示数是， 故选：D． 4. 下列选项中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，根据有理数的四则运算法则求出对应式子的结果即可得到答案． 【详解】解：，，，， ∵， ∴计算结果最小的是， 故选：C． 5. 化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶数个负号的结果为正解答即可． 本题考查了化简多重符号，熟练掌握偶数个负号结果为正是解题的关键． 【详解】解：由2024是偶数，根据题意，得． 故选B． 6. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数，倒数的意义，代数式的值解答即可． 本题考查了相反数，倒数，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1是解题的关键． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ∴， ∴ ． 故选：A． 7. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，根据点在数轴上的位置，判断数的符号和大小关系，进行判断式子的符号即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，， 故选D． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 不是每一个有理数都可以在数轴上表示出来 C. 小于的数的倒数一定大于其本身 D. 一个数的倒数不可能等于它本身 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义，倒数的性质，有理数的性质判断解答即可． 本题考查了负数，倒数，有理数，正确理解定义和性质是解题的关键． 【详解】解：A. 不一定是负数，错误，不符合题意； B. 每一个有理数都可以在数轴上表示出来，错误，不符合题意； C. 小于的数的倒数一定大于其本身，正确，符合题意， D. 一个数的倒数可能等于它本身，如1的倒数是1，的倒数为，错误，不符合题意 故选：C． 9. 如果，那么这四个数中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、 b 、c 、d的符号． 根据，，得出a、b异号，c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数，再由，负因数得个数是1个或3个．即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b互为相反数，即a、b异号， ∵ ∴c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数， ∴a、b、c、d中至少有2个正数， 又∵ ∴负因数得个数是1个或3个． ∴这四个数中负数有1个． 故选：D． 10. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（     ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算与程序图，掌握有理数的混合运算法则即可求解． 根据程序图，把输入的x得到的结果和2做比较后再进行操作，算即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴输出的的值为：， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的数：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较法则，根据有理数的大小比较法则，即可得到答案． 【详解】解：比大的数是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 将写成省略括号的和的形式为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，属于基础题，注意掌握括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【详解】解：原式， 故答案为：． 13. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是______（填口味）的酸奶． 种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味 净含量/ 175 180 185 190 【答案】巧克力味 【解析】 【分析】根据外包装上标明“净含量”，判定酸奶的净含量达标范围是到，结合有理数的大小比较，由此解答即可． 本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据外包装上标明“净含量”， 故酸奶的净含量达标范围是到， 由， 故净含量不合格的是巧克力味， 故答案为：巧克力味． 14. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为10米、米和米，那么最低的地方比最高的地方低______米． 【答案】 【解析】 【分析】先比较大小，得到，后列式计算即可． 本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 详解】解：根据题意，得， 故． 故答案为：25． 15. 已知，且，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和性质，确定x，y的值，即可． 本题考查了绝对值的性质和意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或；或， ∵， ∴是负数或0； ∴或， ∴，， 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法法则计算即可． （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 17. 将下列各数填在相应的集合里． ，，4，，0，． 整数集合：． 正数集合：． 负数集合：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】整数：根据正整数，负整数，零选择填写即可． 正数：根据正数的定义判断解答即可；负数：根据负数的定义，判断填写即可． 本题考查了有理数的分类，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：，， 整数：{ 0，4， …} 正数：{ 4， ， …} 负数：{ ，， ，…} 18. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）在数轴上标出原点； （2）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）见解析 （2）数轴见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，比较有理数的大小， 对于（1），根据点A，点B的位置可得原点； 对于（2），将各数表示在数轴上，再根据右边的数总大于左边的数解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示， . 19. 用简便方法计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法法则计算即可． （2）把除法转化为乘法，后根据分配律计算即可． 本题考查了有理数乘法运算，有理数的除法，分配律计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 定义新运算：（右边为常见的加、减、乘、除运算）． 例如：． 若，则称有理数为一组“魅力数对”． 例如：，所以2，3就是一组“魅力数对”． （1）下列各组数是“魅力数对”的是______（请填序号）． ①；②；③． （2）请再写出一组“魅力数对”：______． （3）计算：． 【答案】（1）①③ （2）（答案不唯一） （3）0 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的减法计算： （1）根据新定义结合有理数的减法计算法则进行求解判断即可； （2）根据新定义可得，则是“魅力数对”； （3）根据新定义可把原式变形为，据此同分求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴是“魅力数对”； ∵， ∴， ∴不是“魅力数对”； ∵， ∴， ∴是“魅力数对”； 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴是“魅力数对”， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问3详解】 解： ． 21. 阅读与思考 下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算． 逆用乘法分配律解题 我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．例如：计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有，因此逆用乘法分配律可得，这样计算就简便得多． 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律的逆运算： （1）把原式变形为，再计算求解即可； （2）把原式变形为，再计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 某文具用品店最近新进了一批笔记本，每本进价7元，为了合理定价，第一周试行机动价格（同一天价格相同，不同日期价格不同），卖出时以每本10元为标准，超过10元的部分记为正，不足10元的部分记为负．每日售出的数量以20本为标准，超过20本的部分记为正，不足20本的部分记为负．该店售货员记录的第一周（5天）笔记本的售价情况和售出情况如下表所示： 星期 一 二 三 四 五 每本价格相对于标准价格/元 每日售出数量相对于标准数量/本 （1）这一周文具用品店的笔记本星期______售出的单价最高，最高单价是______元． （2）这一周文具用品店出售此笔记本的收益如何？（盈利或亏损的钱数） 【答案】（1）一；13 （2）这一周文具用品店出售此笔记本盈利342元． 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）超出标准价格最多的那一天即为单价最高的一天，据此求解即可； （2）先求出相对于标准价格这五天的盈利，再求出全部以10元售出的盈利，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表格中的数据可知，星期一售出的单价最高，最高单价是元， 故答案为：一；13； 【小问2详解】 解： 元， 元， 元， 答：这一周文具用品店出售此笔记本盈利342元． 23. 在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用． （1）应用一：①若数轴上有三个点，表示的数分别是， 则两点之间的距离为______，两点之间的距离为______； ②在数轴上可以理解为______． （2）应用二： ①数轴上表示数的点位于和2之间，则的值为______． ②对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值（请写清楚过程）；如果没有，请说明理由． （3）应用三： 如果在原点处有一只电子小青蛙，跳1步为1个单位长度．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，……，按此规律继续跳下去，那么第100次时，应再向______跳______步，此时落脚点表示的数是______． 【答案】（1）①5，7；②数x到的距离 （2）①5 ②有，最小值为9 （3）右，199，100 【解析】 【分析】（1）①用靠近右边的数减去靠近左边的数计算即可； ②根据距离的意义解答即可． （2）①根据题意，得，化简绝对值解答即可． ②根据题意，，根据方程的根，把数轴分成三部分，分类计算解答即可． （3）根据序号奇数次向左跳，序号偶数次，向右跳，且跳步数均为步，其中是序号数，规定向左记作负数，向右记作正数，列式计算即可． 【小问1详解】 解：①∵数轴上有三个点，表示的数分别是， ∴两点之间的距离为，两点之间的距离为， 故答案为：5，7； ②根据两点间的距离意义，得在数轴上可以理解为数x到的距离． 故答案为：数x到的距离． 【小问2详解】 解：①根据题意，可知时，， ∴的值是5． 故答案为：5． ②解：根据题意，， 解得， 设表示的点为M，数6表示的点是N，数x表示的点为Q， 则， 当时即点Q在的外部，此时； 当时即点Q在的外部，此时； 当时即点Q在上，此时； 故有最小值，且最小值为9． 【小问3详解】 解：根据题意，得序号奇数次向左跳，序号偶数次，向右跳，且跳步数均为步，其中是序号数，规定向左记作负数，向右记作正数， 则第1跳步，第2跳为步，此时为位于处； 第3跳为步，此时为位于处； 第4跳为步，此时为位于处； 故第100跳为步，此时为位于100处； 故答案：右，199,100． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，绝对值代数式的最小值，一元一次方程的解法，正负数的应用，规律的探索，熟练掌握距离，解方程，绝对值的最值是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $