专题01 实数、二次根式及其运算（8大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（山东专用）

专题01 实数、二次根式及其运算 【考点归纳】 考点01 有理数与无理数 1 考点02 实数与数轴关系 3 考点03 最大、最小的数 4 考点04 科学计数法 4 考点05 实数的混合运算 8 考点06 二次根式的化简 9 考点07 实数与二次根式的非负性 10 考点08 二次根式的规律与最值 11 考点01 有理数与无理数 15．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（    ） A． B． C． D． 16．（2022·山东临沂·中考真题）满足的整数的值可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 17．（2022·山东泰安·中考真题）计算的结果是（    ） A．-3 B．3 C．-12 D．12 18．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．（2023·山东日照·中考真题）计算：的结果是（　　） A．5 B．1 C．-1 D．-5 21．（2022·山东淄博·中考真题）下列分数中，和π最接近的是（    ） A． B． C． D． 22．（2022·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（    ） A． B．0.2 C． D． 23．（2023·山东·中考真题）实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.5 24．（2023·山东滨州·中考真题）计算的结果为 ． 25．（2022·山东济南·中考真题）写出一个比大且比小的整数 ． 26．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 27．（2024·山东烟台·中考真题）下列实数中的无理数是（    ） A． B．3.14 C． D． 28．（2023·山东临沂·中考真题）设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 29．（2023·山东临沂·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．12 C． D．2 考点02 实数与数轴关系 6．（2023·山东·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．（2023·山东临沂·中考真题）在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·山东烟台·中考真题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．d 11．（2023·山东济南·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）    A． B． C． D． 12．（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（2022·山东临沂·中考真题）如图，，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是6，则点表示的数是（   ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-5 14．（2023·山东潍坊·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 考点03 最大、最小的数 1．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小： （填“”，“”或“”）． 2．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（    ） A．3 B． C． D． 3．（2024·山东威海·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 4．（2017·河南·中考真题）下列各数中比1大的数是（   ） A．2 B．0 C．-1 D．-3 5．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（    ） A．1 B．－1 C．0 D． 考点04 科学计数法 30．（2023·山东青岛·中考真题）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 31．（2022·山东青岛·中考真题）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 32．（2023·山东济南·中考真题）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　） A． B． C． D． 33．（2022·山东泰安·中考真题）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（    ） A．度 B．度 C．度 D．度 34．（2022·山东聊城·中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ） A． B． C． D． 35．（2022·山东日照·中考真题）全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次．数据336905万用科学记数法表示为（    ） A．0.336905×1010 B．3.36905×1010 C．3.36905×109 D．33.6905×109 36．（2022·山东枣庄·中考真题）2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（　　） A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106 37．（2022·山东济南·中考真题）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 38．（2022·山东菏泽·中考真题）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 39．（2023·山东泰安·中考真题）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（    ）      A．年 B．年 C．年 D．年 40．（2023·山东日照·中考真题）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 41．（2023·山东枣庄·中考真题）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 42．（2024·山东济南·中考真题）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 43．（2024·山东青岛·中考真题）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 44．（2024·山东潍坊·中考真题）2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 45．（2024·山东·中考真题）年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 46．（2022·山东东营·中考真题）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为 . 47．（2024·山东济宁·中考真题）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ． 48．（2024·山东东营·中考真题）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长，957.2亿用科学记数法表示为 ． 49．（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 ． 50．（2024·山东烟台·中考真题）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（    ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 51．（2023·山东东营·中考真题）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为 ． 52．（2024·山东威海·中考真题）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 53．（2024·山东泰安·中考真题）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 考点05 实数的混合运算 75．（2023·山东·中考真题）计算： ． 76．（2023·山东·中考真题）计算： ． 77．（2023·山东枣庄·中考真题）计算 ． 78．（2024·山东青岛·中考真题）计算： ． 79．（2024·山东·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 80．（2024·山东泰安·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 81．（2024·山东潍坊·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 82．（2024·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 83．（2024·山东济南·中考真题）计算：． 84．（2023·山东枣庄·中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 85．（2023·山东·中考真题）计算：． 86．（2023·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 87．（2023·山东日照·中考真题）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 88．（2022·山东菏泽·中考真题）计算：． 考点06 二次根式的化简 54．（2023·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 55．（2022·山东青岛·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．3 56．（2023·山东·中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根 57．（2023·山东烟台·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 58．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 59．（2023·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 60．（2022·江苏南京·中考真题）计算： ． 61．（2022·山东泰安·中考真题）计算： ． 62．（2023·山东滨州·中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为 ． 63．（2013·湖北恩施·中考真题）25的平方根是 ． 64．（2022·山东济宁·中考真题）已知，，求代数式的值． 65．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 66．（2023·山东聊城·中考真题）计算： ． 67．（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 考点07 实数与二次根式的非负性 68．（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 69．（2022·山东淄博·中考真题）二次根式有意义，则的取值范围是 ． 70．（2022·山东菏泽·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 71．（2022·山东日照·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 72．（2011·福建龙岩·中考真题）若式子有意义，则实数的取值范围是 ． 73．（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 74．（2010·广西钦州·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 考点08 二次根式的规律与最值 89．（2023·山东潍坊·中考真题）［材料阅读] 用数形结合的方法，可以探究的值，其中． 例求的值． 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 的结果等于该正方形的面积， 即． 方法2：借助函数和的图象，观察图②可知 的结果等于，，，…，…等各条竖直线段的长度之和， 即两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为1， 所以，．    【实践应用】 任务一   完善的求值过程．    方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知______． 方法2：借助函数和的图象，观察图④可知 因为两个函数图象的交点的坐标为______， 所以，______． 任务二   参照上面的过程，选择合适的方法，求的值． 任务三   用方法2，求的值（结果用表示）． 【迁移拓展】 长宽之比为的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形． 观察图⑤，直接写出的值．    试卷第4页，共26页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 实数、二次根式及其运算 【考点归纳】 考点01 有理数与无理数 1 考点02 实数与数轴关系 6 考点03 最大、最小的数 11 考点04 科学计数法 13 考点05 实数的混合运算 21 考点06 二次根式的化简 28 考点07 实数与二次根式的非负性 34 考点08 二次根式的规律与最值 36 考点01 有理数与无理数 15．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数减法计算即可． 【详解】解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了， ∴当天18时的气温是． 故选B． 【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键． 16．（2022·山东临沂·中考真题）满足的整数的值可能是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】A 【分析】先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案． 【详解】， ， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 17．（2022·山东泰安·中考真题）计算的结果是（    ） A．-3 B．3 C．-12 D．12 【答案】B 【分析】直接计算即可得到答案． 【详解】 = =3 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识． 18．（2022·山东潍坊·中考真题）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜1＜2， ∴＜＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 19．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，实数的意义，即可解答． 【详解】解：在实数，x0（x≠0）=1，，中，有理数是，x0=1， 所以，有理数的个数是2， 故选：B． 【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，实数，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 20．（2023·山东日照·中考真题）计算：的结果是（　　） A．5 B．1 C．-1 D．-5 【答案】A 【分析】把减法化为加法，即可求解 。 【详解】解：=， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，掌握有理数的减法法则是关键． 21．（2022·山东淄博·中考真题）下列分数中，和π最接近的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把每个选项中的分数化成小数，进而比较得解 【详解】A. ; B. ; C. ; D. ; 因为 故和π最接近的是， 故选择:A 【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握分数化为小数的方法是解题的关键 22．（2022·山东德州·中考真题）下列实数为无理数的是（    ） A． B．0.2 C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； B．0.2是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题的关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 23．（2023·山东·中考真题）实数中无理数是（    ） A． B．0 C． D．1.5 【答案】A 【分析】根据无理数的概念求解． 【详解】解：实数中，是无理数，而是有理数； 故选A． 【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键． 24．（2023·山东滨州·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键． 25．（2022·山东济南·中考真题）写出一个比大且比小的整数 ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】先对和进行估算，再根据题意即可得出答案． 【详解】解：∵＜2＜3＜4＜， ∴比大且比小的整数有2，3，4. 故答案为：3（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，估算出与是解题的关键． 26．（2024·山东烟台·中考真题）《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，天完工，问一共织了多少布？ A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 【答案】C 【分析】本题考查了数字的变化规律，由题意可知每天减少的量一样，由数的规律求和即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题意得，第一天织布尺，第天织布尺， ∴一共织布（尺）， 故选：． 27．（2024·山东烟台·中考真题）下列实数中的无理数是（    ） A． B．3.14 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义：无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、3.14是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选C． 28．（2023·山东临沂·中考真题）设，则实数m所在的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键． 29．（2023·山东临沂·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．12 C． D．2 【答案】C 【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键． 考点02 实数与数轴关系 6．（2023·山东·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得，，再根据逐项判定即可． 【详解】由数轴可知， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项正确； ∴，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查实数与数轴，根据进行判断是解题关键． 7．（2023·山东临沂·中考真题）在实数中，若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据相反数的性质即可判断①，根据已知条件得出，即可判断②③，根据，代入已知条件得出，即可判断④，即可求解． 【详解】解：∵ ∴，故①错误， ∵ ∴， 又 ∴，故②③错误， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，故④正确 或借助数轴，如图所示，    故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键． 8．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，再根据有理数的乘除法，加减法运算对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|， A、，故本选项符合题意； B、-a＞b，故本选项不符合题意； C、a-b＜0，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：A D． 【点睛】本题考查了实数与数轴，有理数的乘除运算以及有理数的加减运算，判断出a、b的取值范围是解题的关键． 9．（2024·山东烟台·中考真题）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负． 【详解】由数轴可得，，，， 、，原选项判断错误，不符合题意， 、，原选项判断正确，符合题意， 、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意， 、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意， 故选：． 10．（2024·山东青岛·中考真题）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据绝对值的几何意义可知，一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此可得答案． 【详解】解：由数轴上点的位置可知，， ∴这四个实数中绝对值最小的是， 故选：C． 11．（2023·山东济南·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可. 【详解】解：由题意可得：，所以， ∴， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的； 故选：D. 【点睛】本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键. 12．（2022·山东济南·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解． 【详解】解：根据图形可以得到： ，， ∴，故A项错误， ，故B项错误， ，故C项错误， ，故D项错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，理解并正确运用是解题的关键． 13．（2022·山东临沂·中考真题）如图，，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是6，则点表示的数是（   ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-5 【答案】B 【分析】根据，点表示的数是6，先求解 再根据A的位置求解A对应的数即可． 【详解】解：由题意可得：点表示的数是6，且B在原点的右侧， ， 在原点的左侧， 表示的数为 故选B 【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，数轴上的点所对应的数的表示，熟悉数轴的组成与数轴上数的分布是解本题的关键． 14．（2023·山东潍坊·中考真题）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的性质可得，，据此逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、， ，则此项正确，符合题意； D、， ，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 考点03 最大、最小的数 1．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小： （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】根据实数大小比较解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查实数大小的比较，关键是根据实数大小比较解答． 2．（2024·山东·中考真题）下列实数中，平方最大的数是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是实数的大小比较，乘方运算，先分别计算各数的乘方，再比较大小即可. 【详解】解：∵，，，， 而， ∴平方最大的数是3； 故选A 3．（2024·山东威海·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：， ∵ ∴最小的数是 故选：A． 4．（2017·河南·中考真题）下列各数中比1大的数是（   ） A．2 B．0 C．-1 D．-3 【答案】A 【详解】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数中比1大的数是2，故选A. 考点：有理数的大小比较. 5．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（    ） A．1 B．－1 C．0 D． 【答案】D 【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根． 【详解】解：，∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键． 考点04 科学计数法 30．（2023·山东青岛·中考真题）中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将一个数表示为的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键． 31．（2022·山东青岛·中考真题）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 32．（2023·山东济南·中考真题）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 33．（2022·山东泰安·中考真题）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（    ） A．度 B．度 C．度 D．度 【答案】C 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：44.8万度=448000度=度． 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键． 34．（2022·山东聊城·中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 35．（2022·山东日照·中考真题）全民免费接种新冠病毒疫苗是党中央、国务院作出的重大决策部署，通过接种疫苗，让更多人获得免疫力，尽早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗336905万剂次．数据336905万用科学记数法表示为（    ） A．0.336905×1010 B．3.36905×1010 C．3.36905×109 D．33.6905×109 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：336905万=3369050000=3.36905×109． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 36．（2022·山东枣庄·中考真题）2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为（　　） A．12×103 B．1.2×104 C．0.12×105 D．1.2×106 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1.2万＝12000＝1.2×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 37．（2022·山东济南·中考真题）神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：356000＝3.56×105． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 38．（2022·山东菏泽·中考真题）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把比较大的数写成a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数即可得出答案． 【详解】解：40000000＝4×107， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键． 39．（2023·山东泰安·中考真题）2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是亿年，数据亿年用科学记数法表示为（    ）      A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：亿年年年， 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 40．（2023·山东日照·中考真题）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】科学计数法的记数形式为：，其中，当数值绝对值大于1时，是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，是小数点向左移动的位数的相反数． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键． 41．（2023·山东枣庄·中考真题）随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：159万； 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键． 42．（2024·山东济南·中考真题）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故选：B． 43．（2024·山东青岛·中考真题）“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 44．（2024·山东潍坊·中考真题）2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成，（其中，为整数），即可得到答案． 【详解】解：万， 故选B． 45．（2024·山东·中考真题）年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：万， 故选：C． 46．（2022·山东东营·中考真题）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为 . 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：6亿＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 47．（2024·山东济宁·中考真题）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 48．（2024·山东东营·中考真题）从2024年一季度GDP增速看，东营市增速位居山东16市“第一方阵”，一季度全市生产总值达到957.2亿元，同比增长，957.2亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可完成作答． 【详解】解：957.2亿， 故答案为：． 49．（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3600亿，用科学记数法表示为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 50．（2024·山东烟台·中考真题）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（    ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数进行表示即可． 【详解】解：0.015毫米纳米； 故选B． 51．（2023·山东东营·中考真题）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 52．（2024·山东威海·中考真题）据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：百万分之一． 故选：B． 53．（2024·山东泰安·中考真题）据泰山景区2024年1月4日消息，2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高记录，数据860万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．直接运用科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：860万． 故选：D． 考点05 实数的混合运算 75．（2023·山东·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键． 76．（2023·山东·中考真题）计算： ． 【答案】1 【分析】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算即可． 【详解】解： 故答案为：1． 【点睛】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键． 77．（2023·山东枣庄·中考真题）计算 ． 【答案】 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1． 78．（2024·山东青岛·中考真题）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，负整数指数幂和求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 79．（2024·山东·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）  （2）   【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算： （1）根据求算术平方根和负整数指数幂、有理数的减法的运算法则计算即可； （2）先通分，然后求解即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 将代入，得 原式 80．（2024·山东泰安·中考真题）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）7；（2） 【分析】本题考查了实数的运算和分式的化简，实数运算涉及特殊角的三角函数，负指数幂，二次根式和绝对值，熟练掌握相关的法则是解题的关键． （1）利用特殊角的三角函数，负指数幂，二次根式和绝对值进行实数的运算； （2）利用分式的运算法则化简即可． 【详解】解：（1）； ； （2） ． 81．（2024·山东潍坊·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的化简求值，熟练掌握立方根，负指数，绝对值，分式的混合运算，是解决问题的关键． （1）先化简立方根，负指数，绝对值，再相加减； （2）先括号内通分，分子分解因式，除法换作乘法，约分化简，再代入a值，合并即得． 【详解】（1） ； （2） ； 当时， 原式． 82．（2024·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）1；（2）． 【分析】（1）先化简，然后计算乘法，最后算加减法即可； （2）先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查分式的混合运算、特殊三角形函数值、零次幂、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 83．（2024·山东济南·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键． 根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可 【详解】解：原式． 84．（2023·山东枣庄·中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： (1)___________，___________； (2)若，求x的值． 【答案】(1)1；2； (2)， 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可． 【详解】（1）， ， ； 故答案为：1；2； （2）若时，即时，则 ， 解得：， 若时，即时，则 ， 解得：，不合题意，舍去， ， 【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 85．（2023·山东·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的运算、特殊三角函数值及负指数幂可进行求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算、特殊三角函数值及负指数幂，熟练掌握各个运算是解题的关键． 86．（2023·山东东营·中考真题）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，化简后，从的范围内选择一个你喜欢的整数作为x的值代入求值． 【答案】（1）1；（2），当时，原式=． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质，分别计算即可求解； （2）先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 由题意可知：，，， ∴当时，原式． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，化简绝对值，负整数指数幂，二次根式的性质进行求解． 87．（2023·山东日照·中考真题）（1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）根据平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据分式的性质进行化简，再将代入求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 将代入可得，原式． 【点睛】本题考查了平方根，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数，实数的混合运算法则，分式的化简求值等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 88．（2022·山东菏泽·中考真题）计算：． 【答案】3 【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊三角函数值代入，再合并同类二次根式，即可求解． 【详解】解：原式=2+4×-2+1 =2+2-2+1 =3． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则，熟记特殊角三角函数值是解题的关键． 考点06 二次根式的化简 54．（2023·山东青岛·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 55．（2022·山东青岛·中考真题）计算的结果是（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】把括号内的每一项分别乘以 再合并即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键． 56．（2023·山东·中考真题）面积为9的正方形，其边长等于（　　） A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根 【答案】B 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵面积等于边长的平方， ∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根． 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 57．（2023·山东烟台·中考真题）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意； B、与不是同类二次根式，不符合题意； C、，与是同类二次根式，符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式；最简二次根式的特征：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 58．（2024·山东济宁·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 59．（2023·山东潍坊·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据立方根与算术平方根、积的乘方、同底数幂的乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：BC． 【点睛】本题考查了立方根与算术平方根、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 60．（2022·江苏南京·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】．     故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键． 61．（2022·山东泰安·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】先计算乘法，再合并，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 62．（2023·山东滨州·中考真题）一块面积为的正方形桌布，其边长为 ． 【答案】/米 【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案． 【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为， 故答案为： 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键． 63．（2013·湖北恩施·中考真题）25的平方根是 ． 【答案】±5 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的平方根是±5． 【点睛】本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的定义解答是解题的关键． 64．（2022·山东济宁·中考真题）已知，，求代数式的值． 【答案】－4 【分析】先将代数式因式分解，再代入求值． 【详解】 故代数式的值为． 【点睛】本题考查因式分解、二次根式的混合运算，解决本题的关键是熟练进行二次根式的计算． 65．（2024·山东威海·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质以及二次根式的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 66．（2023·山东聊城·中考真题）计算： ． 【答案】3 【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可． 【详解】解： 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 67．（2023·山东潍坊·中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 【答案】（或或，写出一种结果即可） 【分析】先利用完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法即可得． 【详解】解：①选择和， 则 ． ②选择和， 则 ． ③选择和， 则 ． 故答案为：（或或，写出一种结果即可）． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 考点07 实数与二次根式的非负性 68．（2023·山东·中考真题）若代数式有意义，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得且， 故选：D 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键． 69．（2022·山东淄博·中考真题）二次根式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：． 70．（2022·山东菏泽·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】x>3 【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-3>0，求解即可． 【详解】解：由题意，得 所以x-3>0， 解得：x>3， 故答案为：x>3． 【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键． 71．（2022·山东日照·中考真题）若二次根式在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0． 72．（2011·福建龙岩·中考真题）若式子有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：二次根式中被开方数，所以． 故答案为：． 73．（2024·山东烟台·中考真题）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 74．（2010·广西钦州·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x≥5 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 考点08 二次根式的规律与最值 89．（2023·山东潍坊·中考真题）［材料阅读] 用数形结合的方法，可以探究的值，其中． 例求的值． 方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知 的结果等于该正方形的面积， 即． 方法2：借助函数和的图象，观察图②可知 的结果等于，，，…，…等各条竖直线段的长度之和， 即两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为1， 所以，．    【实践应用】 任务一   完善的求值过程．    方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知______． 方法2：借助函数和的图象，观察图④可知 因为两个函数图象的交点的坐标为______， 所以，______． 任务二   参照上面的过程，选择合适的方法，求的值． 任务三   用方法2，求的值（结果用表示）． 【迁移拓展】 长宽之比为的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形． 观察图⑤，直接写出的值．    【答案】任务一，方法1：；方法2：，；任务二，；任务三，；[迁移拓展] 【分析】任务一，仿照例题，分别根据方法1，2进行求解即可； 任务二，借助函数和得出交点坐标，进而根据两个函数图象的交点到轴的距离．因为两个函数图象的交点到轴的距为2，即可得出结果； 任务三  参照方法2，借助函数和的图象，得出交点坐标，即可求解； [迁移拓展]观察图⑤第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，……进而得出则的值等于长宽之比为的矩形减去1个面积为的正方形的面积，即可求解． 【详解】解：任务一，方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知 故答案为：． 方法2：借助函数和的图象，观察图④可知 因为两个函数图象的交点的坐标为， 所以，． 故答案为：，． 任务二：参照方法2，借助函数和的图象，， 解得： ∴两个函数图象的交点的坐标为， ． 任务三  参照方法2，借助函数和的图象，两个函数图象的交点的坐标为， ∴ [迁移拓展]根据图⑤，第一个正方形的面积为，第二个正方形的面积为，…… 则的值等于长宽之比为的矩形减去1个面积为1的正方形的面积， 即 【点睛】本题考查了一次函数交点问题，正方形面积问题，理解题意，仿照例题求解是解题的关键． 试卷第4页，共26页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$