专题02 不等式（2大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题02 不等式 不等式性质 1．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式性质结合反例逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，虽说，但是，错误； 对于B，成立时，不一定成立，比如时，， 此时，错误； 对于C，举反例，当时，满足，此时，， 则有，错误； 对于D，因为，所以， 所以，所以，正确. 故选：D 2．（21-22高一上·辽宁大连·期中）近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 【答案】C 【分析】分别计算甲､乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小. 【详解】甲购买猪肉的平均单价为：， 乙购买猪肉的平均单价为：， 显然， 且， 当且仅当时取“=”， 因为两次购买的单价不同，即， 所以， 即乙的购买方式平均单价较大. 故选：C. 3．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质得到的范围，再和的范围相加即可. 【详解】, ，又， 故选：C 4．（23-24高一上·辽宁·期中）已知，下列不等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A：当、时，满足，但是，故A错误； 对于B：当、时，满足，但是，故B错误； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：因为，所以，故D正确； 故选：ABC 5．（23-24高一上·辽宁丹东·期中）下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据不等式的性质，取特殊值判断，作差法，即可判断选项. 【详解】A.因为，可知，，则，故A正确； B.若，满足，此时，故B错误； C.，，满足，此时，故C 错误； D. ，因为，所以，，即，即，故D正确. 故选：BC 6．（23-24高一上·辽宁·期中）下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质和基本不等式，逐一分析求解. 【详解】选项A：如果，则，故选项A错误； 选项B：因为，，根据不等式性质，，故选项B正确； 选项C：当时，有，故选项C错误； 选项D：因为，所以，， 当且仅当，即时，等号成立，故选项D正确. 故选：BD. 7．（23-24高一上·辽宁·期中）定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”，例如，，.以下描述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．是定义在上的奇函数 D．若，则 【答案】ABD 【分析】由函数新定义有判断A；令解得，进而有或，分类讨论求参数范围判断B；由定义可得，结合奇函数性质判断C；由已知易得，进而有，结合及不等式性质判断D. 【详解】由表示不小于的最小整数，则有且，即， A：，则，，即，则，正确， B：令，则，解得，又为整数，则或， 当时，即，则； 当时，即，则， 综上，，则，正确. C：，则，， 则不是上的奇函数，错误； D：，若，则， 即，则，又， 由不等式的性质，得，则，正确， 故选：ABD 【点睛】关键点睛：根据函数新定义得到，结合解一元二次不等式、函数奇偶性定义、不等式性质判断各项正误. 8．（23-24高一上·辽宁·期中）下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．已知，则 C．若，则 D．函数有最小值2 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式求解，注意基本不等式成立的条件. 【详解】对于A，因为，所以，故，当且仅当时取等号，正确； 对于B， ， ，，，，正确； 对于C，因为，所以，，当且仅当时取等号，而，所以，正确； 对于D，，当且仅当时取等号，而，所以函数没有最小值，错误. 故选：ABC 9．（23-24高一上·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则， 【答案】BCD 【分析】根据不等式的性质和作差法比较大小即可. 【详解】若，，则，，故A错； 若，则，又，则，故B正确； ， 因为，所以，，， 则，即，故C正确； 若，则， 因为，所以，则， 所以，，故D正确. 故选：BCD. 10．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）对于实数a，b，c，d，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若（），则 【答案】BC 【分析】根据不等式的性质和特值法判断． 【详解】A：由，取，，但不成立，故A是假命题； B：由不等式的性质推论5“如果，那么”，知B是真命题； C：由，得，所以，即，故C是真命题； D：由，取，，则不成立，故D是假命题. 故选：BC. 11．（22-23高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据不等式的性质判断A，B，举反例判断C，D. 【详解】当时，由可得，当时，由可得，故A正确. 因为，所以，所以，故B正确. 当，时，，故C错误. 当，时，，故D错误. 故选：AB. 12．（22-23高一上·辽宁锦州·期中）如果，，，且，那么下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质可判断A,B,C选项，根据指数函数的单调性可判断D选项. 【详解】解：对于A，若，，满足，但不成立，故A错误； 对于B，∵，∴，∴，故B正确； 对于C，若，，满足，但不成立，故C错误； 对于D，由指数函数在上的单调递增，所以可得，故D正确. 故选：BD. 13．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式的性质结合条件即得. 【详解】因为，所以. 因为，所以，则. 故答案为： 14．（23-24高一上·辽宁·期中）（1）设，比较与的大小关系并证明． （2）已知，，，求的最小值． 【答案】（1），证明见解析 ； （2）． 【分析】（1）根据题意，利用作差比较法，即可求解； （2）根据题意，化简得到和，结合基本不等式，即可求解. 【详解】解：（1）. 证明如下：由， 因为，所以，，， 所以，所以． （2）因为，，且， 所以，同理， 所以， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为. 15．