专题10 有理数的混合运算（七大题型，55题）-【尖子生培优】2024-2025学年七年级数学上学期重难点压轴题突破专练（北师大版2024）

专题10 有理数的混合运算（七大题型，55题） 目录 题型一：有理数四则混合运算 1 题型二：有理数四则混合运算的实际应用 2 题型三：算“24”点 4 题型四：含乘方的有理数混合运算 6 题型五：求一个数的近似数 7 题型六：指出一个近似数精确到哪一位 8 题型七：由近似数推断真值范围 8 一、题型一：有理数四则混合运算 1．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（    ） A．28 B．64 C．70 D．84 2．（23-24七年级上·甘肃陇南·期末）对有理数a、b定义一种新运算△，规定，则 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知有理数、，满足，，若，则的值为 ． 4．（23-24七年级上·广西钦州·期末）已知，，，，观察以上计算过程，寻找规律计算 ． 5．（22-23七年级上·山东日照·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习） 7．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）规定一种新的运算：，如．请计算的大小． 8．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 9．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）2007年1月1日之前，国际统一书号由10个数字组成，前面9个数字分为3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用．核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算出．如：某书的书号是，它的核检码的计算顺序是： ①； ②； ③．这里的2就是该书号的核检码． 依照上面的顺序，求书号的核检码． 10．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）计算：． 二、题型二：有理数四则混合运算的实际应用 11．（22-23七年级上·河南新乡·期中）某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 六 每公斤销售价涨跌（与前一天比较） (1)到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？ (2)本周最低售价是每公斤多少元？ (3)已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？ 12．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？ 14．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）一列队伍长，行进速度，为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度然后又立即以大小为的速度返回排尾．问： (1)通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需多少时间？ (2)通讯员归队处与离队处相距多远？ 15．（23-24七年级上·山东淄博·开学考试）天天向上文具店举行“庆六一”促销活动．某笔记本单价是元本，现有两种促销方案．方案一：一律九折优惠；方案二：每满100元减15元现金．希望小学计划购买600本，问用哪种方案购买最合算？请说明理由． 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ (3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 17．（21-22七年级上·陕西渭南·期末）某地连续五天每天最高气温与最低气温记录如下表所示： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 最高气温（） 5 6 8 11 最低气温（） 2 (1)第几天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？第几天的温差最小？ (2)这五天的最低气温平均是多少摄氏度？ 18．（23-24七年级上·福建福州·期末）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) (1)8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 三、题型三：算“24”点 19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ． 20．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 （写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）． 21．（24-25七年级上·全国·随堂练习）“二十四点游戏”的规则为：给出个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的个有理数算成，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数，，，，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于，你的运算式是 ． 22．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ． 23．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）如果一个整数与，，这三个数，通过加、减、乘，除运算可以添加括号组成算式，能使结果等于，那么这个整数就称为可用的．在，，，，，，，，，这十个数中，可用的数有 个． 24．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数是3，4，5，，请列出符合要求的算式： ． 25．（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃，李老师拿出这4张牌给同学们算“”，竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内，算式是 ．（只列出一式即可） 26．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24． 如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：． (1)若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24； (2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24； (3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24． 27．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 28．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）． 四、题型四：含乘方的有理数混合运算 29．（23-24七年级下·湖南永州·期末）计算：（    ） A．1 B．2 C．0 D． 30．（2024七年级上·全国·专题练习）定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 31．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）计算 (1)； (2)． 32．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）计算：． 33．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算：． 34．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； 35．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）计算：． 36．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3) (4) 五、题型五：求一个数的近似数 37．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）用四舍五入按要求对取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 38．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）期中考试后，小明用计算器计算出他六科的平均成绩为分．对小明这六科的平均成绩，下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到个位） 39．（23-24七年级上·重庆九龙坡·开学考试）一个数是由4个百、6个十、56个百分之一组成，这个数是( )，这个数四舍五入保留到个位是( )． 40．（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）我省今年高考报名人数是3个十万、7个千、4个百组成，这个数写成以“万”为单位的数是( )万人，比去年报名人数少，去年报名人数约是( )万人．（保留两位小数） 41．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）“五一”假期，杭州文旅市场的表现不俗．记者从杭州市文化广电旅游局了解到，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客10514732人．据了解2023年五一小长假，杭州全市共接待游客8509908人．今年与去年相比，杭州全市共接待游客增加了约 万人（省略万位后面的尾数）． 42．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 六、题型六：指出一个近似数精确到哪一位 43．（2024·湖北孝感·一模）年月，中国三峡集团发布消息显示，年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量万吨，同比增加，再创历史新高．请将万精确到千万位，并用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）由四舍五入法得到的近似数2.10万精确到的数位是（      ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 45．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）国庆期间，宣城市主城区核酸检测累计采样达到人，则近似数是精确到（    ） A．百分位 B．个位 C．千位 D．十万位 46．（22-23七年级上·河南鹤壁·期中）下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位 C．近似数精确到万分位 D．近似数精确到 47．（2023·湖南长沙·二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资亿元．其中数据亿元精确到哪位？（　　） A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位 七、题型七：由近似数推断真值范围 48．（23-24七年级上·山东临沂·开学考试）下面物体表面的面积最接近500平方厘米的是（    ） A．教室黑板面 B．教室地面 C．课本面 D．课桌面 49．（22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法中：①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到的近似数；④精确到百位；⑤近似数所表示的准确数的范围是．正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 50．（22-23七年级上·福建泉州·期中）四舍五入得到的近似数表示的精确数x的范围是（   ） A． B． C． D． 51．（22-23七年级上·浙江·期中）把精确到十分位的近似数是23.6，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 52．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）一个三位小数，保留两位小数取近似值后是7.60，这个三位小数最小是( )，最大是( )． 53．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）一个四位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是( )，最小是( )． 54．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个整数的近似数是8万，这个数最小是80001． （判断对错） 55．（23-24六年级下·全国·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 有理数的混合运算（七大题型，55题） 目录 题型一：有理数四则混合运算 1 题型二：有理数四则混合运算的实际应用 6 题型三：算“24”点 12 题型四：含乘方的有理数混合运算 18 题型五：求一个数的近似数 22 题型六：指出一个近似数精确到哪一位 24 题型七：由近似数推断真值范围 26 一、题型一：有理数四则混合运算 1．（23-24七年级下·湖南长沙·期末）从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且，，若公式为正整数），则为（    ） A．28 B．64 C．70 D．84 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，理解的含义及“”的运算方法是解决本题的关键． 先表示出，再利用新定义的运算符号“”计算得结论． 【详解】解： ． 故选：D． 2．（23-24七年级上·甘肃陇南·期末）对有理数a、b定义一种新运算△，规定，则 ． 【答案】0 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算．由于定义一种新运算：，那么按照法则代入数字计算即可求解． 【详解】解：∵定义一种新运算：， ∴ ． 故答案为：0． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知有理数、，满足，，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法乘法法则． 先根据已知条件，把，和用，，表示出来，再根据，判断，，中三个数中只有一个负数，然后选择一种情况：，，，利用绝对值的性质进行判断即可． 【详解】解：， ，，中三个数中既有正数又有负数，且，，， ， ，，中三个数中只有一个负数， 不妨设，，， ，，， ， ． 故答案为： 4．（23-24七年级上·广西钦州·期末）已知，，，，观察以上计算过程，寻找规律计算 ． 【答案】41 【分析】本题考查了数字变化规律，观察分母是从1到的个数相乘，分子是从开始乘，依次减个数相乘是解题的关键． 根据已知的三个等式得．对于来讲，等于一个分式，其中分母是从1到的个数相乘，分子是从开始乘，依次减个数相乘． 【详解】解：， ， 故答案为：41． 5．（22-23七年级上·山东日照·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数加减法，混合运算，乘法分配律： （1）先化为减号，再计算即可； （2）将分母相同的数相加，再计算即可； （3）利用乘法分配律计算； （4）先计算绝对值，乘除法，再计算加减法 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） 6．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，掌握相关运算法则是解题关键．根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 7．（22-23七年级上·江苏徐州·阶段练习）规定一种新的运算：，如．请计算的大小． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解规定新运算法则是解题关键．根据新运算法则计算即可． 【详解】解：． 8．（23-24七年级上·贵州黔东南·阶段练习）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)9 (2)－27 (3)34 【分析】本题考查有理数的加减混合运算法则，有理数的乘除混合运算法则，有理数的乘法分配律，含乘方的有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握以上运算法则并正确计算． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算即可； （3）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 9．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）2007年1月1日之前，国际统一书号由10个数字组成，前面9个数字分为3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用．核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算出．如：某书的书号是，它的核检码的计算顺序是： ①； ②； ③．这里的2就是该书号的核检码． 依照上面的顺序，求书号的核检码． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂校验码的三步计算是解题的关键．根据校验码的三步计算步骤即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 答：这本书的校验码是2． 10．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，乘法分配律等知识，运用相关运算律和法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 二、题型二：有理数四则混合运算的实际应用 11．（22-23七年级上·河南新乡·期中）某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜1000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 六 每公斤销售价涨跌（与前一天比较） (1)到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？ (2)本周最低售价是每公斤多少元？ (3)已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出．不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？ 【答案】(1)2.2元 (2)0.4元 (3)亏了415元 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键. （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）根据单价乘以数量，可得销售额，根据销售额减去成本，可得答案． 【详解】（1）元， 到星期二时，每公斤的黄瓜售价是2.2元； （2）元， 本周最低售价是每公斤0.4元； （3）周六的价格是元， 元． 故该超市本周销售黄瓜亏了415元． 12．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）为了增强学生身体素质，激发学生体育锻炼热情，某校七年级班学生在体育课上进行了一次跳绳比赛．以分钟跳个作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．某小组名同学分钟跳绳个数记录如下： ，，，，，，，，，（单位：个）． (1)求这个小组分钟每人平均跳绳的个数？ (2)为增强学生竞争意识，及时评出优胜小组进行奖励，本次活动采取积分制，每超过标准个记“”分，每不足个记“”分，刚好达到标准记“”分，积分最高的小组获得最终奖励，求这个小组的总积分？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合计算是解题的关键； （1）根据平均数的意义，可得答案； （2）根据题意列式计算求出该班的总积分即可． 【详解】（1）解：由题意得： 答：这个小组分钟每人平均跳绳的个数个 （2）解：由题意得： 答：这个小组的总积分为分 13．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）初夏逢盛会，冰城万象新．2024年第三十三届哈尔滨国际经济贸易洽谈会，吸引了众多采购商和消费者的目光，让海内外宾朋收获颇丰，也给哈尔滨市的旅游行业带来了新的生机，某出租车驾驶员在一条东西向的道路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）． 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车每千米耗油升，那么在连续接送5批客人的过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费9元，超过的部分每千米加元收费，在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费多少元？ 【答案】(1)在公司东面，距离公司6千米 (2)共耗油6升 (3)一共收到车费56.4元 【分析】本题考查正负数的意义以及有理数混合运算的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义． （1）根据有理数加法即可求出答案． （2）根据题意列出算式即可求出答案． （3）根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】（1）解：由行驶路程记录得： ， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东面，距离公司6千米； （2）解：由行驶路程记录得： （升）， 答：在连续接送5批客人的过程中共耗油6升； （3）解：由行驶路程记录得： （元）， 答：在连续接送5批客人的过程中，该驾驶员一共收到车费元． 14．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）一列队伍长，行进速度，为了传达一个命令，通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头，其速度然后又立即以大小为的速度返回排尾．问： (1)通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需多少时间？ (2)通讯员归队处与离队处相距多远？ 【答案】(1)通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需 (2)通讯员归队处与离队处相距 【分析】本题主要考查有理数四则运算的的应用，解题的关键是读懂题意，准确计算． （1）分别求出通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头所用的时间和通讯员从队伍排头跑步赶到队伍排尾所用的时间相加即可； （2）用通讯员从离开排尾到重新回到排尾的时间乘以队伍的行进速度即可． 【详解】（1）解：通讯员从队伍排尾跑步赶到队伍排头所用的时间为， 通讯员从队伍排头跑步赶到队伍排尾所用的时间为， 则通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需的时间为 答：通讯员从离开排尾到重新回到排尾共需； （2）解：根据题意得：， 答：通讯员归队处与离队处相距． 15．（23-24七年级上·山东淄博·开学考试）天天向上文具店举行“庆六一”促销活动．某笔记本单价是元本，现有两种促销方案．方案一：一律九折优惠；方案二：每满100元减15元现金．希望小学计划购买600本，问用哪种方案购买最合算？请说明理由． 【答案】选择方案二购买最合算，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，明确各数量之间的关系，分别求出选择两个方案的算式是解题的关键． 先利用“总价=单价×数量”结合该文具店给出的促销方案分别求出选择两个方案所需费用，然后比较即可解答． 【详解】解：选择方案二购买最合算，理由如下： 选择方案一购买所需费用为（元）； 选择方案二购买所需费用为（元）． ∵． ∴选择方案二购买最合算． 16．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）六月份某天，利民生鲜超市以每千克6元的价格从批发市场购进一批香瓜．连续销售6天后还剩余18千克因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售120千克香瓜为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，下表记录的是该超市连续六天香瓜销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克香瓜？ (2)利民超市这次共购进香瓜多少千克？ (3)若利民超市以每千克12元的价格开始出售这批香瓜，销售四天后，最后两天决定按原售价打7.5折让利销售．试计算利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】(1)41千克 (2)760千克 (3)3618元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，根据题意正确列出算式是解答本题的关键． （1）根据表格提供的数据可知：销售数量最多的一天是第二天，销售数量最少的一天是第一天，故用表格中第二天的销售数量减去第一天的销售数量即可算出答案； （2）先计算出6天的销售数再加上因质量不佳无法继续售卖的即可得出答案． （3）先计算出前四天的销售额，再计算后两天打折后的销售额，把六天的销售额加起来再减去成本即可得出答案． 【详解】（1）解：（千克） 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售41千克香瓜． （2）（千克） 答：利民超市这次共购进香瓜760千克． （3）， 元 元 元 元 答：利民超市在这批香瓜销售过程中共获得利润3618元． 17．（21-22七年级上·陕西渭南·期末）某地连续五天每天最高气温与最低气温记录如下表所示： 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 最高气温（） 5 6 8 11 最低气温（） 2 (1)第几天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？第几天的温差最小？ (2)这五天的最低气温平均是多少摄氏度？ 【答案】(1)第四天，第一天 (2)摄氏度 【分析】本题考查了有理数减法的应用，解答本题的关键是熟练掌握温差=最高气温-最低气温，同时熟记有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． （1）先根据温差的定义，求出每一天的温差，即可判断； （2）计算这五天最低气温的平均数即可． 【详解】（1）解：五天的温差分别为，，，，， 故第四天温差最大，第一天温差最小； （2）解：， 故这五天的最低气温平均是摄氏度． 18．（23-24七年级上·福建福州·期末）在“国庆+中秋”的8天长假中，某风景区10月1日的旅游人数为6万人，后面的7天与10月1日比每天旅游人数变化如下表∶(正数表示人数增加) 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 人数变化 (单位∶万人) (1)8天长假中游客人数最多的一天比最少的一天多几万人？ (2)据测算，平均每位游客为风景区带来的旅游收入约为200元，则该风景区在这8天假期的旅游总收入约为多少元？(结果用科学记数来表示) 【答案】(1)3万人 (2)元 【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． （1）用最多那天的人数减去最少那天的人数即可； （2）先计算出这7天超出6万人的人数变化和，再总人数乘以200即可． 【详解】（1）解：（万人）； （2）解：（万人）， （元）． 三、题型三：算“24”点 19．（24-25七年级上·全国·随堂练习）嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解： 本题中设计的数字有：8，4，2，12． 根据题目规则，可得满足条件的算式如下： （1）． （2）． （3）． （4）等． 故答案为：（答案不唯一）． 20．（24-25七年级上·全国·随堂练习）在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 （写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意结合有理数的混合运算法则写出式子即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：． 故答案为：（答案不唯一）． 21．（24-25七年级上·全国·随堂练习）“二十四点游戏”的规则为：给出个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的个有理数算成，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数，，，，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于，你的运算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 【详解】 解：根据有理数的运算可得：，，等． 故答案为：（答案不唯一）． 22．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可，本题列式为即可． 【详解】解：∵， 故答案为： 23．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）如果一个整数与，，这三个数，通过加、减、乘，除运算可以添加括号组成算式，能使结果等于，那么这个整数就称为可用的．在，，，，，，，，，这十个数中，可用的数有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，把每个数与，，这三个数，通过加、减、乘、除运算，把能等于的找出即可． 【详解】解：，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； ，可用； 不可用， 个数中，共有个数可用，个不可用； 故答案为：． 24．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小明抽到的四个数是3，4，5，，请列出符合要求的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数的混合运算法则列式即可． 【详解】解：． 故答案为：（答案不唯一）． 25．（23-24七年级上·福建漳州·阶段练习）有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃，李老师拿出这4张牌给同学们算“”，竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内，算式是 ．（只列出一式即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用—算“点”．熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． 由题意知，根据，构造，即满足要求，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴算式可以是， 故答案为：． 26．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定A为1，并规定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负．任取4张牌（可使用括号）．每个数用且只用一次，使其结果等于24． 如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3，可做运算：． (1)若抽出黑桃3，梅花1，方块5，红桃3，请写出1种算式，并写出计算过程，验证结果为24； (2)若抽出黑桃3、梅花K、方块8、红桃Q，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，验证结果为24； (3)若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3，请设计1种含“乘方”的混合运算的算式，并写出计算过程，验证结果为24． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】此题考查有理数的混合运算，注意数字的正负，巧妙利用计算解决问题． （1）所给的数字为：、、5、3； （2）所给的数字为：、、8、12； （3）所给的数字为：、、2、3； 利用数字特点，注意数字符号：选用运算符号解决问题即可． 【详解】（1）（1）答案不唯一，如 ； （2）①答案不唯一，如 ； ②答案不唯一，如 ； （3）答案不唯一，如 ． 27．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 【答案】(1)6 (2) (3)； 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ()根据题意列出算式，找出积最大值即可； ()根据题意列出算式，找出商最小值即可； ()利用“点”游戏规则列出算式即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， 故最大值为； （2）解：， 故最小值为； （3）解：根据题意得：；， 即符合题意的式子为：；． 28．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）． 【答案】(1)一个数抽，另一个数是时，最大值是 (2)一个数抽，另一个数是时，它们相除的最小值是 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）从中抽张卡片，要使这张卡片上数字的乘积最大，则两个数必须同号，据此求解即可； （2）从中抽取张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，据此求出最小值是多少即可． （3）用学过的运算方法，构造出算式，使结果为即可． 【详解】（1）， ， 因为， 所以其中的一个数抽，另一个数是时，最大值是； （2）， 所以其中的一个数抽，另一个数是时，它们相除的最小值是； （3）从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为，运算式子为： ． 四、题型四：含乘方的有理数混合运算 29．（23-24七年级下·湖南永州·期末）计算：（    ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先算乘方，然后计算加减即可． 【详解】 ， 故选：C． 30．（2024七年级上·全国·专题练习）定义一种新运算“”，规则为：例：，则 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ； 故答案为：4． 31．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘方运算及化简绝对值，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先计算有理数的乘方运算及小括号内的减法运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解：（1）原式 ； （2）原式 ． 32．（23-24七年级上·甘肃定西·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，掌握运算法则是解题的关键，先计算乘方，再计算乘除法即可． 【详解】解：原式 ． 33．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 34．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题． （2）熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．（24-25七年级上·河北石家庄·开学考试）计算：． 【答案】100 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用乘法分配律简便计算即可． 【详解】解： ． 36．（24-25七年级上·全国·单元测试）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)74 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减可以解答本题； （2）先算括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （3）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （4）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：原式 ． 五、题型五：求一个数的近似数 37．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）用四舍五入按要求对取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【分析】本题主要考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的表示形式，熟练掌握四舍五入是解题关键． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到十分位），选项A正确，不符合题意； （精确到），选项B正确，不符合题意； （精确到千分位），选项C错误，符合题意； （精确到），选项D正确，不符合题意， 故选：C． 38．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）期中考试后，小明用计算器计算出他六科的平均成绩为分．对小明这六科的平均成绩，下面用四舍五入法按要求取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到千分位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到个位） 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：A、（精确到千分位），故选项不符合题同意； B、（精确到），故选项符合题同意； C、（精确到），故选项不符合题同意； D、（精确到个位），故选项不符合题同意； 故选：B． 39．（23-24七年级上·重庆九龙坡·开学考试）一个数是由4个百、6个十、56个百分之一组成，这个数是( )，这个数四舍五入保留到个位是( )． 【答案】 【分析】本题考查了数位以及近似数，熟练掌握计数单位的意义以及四舍五入法求近似数的方法是解本题的关键．一个数有几个计数单位，对应的这个数为上就写几，满进一位，据此写出这个数即可，根据四舍五入法求近似值即可． 【详解】解：一个数是由4个百、6个十、56个百分之一组成，这个数是， ∴这个数是， 这个数四舍五入保留到个位是， 故答案为：，． 40．（23-24七年级上·江苏泰州·开学考试）我省今年高考报名人数是3个十万、7个千、4个百组成，这个数写成以“万”为单位的数是( )万人，比去年报名人数少，去年报名人数约是( )万人．（保留两位小数） 【答案】 【分析】本题考查了数的表示，近似数和百分数，根据题意可求得我省今年高考报名人数，将其小数点前移为即可以“万”为单位表示，再根据今年报名人数比去年报名人数少，用今年报名人数除以其在去年报名人数中的占比即可得到去年报名人数． 【详解】解：由题可知：我省今年高考报名人数为：（人），这个数写成以“万”为单位的数是万人， 今年报名人数比去年报名人数少， 去年报名人数为：（万人）， 故答案为：，． 41．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）“五一”假期，杭州文旅市场的表现不俗．记者从杭州市文化广电旅游局了解到，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客10514732人．据了解2023年五一小长假，杭州全市共接待游客8509908人．今年与去年相比，杭州全市共接待游客增加了约 万人（省略万位后面的尾数）． 【答案】 【分析】本题考查了一个数的近似数，利用今年人数去年人数得到增加的人数，再根据要求估算即可． 【详解】解：人万人， 故答案为：． 42．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 【答案】， 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用路程=速度×时间，可求出地球与月球之间的距离，再将其用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：精确到十分位为， 所以，地球与月球之间的距离约是， ． 六、题型六：指出一个近似数精确到哪一位 43．（2024·湖北孝感·一模）年月，中国三峡集团发布消息显示，年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量万吨，同比增加，再创历史新高．请将万精确到千万位，并用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法和精确度，先把万转化为，再根据精确度和科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法和精确度确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 44．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）由四舍五入法得到的近似数2.10万精确到的数位是（      ） A．百分位 B．十分位 C．百位 D．千位 【答案】C 【分析】根据万，找出数字1后面第1个0的数位即可得． 【详解】解：∵万，数字1后面第1个0的数位是百位， ∴由四舍五入法得到的近似数万精确到的数位是百位， 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数的精确度，解题的关键是熟练掌握精确度的概念：精确度表示一个近似数与准确数的接近程度，一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位． 45．（22-23七年级上·安徽宣城·期中）国庆期间，宣城市主城区核酸检测累计采样达到人，则近似数是精确到（    ） A．百分位 B．个位 C．千位 D．十万位 【答案】C 【分析】将还原为原数，根据4所在的位数即可求解． 【详解】解：， ∴近似数精确到千位． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数的精确度，考虑近似数的精确度时，一般要将科学记数法表示的数还原为原数，再进一步确定近似数的精确度． 46．（22-23七年级上·河南鹤壁·期中）下列说法正确的是（    ） A．近似数精确到 B．近似数精确到百分位 C．近似数精确到万分位 D．近似数精确到 【答案】B 【分析】近似数：指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，判断即可． 【详解】解：A、近似数精确到，故该选项错误； B、近似数精确到百分位，故该选项正确； C、近似数精确到千分位，故该选项错误； D、近似数精确到千位，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查近似数的概念，熟记相关概念是关键． 47．（2023·湖南长沙·二模）湘雅路过江通道工程是长沙市区“十八横十六纵”三十四条主干路之一，位于三一大道与营盘路之间，总投资亿元．其中数据亿元精确到哪位？（　　） A．万位 B．十万位 C．百万位 D．亿位 【答案】B 【分析】根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：数据亿精确到的位数是十万位． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 七、题型七：由近似数推断真值范围 48．（23-24七年级上·山东临沂·开学考试）下面物体表面的面积最接近500平方厘米的是（    ） A．教室黑板面 B．教室地面 C．课本面 D．课桌面 【答案】C 【分析】根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，可知课本面长约25厘米，宽约20厘米，面积相对最接近500平方厘米；据此得解。 【详解】解：A、黑板的正面，长约400厘米，宽约150厘米，面积约是：（平方厘米），不符合题意； B、教室的地面，长约800厘米，宽约700厘米，面积约是：（平方厘米），不符合题意； C.课本面，长约25厘米，宽约20厘米，面积约是：（平方厘米），符合题意。 D.课桌的桌面，长约80厘米，宽约50厘米，面积约是：（平方厘米），不符合题意； 故选：C。 【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 49．（22-23七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列说法中：①近似数与表示的意义不同；②近似数是精确到十位；③近似数是精确到的近似数；④精确到百位；⑤近似数所表示的准确数的范围是．正确的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据近似数的精确度的知识对选项逐一判断即可． 【详解】解：①近似数精确到，精确到，它们表示的意义不同，①说法正确； ②近似数，是精确到十位，②说法正确； ③近似数是精确到的近似数，③说法正确； ④精确到个位，④说法错误； ⑤近似数所表示的准确数的范围是，⑤说法错误． ∴正确的个数有个． 故选：B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 50．（22-23七年级上·福建泉州·期中）四舍五入得到的近似数表示的精确数x的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】近似值是通过四舍五入得到的， 可以由大于或等于的数，4后面的一位数字，满5进1得到．或由小于的数，舍去5后的数字得到，因而 ． 【详解】解∶近似数表示的精确数x的范围是． 故选∶B． 【点睛】本题主要考查对近似数概念的理，解熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 51．（22-23七年级上·浙江·期中）把精确到十分位的近似数是23.6，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数精确到十分位是23.6，则的取值范围为． 故选：B 52．（23-24七年级上·江苏淮安·开学考试）一个三位小数，保留两位小数取近似值后是7.60，这个三位小数最小是( )，最大是( )． 【答案】 7.595 7.604 【分析】本题考查近似数，根据近似数和四舍五入法求解即可． 【详解】解：由题意得，这个三位小数最小是7.595，最大是7.604， 故答案为：7.595，7.604． 53．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）一个四位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】本题考查了取一个数的近似数，要考虑是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可． 【详解】解：“四舍”得到的最大是，因此这个数原来最大可能是， “五入”得到的最小是，因此这个数最小可能是， 故答案为：，． 54．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个整数的近似数是8万，这个数最小是80001． （判断对错） 【答案】错 【分析】根据近似数的定义，即可求解， 本题考查了，近似数，解题的关键是：熟练掌握近似数． 【详解】解：一个整数的近似数是8万，这个数最小是75000， 故答案为：错． 55．（23-24六年级下·全国·假期作业）某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？” 请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？ 【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见解析 【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论． 【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下： ∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于， ∴不合格； ∵另一根轴长，大于， ∴也不合格． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$