专题09 因式分解（计算题，50题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

专题09 因式分解（计算题，50题） 一、解答题 1．因式分解： (1)； (2)． 2．分解因式： (1) (2) 3．因式分解： (1)； (2)． 4．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．分解因式：． 6．分解因式： (1)； (2)． 7．分解因式：． 8．因式分解： (1)； (2)． 9．因式分解： (1)； (2)． 10．把下列各式因式分解． (1)； (2)． 11．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．把下列各式因式分解： (1) (2)． 13．用简便方法计算： (1) (2) 14．因式分解：． 15．因式分解： (1)； (2)． 16．因式分解： (1)； (2)． 17．因式分解： (1)； (2)． 18．因式分解： (1) (2) 19．解因式：． 20．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．因式分解 (1) (2) 22．因式分解： (1)； (2) 23．将下列各式分解因式： (1)； (2)． 24．分解因式． (1) (2) 25．因式分解 (1) (2) (3) (4) 26．因式分解： (1)； (2) 27．因式分解： (1) (2) 28．分解因式： (1) ； (2)． 29．因式分解 (1)； (2)； (3)． 30．分解因式 (1) (2) (3) (4) (5) 31．利用拆项法分解因式： (1)； (2)； (3)． 32．把下面各式因式分解： (1) (2) (3) 33．分解因式： (1)； (2)． 34．运用添项法分解因式：． 35．运用拆项法因式分解：； 36．分解因式： (1) ； (2)． 37．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 38．因式分解： (1)； (2)； (3)． 39．分解因式： (1)； (2)； (3)． 40．分解因式：． 41．因式分解： (1) (2) 42．因式分解： (1) (2) 43．因式分解：． 44．分解因式： (1)； (2)． 45．分解因式： (1) (2)． 46．分解因式：（写出过程） (1) (2) 47．分解因式： (1) (2) 48．因式分解： (1) (2) 49．因式分解： (1) (2) (3) 50．因式分解：． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 因式分解（计算题，50题） 一、解答题 1．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解是关键． (1)先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可; (2)先利用多项式乘多项式把前两个因式的积算出来，进而利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解: ． 2．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分解因式； （1）直接提公因式分解因式即可； （2）直接提公因式分解因式即可． 【详解】（1）； （2）． 3．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，掌握各类分解方法是解题关键． （1）利用公式法即可求解； （2）综合利用公式法和提公因式法即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 4．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可； （3）用提公因式法分解因式即可； （4）先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 5．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解即可得出答案． 【详解】解：原式． 6．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，准确利用提取公因式法和公式法求解是解题的关键． （1）根据平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 7．分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查综合提公因式以及公式法分解因式， 先提公因式，然后再利用完全平方公式进行运算即可得出答案． 【详解】解： 8．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解此题的关键． （1）利用提公因式法进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：． 9．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）利用提公因式分解的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2） ． 10．把下列各式因式分解． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，确定各式的公因式是解题关键． （1）提公因式，即可完成因式分解； （2）提公因式，即可完成因式分解； （3）提公因式，即可完成因式分解； （4）提公因式，即可完成因式分解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 12．把下列各式因式分解： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）提取公因式即可求解； （2）利用十字相乘法分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 13．用简便方法计算： (1) (2) 【答案】(1)1； (2)5151 【分析】题目主要考查利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）利用平方差公式进行因式分解，然后求解计算即可； （2）利用平方差公式进行因式分解，然后求解计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 14．因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提取公因式法分解即可． 【详解】解： ． 15．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可； （2）用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） （2） 16．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解的知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． （1）根据提取公因式法分解因式得出答案； （2）首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因数3，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 ． 20．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解， （1）原式变形后，先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可 （3）利用完全平方公式因式分解即可； （4）原式变形后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 21．因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是因式分解，掌握因式分解的方法是解本题的关键； （1）原式提取，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 22．因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，利用公式法因式分解是解题的关键． （1）利用平方差公式和完全平方公式进行分解即可得； （2）利用完全平方公式进行分解即可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．将下列各式分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提取公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．分解因式． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及平方差公式． （1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解； （2）先分组，利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．因式分解 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是关键； （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）先用平方差公式分解后，再用完全平方公式对每个因式分解即可； （4）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 26．因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，在因式分解时，能提公因式的要先提取公因式，再考虑用公式法继续分解，在因式分解时注意要分解彻底． （1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解； （2）利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 27．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解， （1）根据提公因式法和公式法进行因式分解即可； （2）根据提公因式法和公式法进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 28．分解因式： (1) ； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】题考查了提公因式法与公式法的综合运用； （1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可． （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 29．因式分解 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式继续分解因式即可； （3）直接提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 30．分解因式 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． （1）先提公因子3，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （3）先提公因子，再利用平方差公式分解因式即可； （4）直接利用完全平方公式分解因式即可； （5）先利用完全平方公式，再利用平方差公式分解因式即可； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： （5）解： 31．利用拆项法分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了因式分解的应用，解题时要注意在拆项变形的过程中不要改变式子的值． （1）原式拆成，再分组分解，利用提公因式法分解即可； （2）原式拆成，再分组分解，利用提公因式法分解即可； （3）原式拆成，再分组分解，利用提公因式法分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 32．把下面各式因式分解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． （1）利用提公因式的方法求解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用提公因式与公式法相结合的方法进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ． 33．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】该题主要考查了换元法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的常见方法． （1）设，将原式变形再运用完全平方公式和十字相乘法求解即可； （2）设，将原式变形再运用十字相乘法求解即可； 【详解】（1）解：设 原式 （2）解：设， 原式 ． 34．运用添项法分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查因式分解，观察发现此多项式不能直接提取公因式和运用公式， 分组也不易进行，通过添项和拆项解决； 根据平方差公式和立方和公式，原式变形为，然后根据相关公式分解因式即可． 【详解】解： ． 35．运用拆项法因式分解：； 【答案】 【分析】此题考查了因式分解．将原式变形为，再利用提公因式分解即可． 【详解】解： ． 36．分解因式： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式以及提公因式是解本题的关键． （1）提取公因式分解即可； （2）先将原式变形为，然后根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接找出各式的公因式进而提取公因式分解因式即可； （2）先提取公因数，然后利用完全平方公式分解因式即可； （3）利用平方差公式分解因式即可； （4）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 38．因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可； （3）利用十字相乘法分解因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 39．分解因式： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法，公式法分解因式是解题的关键． （1）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可； （2）先变形，然后利用完全平方公式分解因式即可； （3）利用提取公因式法分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 40．分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再提取公因式进行二次分解即可，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 41．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可； （2）提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 42．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据公式法因式分解即可； （2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 43．因式分解：． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，把原式变形为，利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 44．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查提公因式与公式法因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式即可求解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 45．分解因式： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解题的关键 （1）先提取公因式3，然后再运用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，然后运用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 46．分解因式：（写出过程） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式进行因式分解，然后化简，最后利用提取公因式法因式分解即可． 【详解】（1）解∶原式 （2）解∶原式 ． 47．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了分解因式， （1）提取负号后，利用完全平方公式分解即可； （2）利用平方差公式分解因式即可. 【详解】（1） （2） 48．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 49．因式分解： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）利用平方差公式进行因式分解即可； （3）利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解∶原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 50．因式分解：． 【答案】． 【详解】本题考查了因式分解，先利用分组分解法，然后根据提取公因式，十字相乘法即可求解，熟练掌握提公因式法，分组分解及十字相乘法因式分解是解题的关键． 【分析】原式 ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$