专题01 集合与常用逻辑用语（4大基础题+2大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（辽宁专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 根据逻辑关系求参数或参数范围 题型归纳 经典基础题 优选提升题 集合的基本关系 集合的基本运算 存在量词与全称量词命题 根据集合的运算求参数 充分条件和必要条件 集合的基本关系 1．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 2．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 3．（22-23高一上·辽宁·期中）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列结论正确的是（    ） A． B．集合A，B，若且，则 C．集合，，则 D．集合，，若，则或 5．（21-22高一上·辽宁葫芦岛·期中）下列各式中，正确的有（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·辽宁·期中）若，则实数a的值是 ． 7．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合满足，则满足条件的集合的个数为 . 集合的基本运算 8．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·辽宁丹东·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．3 C．6 D．5 11．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知全集，集合，则的真子集的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远两项比赛．已知参加100米短跑比赛的有15人，参加立定跳远比赛的有21人，则同时参加这两项比赛的有（    ） A．3人 B．2人 C．6人 D．4人 13．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）已知集合，若，则集合B可能为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，，或. (1)当时，求； (2)若，且a为整数，求. 存在量词与全称量词命题 15．（23-24高一上·辽宁·期中）命题：，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 16．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 17．（22-23高一上·辽宁大连·期中）在数学中，有很多“若，则”形式的命题省略了量词，例如命题：若，则，这里，命题就是省略了量词的全称量词命题，所以说，命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 18．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．存在两个偶数，他们的商是奇数 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．所有实数的绝对值都是正数 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 19．（22-23高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知命题，，则（    ） A．为全称量词命题 B．为存在量词命题 C．为真命题 D．的否定是“，” 充分条件和必要条件 20．（23-24高一上·辽宁·期中）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知命题，命题，则命题是命题的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．（22-23高一上·辽宁抚顺·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．（22-23高一上·辽宁·期中）使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 25．（22-23高一上·辽宁大连·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（22-23高一上·甘肃武威·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）若命题，命题，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．（23-24高一上·辽宁·期中）下列命题正确的是（   ） A．设，不等式的一个必要不充分条件是 B．“”是“”的充分不必要条件 C．设则“”是“”的必要不充分条件 D．命题“”是真命题的实数的取值范围为 根据逻辑关系求参数或参数范围 29．（23-24高一上·辽宁·期中）已知“”为假命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C． D．1 30．（23-24高一上·辽宁·期中）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 31．（22-23高一上·辽宁辽阳·期中）已知命题p：，，命题q：，． (1)若命题p为真命题，求a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围． 32．（19-20高三上·江西抚州·阶段练习）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 33．（23-24高一上·辽宁大连·期中）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·辽宁大连·期中）“，关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 35．（23-24高一上·辽宁大连·期中）“若，恒成立”是真命题，则实数可能取值是（ ） A． B． C．4 D．5 36．（23-24高一上·辽宁大连·期中）已知全集为，． (1)求集合； (2)设不等式的解集为，若且“”是“”的充分不必要条件，试求实数的取值范围. 37．（22-23高一上·辽宁·期中）设，命题，满足，命题，. (1)若命题p，q都是真命题，求的取值范围； (2)若p和q中有且仅有一个为真命题，求a的取值范围. 根据集合的运算求参数 38．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知，则a的值为 . 39．（23-24高一上·辽宁大连·期中）设，，若，则实数的值为 . 40．（22-23高一上·辽宁·期中）已知全集 ，且． (1)求集合M，N； (2)若集合，求实数m的值． 41．（21-22高一上·辽宁锦州·期中）已知集合，，设全集. (1)求； (2)若，求实数a的取值范围. 42．（23-24高一上·辽宁·期中）关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 43．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_______，求实数的取值范围， 45．（23-24高一上·辽宁丹东·期中）已知全集，集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 46．（23-24高一上·辽宁·期中）已知非空集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 47．（23-24高一上·辽宁·期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题： 已知集合， (1)当时，求； (2)若 ，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分． 48．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，集合 (1)若时，求 (2)若，求实数的取值范围 49．（19-20高一上·辽宁盘锦·期中）设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； 50．（23-24高一上·辽宁大连·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 根据逻辑关系求参数或参数范围 题型归纳 经典基础题 优选提升题 集合的基本关系 集合的基本运算 存在量词与全称量词命题 根据集合的运算求参数 充分条件和必要条件 集合的基本关系 1．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系可得出关于实数的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】集合，且. ①当时，，此时，，集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去； ②当时，（舍）或. 若，则，此时集合，符合题意， 综上所述，. 故选：A. 2．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，则集合的所有非空真子集的个数是（    ） A．6 B．7 C．14 D．15 【答案】A 【分析】根据自然数集的特征，结合子集的个数公式进行求解即可. 【详解】因为， 所以集合的元素个数为， 因此集合的所有非空真子集的个数是， 故选：A 3．（22-23高一上·辽宁·期中）已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐一判断即可. 【详解】解：， 所以，，，， 故D正确，ABC错误. 故选：D. 4．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列结论正确的是（    ） A． B．集合A，B，若且，则 C．集合，，则 D．集合，，若，则或 【答案】BC 【分析】由是无理数可判断A错；根据集合相等的概念知B对；对于C，求得x和y的取值范围均为R，从而可判断C对；对于D，根据集合的包含关系可求，从而可判断. 【详解】因为是无理数，所以，故A错误； 由集合相等的概念知B正确； 因为中的x和y的取值范围均为R，所以，故C正确； 因为，所以或.当时，； 当时，，此时.故或，解得或. 综上所述，a的取值为0，或，故D错误. 故选：BC. 5．（21-22高一上·辽宁葫芦岛·期中）下列各式中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】A、C选项：空集是不包含任何元素的集合，显然且；B选项：右边的集合中的元素仍然是集合，并且空集在里面，所以；D选项：空集是任何集合的子集，所以D正确. 【详解】，但，则A错误；是的一个元素，所以，则B正确；中没有任何元素，则，则C错误；是任何集合的子集，所以，则D正确． 故选：BD 6．（23-24高一上·辽宁·期中）若，则实数a的值是 ． 【答案】0或4 【分析】依题意可得或，求出的值，再检验即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或或， 当时，符合题意， 当时，符合题意， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去； 所以或. 故答案为：或 7．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合满足，则满足条件的集合的个数为 . 【答案】7 【分析】根据集合间的包含关系，列举出所有满足条件的集合. 【详解】由于集合满足 ，所以满足条件的集合有，共有7个， 故答案为：7 集合的基本运算 8．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定，再计算补集得到答案. 【详解】，则. 故选：C. 9．（23-24高一上·辽宁丹东·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合A，B，根据集合的交集运算求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C 10．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据集合间基本运算求出，即可得出中元素个数. 【详解】，， 则，所以中元素的个数为4. 故选：. 11．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知全集，集合，则的真子集的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求得，从而求得真子集的个数. 【详解】依题意，所以， 所以的真子集有，，，共3个. 故选：C 12．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）高一（8）班共有30名同学参加秋季运动会中的100米短跑、立定跳远两项比赛．已知参加100米短跑比赛的有15人，参加立定跳远比赛的有21人，则同时参加这两项比赛的有（    ） A．3人 B．2人 C．6人 D．4人 【答案】C 【分析】设同时参加这两项比赛的人数为，作出venn图，列出关系式，求解即可得出答案. 【详解】设同时参加这两项比赛的人数为， 由题意可作出venn图，    根据venn图可知，，解得. 故选：C. 13．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）已知集合，若，则集合B可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据确定正确答案. 【详解】A选项，，A选项错误. B选项，，B选项正确. C选项，，C选项错误. D选项，，D选项错误. 故选：B 14．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，，或. (1)当时，求； (2)若，且a为整数，求. 【答案】(1) 或 (2)或 【分析】利用交并补运算即可得到结果； 【详解】（1）当时，， 所以， 所以 或. （2）因为， 所以，解得. 又a为整数，所以，所以， 所以或. 存在量词与全称量词命题 15．（23-24高一上·辽宁·期中）命题：，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题：，为存在量词命题， 则为，. 故选：D 16．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 17．（22-23高一上·辽宁大连·期中）在数学中，有很多“若，则”形式的命题省略了量词，例如命题：若，则，这里，命题就是省略了量词的全称量词命题，所以说，命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由全称命题的否定方法求解即可. 【详解】因为命题s：若，则是省略了量词的全称量词命题， 所以命题s的否定是：存在，使得；即，， 故选：D. 18．（23-24高一上·辽宁葫芦岛·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．存在两个偶数，他们的商是奇数 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．所有实数的绝对值都是正数 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 【答案】ABD 【分析】找值代入即可判断选项A；根据矩形的判定来判断B；0的绝对值是0即可判断C；根据正方形的判定来判断D. 【详解】若，则是奇数，故A是真命题. 对角线相等的平行四边形是矩形，故B是真命题. 0的绝对值是0，不是正数，故C是假命题. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D是真命题. 故选：ABD. 19．（22-23高一上·辽宁葫芦岛·期中）已知命题，，则（    ） A．为全称量词命题 B．为存在量词命题 C．为真命题 D．的否定是“，” 【答案】ACD 【分析】对于选项A、B，含有全称量词的命题为全称量词命题，很容易判断；选项C，通过配方很容易得出结论；选项D，全称量词命题的否定是存在量词命题. 【详解】选项A，命题含有全称量词“”，所以为全称量词命题，故A正确，B错误； 选项C，，恒成立，为真命题，故C正确； 选项D，命题的否定是存在量词命题，“，”， 故D正确. 故选：ACD． 充分条件和必要条件 20．（23-24高一上·辽宁·期中）“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由得且，所以且， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 21．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知命题，命题，则命题是命题的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件定义可判断. 【详解】，若，则，故不能推出； 又若，则成立，故是的必要不充分条件. 故选：B. 22．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）设等腰三角形的腰长为x，底边长为y，且，则“的周长为16”是“其中一条边长为6”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件等知识确定正确答案. 【详解】若“的周长为16”，则，解得， 所以“其中一条边长为6”. 若“其中一条边长为6”，如， 则，此时三角形的周长为， 即无法得出“的周长为16”， 所以“的周长为16”是“其中一条边长为6” 充分不必要条件. 故选：A 23．（22-23高一上·辽宁抚顺·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则未必成立，如时，． 若，则，则一定成立． 故“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 24．（22-23高一上·辽宁·期中）使得不等式“”成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出成立的充要条件为：，再由必要不充分条件的定义逐一判断即可. 【详解】解：由，可得， 所以，解得， 即成立的充要条件为：， 对于A，由，得，是“”成立的充分不必要条件； 对于B，由，得，是“”成立的充要条件； 对于C，是 “”成立的必要不充分条件； 对于D，，得或，是 “”成立的既不充分也不必要条件. 故选：C. 25．（22-23高一上·辽宁大连·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解集，结合充分性、必要性的定义求解即可. 【详解】由解得或， 所以是必要不充分条件， 故选：B. 26．（22-23高一上·甘肃武威·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为，则，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不必要条件． 故选：A． 27．（22-23高一上·辽宁沈阳·期中）若命题，命题，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】,则异号，故前者无法推后者，而可以推出前者，即可得到答案. 【详解】当，则异号，故存在两种情况或，故无法推出， 当，此时，故能推出，所以是的必要不充分条件. 故选：B. 28．（23-24高一上·辽宁·期中）下列命题正确的是（   ） A．设，不等式的一个必要不充分条件是 B．“”是“”的充分不必要条件 C．设则“”是“”的必要不充分条件 D．命题“”是真命题的实数的取值范围为 【答案】BD 【分析】根据充分、必要条件的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，由得， 所以是的充分不必要条件，所以A选项错误. B选项，，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以B选项正确. C选项，若“”，则； 若，则可能，不能得到； 所以“”是“”的充分不必要条件，所以C选项错误. D选项，“”是真命题，即在区间上恒成立， 所以，解得，所以D选项正确. 故选：BD 根据逻辑关系求参数或参数范围 29．（23-24高一上·辽宁·期中）已知“”为假命题，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】AB 【分析】由题意可得为真命题，分和两种情况讨论即可得解. 【详解】由题意，命题的否定为为真命题， 当时，恒成立， 当时，，解得， 综上所述，. 故选：AB. 30．（23-24高一上·辽宁·期中）若“，”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出方程的解，即可判断. 【详解】由，解得或， 又“，”是假命题，所以. 故答案为： 31．（22-23高一上·辽宁辽阳·期中）已知命题p：，，命题q：，． (1)若命题p为真命题，求a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（1）根据命题为真结合二次函数性质，列不等式，求得答案； （2）结合（1），再求出命题q为真时a的范围，根据命题p和命题q至少有一个为真命题，分类求解，可得答案. 【详解】（1）由题意命题p： ，，当时，，不合题意； 当时，命题p为真命题，则需满足，即； （2）由（1）知命题p为真命题时，a的取值范围为； 命题q：，为真时，则， 当命题p真而命题q假时，且，故； 当命题p假而命题q真时，且，故； 当命题p和命题q都真时，且，则， 故命题p和命题q至少有一个为真命题，a的取值范围为或. 32．（19-20高三上·江西抚州·阶段练习）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意结合命题和它的否定的真假性关系，以及一元二次不等式恒成立问题的充要条件即可求解. 【详解】由题意命题“”为真命题， 所以当且仅当， 解得，即m的取值范围是. 故选：C. 33．（23-24高一上·辽宁大连·期中）关于x的方程至少有一个负根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据实数是不是为零进行分类讨论，结合根的判别式及韦达定理即可得解. 【详解】当时，方程为，此时方程的根为负根， 当时，方程， 当方程有二个负根时，则有， 当方程有一个负根一个正根时，则有， 综上所述：当关于x的方程至少有一个负根时，有， 即关于x的方程至少有一个负根的充要条件是. 故选：D. 34．（23-24高一上·辽宁大连·期中）“，关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出不等式恒成立时参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为对，关于的不等式恒成立， 当时恒成立，符合题意； 当时，，解得； 综上可得. 因为， 所以“，关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件可以是. 故选：B 35．（23-24高一上·辽宁大连·期中）“若，恒成立”是真命题，则实数可能取值是（ ） A． B． C．4 D．5 【答案】A 【分析】由题得到恒成立，求出即可得到答案. 【详解】，，即恒成立， ，当且仅当，即时等号成立，故. 对比选项知A满足. 故选：A 36．（23-24高一上·辽宁大连·期中）已知全集为，． (1)求集合； (2)设不等式的解集为，若且“”是“”的充分不必要条件，试求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，再解一元二次不等式即可； （2）依题意可得的解集非空且是的真子集，设，即可得到，解得即可. 【详解】（1）由，得， 由，得，解得， 故. （2）因为且“”是“”的充分不必要条件， 所以的解集非空且是的真子集， 设， 则，即，解得或， 当时不等式的解集为，符合题意； 当时不等式的解集为，符合题意； 综上，实数的取值范围为． 37．（22-23高一上·辽宁·期中）设，命题，满足，命题，. (1)若命题p，q都是真命题，求的取值范围； (2)若p和q中有且仅有一个为真命题，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一次函数的性质，利用分类讨论的思想，再根据二次函数的性质，可得答案； （2）利用命题否定的定义，求得取值，根据命题的真假关系，建立不等式组，可得答案. 【详解】（1）对于命题p有， 当时，有，解得； 当时，有显然不成立； 当时，有，解得； 故命题p为真命题时，或. 对于命题q有，，解得， 故命题q为真命题时，， 所以命题p，q都是真命题时，a的取值范围为. （2）由（1）有，若为真命题时，；若命题为真命题时，或； 由和q中有且仅有一个为真命题，则与同为真，或与同为真， 可得或，解得. 根据集合的运算求参数 38．（23-24高一上·辽宁沈阳·期中）已知，则a的值为 . 【答案】 【分析】由元素属于两个集合的交集可知该元素属于两个集合，代入求解即可. 【详解】因为，所以点在两条直线上， 代入可得， 故答案为：. 39．（23-24高一上·辽宁大连·期中）设，，若，则实数的值为 . 【答案】或 【分析】依题意可得，分和两种情况讨论. 【详解】因为， 又，所以， 当时，符合题意； 当，则，解得， 综上可得或. 故答案为：或 40．（22-23高一上·辽宁·期中）已知全集 ，且． (1)求集合M，N； (2)若集合，求实数m的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用已知条件先求出的值，然后在求出集合M，N （2）由（1）先求出，再根据，求出实数m的值. 【详解】（1）因为，， 所以， 所以， 所以 此时， （2）由（1） 所以 因为，所以， 当时，不满足题意舍去； 当时，满足题意 故集合时， 41．（21-22高一上·辽宁锦州·期中）已知集合，，设全集. (1)求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合补集运算即可求出结果； （2）分集合和集合两种情况，结合，即可求出过结果 【详解】（1）解：因为或，所以； （2）解：由于， 当时，即时，即时，显然满足题意； 当时，即时， 则或，解得； 综上，实数a的取值范围是. 42．（23-24高一上·辽宁·期中）关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为对于任意的，恒成立，根据一元二次不等式与二次函数的关系，即可求解. 【详解】由于,则对于任意的，恒成立， 设， 所以，解得, 故选：B 43．（23-24高一上·辽宁辽阳·期中）“集合只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由集合A中只有2个元素，求的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条件. 【详解】集合只有3个真子集，即集合A中只有2个元素， 因为，则有： 当时，； 当时，； 当时，； 则的取值范围为， 由，，， 可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件； 又因为与之间没有包含关系，可知是的既不充分也不必要条件； 故选：ABD. 44．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，. (1)当时，求，； (2)从①“”是“”的充分不必要条件；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答. 问题：若_______，求实数的取值范围， 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据集合的运算法则计算可得； （2）根据所选条件得到A与B的关系，列不等式组可得答案. 【详解】（1）由，即， 解得， 所以， 当时，又， 所以，，     所以， （2）若选择①“”是“”的充分不必要条件，则.     因为，所以，所以（且等号不同时成立），解得，     所以实数的取值范围是.     若选择②，，则. 因为，所以，     所以，解得，     所以实数的取值范围是.     若选择③，则，     因为，所以，     所以，解得，     所以实数的取值范围是 45．（23-24高一上·辽宁丹东·期中）已知全集，集合. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2). 【分析】（1）求出集合，再根据集合的交、并、补的定义求解即可； （2）由题意可得根据子集的定义求解即可. 【详解】（1）由题意得，集合 所以，； （2）因为，所以 又因为，所以，即. 所以的取值范围为. 46．（23-24高一上·辽宁·期中）已知非空集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的定义求解即可； （2）由可得，进而结合包含关系求解即可. 【详解】（1）当时，，， 所以. （2）因为，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 47．（23-24高一上·辽宁·期中）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题： 已知集合， (1)当时，求； (2)若 ，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）代入的值表示出，求解出一元二次不等式的解集表示出，根据并集运算求解出结果； （2）若选①：根据条件得到，然后分类讨论是否为空集，由此列出不等式组求解出结果； 若选②：根据条件得到，然后列出不等式组求解出结果； 若选③：根据交集结果分析集合的端点值的关系，列出不等式并求解出结果. 【详解】（1）当时，，， 因此，． （2）选①，因为，可得． 当时，即当时，，合乎题意； 当时，即当时，， 由可得，解得，此时． 综上所述，实数a的取值范围是或； 选②，因为，可得． 可得，此时不等式组无解， 所以实数a的取值范围是； 选③，当时，即当时，，，满足题意； 当时，即当时，， 因为，则或，解得或， 此时或， 综上所述，实数a的取值范围是或． 48．（23-24高一上·辽宁·期中）已知集合，集合 (1)若时，求 (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1). (2) 【分析】（1）将集合化简，再由集合的运算，即可得到结果； （2）根据题意，分集合与讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）因为， 所以. （2）当时，，所以， 由可得，，解得，所以； 当时，，所以， 综上所述，. 49．（19-20高一上·辽宁盘锦·期中）设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）求出集合，由给定交集的结果，求出a并验证得解. （2）由给定条件，可得，再利用集合的包含关系讨论求解即得. 【详解】（1）依题意，，又，则， 整理得，解得或， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意， 所以或. （2）由，得，而， 若，则，解得； 若，则，无解； 若，由（1）知； 若，则，无解， 所以实数的取值范围是. 50．（23-24高一上·辽宁大连·期中）已知集合，． (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意求集合，进而可求并集； （2）根据题意求集合，进而可求，根据包含关系列式求解. 【详解】（1）因为， 当时，， 所以. （2）由（1）可知：， 因为 所以或， 若选，则或， 解得或， 所以a的取值范围为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$