专题06 平面直角坐标系与函数（5大考点）-【好题汇编】三年（2022-2024）中考数学真题分类汇编（山东专用）

专题06 平面直角坐标系与函数 【考点归纳】 考点01 判断点的象限 1 考点02 坐标系中的几何坐标 1 考点03 坐标系中的规律 9 考点04 函数中的图像 15 考点05 函数中的行程问题 19 考点01 判断点的象限 1．（2023·山东日照·中考真题）若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 考点02 坐标系中的几何坐标 2．（2023·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是 ．    3．（2023·山东临沂·中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ）      A． B． C． D． 4．（2024·山东济宁·中考真题）如图，三个顶点的坐标分别是． (1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标； (2)将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长． 5．（2022·山东青岛·中考真题）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·山东临沂·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 ． 7．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为 ． 8．（2023·山东青岛·中考真题）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 9．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．    10．（2024·山东青岛·中考真题）如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 11．（2022·山东德州·中考真题）如图，线段，端点的坐标分别为，，，，且，将平移至第一象限内，得到（，均在格点上）．若四边形是菱形，则所有满足条件的点的坐标为 ．    12．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ． 13．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3） 14．（2022·山东聊城·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 15．（2022·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（    ） A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3) 16．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为 ． 17．（2022·山东威海·中考真题）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   ) A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 18．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 19．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 ．    20．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是(        )      A． B． C． D． 21．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（    ）    A． B． C． D． 22．（2023·山东泰安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（    ）    A．3 B． C． D．2 考点03 坐标系中的规律 23．（2024·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 24．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 25．（2024·山东青岛·中考真题）如图，点为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点．记的面积为的面积为的面积为． (1)当时，点的坐标为______，______，______，______（用含n的代数式表示）； (2)当时，______（用含n的代数式表示）． 26．（2022·山东淄博·中考真题）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 ． 27．（2022·山东东营·中考真题）如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点，点在x轴上，则点的横坐标是 . 28．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为 ． 29．（2022·山东济南·中考真题）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．    30．（2022·山东泰安·中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是 ． 31．（2023·山东泰安·中考真题）已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ．      32．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是 ．    33．（2023·山东聊城·中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．    34．（2023·山东枣庄·中考真题）如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．    35．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点 ． 36．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 考点04 函数中的图像 37．（2022·山东德州·中考真题）如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（    ）    A．该函数的最大值为7 B．当时，随的增大而增大 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 38．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（    ） A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 39．（2023·山东滨州·中考真题）由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　） A．   B．   C．   D．   40．（2024·山东潍坊·中考真题）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（    ） A． B． C． D． 41．（2022·山东德州·中考真题）如图，为等边三角形，边长为，矩形的长和宽分别为和，点和点重合，点，，在同一条直线上，令矩形不动，等边三角形以每秒的速度向右移动，当点与点重合时停止移动，设移动秒后，等边三角形与矩形重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是（    ）    A．  B．     C．  D．   42．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（    ） A． B． C． D． 43．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 44．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（    ） A． B． C． D． 考点05 函数中的行程问题 45．（2022·山东临沂·中考真题）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示．下列说法中不正确的是（   ） A．甲车行驶到距城240km处，被乙车追上 B．A城与B城的距离是300km C．乙车的平均速度是80km/h D．甲车比乙车早到B城 46．（2023·山东聊城·中考真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（    ）    A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35 47．（2024·山东济南·中考真题）某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ． 48．（2022·山东烟台·中考真题）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 49．（2024·山东威海·中考真题）同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（    ） A．甲车行驶与乙车相遇 B．，两地相距 C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟 50．（2023·山东济南·中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 平面直角坐标系与函数 【考点归纳】 考点01 判断点的象限 1 考点02 坐标系中的几何坐标 1 考点03 坐标系中的规律 23 考点04 函数中的图像 41 考点05 函数中的行程问题 54 考点01 判断点的象限 1．（2023·山东日照·中考真题）若点在第四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可。 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得， 故答案为：。 【点睛】本题主要考查了根据点所在的象限求参数，解一元一次不等式组，熟知第四象限内点的符号特点是解题的关键。 考点02 坐标系中的几何坐标 2．（2023·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是 ．    【答案】 【分析】根据平移的性质即可得出答案． 【详解】将向左平移3个单位长度得到， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键． 3．（2023·山东临沂·中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点B的坐标为； 故选A． 【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键． 4．（2024·山东济宁·中考真题）如图，三个顶点的坐标分别是． (1)将向下平移2个单位长度得，画出平移后的图形，并直接写出点的坐标； (2)将绕点逆时针旋转得．画出旋转后的图形，并求点运动到点所经过的路径长． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， 【分析】本题考查了作图—平移变换和旋转变换，弧长公式，解题的关键熟练掌握平移和旋转的性质， （1）利用平移的性质作出对应点，再连线即可， （2）利用旋转的性质分别作出对应点，再连线，运动到点所经过的路径长即为弧长即可可求解 【详解】（1）解：如下图所示： 由图可知：； （2）解：如上图所示： 运动到点所经过的路径为： 5．（2022·山东青岛·中考真题）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解． 【详解】解：先画出△ABC平移后的△DEF，再利用旋转得到△A'B'C'， 由图像可知A'（-1，-3）， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数． 6．（2022·山东临沂·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据点A坐标及其对应点的坐标的变化规律可得平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，即可得到答案． 【详解】平移得到，点的对应点的坐标为， 向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度， 即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2， 的对应点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移坐标的变化规律，即左减右加，上加下减，熟练掌握知识点是解题的关键． 7．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质以及点的平移即可得出结论． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，即将点平移到的过程与将点平移到的过程保持一致， 将点平移到的过程是：（向左平移4各单位长度）；（上下无平移）； 将点平移到的过程按照上述一致过程进行得到，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质及点的平移，掌握点的平移的代数表示是解决问题的关键． 8．（2023·山东青岛·中考真题）如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平移的性质得，点，再由旋转的性质得点与关于原点对称，即可得出结论． 【详解】 解：如图，    由题意可知，点，， 由平移的性质得：，点， 由旋转的性质得：点与关于原点对称， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转、坐标与图形的变化﹣平移，熟练掌握旋转和平移的性质是解题的关键． 9．（2023·山东枣庄·中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵B，C的坐标分别为， ∴坐标系的位置如图所示：    ∴点的坐标为：， 连接，将绕点顺时针旋转后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为； 故答案为： 【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质． 10．（2024·山东青岛·中考真题）如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，全等三角形的性质与判定，先根据题意得到平移方式为向右平移3个单位长度，则可得平移后点A的对应点坐标为；如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H，证明，得到，则，即点A的对应点的坐标是． 【详解】解：由题意得，平移前， ∵将正方形先向右平移，使点B与原点O重合， ∴平移方式为向右平移3个单位长度， ∴平移后点A的对应点坐标为， 如图所示，设绕原点O顺时针旋转90度后的对应点为F，分别过E、F作x轴的垂线，垂足分别为G、H， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点A的对应点的坐标是， 故选：A． 11．（2022·山东德州·中考真题）如图，线段，端点的坐标分别为，，，，且，将平移至第一象限内，得到（，均在格点上）．若四边形是菱形，则所有满足条件的点的坐标为 ．    【答案】或 【分析】分别以点A，B为圆心，为半径作弧，交第一象限于格点，，，，，，根据菱形的性质即可得到结果． 【详解】解：分别以点A，B为圆心，为半径作弧，交第一象限于格点，，，，，，顺次连接A，B，，及A，B，，，得到菱形及菱形，观察图形可知点D对应点的坐标为或或，点C对应点的坐标为或或， ∵点，都在第一象限内， ∴符合条件的点的坐标为或．    【点睛】本题考查菱形的性质、确定平面直角坐标系点的坐标，运用数形结合思想是解题的关键． 12．（2022·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是 ． 【答案】（1，3） 【分析】根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5）， 又 ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到 ∵B（﹣4，2） ∴的坐标是（-4+5，2+1），即（1，3） 故答案为：（1，3） 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确找出平移规律是解答本题的关键． 13．（2022·山东枣庄·中考真题）如图，将△ABC先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3） 【答案】C 【分析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向右平移1个单位，再绕P点顺时针方向旋转，得到△A′B′C′，即可得点B的对应点的坐标． 【详解】作出旋转后的图形如下： ∴B'点的坐标为（4，﹣1）， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换−旋转、平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 14．（2022·山东聊城·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】作C（2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG解析式为，即可得，由，得． 【详解】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图： ∴，， ∴，此时周长最小， 由得，， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∵C、D关于AB对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由，可得直线DG解析式为， 在中，令得， ∴， 由，得， ∴， ∴的坐标为，的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置． 15．（2022·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（    ） A．(-2，3) B．(-3，2) C．(-2，4) D．(-3，3) 【答案】A 【分析】根据旋转的性质解答即可． 【详解】解：∵线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分， ∴的对应点为，∴，∴旋转角为90°， ∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点的坐标为（-2，3）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键． 16．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为 ． 【答案】/ 【分析】连接OB，由题意可得∠=75°，可得出∠=30°，可求出的坐标，即可得出点的坐标． 【详解】解：如图：连接OB，，作⊥y轴 ∵是正方形，OA=2 ∴∠COB=45°，OB= ∵绕原点O逆时针旋转 ∴∠=75° ∴∠=30° ∵=OB= ∴， ∴ ∵沿y轴方向向上平移1个单位长度 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键． 17．（2022·山东威海·中考真题）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是(   ) A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1） 【答案】C 【分析】根据P，Q的坐标求得直线解析式，进而求得过点的解析式，即可求解． 【详解】解：∵P，Q的坐标分别为（0，2），（3，0），设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， MN∥PQ， 设的解析式为，， 则， 解得， 的解析式为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故选C 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键． 18．（2023·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，．将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形，其中点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如图，过作轴于，求解，，可得，求解，，可得，再利用平移的性质可得． 【详解】解：如图，过作轴于，    ∵菱形的顶点A的坐标为，． ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵将菱形沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度， ∴； 故选A 【点睛】本题考查的是菱形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，图形的平移，熟练的求解B的坐标是解本题的关键． 19．（2023·山东东营·中考真题）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是 ．    【答案】－1 【分析】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F，可证，得比例线段，由，得线段长度，，代入比例线段求解． 【详解】如图，过点A作，点C作，垂足分别为G，F    由题意知，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键． 20．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是(        )      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交轴于点，根据旋转的性质以及已知条件得出，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交轴于点，    ∵四边形是菱形，点在轴的正半轴上，平分，， ∴， ∵将菱形绕原点逆时针方向旋转， ∴，则， ∴ ∴， 在中， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 21．（2023·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三点，，的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可． 【详解】∵三点，，的对称点坐标为，，，结合， ∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位， 故坐标为． 故选B． 【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键． 22．（2023·山东泰安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在x轴上，点A的坐标为；中，，连接，点M是中点，连接．将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（    ）    A．3 B． C． D．2 【答案】A 【分析】如图所示，延长到E，使得，连接，根据点A的坐标为得到，再证明是的中位线，得到；解得到，进一步求出点C在以O为圆心，半径为4的圆上运动，则当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值，据此求出的最小值，即可得到答案． 