第3章 图形的初步认识（考点专练）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版2024）

第3章 图形的初步认识（考点专练） 考点一 常见的几何体（共4题） 1．（23-24七年级上·广东汕头·期末）有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（ 　　） A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．”_________．（打一几何体） 4．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列几何体中，棱柱有_________个．    考点二 几何体点、棱、面（共4题） 1．（23-24六年级上·山东威海·期末）对于棱柱，下列说法错误的是（   ） A．棱柱有个面 B．棱柱有个顶点 C．棱柱有条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 2．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 3．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为_________cm． 4．（20-21七年级上·四川达州·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_____；正八面体顶点数是_____． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____________． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 考点三 由立体图形到视图（共4题） 1．（22-23九年级上·山东青岛·期末）图中所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图下列几何体中，从正面看是长方形的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·重庆·期末）四个大小完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 考点四 由视图到立体图形（共4题） 1．（23-24九年级上·山东东营·期末）用若干个同样大小的正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要______个小正方体．    2．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是______ 3．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数是______． 4．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为______． 考点五 几何体展开图的认识（共4题） 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）将一个几何体沿某些棱剪开，其表面展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆锥 3．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列平面图形中，能围成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 考点六 正方体展开图的识别（共4题） 1．（18-19七年级上·全国·课后作业）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列是无盖正方体的展开图的有（    ）个 A．2 B．1 C．3 D．4 3．（20-21六年级下·黑龙江鹤岗·期末）下列图形中，（   ）是正方体的展开图 A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·山东聊城·期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点七 正方体相对两面的字（共4题） 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对面上所写的字是（    ） A．新 B．年 C．快 D．乐 2．（23-24六年级上·山东青岛·期末）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（   ）． A．6 B．8 C．7 D．5 3．（22-23七年级上·广东湛江·期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是  （   ） A．文 B．明 C．典 D．范 4．（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在面相对的面上标的字是（    ） A．遇 B．见 C．未 D．来 考点八 含图案的正方体展开图（共4题） 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·内蒙古·期末）如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．  B．   C．   D．   3．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示，正方体的展开图为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（        ）    A．  B．  C．   D．   考点九 七巧板（共4题） 1．（23-24七年级下·山东青岛·期末）如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（23-24七年级下·四川成都·期末）数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．（23-24七年级下·广东茂名·期末）如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为_______． 4．（23-24七年级上·湖北鄂州·期末）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板"．如图，把一付七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于_______． 考点十 点、线、面、体之间的关系（共4题） 1．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（    ）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 4．（23-24七年级上·山东德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了，把雨看成，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 考点十一 直线、射线、线段（共4题） 1．（22-23七年级上·广西贺州·期末）如图，下列说法中：①线段与线段是同一条线段；②线段与线段是同一条线段；③直线与直线是同一条直线；④点A在线段上；⑤点C在射线上，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）下列结论正确的是（    ） A．直线比射线长 B．过两点有且只有一条直线 C．过三点一定能作三条直线 D．过一点只能作一条直线 3．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．点动成线 4．（20-21七年级上·广西崇左·期末）如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票． A．3， 3 B．3， 6 C．6， 6 D．6， 12 考点十二 线段的计算（共4题） 1．（23-24七年级上·安徽·期末）如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（    ）． A． B． C． D．1 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，C是线段的中点，D是线段的三等分点且在点C的左侧． (1)图中共有________条线段 (2)若线段的长为30，求线段的长． (3)设线段的长为，若是直线上一点，且，求线段的长． 4．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 考点十三 与线段有关的动点问题（共4题） 1．（21-22六年级下·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 2．（21-22七年级上·陕西咸阳·期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 3．（21-22七年级上·山东聊城·期末）如图，P是线段上一点，，C，D两点分别从P、B出发以的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为t． (1)当时，，请求出的长； (2)当时，，请求出的长； (3)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出长； 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时，；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 考点十四 钟面角（共4题） 1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是，那么这一时刻可能是（   ） A．8点30分 B．9点30分 C．10点30分 D．以上答案都不对 2．（23-24七年级上·天津津南·期末）时钟在6点10分时，时针和分针所成角度是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·全国·期末）由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是_______． 4．（23-24七年级下·广东汕头·期末）用方程研究钟表中的数学问题： (1)求时钟在点分时分针与时针之间的夹角的度数； (2)从时至时，钟表上的时针与分针经过多少分钟成的角？ (3)从时至时，钟表上的秒针与时针共有几次成的角？ 考点十五 方向角（共4题） 1．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）如图，是直角，则射线表示的方向是（ ） A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东 2．（23-24七年级上·广西百色·期末）如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏西的方向上，同时货轮在它北偏东的方向上，则此时的大小是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．若，则的方向是__________． 4．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东 方向，则的度数是_____． 考点十六 角度的换算与计算（共4题） 1．（22-23七年级上·吉林长春·期末）用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）用度来表示_____． 3．（21-22七年级上·陕西渭南·期末）已知，，则_____．（填“”“”或“”） 4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 考点十七 角的计算问题（共4题） 1．（22-23七年级上·山西大同·期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 2．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）如图，平分三等分，已知，求的度数． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 考点十八 余角与补角（共4题） 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知和之和的补角等于和之差的余角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）如图，点O是直线上一点，平分，，平分，与互余，则_________°． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）与互余，与互补，，那么_________． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 图形的初步认识（考点专练） 考点一 常见的几何体（共4题） 1．（23-24七年级上·广东汕头·期末）有下列四个说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等，其中正确的个数有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查立体图形，棱柱的上下两个面平行，侧面是平行四边形；棱锥的底面是一个多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；结合本题所给的说法，根据上述知识即可求解．掌握棱柱和棱锥的定义是解题的关键． 【详解】解：①长方体与正方体都是四棱柱，该说法正确； ②三棱锥的侧面都是三角形，该说法正确； ③十棱柱有个底面，个侧面，原说法错误； ④棱柱的每条棱长可以相等，该说法正确， ∴正确的个数有个． 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义逐一判断即可．本题主要考查认识立体图形，熟练掌握三棱柱、球、圆柱、四棱柱的定义是解题的关键． 【详解】解：A．本图是圆柱，故本选项符合题意； B．本图是三棱柱，故本选项不符合题意； C．本图是球，故本选项不符合题意； D．本图是四棱柱，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．”_________．（打一几何体） 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了生活中简单的几何体，解题的关键是熟练掌握圆锥的特点，根据圆锥特点即可解答． 【详解】解：这个几何体为圆锥． 故答案为：圆锥． 4．（23-24七年级上·山东菏泽·期末）下列几何体中，棱柱有_________个．    【答案】3 【分析】本题考查的是棱柱的概念与识图，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形，根据特征逐一分析四个选项从而可得答案． 【详解】解：棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面为平行四边形， 根据特征可得从左向右数，第1、4、6个图形为棱柱，共3个， 故答案为：3． 考点二 几何体点、棱、面（共4题） 1．（23-24六年级上·山东威海·期末）对于棱柱，下列说法错误的是（   ） A．棱柱有个面 B．棱柱有个顶点 C．棱柱有条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 【答案】A 【分析】本题考查几何体中的点、棱、面，根据棱柱的点、棱、面特点逐项判断即可． 【详解】解：A、棱柱有个面，此选项说法错误，符合题意； B、棱柱有个顶点，此选项说法正确，不符合题意； C、棱柱有条棱，此选项说法正确，不符合题意； D、若直棱柱的底面边长都相等，则侧面是全等的长方形，故它的各个侧面面积相等，此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24六年级下·上海浦东新·期末）若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（     ） A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱 C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱 【答案】B 【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解． 【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示 棱增加3条，顶点增加2个 此时的几何体共有10个顶点，15条棱．    故选：B． 3．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为_________cm． 【答案】5 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，进而可得出答案． 【详解】解：根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱， 又因为所有侧棱长的和是， 所以每条侧棱长是． 故答案为：5． 【点评】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键． 4．（20-21七年级上·四川达州·阶段练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_____；正八面体顶点数是_____． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是____________． (2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． (3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 【答案】(1)6；6；；(2)12；(3) 【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用． （1）观察可得顶点数面数棱数； （2）代入（1）中的式子即可得到面数； （3）得到多面体的棱数，求得面数即为的值． 【详解】（1）解：四面体的棱数为6； 正八面体的顶点数为6； 关系式为：； 故答案为：6；6；； （2）一个多面体的面数比顶点数小8， ， ，且， ， 解得； 故答案为：12； （3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线； 共有条棱， 那么， 解得， ． 考点三 由立体图形到视图（共4题） 1．（22-23九年级上·山东青岛·期末）图中所示几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：从上边看到的图形为： 故选：D． 2．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图下列几何体中，从正面看是长方形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从正面看到的图形是长方形即可得答案． 本题考查了从不同方向看几何体，把从正面看得到的图形画出来是解题关键． 【详解】解：圆锥、球、三棱锥从前面看都不是长方形，不符合题意； 圆柱从前面看是长方形，故A符合题意； 故选：A． 3．（22-23七年级下·重庆·期末）四个大小完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．根据从正面看得到的图形即可求解． 【详解】解：从正面看第一层有1个正方形，第二层有3个正方形．一共有4个正方形． 故选：D． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查从不同的方向看几何体．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 考点四 由视图到立体图形（共4题） 1．（23-24九年级上·山东东营·期末）用若干个同样大小的正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要______个小正方体．    【答案】10 【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是从俯视图入手思考所需的立方体个数． 根据主视图和俯视图求解即可． 【详解】解：由题意可得，底层有7个，中间层至少有2个，第三层是1个，所以至少有10个． 故答案为：10． 2．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）由个相同的正方体组成一个立体图形，如图的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，设能取到的最大值是，则多项式的值是______ 【答案】23 【分析】本题主要考查三视图和代数式求值，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，得出a的值，即可得出答案． 【详解】解：由题中所给出的主视图知立体图形共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块，能取到的最大值是5，即，则． 故答案为：23． 3．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数是______． 【答案】6 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据三个方向看到的图形确定每个位置的小立方体数即可得到答案． 【详解】解：由三视图可知，在俯视图中每个位置的小正方体数如下所示： ∴一共需要小正方体的个数是， 故答案为：6． 4．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）如图是一个几何体的三视图，其俯视图为菱形，根据图中的数据，该几何体的体积为______． 【答案】 【分析】本题考查四棱拄，三视图，熟练掌握四棱拄的性质是解题的关键； 对四棱拄侧面图形的形状要了解，熟悉三视图，会观察几何体的三视图．然后根据棱柱体积公式求解即可； 【详解】解：该几何体的形状是直四棱柱， 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为，． 所以棱柱的体积． 故答案为：． 考点五 几何体展开图的认识（共4题） 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【答案】A 【分析】本题考查由几何体的平面展开图还原立体几何图形，熟记常见的立体几何图形的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中所给几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱， A、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱，四个均正确，符合题意； B、圆柱、正方体、圆锥、三棱柱，第一个、第三个、第四个均错误，不符合题意； C、圆锥、正方体、圆柱、三棱柱，第三个、第四个错误，不符合题意； D、圆柱、圆锥、正方体、圆锥，四个均错误，不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）将一个几何体沿某些棱剪开，其表面展开图如图所示，则这个几何体是（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．圆锥 【答案】B 【分析】本题考查几何体的表面展开图．根据图中展开图形，三个是长方形，两个三角形即可得出立体图形是三棱柱． 【详解】解：该几何体折叠可知，几何体底面为三角形，有三条棱，三个侧面为矩形，故该几何体为三棱柱． 故选：B． 3．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列平面图形中，能围成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A、能围成三棱柱，故本选项不符合题意； B、能围成圆柱，故本选项符合题意； C、能围成正方体，故本选项不符合题意； D、能围成圆锥，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱锥的特征及正方体展开图的各种情形； 【详解】解：选项和带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项能折叠成原几何体的形式； 选项折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同； 故选：B 考点六 正方体展开图的识别（共4题） 1．（18-19七年级上·全国·课后作业）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体展开图,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断． 【详解】解：选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体; 只有B能折成正方体. 故选：B. 2．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）下列是无盖正方体的展开图的有（    ）个 A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 根据正方体的展开图的特点一一判断即可得出答案． 【详解】解：根据正方体的展开图的特点可以判断（5）不能叠成无盖正方体， 故无盖正方体的展开图的有（1）（2）（3）（4）一共4个 故选：D ． 3．（20-21六年级下·黑龙江鹤岗·期末）下列图形中，（   ）是正方体的展开图 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 根据正方体展开图的特征分析即可． 【详解】解：根据正方体展开图的11种特征分析， 图B是“3﹣3”型结构是正方体的展开图， 图A、图C、图D不符合正方体的展开图特征，不是正方体的展开图， 故选：B． 4．（23-24七年级上·山东聊城·期末）下列图形中，不是正方体表面展开图的图形的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图的11种形式是解题的关键． 根据正方体六个面，展开图的11种形式，对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：第一个图形：正方体是六面体，五个面不是正方体表面展开图； 第二个图形：田字格，五个面都不是正方体表面展开图； 第三个图形：田字格，不是正方体表面展开图； 第四个图形：七个面不是正方体表面展开图． 综上所述，不是正方体表面展开图的图形的个数是4个． 故选：D． 考点七 正方体相对两面的字（共4题） 1．（23-24七年级上·湖南衡阳·期末）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“祝”相对面上所写的字是（    ） A．新 B．年 C．快 D．乐 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图的特点进行作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“年”是相对面． 故选：B． 2．（23-24六年级上·山东青岛·期末）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是（   ）． A．6 B．8 C．7 D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是几何体的展开图，想想正方体展开图的形状； 根据题目中所给的三幅图，可推断出数字1与2、4、5、6相邻，从而可知与1相对的数字是3； 根据前两幅图，结合“1对面的数字是3”，可推出：2与1、3、4、5相邻，从而可知与2相对的数字是6；据此可知与5相对的数字是4，从而可求出1和5对面的数字之和． 【详解】解：∵第一幅图中数字1相邻的数是：2和5；第二幅图中数字1相邻的数是：2和4；第三幅号图中数字1相邻的数是：4和6， ∴正方体中与数字1相邻的数是：2、4、5、6， ∴数字1对面的数字是：3； ∵第一幅图中数字2相邻的数是：1和5；第二幅图中数字2相邻的数是：1和4；且数字2与数字1对面的数字也相邻即与数字3相邻， ∴正方体中与数字2相邻的数是：1、3、4、5， ∴数字2对面的数字是：6， ∴数字5对面的数字是：4， ∴数字1和5对面的数字和是： 故选：C． 3．（22-23七年级上·广东湛江·期末）如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是  （   ） A．文 B．明 C．典 D．范 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无临点”，依此来找相对面． 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点， ∴“城”字对面的字是“明”． 故选：B． 4．（22-23七年级上·河南南阳·期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在面相对的面上标的字是（    ） A．遇 B．见 C．未 D．来 【答案】A 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，解题关键是正确掌握正方体表面展开图的特征．根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、 Z端是对面”可得， “遇”与“的”相对，“见”与“未”相对，“你”与“来”相对， 故选：A． 考点八 含图案的正方体展开图（共4题） 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）将下边的图形折成一个立方体，选项中的四个立方体（    ）是由下边的图形折成的． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断． 根据展开图可知，含有面和面不相邻，据此解答． 【详解】根据展开图可以得出正方体有梅花的图案与有横条的图案面相对（不相邻），符合要求的只有B． 故选：B． 2．（22-23七年级上·内蒙古·期末）如图所示正方体的展开图的是（    ）    A．  B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了几何体的展开图，关键是熟练掌握正方体展开图的特征． 根据题干，三个所在的面图案交于一点，五角星和正方形的顶点正对，依此即可求解． 【详解】解：根据正方体展开图的特点分析，选项A是它的展开图． 故选：A． 3．（23-24七年级上·广东广州·期末）如图所示，正方体的展开图为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的关键． 【详解】解：根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断C选项符合题意． 故选：C． 4．（23-24七年级上·山东济宁·阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（        ）    A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图，再根据正方体上的图案位置判断即可． 【详解】解：根据答案可知，这几个展开图均为正方体展开图； ∵正方体  这样的两个面的对角线没有连接在一起，∴A错误； ∵ 不在 这两个面中间，∴B、C错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查正方体的展开图的应用，具备想象力和观察力是解题的关键． 考点九 七巧板（共4题） 1．（23-24七年级下·山东青岛·期末）如图，用对角线长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查七巧板中的面积计算，根据阴影部分面积正方形面积的一半，求解即可． 【详解】解：， 故选B． 2．（23-24七年级下·四川成都·期末）数学活动课上，小明用一张边长为的正方形纸片制作了一副如图1的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2的“天鹅”作品，该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查七巧板的知识，根据七巧板各图形边长之间的关系解题即可． 【详解】设小正方形的边长为，则大直角三角形的边长为， ∴大正方形的面积为， 解得， ∴阴影部分的面积为， 故选：C． 3．（23-24七年级下·广东茂名·期末）如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为_______． 【答案】32 【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握． 根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半． 【详解】解：延长对角线到，如图所示： ， 阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即， 则由题意得（）， 故答案为：32． 4．（23-24七年级上·湖北鄂州·期末）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板"．如图，把一付七巧板按如图所示进行①~⑦编号，①~⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号⑤对应的面积等于1，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于_______． 【答案】 【分析】本题考查七巧板．熟练掌握七巧板中各部分面积之间的关系，是解题的关键． 【详解】解：∵编号⑤对应的面积等于1， ∴编号④、⑥、⑦对应的面积等于2，③对应的面积等于1，①、②对应的面积等于4， ∴由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于， 故答案为：． 考点十 点、线、面、体之间的关系（共4题） 1．（23-24七年级上·河南许昌·期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 2．（2023七年级上·江苏·专题练习）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（    ）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体四者之间的关系，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键．根据线动成面求解即可． 【详解】解：“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面的实际应用， 故选：B． 3．（23-24七年级上·河南新乡·期末）中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ） A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体 C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 4．（23-24七年级上·山东德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了，把雨看成，说明 （      ） A．点；直线；点动成线 B．点；线；点动成线 C．线；面；线动成面 D．线；面；面动成体 【答案】B 【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：B． 考点十一 直线、射线、线段（共4题） 1．（22-23七年级上·广西贺州·期末）如图，下列说法中：①线段与线段是同一条线段；②线段与线段是同一条线段；③直线与直线是同一条直线；④点A在线段上；⑤点C在射线上，正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的表示方法，根据直线、射线、线段的表示方法，线段与射线的关系对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①线段与线段是同一条线段，正确； ②线段与线段不是同一条线段，原来的说法错误； ③直线与直线是同一条直线，正确； ④点A不在线段上，原来的说法错误； ⑤点C在射线上，正确； 综上所述，正确的有3个． 故选：B． 2．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）下列结论正确的是（    ） A．直线比射线长 B．过两点有且只有一条直线 C．过三点一定能作三条直线 D．过一点只能作一条直线 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线、射线、线段的定义． 【详解】解：A. 直线、射线不能比较大小，原说法错误； B. 过两点有且只有一条直线，说法正确； C. 过不在同一直线上三点一定能作三条直线，原说法错误； D. 过一点能作无数条直线，原说法错误； 故选B． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．点动成线 【答案】B 【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可解． 【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上． 这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：B． 4．（20-21七年级上·广西崇左·期末）如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有_____条线段，若在车站A、D之间的线路中再设两个站点B、C，则应该共印刷_____种车票． A．3， 3 B．3， 6 C．6， 6 D．6， 12 【答案】D 【分析】从左到右的顺序依次确定线段，车票有方向性，是线段条数的2倍. 【详解】从A开始的线段有AB，AC，AD三条；从B开始的线段有BC，BD二条； 从C开始的线段有CD一条；所以共有6条线段； 车票从A到B和从B到A是不同的，所以车票数恰好是线段条数的2倍，所以需要12种车票， 故选D. 【点评】本题考查了线段的定义，数线段，以及线段与生活中的车票的关系，熟练数线段，理解车票数是线段数的2倍是解题的关键. 考点十二 线段的计算（共4题） 1．（23-24七年级上·安徽·期末）如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（    ）． A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，根据题意，利用中点定义及线段的和差逐次求出有关线段长，即可得解． 【详解】∵为线段的中点，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 故选：C 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：点在直线上， 点的位置关系有两种情况：①点在点左侧；②点在点右侧； 当点在点左侧，如图所示： ； 当点在点左侧，如图所示： 为的中点，， ， ， ， 点在点右侧，则， ； 综上所述，的长为或， 故选：D． 3．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）如图，C是线段的中点，D是线段的三等分点且在点C的左侧． (1)图中共有________条线段 (2)若线段的长为30，求线段的长． (3)设线段的长为，若是直线上一点，且，求线段的长． 【答案】(1)6；(2)5；(3)a或 【分析】本题主要考查了线段的和与差： （1）直接观察，即可求解； （2）根据线段中点以及三等分点的定义可得，即可求解； （3）根据题意可得点F位于点A的左侧或点B的右侧，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：图中由线段，共6条； 故答案为：6 （2）解：∵C是线段的中点，D是线段的三等分点且在点C的左侧．， ∴， ∴； （3）解：根据题意得：点F位于点A的左侧或点B的右侧， 当点F位于点A的左侧时，如图， ∵， ∴，即， ∵，D是线段的三等分点且在点C的左侧． ∴，， ∴； 当点F位于点B的右侧时，如图， ∵， ∴，即， ∵，D是线段的三等分点且在点C的左侧． ∴，， ∴； 综上所述，的长为a或． 4．（23-24六年级下·山东东营·期末）如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点N为线段的中点． (1)若，求的长． (2)在线段上作出一点E，满足，若，请直接写出的长（用含t的代数式表示）． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的定义，线段之间的数量转化是解题关键． （1）根据，设，，根据线段和的关系列方程求出，再根据线段中点定义求出，进而得到的长； （2）根据，推得，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示的长． 【详解】（1）解：由题知：，设，， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，.   ∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 考点十三 与线段有关的动点问题（共4题） 1．（21-22六年级下·山东青岛·期末）如图，动点B在线段AD上，沿以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，，设点B的运动时间为t秒． (1)当时， ①________cm； ②求线段CD的长度． (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 【答案】(1)①；②；(2)或 【分析】（1）①根据速度乘以时间等于路程，可得答案； ②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案； （2）根据速度乘以时间等于路程，及线段的和差，可得AB的长． 【详解】（1）解：①当时，； 故答案为：4 ②∵，， ∴． ∵C是线段BD的中点， ∴． （2）解：∵B是线段AD上一动点，沿以2m/s的速度往返运动， ∴当点B沿点A→D运动时， 点B沿点D→A运动时， ∴综上所述，（）或（） 【点评】本题考查两点间的距离，利用线段中点的性质及线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键． 2．