专题06 整式的乘除（计算题，50题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（沪教版五四制2024）

专题06 整式的乘除（计算题，50题） 一、解答题 1．计算： (1) (2) (3) 2．（1）计算： （2）计算： （3）先化简，再求值：，其中 3．先化简，再求值：，其中，． 4．计算： (1)； (2)； (3)（用乘法公式）； (4)； (5)． 5．先化简，再求值：，其中，． 6．（1）； （2）． 7．先化简，再求值：，其中． 8．先化简，再求值：，其中． 9．先化简，再求值：，其中． 10．先化简再求值：，其中，． 11．计算： (1)； (2)． 12．计算： (1)； (2)． 13．化简求值，其中 14．先化简，再求值：， 其中， 15．（1）计算： （2）先化简再求值：，其中，． 16．（1）已知，求的值; （2）已知，求的值. 17．先化简，再求值：，其中． 18．先化简，再求值：，其中． 19．计算 (1)．（要求简便计算） (2)先化简，再求值：，其中． 20．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． (1) (2)． 21．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 22．计算： (1)； (2)． 23．计算： (1)； (2)． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 25．先化简，再求值：，其中． 26．.计算 (1) (2) (3). 27．计算与化简： (1)； (2)； (3)化简：； (4)． 28．先化简，再求值：，其中． 29．计算： (1)； (2)． 30．（1） （2） （3） （4）化简求值：，其中． 31．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 32．用简便方法计算： 33．先化简，再求值：，其中． 34．化简求值：，其中，． 35．计算： (1)； (2)． 36．计算： (1) (2) 37．化简求值：，其中，． 38．（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 39．计算题： (1)； (2)； (3) 40．用简便方法计算： 41．计算： (1) (2) 42．（1） （2） 43．先化简，再求值：已知，，求的值 44．先化简．再求值：的值，其中，且． 45．先化简，再求值：，其中，． 46．先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中， 47．求，其中，． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)先化简，再求值：，其中，． 49．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 50．（1）计算； （2）化简：． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 整式的乘除（计算题，50题） 一、解答题 1．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的运算及乘法公式的运用，解题的关键是掌握法则，正确计算． （1）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，再合并即可； （2）先计算多项式除以单项式，然后计算加减即可； （3）根据平方差公式简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 2．（1）计算： （2）计算： （3）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查了整式的混合运算与化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得； （2）先计算括号内的运算，再利用多项式除以单项式法则计算可得． （3）原式中利用单项式乘多项式，多项式乘多项式法则计算得到最简结果，把x值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ． (3)原式， 当时，原式． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 4．计算： (1)； (2)； (3)（用乘法公式）； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算法则、乘法公式、简便运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用同底数幂乘法法则计算、然后再合并同类项即可； （2）直接运用整式除法法则计算即可； （3）运用平方差公式进行简便运算即可； （4）根据整式的四则混合运算法则计算即可； （5）先构造平方差公式，然后运用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． 5．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，利用完全平方公式和平方差公式把所求式子展开合并同类项．先算括号内的，再算除法，化简后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 6．（1）； （2）． 【答案】（）；（）． 【分析】（）根据化简绝对值，乘方，零指数幂及负整数指数幂可进行求解； （）先算积的乘方，然后再根据单项式的乘除法可进行求解； 本题考查了实数的运算，整式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）原式 ． 7．先化简，再求值：，其中． 【答案】，13 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 8．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入字母的值求出结果，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键 【详解】解：原式 当时，原式 9．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式法则展开，合并同类项得到化简结果，把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 10．先化简再求值：，其中，． 【答案】，2024 【分析】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，进而合并同类项，结合整式除法运算法则化简，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 11．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则计算，再合并即可得出答案； （2）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）利用平方差公式进行计算，然后合并同类项即可； （2）利用平方差公式计算即可． 本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．化简求值，其中 【答案】， 【分析】此题考查了整式的化简求值，利用乘法公式展开括号内部分，合并同类项，再计算多项式除以单项式，得到化简结果，再把字母的值代入计算即可. 【详解】解： 当时， 原式 14．先化简，再求值：， 其中， 【答案】， 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，涉及完全平方公式及运用；平方差公式及应用，多项式除以单项式等知识，求代数式的值．利用完全平方公式和平方差公式计算乘方，乘法，然后将括号内的式子去括号，合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，最后代入求值． 【详解】解：原式= = =， 当，时， 原式=． 15．（1）计算： （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1）  （2）， 【分析】本题考查幂的混合运算和正式乘除法的化简求值； （1）先利用积的乘方，同底数幂的除法运算，然后合并解题； （2）先利用完全平方公式和平方差公式，结合整式的加减法法则，将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】解：（1） （2） ， 当，时，原式． 16．（1）已知，求的值; （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ． 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先利用单项式乘多项式计算法则，平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后代值求解即可得到答案． 【详解】解：原式= = 当时，原式=． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，先运用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项，最后把代入进去，进行运算即可作答． 【详解】解：， ， ， 当时，原式． 19．计算 (1)．（要求简便计算） (2)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查平方差公式，完全平方公式以及整式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式进行简便运算即可； （2）根据运算法则进行整式的计算，再代数求值即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 将代入， 原式 20．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查负整数指数幂，解题的关键是明确幂的乘方、同底数幂的乘法和除法． （1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法、负整数指数幂进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法、负整数指数幂进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）利用同底数幂相乘法则进行计算即可； （2）先进行乘方运算，再合并同类项即可； （3）利用单项式乘多项式法则进行计算即可． （4）将看成一个整体，先运用平方差公式进行计算，再运用完全平方公式进行计算即可． 本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方、积的乘方、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算单项式乘以多项式，再计算单项式除以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得解； （2）先计算完全平方公式和平方差公式，再合并即可得出答案； 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 23．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，积的乘方，平方差公式的运用，单项式乘单项式等知识，熟练掌握相关计算方法是解题关键． （1）根据积的乘法，单项式乘单项式，计算各项再合并同类项即可； （2）根据平方差公式，完全平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 24．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查整式的运算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方运算，再进行除法运算，最后合并同类项即可； （3）先进行多项式乘以多项式和多项式乘以单项式的运算，再合并同类项即可； （4）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 25．先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后将的值代入原式即可求出答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 26．.计算 (1) (2) (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式的混合运算，零指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式与多项式相乘的法则计算出各数即可； （2）先根据幂的乘方与积的乘方法则分别计算出各数，再算乘法，加减即可； （3）分别根据零指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 27．计算与化简： (1)； (2)； (3)化简：； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键， （1）先计算负整数指数幂，零指数幂，乘方，再根据有理数加减运算即可求解； （2）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，再根据整式的加减运算即可求解； （3）根据多项式乘以多项的运算法则即可求解； （4）先将，，再根据乘法公式展开，最后按整式加减运算法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 28．先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 29．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则、运算顺序是解决本题的关键． （1）利用积的乘方、同底数幂的乘除法法则计算即可； （2）利用单项式乘多项式法则、乘法的平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．（1） （2） （3） （4）化简求值：，其中． 【答案】（1）；（2）76；（3）；（4），11 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除，零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘除； （2）首先计算零指数幂，负整数指数幂，然后计算乘除，最后计算加减； （3）首先根据完全平方公式化简，然后合并即可； （4）首先计算完全平方公式和平方差公式，然后代数求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ∵ ∴原式． 31．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和幂的混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （2）先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； （4）先计算积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解； ； （4）解： ． 32．用简便方法计算： 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 33．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式进行计算，合并同类项后再计算除法得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 34．化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式，平方差公式及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 35．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式及多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式、乘法公式是解题的关键， （1）直接根据多项式除以单项式法则计算即可得解； （2）先用平方差公式计算，再用完全平方公式计算即可得解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 36．计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，同底数幂的乘法和积的乘方以及合并同类项、单项式除法，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可； （2）先计算同底数幂的乘法和积的乘方、单项式除法，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，再合并同类项，接着根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 38．（1）若，求的值； （2）已知，求m的值． 【答案】（1）8；（2）3 【分析】本题考查幂的运算． （1）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，代入求值即可； （2）根据幂的乘方的逆运算，同底数幂相乘法则得到，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∴． 39．计算题： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据多项式除以单项式计算即可； （3）根据平方差公式计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 40．用简便方法计算： 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 41．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算： （1）根据积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项的法则，进行计算即可； （2）先进行乘法公式的计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 42．（1） （2） 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查多项式乘多项式，多项式除以单项式，熟练掌握多项式乘多项式和多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． （1）运用多项式乘多项式法则计算即可； （2）运用多项式除以单项式的运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ， ； （2） ． 43．先化简，再求值：已知，，求的值 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 44．先化简．再求值：的值，其中，且． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算是解此题的关键，题目是一道中档题目，难度适中． 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， 则原式． 45．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算、平方差公式．根据整式混合运算和平方差公式的性质先化简，再根据有理数含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 当，时，原式． 46．先化简，再求值 (1)，其中． (2)，其中， 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练地进行计算． （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答； （2）先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当，时，原式． 47．求，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，利用整式的乘法公式和运算法则先对整式进行化简，再把，代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的乘法公式和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴原式 ． 48．计算： (1)； (2)； (3)； (4)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题题考查整式运算，整式化简求值，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． （1）根据单项式除以单项式法则计算即可； （2）先按幂的乘方法则计算，再按同底数幂相乘法则计算即可； （3）根据多项式乘以多项式法则计算即可； （4）先根据多项式混合运算法则计算，即化简，再把a、b值代入化简式计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． ． 当时，原式 ． 49．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），3 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先乘方，再计算单项式的乘法，然后合并同类项即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式以及单项式乘多项式计算，再合并同类项，然后代入数据计算即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 50．（1）计算； （2）化简：． 【答案】（1）0；（2） 【分析】此题考查了负整数指数幂、零指数幂、整式的混合运算． （1）利用负整数指数幂、零指数幂、乘方等知识计算即可； （2）利用积的乘方、同底数幂的除法等知识进行计算即可． 【详解】（1）解：       ；          （2）解：      ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$