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）（1）已知______，试比较M，N的大小．从下列两个条件中选择其中一个填入横线中，并解答问题． ①，，②，． （2）若，证明：． 【答案】（1）选①：；选②：. （2）证明见解析. 【分析】（1）利用作差法和求倒数的方法比较大小；（2）作差法证明不等式. 【详解】（1） 选①：， 所以； 选②：，， 由，得，所以. （2）证明： ， 由，得， 所以. 基本不等式 1．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式性质结合反例逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，虽说，但是，错误； 对于B，成立时，不一定成立，比如时，， 此时，错误； 对于C，举反例，当时，满足，此时，， 则有，错误； 对于D，因为，所以， 所以，所以，正确. 故选：D 2．（21-22高一上·辽宁大连·期中）近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a元/斤､b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．的大小无法确定 【答案】C 【分析】分别计算甲､乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小. 【详解】甲购买猪肉的平均单价为：， 乙购买猪肉的平均单价为：， 显然， 且， 当且仅当时取“=”， 因为两次购买的单价不同，即， 所以， 即乙的购买方式平均单价较大. 故选：C. 3．（22-23高一上·四川眉山·期末）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的性质得到的范围，再和的范围相加即可. 【详解】, ，又， 故选：C 4．（23-24高一上·辽宁·期中）已知，下列不等式中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用特殊值判断A、B、C，根据不等式的性质判断D. 【详解】对于A：当、时，满足，但是，故A错误； 对于B：当、时，满足，但是，故B错误； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：因为，所以，故D正确； 故选：ABC 5．（23-24高一上·辽宁丹东·期中）下列结论中不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据不等式的性质，取特殊值判断，作差法，即可判断选项. 【详解】A.因为，可知，，则，故A正确； B.若，满足，此时，故B错误； C.，，满足，此时，故C 错误； D. ，因为，所以，，即，即，故D正确. 故选：BC 6．（23-24高一上·辽宁·期中）下列命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质和基本不等式，逐一分析求解. 【详解】选项A：如果，则，故选项A错误； 选项B：因为，，根据不等式性质，，故选项B正确； 选项C：当时，有，故选项C错误； 选项D：因为，所以，， 当且仅当，即时，等号成立，故选项D正确. 故选：BD. 7．（23-24高一上·辽宁·期中）定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”，例如，，.以下描述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．是定义在上的奇函数 D．若，则 【答案】ABD 【分析】由函数新定义有判断A；令解得，进而有或，分类讨论求参数范围判断B；由定义可得，结合奇函数性质判断C；由已知易得，进而有，结合及不等式性质判断D. 【详解】由表示不小于的最小整数，则有且，即， A：，则，，即，则，正确， B：令，则，解得，又为整数，则或， 当时，即，则； 当时，即，则， 综上，，则，正确. C：，则，， 则不是上的奇函数，错误； D：，若，则， 即，则，又， 由不等式的性质，得，则，正确， 故选：ABD 【点睛】关键点睛：根据函数新定义得到，结合解一元二次不等式、函数奇偶性定义、不等式性质判断各项正误. 8．（23-24高一上·辽宁·期中）下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．已知，则 C．若，则 D．函数有最小值2 【答案】ABC 【分析】利用基本不等式求解，注意基本不等式成立的条件. 【详解】对于A，因为，所以，故，当且仅当时取等号，正确； 对于B， ， ，，，，正确； 对于C，因为，所以，，当且仅当时取等号，而，所以，正确； 对于D，，当且仅当时取等号，而，所以函数没有最小值，错误. 故选：ABC 9．（23-24高一上·辽宁大连·期中）下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则， 【答案】BCD 【分析】根据不等式的性质和作差法比较大小即可. 【详解】若，，则，，故A错； 若，则，又，则，故B正确； ， 因为，所以，，， 则，即，故C正确； 若，则， 因为，所以，则， 所以，，故D正确. 故选：BCD. 10．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）对于实数a，b，c，d，下列命题是真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若（），则 【答案】BC 【分析】根据不等式的性质和特值法判断． 【详解】A：由，取，，但不成立，故A是假命题； B：由不等式的性质推论5“如果，那么”，知B是真命题； C：由，得，所以，即，故C是真命题； D：由，取，，则不成立，故D是假命题. 故选：BC. 11．（22-23高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据不等式的性质判断A，B，举反例判断C，D. 【详解】当时，由可得，当时，由可得，故A正确. 因为，所以，所以，故B正确. 当，时，，故C错误. 当，时，，故D错误. 故选：AB. 12．（22-23高一上·辽宁锦州·期中）如果，，，且，那么下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质可判断A,B,C选项，根据指数函数的单调性可判断D选项. 【详解】解：对于A，若，，满足，但不成立，故A错误； 对于B，∵，∴，∴，故B正确； 对于C，若，，满足，但不成立，故C错误； 对于D，由指数函数在上的单调递增，所以可得，故D正确. 故选：BD. 13．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据不等式的性质结合条件即得. 【详解】因为，所以. 因为，所以，则. 故答案为： 14．（23-24高一上·辽宁·期中）（1）设，比较与的大小关系并证明． （2）已知，，，求的最小值． 【答案】（1），证明见解析 ； （2）． 【分析】（1）根据题意，利用作差比较法，即可求解； （2）根据题意，化简得到和，结合基本不等式，即可求解. 【详解】解：（1）. 证明如下：由， 因为，所以，，， 所以，所以． （2）因为，，且， 所以，同理， 所以， 当且仅当时等号成立，所以的最小值为. 15．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）（1）已知______，试比较M，N的大小．从下列两个条件中选择其中一个填入横线中，并解答问题． ①，，②，． （2）若，证明：． 【答案】（1）选①：；选②：. （2）证明见解析. 【分析】（1）利用作差法和求倒数的方法比较大小；（2）作差法证明不等式. 【详解】（1） 选①：， 所以； 选②：，， 由，得，所以. （2）证明： ， 由，得， 所以. 基本不等式的恒成立问题 1．（18-19高一下·辽宁抚顺·期中）若不等式对任意同号的、恒成立，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代数式展开后，利用基本不等式求出其最小值，然后解此不等式可得出正实数的最小值. 【详解】由基本不等式可得 ，当且仅当时，等号成立， 由题意可得，解得，因此，正实数的最小值为，故选C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立求参数的取值范围，首先利用基本不等式求出最值，然后结合题中条件得出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 2．（22-23高一上·辽宁·期中）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】利用给定条件，结合均值不等式，逐项分析、计算判断作答. 【详解】因，，，则，当且仅当时取等号，A正确； ，当且仅当时取等号，B正确； ，当且仅当时取等号，C正确； ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ABCD 3．（21-22高一上·辽宁·期中）已知，，若不等式恒成立，则实数m的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】将不等式变形为，利用基本不等式即可得出答案． 【详解】, 不等式恒成立，即不等式恒成立 ，当且仅当即时，等号成立 ，即实数的最大值为． 故答案为：． 4．（21-22高一上·辽宁大连·期中）已知正数x，y满足恒成立，则实数的最小值为 ． 【答案】3 【分析】应用基本不等式求解． 【详解】， 由得， 又，当且仅当时等号成立， 所以，所以． 最小值为3． 故答案为：3． 对勾函数求最值 2．（18-19高一下·辽宁抚顺·期中）若不等式对任意同号的、恒成立，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代数式展开后，利用基本不等式求出其最小值，然后解此不等式可得出正实数的最小值. 【详解】由基本不等式可得 ，当且仅当时，等号成立， 由题意可得，解得，因此，正实数的最小值为，故选C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立求参数的取值范围，首先利用基本不等式求出最值，然后结合题中条件得出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 2．（22-23高一上·辽宁·期中）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】利用给定条件，结合均值不等式，逐项分析、计算判断作答. 【详解】因，，，则，当且仅当时取等号，A正确； ，当且仅当时取等号，B正确； ，当且仅当时取等号，C正确； ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ABCD 3．（21-22高一上·辽宁·期中）已知，，若不等式恒成立，则实数m的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】将不等式变形为，利用基本不等式即可得出答案． 【详解】, 不等式恒成立，即不等式恒成立 ，当且仅当即时，等号成立 ，即实数的最大值为． 故答案为：． 4．（21-22高一上·辽宁大连·期中）已知正数x，y满足恒成立，则实数的最小值为 ． 【答案】3 【分析】应用基本不等式求解． 【详解】， 由得， 又，当且仅当时等号成立， 所以，所以． 最小值为3． 故答案为：3． c 基本（均值）不等式的应用 1．（18-19高一下·辽宁抚顺·期中）若不等式对任意同号的、恒成立，则正实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代数式展开后，利用基本不等式求出其最小值，然后解此不等式可得出正实数的最小值. 【详解】由基本不等式可得 ，当且仅当时，等号成立， 由题意可得，解得，因此，正实数的最小值为，故选C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立求参数的取值范围，首先利用基本不等式求出最值，然后结合题中条件得出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 2．（22-23高一上·辽宁·期中）若，，，则下列不等式中对一切满足条件的，恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】利用给定条件，结合均值不等式，逐项分析、计算判断作答. 【详解】因，，，则，当且仅当时取等号，A正确； ，当且仅当时取等号，B正确； ，当且仅当时取等号，C正确； ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ABCD 3．（21-22高一上·辽宁·期中）已知，，若不等式恒成立，则实数m的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】将不等式变形为，利用基本不等式即可得出答案． 【详解】, 不等式恒成立，即不等式恒成立 ，当且仅当即时，等号成立 ，即实数的最大值为． 故答案为：． 4．（21-22高一上·辽宁大连·期中）已知正数x，y满足恒成立，则实数的最小值为 ． 【答案】3 【分析】应用基本不等式求解． 【详解】， 由得， 又，当且仅当时等号成立， 所以，所以． 最小值为3． 故答案为：3． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $