精品解析：湖北省省直辖县级行政单位仙桃、天门、潜江九年级联考协作体联考2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

2024年秋季学期九年级第一阶段集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 方程化成一般形式后，它的二次项系数和常数项分别是（ ） A. 4，5 B. 4， C. 4，81 D. 4， 【答案】D 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：化成一元二次方程一般形式是， 它的二次项系数是4，常数项是-81． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 2. 不解方程，判断方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 以上说法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】先求一元二次方程的判别式，由判别式与0的大小关系来判断方程根的情况即可．本题主要考查了根的判别式，熟练掌握“当时方程有2个不相等的实数根”是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，根据方程两边都加上一次项系数一半的平方进行运算即可得到答案. 【详解】解： ∴ 则， 故选：B 4. 二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 和5 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的自变量，因式分解法解一元二次方程．熟练掌握求二次函数的自变量，因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 由题意得，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得，， ， ， 解得，或， 故选：D． 5. 把二次函数先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案． 【详解】解：把二次函数先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是， 故选：D． 6. 关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程有两个不等的实数根，故＞0，得不等式解答即可． 【详解】试题分析：由已知得＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0， 解得m＜． 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根的判别式，本题属于基础题型． 7. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 【答案】B 【解析】 【详解】二次函数, 所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误，不符合题意； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确，符合题意； 顶点坐标为（2，-3），选项C错误，不符合题意； 顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误，不符合题意， 故答案选B 8. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设路宽为xm， 由题意得，（40-2x）（70-3x）=40×70×（1-）． 即（40-2x）（70-3x）=2450． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知，要求BD的最小值就是求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∴顶点坐标为 ∵点在抛物线上运动 ∴点A纵坐标的最小值为2 ∴AC的最小值是2 ∴BD的最小值也是2 故选：B． 【点睛】本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键． 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①∵函数开口方向向上， ∴a＞0； ∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0， 故①正确； ②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1， ∴图象与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＜0， ∴4a+2b+c＜0， 故②错误； ③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）， ∴当x=﹣1时，y==0， ∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a， ∵对称轴为直线x=1， ∴=1，即b=﹣2a， ∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a， ∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0， ∵8a＞0， ∴4ac﹣＜8a， 故③正确； ④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间， ∴﹣2＜c＜﹣1， ∴﹣2＜﹣3a＜﹣1， ∴＞a＞， 故④正确； ⑤∵a＞0， ∴b﹣c＞0，即b＞c， 故⑤正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形结合来进行判断是解题的关键． 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___． 【答案】 【解析】 【分析】把x=1代入原方程求出m，再解出一元二次方程即可. 【详解】把x=1代入原方程得1+1+m=0， 解得m=-2， ∴ （x-1）(x+2)=0 解得x1=1,x2=-2, 故另一个解为x=-2 【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法. 12. 抛物线的顶点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】因抛物线的解析式为顶点式，则直接运用顶点式的性质可求得答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线顶点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，顶点坐标为（h，k）． 13. 两年前生产药品的成本是6000元，现在生产药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________． 【答案】10% 【解析】 【分析】设药品成本的年平均下降率是x，根据题意可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设药品成本的年平均下降率是x， 根据题意得：6000×（1-x）2=4860， 解得：x1=10%，x2=190%（舍去）． 故答案为：10%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键． 14. 已知抛物线，当时，的取值范围是______________ 【答案】1≤y＜9 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和性质求出抛物线在上的最大值和最小值即可． 【详解】 ∴抛物线开口向上 ∴当时，y有最小值，最小值为1 当时，y有最大值，最小值为 ∴当时，的取值范围是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值和最小值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 15. 抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解是_____． 【答案】x1＝1，x2＝5． 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到直线x＝2，即﹣＝2，所以b＝﹣4a，然后把b＝﹣4a代入方程a（x﹣1）2＝b﹣bx得到（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，然后解方程即可． 【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）两点， ∴抛物线的对称轴为直线x＝2，即﹣＝2， ∴b＝﹣4a， ∵a（x﹣1）2＝b﹣bx， ∴a（x﹣1）2＝﹣b（x﹣1）＝4a（x﹣1）， ∴（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝0，解得x1＝1，x2＝5， 即关于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解为x1＝1，x2＝5． 故答案为x1＝1，x2＝5． 【点睛】本题考查了抛物线的性质，掌握抛物线的对称轴公式及用含有a的代数式表示b是关键． 三、解答题：（本大题共9个题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤以及配方的步骤，此题难度不大． （1）方程整理后，利用因式分解法解答即可； （2）利用配方得到，然后开方解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴，或， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ∴， ∴，． 17. 已知二次函数的图象过点． （1）求m的值，并写出这个二次函数的解析式； （2）通过配方，求出此二次函数的顶点坐标和对称轴． 【答案】（1）， （2）二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线 【解析】 【分析】本题考查确定二次函数解析式、抛物线的顶点坐标和对称轴． （1）把点代入即可求出m的值，然后可确定二次函数的表达式； （2）把二次函数的表达式配方化为顶点式即可解决问题． 【小问1详解】 解：（1）由将点代入函数解析式， 得：， 解得：， ∴此二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， 此二次函数的顶点坐标为，对称轴为直线． 18. 关于x的方程． （1）当______时，此方程是一元一次方程； （2）若此方程是一元二次方程，求m的值，并解此方程． 【答案】（1）0或 （2），， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，一元一次方程的定义及解一元二次方程． （1）根据一元一次方程的定义列出不等式求解即可； （2）根据一元二次方程的定义列出不等式求解出m的值，再解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 根据题意得： 当且时， 解得：且， ； 当且， 解得：且， ； 综上，m值为0或； 【小问2详解】 解：由题意得：， ∴， 当，方程为， ， ，或， ∴，． 19. 已知二次函数． （1）若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值； （2）若此二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程，二次函数与面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）令，利用一元二次方程根的判别式即可解答； （2）二次函数的图象与y轴交于点，求出k的值，还原函数解析式，求出二次函数的图象与x轴的交点，即可解答． 【小问1详解】 解：令， 由题意得：， 整理得，， ∴； 【小问2详解】 解：将点代入，得：， 解得：． ∴此二次函数的解析式为， 当时，， 解得：， ， ∴， ∴． 20. 关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根． （1）求a的最大整数值； （2）当a取最大整数值时，求出该方程两根． 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】（1）由关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根，则a﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a﹣6）×9＝280﹣36a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值； （2）将a的最大整数值代入（a﹣6）x2﹣8x+9＝0，即可求出该方程两根． 【详解】解：（1）∵关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根， ∴a﹣6≠0，且△≥0，即△＝（﹣8）2﹣4（a﹣6）×9＝280﹣36a≥0， 解得：； ∴a的取值范围为且a≠6， 所以a的最大整数值为7； （2）将a＝7代入（a﹣6）x2﹣8x+9＝0， 得x2﹣8x+9＝0， ∵△＝64﹣36＝28， ∴x＝＝4±． ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b24ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若满足，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数之间的关系，解一元二次方程： （1）根据方程有两个不相等的实数根得到，列出不等式进行求解即可； （2）根据根与系数的关系，得到，根据，得到关于的方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意，得：， ∴， 解得：， ∵， ∴． 22. 如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形，并求解． （1）在第个图形中，每一横行共_____块瓷砖，每一竖列共有______块瓷砖（均用含的代数式表示）； （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值； （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明理由． 【答案】（1）（n+3），（n+2）；（2）；（3）不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据图形可直接进行求解； （2）由（1）及题意可得，然后求解即可； （3）由题意易知黑瓷砖共有块，白色瓷砖共有块，则有，进而求解即可． 【详解】解：（1）由图可得：在第个图形中，每一横行共（n+3）块瓷砖，每一竖列共有（n+2）块瓷砖； 故答案为（n+3），（n+2）； （2）由（1）及题意得： ， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； （3）图1中黑色瓷砖有10=4×1+6，白色瓷砖有2=1×（1+1）；图2中黑色瓷砖有14=4×2+6，白色瓷砖有6=2×（2+1）；图3中黑色瓷砖有18=4×3+6，白色瓷砖有12=3×（3+1）；…..；由此可知第n个图形中黑瓷砖共有块，白色瓷砖共有块， ∴， 整理得：， 解得：， ∵n正整数， ∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 23. 某汽车租赁公司拥有辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加元，未租出的车将增加1辆．公司平均每日的各项支出共元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益日租金收入平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为______元；（用含x的代数式表示） （2）求y与x的函数关系式； （3）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【答案】（1） （2） （3）4辆 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，二次函数的应用，一元二次方程的应用等知识．熟练掌握列代数式，二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键． （1）由题意得，当公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为，求解作答即可； （2）依题意得，，整理作答即可； （3）由题意知，．即，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，当公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为（元）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得，， ∴； 【小问3详解】 解：由题意知，． ∴． 