（21-22七年级上·陕西咸阳·期末）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）首先根据题意求出BC的长度，然后由E为BC的中点求出BE的长度，最后即可求出DE的长； （2）由题意可得，由F为AD的中点和E为BC的中点表示出，代入，即可求出EF长． 【详解】（1）∵AB＝16，CD＝2，AC＝4， ∴，, ∵E为BC的中点， ∴， ∴； （2）线段EF的长度不会发生变化，， ∵AB＝16，CD＝2， ∴， ∵F为AD的中点，E为BC的中点， ∴， ∴． 【点评】此题考查了线段的和差计算以及有关线段中点的计算问题，解题的关键是正确分析题目中线段之间的数量关系． 3．（21-22七年级上·山东聊城·期末）如图，P是线段上一点，，C，D两点分别从P、B出发以的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为t． (1)当时，，请求出的长； (2)当时，，请求出的长； (3)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出长； 【答案】(1)4cm；(2)4cm；(3)4cm 【分析】（1））根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值； （2）根据C、D的运动速度知BD＝2PC，再由已知条件PD＝2AC求得PB＝2AP，由此求得AP的值； （3）结合（1）、（2）进行解答； 【详解】（1）解：依题意知，当时，， ∴   ∵， ∴ 即， ∴ 又， ∴； （2）解：当时，， ∴ 又， ∴， 即， ∴ 又， ∴ （3）解：当运动时间为t时，， ∴ 又， ∴， 即 ∴ 又， ∴ 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 4．（23-24七年级上·江西南昌·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时，；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)；；(2)；(3)；(4)或1 【分析】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． （1）先求出、的长，再根据线段的和差即可得； （2）先求出与的关系，再根据线段的和差即可得； （3）根据已知得，然后根据，代入即可求解； （4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得． 【详解】（1）解：根据题意知，，， ∵，， ∴， ∴，， 故答案为：；． （2）解：当点C、D运动了时，，， ∵， ∴； 故答案为：； （3）解：根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：①当点N在线段上时，如图1，      ∵， 又∵ ∴， ∴ ∴； ②当点N在线段的延长线上时，如图2，    ∵， 又∵， ∴， ∴； 综上所述：或1． 考点十四 钟面角（共4题） 1．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期末）某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是，那么这一时刻可能是（   ） A．8点30分 B．9点30分 C．10点30分 D．以上答案都不对 【答案】A 【分析】本题主要考查钟面角，根据时间得到分针和时针所在位置，算出夹角度数，判断选项的正确性． 【详解】解：． 分针指向6，时针指向8和9的中间，夹角是，故本选项符合题意； B． 分针指向6，时针指向9和10的中间，夹角是，故本选项不符合题意； C． 分针指向6，时针指向10和11的中间，夹角是，故本选项不符合题意； ．因为选项正确，故该选项错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·天津津南·期末）时钟在6点10分时，时针和分针所成角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了钟面角，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．确定时针与分针相距的份数是解题关键． 【详解】解：6点10分时时针与分针相距份， 在6点10分时，时针和分针所成角度是， 故选：． 3．（23-24七年级上·全国·期末）由2点30分到2点55分，时钟的分针最少转过的度数是． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，根据2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格（每个大格对应），即可求解． 【详解】解：由题意可知，由2时30分到2时55分，时钟的分针转过了5个大格， 每个大格对应，即时钟的分针转过的角度是， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·广东汕头·期末）用方程研究钟表中的数学问题： (1)求时钟在点分时分针与时针之间的夹角的度数； (2)从时至时，钟表上的时针与分针经过多少分钟成的角？ (3)从时至时，钟表上的秒针与时针共有几次成的角？ 【答案】(1)时钟在点分时分针与时针之间的夹角的度数为； (2)从时至时，钟表上的时针与分针经过分钟或分钟成的角； (3)从时至时，钟表上的秒针与时针共有次成的角． 【分析】（）因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可； （）分当分针在时针下方时，当分针在时针上方时两种情况列出方程解答即可； （）在个小时内，秒针相对于时针走了圈，所以秒针与时针共有次成的角； 本题考查了钟表分针所转过的角度计算和一元一次方程，在钟表问题中，理解时针与分针转动的度数关系，分针转动的速度是时针的倍，分针每分钟转，时针每分钟转 是解题的关键． 【详解】（1）∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上时分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过时，分针在数字上， ∵钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴时分钟时分针与时针的夹角， 答：时钟在点分时分针与时针之间的夹角的度数为； （2）设从时至时，经过分钟，时针与分针成角， 当分针在时针下方时，， 解得：； 当分针在时针上方时，， 解得：， ∴从时至时，钟表上的时针与分针经过分钟或分钟成的角； （3）在个小时内，秒针相对于时针走了（圈）， ∴秒针与时针共有次成的角， 答：从时至时，钟表上的秒针与时针共有次成的角． 考点十五 方向角（共4题） 1．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）如图，是直角，则射线表示的方向是（ ） A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东 【答案】B 【分析】本题考查方位角．根据题意，求出即可判断． 【详解】解：如图， ∵∠COB=180°-35°-90°=55° 射线表示的方向是南偏东． 故选：B． 2．（23-24七年级上·广西百色·期末）如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它南偏西的方向上，同时货轮在它北偏东的方向上，则此时的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．用加上，再加上，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西．若，则的方向是__________． 【答案】北偏东 【分析】本题考查了方位角，先根据角的和差得到的度数，根据得到的度数，再根据角的和差得到的方向． 【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西， ∴， ∵， ∴， ， 故的方向是北偏东． 故答案为：北偏东． 4．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东 方向，则的度数是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了方向角，先求出和，再利用三角形内角和求出．解题的关键是根据图正确找出各角之间的关系即可计算． 【详解】解：∵B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向， ∴， ∵C处在B处的北偏东方向， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 考点十六 角度的换算与计算（共4题） 1．（22-23七年级上·吉林长春·期末）用度、分、秒表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了度、分、秒间的换算，注意相邻两个单位间的进率是60． 根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可． 【详解】因为， 所以． 故选：A． 2．（23-24七年级上·河南郑州·期末）用度来表示_____． 【答案】 【分析】本题考查角度换算，涉及，先将秒化为分，再将分化为度即可得到答案，熟记角度之间的换算关系是解决问题的关键． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 3．（21-22七年级上·陕西渭南·期末）已知，，则_____．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即，1分=60秒，即．首先把：化为，然后再比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为∶ ． 4．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）计算（结果用度、分、秒表示）． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【分析】本题考查度，分，秒的计算，解题的关键是掌握，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，，进行计算，即可； （3）根据，，进行计算，即可； （4）根据，，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 考点十七 角的计算问题（共4题） 1．（22-23七年级上·山西大同·期末）在的内部作射线，射线把分成两个角，分别为和，若或，则称射线为的三等分线．若，射线为的三等分线，则的度数为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意得出或，再根据角之间的数量关系，得出，综合即可得出答案． 【详解】解：∵，射线为的三等分线． ∴或， ∴， ∴的度数为或． 故选：C． 【点评】本题考查了角度的计算，理解题意，分类讨论是解本题的关键． 2．（23-24七年级上·重庆·期末）如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若，为的角平分线，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度计算和角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．设，则，得到，则，解得，则，即可求出的度数． 【详解】解：设，则， 由题意可知，， ， ∴ 解得，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴ 故选：D． 3．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）如图，平分三等分，已知，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查n等分角的定义，根据角平分线得到，由三等分得到，根据角的和差得到计算是解题的关键． 【详解】解：平分， ∴， 又∵三等分， ∴， ∴， ∴． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 考点十八 余角与补角（共4题） 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）已知和之和的补角等于和之差的余角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查余角和补角的知识，根据题意可得，化简求解即可． 【详解】由题意得：， 解得： 故选：C． 2．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）如图，点O是直线上一点，平分，，平分，与互余，则_________°． 【答案】45 【分析】本题主要考查余角与补角，角平分线的定义，由题意可得，从而可求得，进而得到，再由角平分线定义得，根据计算即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：45． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）与互余，与互补，，那么_________． 【答案】 【分析】本题考查了余角与补角的定义．熟练掌握互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键． 根据互为余角的和等于90°先求出∠2的度数，再根据互为补角的和等于180°即可求出∠3的度数． 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 【答案】(1)；(2)；；(3)与互余的角有：；与互补的角有： 【分析】本题考查了角的余角、补角的概念，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键． （1）根据直角的定义即可求解； （2）根据直角都相等，等角的余角相等即可求解； （3）根据余角和补角的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴图中除外，还有是直角； （2）解：； ； （3）解：∵， ∴与互余的角有：； ∵， 又， ∴， ∴与互补的角有：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$