2.8 课时1 直线与圆锥曲线的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

直线与圆锥曲线的位置关系 2.8 课时1 作者编号：、32200 前面已经学习了直线以及圆、椭圆、双曲线和抛物线等一系列的特殊曲线，通过平面直角坐标系，把圆锥曲线上的点和相应的圆锥曲线方程的解建立了一一对应的关系，直线与圆锥曲线交点的个数可以通过作出图象来确定.那么，我们是否还可以通过方程组的解的个数确定两者的交点个数呢？ 【新课导入】 作者编号：、32200 1.会用代数法判断直线与圆锥曲线的位置关系. 【学习目标】 作者编号：、32200 例1 对不同的实数值m，讨论直线y=x+m与椭圆＋y2＝1的位置关系. 解：由消去y，得5x2＋8mx＋4m2－4＝0， Δ＝64m2－4×5×(4m2－4)＝16(5－m2)， 当Δ＞0时，m2＜5，∴－，此时直线与椭圆相交，有两个交点； 当Δ＝0时，m2＝5，∴m＝±，此时直线与椭圆相切，有且只有一个交点； 当Δ＜0时，m2＞5，∴m＞或m＜－，此时直线与椭圆相离，没有交点. 【新课讲授】 作者编号：、32200 判断直线与椭圆的位置关系的方法 【归纳总结】 作者编号：、32200 例2 已知直线l:kx-y+2-k=0，双曲线C:x2-4y2=4，当k为何值时， (1)l与C无公共点； (2)l与C有唯一公共点； (3)l与C有两个不同的公共点. 解：(1)将直线与双曲线方程联立消去y得(1-4k2)x2-8k(2-k)x-4(k2-4k+5)=0.① 要使l与C无公共点，即方程①无实数解， 则有1-4k2≠0，且Δ<0，即64k2(2-k)2+16(1-4k2)(k2-4k+5)<0， 解得k＞或k＜， 故当k＞或k＜时，l与C无公共点. 【新课讲授】 作者编号：、32200 (1-4k2)x2-8k(2-k)x-4(k2-4k+5)=0.① (2)当1-4k2＝0，即k＝时，方程①只有一解， 当1-4k2≠0，且Δ＝0即k＝时，方程①只有一解， 故当k＝或k＝时，l与C有唯一公共点. (3)当1-4k2≠0，且Δ＞0时，方程①有两个不同的解，即l与C有两个不同的公共点， 于是可得当＜k＜且k≠时，l与C有两个不同的公共点. 【新课讲授】 作者编号：、32200 (1)双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行. (2)注意对直线的斜率是否存在进行讨论. 【归纳总结】 作者编号：、32200 例3 已知直线y=kx+1与抛物线y2=4x，分别求直线与抛物线有两个公共点、只有一个公共点和没有公共点时的取值范围. 解：联立方程组 1.当k=0时，-4x+1=0 直线与抛物线只有一个公共点. 消去y得： ① 化简得 【新课讲授】 作者编号：、32200 ① 2.当k≠0时，方程①判别式∆=(2k-4)2-4k2=16-16k ①当Δ＞0，即k<1且k≠0， 方程①有2个不同的实数解，直线和抛物线有两个公共点； ②当Δ=0，即k=1， 方程①有2个相同的实数解，直线和抛物线有且只有一个公共点， ③当Δ<0，即k>1， 方程①无实数解，直线与抛物线没有公共点. 【新课讲授】 作者编号：、32200 相切 不相切 ① 思考：直线y=kx+1与抛物线y2=4x只有一个交点时，它们一定是相切吗？ k2=0 k2≠0 一解不一定相切，相交不一定两解. 【新课讲授】 作者编号：、32200 设直线l：y＝kx+m，抛物线：y2＝2px(p>0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程k2x2+2(km-p)x+m2＝0. (1)若k≠0，当Δ>0时，直线与抛物线相交，有两个公共点； 当Δ＝0时，直线与抛物线相切，有一个公共点； 当Δ<0时，直线与抛物线相离，没有公共点. (2)若k＝0，直线与抛物线有一个交点，此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合. 【归纳总结】 作者编号：、32200 直线与圆锥曲线的位置关系 相离 相交 相切 判断方法 【课堂总结】 作者编号：、32200 1.直线y＝kx－k＋1与椭圆＝1的位置关系为(　　) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 2.若直线y＝kx与双曲线4x2－y2＝16相交，则实数k的取值范围为(　　) A.(－2，2) B.[－2，2) C.(－2，2] D.[－2，2] A A 【课堂练习】 作者编号：、32200 3.过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 4.直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k＝ . C 0或1 【课堂练习】 作者编号：、32200 $$