解得：或（不合题意，舍去）． ∴当每日租出4辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏． 24. 已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标． 【答案】（1），点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）；（2）存在，点P（4，6）；（3）点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）． 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线x＝3，解出a的值，即可求得抛物线解析式，在令其y值为零，解一元二次方程即可求出A和B的坐标； （2）易求点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b，解出k和b的值，即得直线BC的解析式；设点P的坐标为（x，），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，），利用关系式S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC得出关于x的二次函数，从而求得其最值； （3）设点M的坐标为（m，）则点N的坐标为（m，），MN＝，分当0＜m＜8时，或当m＜0或m＞8时来化简绝对值，从而求解． 【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3， ∴抛物线的解析式为：． 当y＝0时，，解得x1＝﹣2，x2＝8， ∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． 答：抛物线的解析式为：；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． （2）当x＝0时，， ∴点C坐标为（0，4）． 设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得 ，解得 ∴直线BC的解析式为． 假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大， 设点P的坐标为（x，），如图1所示，过点P作PDy轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，）， 则PD＝， ∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC ∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32 ∵0＜x＜8， ∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大． 答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32． （3）设点M的坐标为（m，）则点N的坐标为（m，）， MN＝ 又∵MN＝3， 当0＜m＜8时，，解得m1＝2，m2＝6， ∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）； 当m＜0或m＞8时，，解得m3＝，m4＝， ∴点M的坐标为（，）或（，）． 答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（，）或（，）． 【点睛】本题属于二次函数压轴题，综合考查了待定系数法求解析式，解析法求面积及点的坐标的存在性，最大值等问题，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期九年级第一阶段集体作业 数学试卷 （本卷共6页 满分120分 考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共10个题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1. 方程化成一般形式后，它二次项系数和常数项分别是（ ） A. 4，5 B. 4， C. 4，81 D. 4， 2. 不解方程，判断方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 以上说法都不正确 3. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数函数值是8，那么对应的x的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 和5 D. 3和 5. 把二次函数先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是（ ） A. B. C D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 对于二次函数,下列说法正确的是（ ） A. 当x>0，y随x的增大而增大 B. 当x=2时，y有最大值－3 C. 图像的顶点坐标为（－2，－7） D. 图像与x轴有两个交点 8. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　） A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤ 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上） 11. 已知关于x一元二次方程的一个根是x=1，那么这个方程的另一个根是___． 12. 抛物线的顶点坐标为_______． 13. 两年前生产药品的成本是6000元，现在生产药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________． 14. 已知抛物线，当时，的取值范围是______________ 15. 抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2＝b﹣bx的解是_____． 三、解答题：（本大题共9个题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知二次函数的图象过点． （1）求m的值，并写出这个二次函数的解析式； （2）通过配方，求出此二次函数的顶点坐标和对称轴． 18. 关于x的方程． （1）当______时，此方程是一元一次方程； （2）若此方程是一元二次方程，求m值，并解此方程． 19. 已知二次函数． （1）若此二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k的值； （2）若此二次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，求的面积． 20. 关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根． （1）求a的最大整数值； （2）当a取最大整数值时，求出该方程两根． 21. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若满足，求a的值． 22. 如图所示，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形，并求解． （1）在第个图形中，每一横行共_____块瓷砖，每一竖列共有______块瓷砖（均用含的代数式表示）； （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值； （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形，请通过计算说明理由． 23. 某汽车租赁公司拥有辆汽车，据统计，当每辆车的日租金为元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加元，未租出的车将增加1辆．公司平均每日的各项支出共元，设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益日租金收入平均每日各项支出） （1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为______元；（用含x的代数式表示） （2）求y与x的函数关系式； （3）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 24. 已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $