第3章 图形的初步认识（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版2024）

第3章 图形的初步认识（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．长方体有四条棱、六个面 B．圆锥的每个面都是曲面 C．棱柱的底面和侧面形状相同 D．圆柱的侧面与一个底面相交成一条曲线 2．如图是某几何体的俯视图，图中所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 3．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点运输到点），有条路可行，线路：折线．线路：折线．线路：．线路：线段．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是（     ） A．线路 B．线路 C．线路 D．线路 4．小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线（），其中，互相平行，，，三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（    ） A．17个 B．18个 C．19个 D．21个 5．如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开（外表面朝上），其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 6．（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（    ） ． A． B． C． D． 7．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 8．钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（   ） A． B． C． D． 9．如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，那A岛的位置在B岛的（    ） A．东偏北的方向上，距离是 B．南偏西的方向上，距离是 C．南偏东的方向上，距离是 D．西偏南的方向上，距离是 10．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．从正面看和从左面看长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形的面积是_________． 12．一几何体的主视图、俯视图如图所示，则该几何体是_________． 13．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是________． 14．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是______________________． 15．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是_________． 16．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则_____． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，这是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的不同方向看到的形状图． (1)请在图1中画出该几何体从上面看到的形状图． (2)请在图2中画出该几何体从左面看到的形状图． 18．由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的俯视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值． 19．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 20．已知一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题： (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？有多少条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？ (3)这个直四棱柱的体积是多少？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 22．如图，线设，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 23．A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．    (1)当时，的长为，点 P 表示的有理数为； (2)当时，求t的值； (3)M为线段的中点，N 为线段的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． (2)将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 25．直角三角板的一个顶点O在直线上，． (1)如图1，三角板在直线上方． ①若，则； ②若平分，则； (2)若三角板在直线下方，．求的度数； (3)类比探究：如图3，在数轴上，点为原点，点表示的数是，，线段在数轴上移动，且（点在点的左侧），当时，求出点表示的数． ( 8 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 图形的初步认识（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（    ） A．长方体有四条棱、六个面 B．圆锥的每个面都是曲面 C．棱柱的底面和侧面形状相同 D．圆柱的侧面与一个底面相交成一条曲线 【答案】D 【分析】本题主要考查了立体图形的基本特征，根据立体图形的特征分别分析． 【详解】解：．长方体有12条棱，六个面，故选项说法错误，不符合题意； ．圆锥的底面是平面，侧面是曲面，故选项说法错误，不符合题意； ．棱柱的底面是多边形，侧面是长方形，故选项说法错误，不符合题意； ．圆柱的侧面与一个底面相交成一条曲线；故选项说法正确，符合题意. 故选：D． 2．如图是某几何体的俯视图，图中所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数起，第一列，中下两层各有一个小正方形，第二列上中下各有一个小正方形，即看到的图形如下： 故选：B． 3．“愚公移山”是我国著名的寓言故事，它告诉了我们坚持不懈的道理．如图，假设愚公在运输山石等杂物时（从点运输到点），有条路可行，线路：折线．线路：折线．线路：．线路：线段．如果仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是（     ） A．线路 B．线路 C．线路 D．线路 【答案】D 【分析】本题考查了两点之间线段最短，根据两点之间线段最短即可判断求解，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴仅从距离最短考虑，愚公选取的线路应是线路， 故选：． 4．小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线（），其中，互相平行，，，三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（    ） A．17个 B．18个 C．19个 D．21个 【答案】B 【分析】根据直线两两都相交时，交点的个数最多，画图计算即可． 本题考查了直线的相交，熟练掌握两两相交时，交点个数最多是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： 则最多有18个交点， 故选B． 5．如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开（外表面朝上），其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体表面展开图，观察原正方体的3条粗黑线的特征，有两条交于一个顶角，第三条与前面两条粗黑线没相交，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】 解：观察， ∴其展开图可能是， 故选：D． 6．（组合图形求面积）用边长为的正方形纸板制成一副七巧板，将它拼成 “小天鹅”图案（如图），其中阴影部分的面积为（    ） ． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查组合图形的面积，根据图示可知，“小天鹅”图案是由边长是分米的正方形切拼而成，所以“小天鹅”图案的面积等于这个正方形的面积．根据阴影部分的面积占整个正方形面积的分率求解即可． 【详解】如图： 答：阴影部分的面积为 故选： B． 7．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是（　　） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出第二的个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，第二层最少有2个小正方体，则组成这个几何体的小正方体至少为个． 故选：B． 8．钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角，根据钟面被分成12大格，每大格，分针每分钟转，时针每分钟转度，计算即可得出答案． 【详解】解：钟表上显示8时45分时，时针与分针所夹的角度是， 故选：D． 9．如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，那A岛的位置在B岛的（    ） A．东偏北的方向上，距离是 B．南偏西的方向上，距离是 C．南偏东的方向上，距离是 D．西偏南的方向上，距离是 【答案】C 【分析】本题考查方向角的定义．属于简单题．根据题意可得：，再根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， A岛的位置在B岛的南偏东的方向上，距离是， 故选：C． 10．如下图，线段，B、C是这条线段上两点，，且，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的和差以及线段中点的定义，利用线段和差作为等量关系列方程是解决问题的关键．根据线段的差求出，由，可得，再根据，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．从正面看和从左面看长方体得到的平面图形如图所示，则从上面看到的平面图形的面积是_________． 【答案】12 【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得： 从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形， 则从上面看到的形状图的面积是4×3=12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形． 12．一几何体的主视图、俯视图如图所示，则该几何体是_________． 【答案】圆柱体 【分析】本题考查根据三视图确定几何体，根据俯视图，得到几何体的上下底面为圆，再根据主视图为长方形，即可得出结论． 【详解】解：由主视图和俯视图可知，该几何体为圆柱体； 故答案为：圆柱体． 13．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是________． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；首先根据互余两角之和为，互补两角之和为，由此求出和的值，再根据角度制换算，比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 14．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是______________________． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线的性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 15．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是_________． 【答案】斗 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是“斗”． 故答案为：斗． 16．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则_____． 【答案】180 【详解】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据进行求解即可． 【分析】解：由题意得，， ∴． 故答案为：180． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．如图，这是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的不同方向看到的形状图． (1)请在图1中画出该几何体从上面看到的形状图． (2)请在图2中画出该几何体从左面看到的形状图． 【答案】(1)见解析；(2)见解析 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）从上面看到的图形分为三层共三列，从左边数第一列最上面一层有一个小正方形，第二列上中下三层都有一个小正方形，第三列最上面一层有一个小正方形，据此作图即可； （2）从左面看到的图形分为上下两层共三列，从左边数第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面一层各有一个小正方，据此作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 18．由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图如图所示． (1)请你画出这个几何体的俯视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出的所有可能值． 【答案】(1)见解析；(2)或或 【分析】本题主要考查了对三视图的理解应用及空间想象能力． （1）由左视图可得第一层立方体的可能个数，由主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，画出几何体可能的俯视图即可； （2）易得这个几何体共有2层，由左视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可． 【详解】（1）解：由题中所给出的主视图知这个几何体共二列，且右侧一列高两层，左侧一列最高一层，由左视图可知左侧一层，右侧两层； 后面一行有1或2个小正方体，而前面一行可能有2个或3个小正方体， 这个几何体的俯视图如图所示： 或或或； （2）解：由（1）知图中的小正方体最少3块，最多5块， 或或． 19．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 【答案】(1)见解析；(2)；(3)6，图见解析 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【详解】（1）如图所示： 从正面看       从左面看         从上面看 （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 20．已知一个直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长都是，回答下列问题： (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？有多少条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？ (3)这个直四棱柱的体积是多少？ 【答案】(1)该直四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱；(2)；(3) 【分析】本题考查了直四棱柱的几何特征、体积和长方形的判断、长方形的面积等知识点． （1）根据直四棱柱的几何特征即可得到这个直四棱柱的面数，顶点数和棱数； （2）将该直四棱柱的侧面展开即可得到一个宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长的长方形；然后根据长方形的面积公式计算即可． （3）根据直四棱柱的体积计算公式即可得到该直四棱柱的体积． 【详解】（1）解：根据直四棱柱的特征可知该直四棱柱有6个面，8个顶点，12条棱； （2）由长方形的性质可知，将这个直四棱柱的侧面展开形成一个平面图形，这个图形为长方形，长方形的宽为该直四棱柱棱长，长为该直四棱柱四倍底面边长， 则长为：，宽为：， 则面积为：． （3）该直四棱柱的体积为∶ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，为直线上一点，平分，． (1)若，求的度数； (2)试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 【答案】(1)；(2)，证明见解析 【分析】本题考查了角的计算，利用角的和差是解题关键． （1）根据角平分线的定义，邻补角的定义，可得答案； （2）利用等角的余角相等证明． 【详解】（1）解：由角平分线的定义，得， ． 由邻补角的定义，得， ； （2）解：，理由如下： 平分， ， ， ，， ∴． 22．如图，线设，点C是线段的中点，点D是线段的中点． (1)如图①，求线段的长； (2)如图②，点N是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：点C是线段的中点， ， 又点D是线段的中点，， ； （2）解：， ， ∴ ． 23．A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为，且．动点 P 从点 A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t）．    (1)当时，的长为，点 P 表示的有理数为； (2)当时，求t的值； (3)M为线段的中点，N 为线段的中点．在点 P 运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段的长． 【答案】(1)2，；(2)或；(3) 【分析】本题主要是考查数轴上两点之间的距离，线段的和差运算和线段的中点的定义，只要能够画出图形就可以轻松解决，但是要注意考虑问题要全面． （1）根据点P的运动速度，即可求出； （2）当时，要分两种情况讨论，点P在点B的左侧或是右侧； （3）分两种情况结合中点的定义可以求出线段的长度不变． 【详解】（1）解：因为点 P 的运动速度每秒2个单位长度， 所以当时，的长为2， 因为点 A 对应的有理数为，， 所以点P表示的有理数为； （2）解：当，要分两种情况讨论， 点P在点B的左侧时，因为，所以，所以； 点P在点B的是右侧时，，所以； （3）解：MN长度不变且长为5． 理由如下：当在线段上时，如图，    ∵M为线段 的中点，N 为线段的中点， ∴，， ∴ ， ∵， ∴． 当在线段的延长线上时，如图，    同理可得：； 综上：． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） (1)将直角三角尺的一边放在射线上，如图1，则的度数为___________，其补角的度数为___________． (2)将直角三角尺绕点O逆时针方向转动到如图2的位置，若恰好平分，求的度数； (3)如图3，将直角三角尺绕点O转动如果始终在的内部，请直接写出和的数量关系． 【答案】(1)，；(2)；(3) 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． 【详解】（1）解：，， ， ∴的补角为； （2）解：平分，， ， ， ； （3）解：， 理由如下： ，， ， ， ． 25．直角三角板的一个顶点O在直线上，． (1)如图1，三角板在直线上方． ①若，则； ②若平分，则； (2)若三角板在直线下方，．求的度数； (3)类比探究：如图3，在数轴上，点为原点，点表示的数是，，线段在数轴上移动，且（点在点的左侧），当时，求出点表示的数． 【答案】(1)①；②；(2)；(3)4或16 【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算，线段的和与差． （1）①利用平角的定义，进行计算即可；②根据角平分线平分角，求出的度数，再根据平角的定义，求解即可； （2）根据，结合，得到，求解即可； （3）分线段在线段上，线段在线段右侧与线段在线段左侧，三种情况进行讨论求解即可． 正确的识图，找准角度之间的和差关系，线段之间的和差关系，是解题的关键． 【详解】（1）解：①∵，， ∴； 故答案为：； ②∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由图2可知，， ，， ， ， ； （3）点A表示的数是，， 点B表示的数为10， ①当线段在线段上时，如图， 由图可知，， ，， ， ， ， 点C表示的数为4； ②当线段在线段右侧时，如图， 由图可知，， ，， ， ， ， 点表示的数为16； ③当线段在线段左侧时，此种情况不成立． 综上，点表示的数为4或16． ( 16 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$