【详解】解：如图所示，延长到E，使得，连接， ∵的一条直角边在x轴上，点A的坐标为， ∴， ∴， ∴， ∵点M为中点，点A为中点， ∴是的中位线， ∴； 在中，， ∴， ∵将以点O为旋转中心按顺时针方向旋转， ∴点C在以O为圆心，半径为4的圆上运动， ∴当点M在线段上时，有最小值，即此时有最小值， ∵， ∴的最小值为， ∴的最小值为3， 故选A．    【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最值问题，勾股定理，三角形中位线定理，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键． 考点03 坐标系中的规律 23．（2024·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一次函数性质应用，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作轴于点H，依次求出，找出规律即可解决． 【详解】解：作轴于点H， 均在直线上， ， ， ，， ， ， ， ， ， 同理，， ， 同理， ， 即点的横坐标是， 故答案为：． 24．（2023·山东烟台·中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律． 25．（2024·山东青岛·中考真题）如图，点为反比例函数图象上的点，其横坐标依次为．过点作x轴的垂线，垂足分别为点；过点作于点，过点作于点，…，过点作于点．记的面积为的面积为的面积为． (1)当时，点的坐标为______，______，______，______（用含n的代数式表示）； (2)当时，______（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)；；； (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，图形类的规律探索： （1）先求出，进而得到，再求出，，则，同理可得，，，再根据三角形面积计算公式求出的面积，然后找到规律求解即可； （2）仿照（1）表示出的面积，然后找到规律求解即可． 【详解】（1）解：当时，反比例函数解析式为， 在中，当时，；当时，；当时，， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴； 同理可得，，， ∴，， ， ∴，， …… 以此类推可得，； 故答案为：；；；； （2）解：当时，反比例函数解析式为， 在中，当时，；当时，；当时，， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， 同理可得，，， ∴，， ， 以此类推可得， ． 26．（2022·山东淄博·中考真题）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是 ． 【答案】（-2023，2022） 【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环，，由，推出． 【详解】解：将顶点绕点逆时针旋转得点， ， 再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点 ，，，，，， 观察发现：每四个点一个循环，， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，找到规律再利用规律求解． 27．（2022·山东东营·中考真题）如图，是等边三角形，直线经过它们的顶点，点在x轴上，则点的横坐标是 . 【答案】 【分析】如图，设直线与x轴交于点C，求出点A、C的坐标，可得OA＝2，OC＝，然后解直角三角形求出∠ACO＝30°，可得，，然后求出，，，…，进而可得，再求出即可． 【详解】解：如图，设直线与x轴交于点C， 在中，当x＝0时，y＝2； 当y＝0时，即，解得：， ∴A（0，2），C（，0）， ∴OA＝2，OC＝， ∴tan∠ACO＝， ∴∠ACO＝30°， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴AC＝， ∵AO⊥， ∴， ∴， 同理可得：，，…， ∴， ∴， ∴点的横坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，等边三角形的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，通过解直角三角形求出∠ACO＝30°是解题的关键． 28．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数图像上点的坐标特征和等边三角形的性质及等腰三角形的三线合一性质，得出：点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，找出规律即可求解． 【详解】解：过点作轴于点，点作轴交直线于点， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴点的横坐标为，即， ∵是等边三角形，轴，， ∴点的横坐标为，即， ∴， ∵是等边三角形，轴， ∴点的横坐标为，即， ∴， ∵是等边三角形，轴， ∴点的横坐标为，即， 以此类推，点的横坐标为， ∴当时，点的横坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，等边三角形的性质，等腰三角形的三线合一性质．解题的关键是找出点的横坐标的变化规律． 29．（2022·山东济南·中考真题）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为 ．    【答案】 【分析】根据题意得出点坐标变化规律，进而得出变换后的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：点按序列“011011011”作变换，表示点先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，然后右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了点的坐标变化规律，得出点坐标变化规律是解题关键． 30．（2022·山东泰安·中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是 ． 【答案】 【分析】分析每一行的第一个数字的规律，得出第行的第一个数字为，从而求得最终的答案． 【详解】第1行的第一个数字： 第2行的第一个数字： 第3行的第一个数字： 第4行的第一个数字： 第5行的第一个数字： …..， 设第行的第一个数字为，得 设第行的第一个数字为，得 设第n行，从左到右第m个数为 当时 ∴ ∵为整数 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查数字规律的性质，解题的关键是熟练掌握数字规律的相关性质． 31．（2023·山东泰安·中考真题）已知，都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是 ．      【答案】 【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可． 【详解】解：由图形可得： 如图：过作轴，    ∵ ∴ ∴, 同理： ∴点的横坐标为1，点的横坐标为2，点的横坐标为3，……纵坐标三个一循环， ∴的横坐标为2023， ∵，674为偶数， ∴点在第一象限， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、解直角三角形、坐标规律等知识点，先求出几个点、发现规律是解答本题的关键． 32．（2023·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边作正方形点在y轴上，延长交直线l于点，以为边作正方形，点在y轴上，以同样的方式依次作正方形，…，正方形，则点的横坐标是 ．    【答案】 【分析】分别求出点点的横坐标是，点的横坐标是，点的横坐标是，找到规律，得到答案见即可． 【详解】解：当，，解得， ∴点, ∵是正方形， ∴， ∴点， ∴点的横坐标是， 当时，，解得， ∴点， ∵是正方形， ∴， ∴点， 即点的横坐标是， 当时，，解得， ∴点， ∵是正方形， ∴， ∴点的横坐标是， …… 以此类推，则点的横坐标是 故答案为： 【点睛】此题是点的坐标规律题，考查了二次函数的图象和性质、正方形的性质等知识，数形结合是是解题的关键． 33．（2023·山东聊城·中考真题）如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：；；；；…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n个数对： ．    【答案】 【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第个数对的第一个数为：，第个数对的第二个位：，即可求解． 【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，… 即：，，，，，… 则第个数对的第一个数为：， 每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，… 即：；；；；…， 则第个数对的第二个位：， ∴第n个数对为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题． 34．（2023·山东枣庄·中考真题）如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．    【答案】 【分析】求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值． 【详解】当时，的纵坐标为8， 当时，的纵坐标为4， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， 当时，的纵坐标为， … 则； ； ； ； … ； ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出． 35．（2024·山东·中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”．在平面直角坐标系中，将点中的，分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中，均为正整数．例如，点经过第1次运算得到点，经过第2次运算得到点，以此类推．则点经过2024次运算后得到点 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：点经过1次运算后得到点为，即为， 经过2次运算后得到点为，即为， 经过3次运算后得到点为，即为， ……， 发现规律：点经过3次运算后还是， ∵， ∴点经过2024次运算后得到点， 故答案为：． 36．（2023·山东日照·中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可． 【详解】解：第1圈有1个点，即，这时； 第2圈有8个点，即到； 第3圈有16个点，即到，； 依次类推，第n圈，； 由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确； 是在第23圈上，且，即，故B选项正确； 第n圈，，所以，故C、D选项不正确； 故选B． 【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键． 考点04 函数中的图像 37．（2022·山东德州·中考真题）如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（    ）    A．该函数的最大值为7 B．当时，随的增大而增大 C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等 【答案】D 【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案． 【详解】解：由图象可知： A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意； B．当时，随的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意； C．当时，对应的函数值，原说法错误，故本选项不合题意； D．设时，，则， 解得， ， 当时，； 设时，， 则， 解得， ， 当时，， 当和时，对应的函数值都等于4， 当和时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息． 38．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（    ） A．海拔越高，大气压越大 B．图中曲线是反比例函数的图象 C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 【答案】D 【分析】根据图象中的数据回答即可． 【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意； B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)， ∴2×80=160，4×60=240，而160≠240， ∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意； C．∵图象经过点 (4，60)， ∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意； D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图． 39．（2023·山东滨州·中考真题）由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7，据此即可求解． 【详解】解：∵溶液呈碱性，则，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，的值则接近7， 故选：B． 【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键． 40．（2024·山东潍坊·中考真题）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是实验数据的分析和解读，从图中获取信息是解题的关键．根据图像即可得到最佳时间和温度． 【详解】解：由图像可知，在时提取率最高， 时提取率最高， 故最佳的提取时间和提取温度分别为， 故选B． 41．（2022·山东德州·中考真题）如图，为等边三角形，边长为，矩形的长和宽分别为和，点和点重合，点，，在同一条直线上，令矩形不动，等边三角形以每秒的速度向右移动，当点与点重合时停止移动，设移动秒后，等边三角形与矩形重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是（    ）    A．   B．     C．   D．   【答案】A 【分析】分①，②和③，根据等边三角形的性质、三角形的面积和梯形的面积公式求出函数表达式，再根据二次函数和一次函数的图象与性质即可得． 【详解】解：①如图1，当时，设与交于点，    ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴此时与的函数图象是开口向上的抛物线且； ②如图2，当时，设交于点，过点作于点，    ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴此时与的函数图象是一条线段且； ③如图3，当时，设与交于点，与交于点，交于点，过点作于点，      ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴此时与的函数图象是开口向下的抛物线且， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、等边三角形的性质等知识点，正确分三种情况讨论是解题关键． 42．（2022·山东菏泽·中考真题）如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移过程，可分三种情况，当时，当时，当时，利用直角三角形的性质及面积公式分别写出各种情况下y与x的函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】过点C作CM⊥AB于N，， 在等腰中，， ， ①当时，如图，， ， ， ∴，y随x的增大而增大； ②当时，如图， ， ∴当时，y是一个定值为1； ③当时，如图，， ， , 当x=3，y=1，当3<x<4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0， 结合ABCD选项的图象， 故选：B． 【点睛】本题考查了动点函数问题，涉及二次函数的图象及性质，能够准确理解题意并分情况讨论是解题的关键． 43．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G， ∵∠A=60°，AE=AF=x， ∴AG=x， 由勾股定理得FG=x， ∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线； 当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H， ∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1， ∴AH=， 由勾股定理得DH=， ∴y=(DF+AE)×DH=x-，图象是一条线段； 当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I， ∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x， 同理求得EI=(3-x)， ∴y= AB×DH -CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，图象是一段开口向下的抛物线； 观察四个选项，只有选项A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用分类讨论的思想求动点问题的函数图象；也考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式以及一次函数和二次函数的图象． 44．（2024·山东烟台·中考真题）如图，水平放置的矩形中，，，菱形的顶点，在同一水平线上，点与的中点重合，，，现将菱形以的速度沿方向匀速运动，当点运动到上时停止，在这个运动过程中，菱形与矩形重叠部分的面积与运动时间之间的函数关系图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质，动点问题的函数图象，二次函数的图象的性质，先求得菱形的面积为，进而分三种情形讨论，重合部分为三角形，重合部分为五边形，重合部分为菱形，分别求得面积与运动时间的函数关系式，结合选项，即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵菱形，， ∴ 又∵， ∴是等边三角形， ∵，， ∴ ∴ ∴ 当时，重合部分为， 如图所示， 依题意，为等边三角形， 运动时间为，则， ∴ 当时，如图所示， 依题意，，则 ∴ ∴ ∵ ∴当时， 当时，同理可得， 当时，同理可得， 综上所述，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为一条线段，当时，函数图象为开口向下的一段抛物线，当时，函数图象为开口向上的一段抛物线； 故选：D． 考点05 函数中的行程问题 45．（2022·山东临沂·中考真题）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示．下列说法中不正确的是（   ） A．甲车行驶到距城240km处，被乙车追上 B．A城与B城的距离是300km C．乙车的平均速度是80km/h D．甲车比乙车早到B城 【答案】D 【分析】根据函数图象即可判断． 【详解】由图象可知，A城与B城的距离是300km，故B选项正确； 甲车的速度，， 甲车行驶到距城240km处，被乙车追上，故A选项正确； 乙车的速度，故C选项正确； 乙车比甲车先到达B城，故D选项不正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 46．（2023·山东聊城·中考真题）甲乙两地相距a千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（    ）    A．8:28 B．8:30 C．8:32 D．8:35 【答案】A 【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可． 【详解】解：令小亮出发时对应的t值为0，小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的t值为70，小莹到达甲地时对应的t值为40， 设小亮对应函数图象的解析式为， 将代入解析式得，解得， 小亮对应函数图象的解析式为， 设小莹对应函数图象的解析式为， 将，代入解析式，得， 解得， 小莹对应函数图象的解析式为， 令，得， 解得， 小亮与小莹相遇的时刻为8:28． 故选A． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想． 47．（2024·山东济南·中考真题）某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ． 【答案】12 【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键． 根据“电动汽车每干米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【详解】解：款新能源电动汽车每千米的耗电量为， 款新能源电动汽车每千米的耗电量为， ∴图象的函数关系式为， 图象的函数关系式为， 当时，， ， ∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 故答案为：12． 48．（2022·山东烟台·中考真题）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】先求出二人速度，即可得20分钟二人所跑路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和（400n﹣200）米，列方程求出n的值，即可得答案． 【详解】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120（米/秒）和200÷100＝2（米/秒）， ∴20分钟父子所走路程和为（米）， 父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米， 父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米）， 父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米）， 父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米）， … 父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米， 令400n﹣200＝6400， 解得n＝16.5， ∴父子二人迎面相遇的次数为16． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是求出父子二人第 次迎面相遇时，两人所跑路程之和米． 49．（2024·山东威海·中考真题）同一条公路连接，，三地，地在，两地之间．甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离（）与时间（）的函数关系．下列结论正确的是（    ） A．甲车行驶与乙车相遇 B．，两地相距 C．甲车的速度是 D．乙车中途休息分钟 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：根据函数图象可得两地之间的距离为（） 两车行驶了小时，同时到达地， 如图所示，在小时时，两车同向运动，在第2小时，即点时，两车距离发生改变，此时乙车休息， 点的意义是两车相遇，点意义是乙车休息后再出发， ∴乙车休息了1小时，故D不正确， 设甲车的速度为，乙车的速度为， 根据题意，乙车休息后两车同时到达地，则甲车的速度比乙车的速度慢， ∵ 即 在时，乙车不动，则甲车的速度是， ∴乙车速度为，故C不正确， ∴的距离为千米，故B不正确， 设小时两辆车相遇，依题意得， 解得：即小时时，两车相遇，故A正确 故选：A． 50．（2023·山东济南·中考真题）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．    【答案】0.35 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了， ∴小明的速度为：， 小亮0.4小时行驶了， ∴小明的速度为：， 设两人出发后两人相遇， ∴ 解得， ∴两人出发0.35后两人相遇， 故答案为：0.35 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$