专题03 代数式（3大经典基础题+3大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（云南专用）

· 专题03 代数式 一、题型01 用代数式表示式 1．（16-17七年级上·重庆江津·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·云南昆明·期中）超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价，再打8折，则商品现售价为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·吉林长春·期中）一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（    ） A．ab B． C． D． 4．（17-18七年级上·全国·单元测试）如图所示，三角尺的面积（阴影部分）为（　　）    A． B． C． D． 5．（18-19七年级上·湖南湘西·期中）某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减元，第二次降价后的售价是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．（20-21七年级下·河南洛阳·期末）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米． 7．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为 千米．一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是千米/时，则该轮船在顺水中航行3小时的路程为 千米． 8．（23-24七年级上·云南昭通·期中）如图，一个直角三角形的直角边，三角形内部的圆的半径为r，用含x，y，r的式子表示阴影部分的面积为 （结果保留π）． 9．（22-23七年级上·云南普洱·期中）国庆假期期间2名教师带8名学生去昆明融创海洋世界游玩，教师门票每人a元，学生门票每人b元，由于团体予以优惠，教师门票按8折优惠，学生门票按折优惠，则共需要门票费用多少元？（用含字母的式子表示）并计算当，时所需的门票费用． 10．（18-19八年级上·全国·单元测试）已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为千米/时（，则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　）． A．时 B．时 C．时 D．时 二、题型02 已知式子的值，求代数式的值 11．（22-23七年级上·云南·期中）已知整式的值为，则的值为（    ） A． B．4 C．11 D．16 12．（23-24七年级上·吉林白山·期末）若，则的值为（    ） A．4 B．−4 C．16 D．−16 13．（23-24七年级上·云南昆明·期中）下列式子的值一定为正数的是（   ） A． B． C． D． 14．（22-23七年级上·云南昆明·期中）已知，则的值为 ． 15．（23-24九年级上·云南昭通·期中）已知，则的值是 ． 16．（22-23七年级上·云南·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为a (1)请用含有a，b的式子表示3个铜钱阴影部分的总面积； (2)当，，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？（） 17．（23-24七年级上·云南昭通·期中）云南成为全国首个“吃螃蟹”的省份，将中考体育从50分提升到100分，某校为适应新的中考要求，决定在网上订购一批某品牌排球和跳绳．在京东商城发现排球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个排球送一条跳绳；B网店：排球和跳绳都按定价的9折付款．已知要购买排球60个，跳绳a条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含a的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含a的代数式表示）； (2)若时，通过计算比较此时在哪家网店购买省钱？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 18．（23-24七年级上·云南昆明·期中）如图：是某校化学实验室的平面图． (1)用字母表示出实验室的总面积S； (2)当米，米时，求化学实验室总面积S是多少平方米？ 三、题型03 程序框图 19．（22-23七年级上·云南昆明·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 20．（22-23七年级上·云南·期中）如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为（    ） A．66 B．67 C．68 D．69 21．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是 ． 22．（20-21七年级上·湖北荆门·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2021次输出的结果为 ． 四、题型04用代数式表示数、图形的规律 23．（22-23七年级上·云南昭通·期中）观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 24．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 25．（22-23九年级上·云南玉溪·期中）按一定规律排列的数：，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第个数是 ． 26．（15-16七年级上·山西太原·期末）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为 （用含的代数式表示）    27．（20-21七年级下·云南西双版纳·期中）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 个★． 28．（21-22七年级上·云南文山·期中）一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列问题． (1)两张桌子拼在一起可以坐___人，三张桌子拼在一起可以坐___人，n张桌子拼在一起可以坐____人． (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？ (4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？ 五、题型05 代数式的实际应用 29．（23-24七年级上·广东东莞·期中）某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是 件． 30．（15-16七年级上·湖北武汉·期末）某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍多10元，则本月收入 元． 31．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）已知线段 ，，且 ，，则 等于 ． 32．（23-24七年级上·云南昭通·期中）为丰富学生的课外活动，某校决定购买5副乒乓球拍和x个乒乓球，已知乒乓球拍的单价为50元/副，乒乓球的单价为2元/个，经过沟通，商店给学校两种优惠方案供学校选择． 方案一：乒乓球拍和乒乓球都打8折； 方案二：购买一副乒乓球拍赠送6个乒乓球，其余的乒乓球按原价购买． (1)分别计算出学校按方案一和方案二购买需支付的费用（用含x的代数式表示）． (2)若，请通过计算说明学校选择哪种方案最省钱？ 33．（23-24七年级上·云南昆明·期中）为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同． 甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问： (1)请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元； (2)当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？ 34．（23-24七年级上·云南临沧·期中）生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．某校为了适应新的中考要求，更为了增强学生的身体素质，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．已知该校购买足球30个，跳绳x条（）． (1)分别用含x的代数式表示在两家网店购买的总费用； (2)当时，通过计算说明此时在哪家网店购买比较划算？你还能给出一个更省钱的购买方案吗?并计算出需付款多少元? ©六、题型06 代数式的图形应用 35．（22-23七年级上·云南昆明·期中）全国文明城市评比期间，昆明某小区拟建一个长方形的休闲广场．如图所示，现要求长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，中间设计一个半径也相同的圆形喷水池，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．    (1)列式表示广场空地的面积； (2)若，，，求广场空地的面积（取3.14）． 36．（22-23七年级下·湖南益阳·期中）公园准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作为草地．（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）．    (1)请用含的式子表示草地面积：________． (2)当，时，草地面积是多少？ 37．（23-24七年级上·云南昆明·期中）如图，学校操场主席台前计划修建块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含a，b的整式表示花坛的周长； (2)若，求此时花坛的周长为多少米？ 38．（23-24七年级上·云南楚雄·期中）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米．    (1)请列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（计算结果保留π）． 试卷第16页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题03 代数式 一、题型01 用代数式表示式 1．（16-17七年级上·重庆江津·期中）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可． 【详解】解：A、三个阴影部分的面积分别为、、，所以阴影部分面积为，故该选项符合题意； B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； D、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．（23-24七年级上·云南昆明·期中）超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价，再打8折，则商品现售价为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式和打折销售在实际问题中的运用，根据题意列式求解即可．解答中注意审清题意是关键． 【详解】解：∵先在原标价a的基础上提价，再打8折， ∴商品现售价为． 故选：C． 3．（22-23七年级上·吉林长春·期中）一个两位数的个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为（    ） A．ab B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查用字母表示数问题．根据“两位数十位数字＋个位数字”即可解决问题． 【详解】解：根据题意知，这个两位数可表示为：． 故选：D． 4．（17-18七年级上·全国·单元测试）如图所示，三角尺的面积（阴影部分）为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了列代数式，首先表示出三角形的面积，再表示出圆的面积，再用三角形的面积减去圆的面积即可．关键是掌握三角形的面积公式和圆的面积公式． 【详解】解：三角形的面积是：， 圆的面积为：， 三角尺的面积为． 故选：． 5．（18-19七年级上·湖南湘西·期中）某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减元，第二次降价后的售价是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据题意，列代数式即可． 【详解】解：某种商品原价每件元，第一次降价打“八折”，为元， 第二次降价每件又减10元，此时售价为元， 故选：D 【点睛】此题考查了列代数式的应用，解题的关键是理解题意． 6．（20-21七年级下·河南洛阳·期末）如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是米，则草地的面积为 平方米． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式，用长方形的面积减去马路的面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 7．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是千米/时，则该轮船在逆水中航行3小时的路程为 千米．一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是千米/时，则该轮船在顺水中航行3小时的路程为 千米． 【答案】 / / 【分析】本题考查列代数式，涉及船在水中航行相关量的理解，读懂题意，掌握船在水中航行相关量的意义是解决问题的关键． 【详解】解：一艘轮船在静水中的速度是50千米/时，水流速度是千米/时， 轮船在逆水中航行的速度是千米/时；轮船在顺水中航行的速度是千米/时； 该轮船在逆水中航行3小时的路程为千米；该轮船在顺水中航行3小时的路程为千米； 故答案为：；. 8．（23-24七年级上·云南昭通·期中）如图，一个直角三角形的直角边，三角形内部的圆的半径为r，用含x，y，r的式子表示阴影部分的面积为 （结果保留π）． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，利用直角三角形的面积减去圆的面积，列出代数式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（22-23七年级上·云南普洱·期中）国庆假期期间2名教师带8名学生去昆明融创海洋世界游玩，教师门票每人a元，学生门票每人b元，由于团体予以优惠，教师门票按8折优惠，学生门票按折优惠，则共需要门票费用多少元？（用含字母的式子表示）并计算当，时所需的门票费用． 【答案】见解析 【分析】根据总费用等于教师所需费用与学生所需费用的和，列式表示，再把a，b的值代入求解． 【详解】解：需要门票费用为：元， 当时， 元， ∴共需要门票费用元，当时，所需的门票费用为1100元； 【点睛】本题考查了代数式的值，理解题意是解题的关键． 10．（18-19八年级上·全国·单元测试）已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为千米/时（，则该船一次往返两个码头所需的时间为（　　）． A．时 B．时 C．时 D．时 【答案】D 【分析】船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度-水流速度，据此可以列出关系式． 【详解】解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流： 顺流所用时间： 时，逆流所用时间：时， 故船往返一次所用的时间为： h． 故答案为：D． 【点睛】 此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键． 二、题型02 已知式子的值，求代数式的值 二、题型02已知式子的值，求代数式的值 11．（22-23七年级上·云南·期中）已知整式的值为，则的值为（    ） A． B．4 C．11 D．16 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由题意可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意可得， 则． 故选：D． 12．（23-24七年级上·吉林白山·期末）若，则的值为（    ） A．4 B．−4 C．16 D．−16 【答案】A 【分析】本题考查了已知等式的值求代数式的值，变形运用整体思想计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 13．（23-24七年级上·云南昆明·期中）下列式子的值一定为正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求代数式的值．根据有理数的加减运算，乘方，绝对值的性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、当时，的值为正数，故本选项不符合题意； B、当时，的值为正数，故本选项不符合题意； C、的值一定为正数，故本选项符合题意； D、当时，的值为正数，故本选项不符合题意； 故选：C． 14．（22-23七年级上·云南昆明·期中）已知，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查代数式求值．将整体代入到计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：5． 15．（23-24九年级上·云南昭通·期中）已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求代数式的值，先由得，再把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（22-23七年级上·云南·期中）铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为a (1)请用含有a，b的式子表示3个铜钱阴影部分的总面积； (2)当，，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？（） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得 3个铜钱阴影部分的总面积为： ； （2）解：当，时， 原式 ， 故3个铜钱阴影部分的总面积是． 17．（23-24七年级上·云南昭通·期中）云南成为全国首个“吃螃蟹”的省份，将中考体育从50分提升到100分，某校为适应新的中考要求，决定在网上订购一批某品牌排球和跳绳．在京东商城发现排球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个排球送一条跳绳；B网店：排球和跳绳都按定价的9折付款．已知要购买排球60个，跳绳a条（）． (1)若在A网店购买，需付款 元（用含a的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含a的代数式表示）； (2)若时，通过计算比较此时在哪家网店购买省钱？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) (2)A网店 (3)在A网店购买60个排球配送，60条跳绳，再在B网店购买40条跳绳，付款9480元 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，读懂题意，正确的列出代数式，是解题的关键． （1）根据两种优惠方案，列出代数式即可； （2）将代入（1）种代数式，进行求解即可； （3）在A网店购买60个排球配送，60条跳绳，再在B网店购买40条跳绳，即可． 【详解】（1）解： A店购买可列式：元， 在网店B购买可列式：元； 故答案为：； （2）当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算； （3）由（2）可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元，在A网店购买60个排球配送60条跳绳，再在B网店购买40条跳绳， （元）， 又∵， ∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个排球配送，60条跳绳，再在B网店购买40条跳绳，付款9480元． 18．（23-24七年级上·云南昆明·期中）如图：是某校化学实验室的平面图． (1)用字母表示出实验室的总面积S； (2)当米，米时，求化学实验室总面积S是多少平方米？ 【答案】(1) (2)化学实验室总面积S是74平方米 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，采用数形结合的思想，正确列出代数式是解此题的关键； （1）根据图形直接列代数式即可； （2）把，代入（1）中代数式计算即可． 【详解】（1）解：由图得：； （2）当米，米时， （平方米）， 答：化学实验室总面积S是74平方米． 三、题型03 程序框图 三、题型03 程序框图 19．（22-23七年级上·云南昆明·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 ，则最后输出的结果是（   ） A．231 B．156 C．21 D．3 【答案】A 【分析】本题是通过程序图考查代数式求值的计算题．首先要看懂程序，尤其是在最后的程序中看所求的值是否大于100，大于100就输出计算结果，否则把结果再次代入代数式求值知道符合大于100为止． 【详解】解：当时，， 当，； 当，； 当时，，则输出结果231． 故选：A． 20．（22-23七年级上·云南·期中）如图所示的操作步骤，若输入x的值为4，则输出的值为（    ） A．66 B．67 C．68 D．69 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算即可． 【详解】解：若输入x的值为4， 则， 故选：C． 21．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是 ． 【答案】2 【分析】把x=5代入数值转换器中计算，归纳总结得到一般性规律，即可确定出第2022次输出的结果． 【详解】解：把x=5代入计算得：5+3=8， 把x=8代入计算得：×8=4； 把x=4代入计算得：×4=2； 把x=2代入计算得：×2=1； 把x=1代入计算得：1+3=4； …， 依次以4，2，1循环， ∵（2022-1）÷3=673…2， ∴第2022次输出的结果为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第二次开始，每三次一个循环． 22．（20-21七年级上·湖北荆门·期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2021次输出的结果为 ． 【答案】6 【分析】把x=12代入运算程序中计算，得出规律，得到第2021次输出的结果即可． 【详解】解：把x=12代入得：， 把x=6代入得：， 把x=3代入得：3+7=10， 把x=10代入得：， 把x=5代入得：5+7=12， 把x=12代入得：， 把x=6代入得： 以此类推，以6，3，10，5，12循环， ∵2021÷5=404…1， ∴2021输出的结果为6． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，弄清题中的运算程序是解本题的关键． 四、题型04用代数式表示数、图形的规律 四、题型04用代数式表示数、图形的规律 23．（22-23七年级上·云南昭通·期中）观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n个代数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别对各式子进行分析得到，代数式的符号，分母，分子的变化规律，写出公式即可． 【详解】解：由四个代数式可知，符号变化，； 分母，； 分子1，5，9，13，，； 所以为． 故选D． 【点睛】本题是规律题，逐一找到各部分的变化规律是解题的关键． 24．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ） A．252 B．253 C．336 D．337 【答案】B 【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒， 观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0， 第二个图形需要小木棒：14=6×2+2； 第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…， ∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2． ∴8n-2=2022，得：n=253， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键． 25．（22-23九年级上·云南玉溪·期中）按一定规律排列的数：，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第个数是 ． 【答案】 【分析】根据题意可得，分母为序号与序号加2的和乘积，分子为序号加2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， …… 由此发现，这列数中的第个数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 26．（15-16七年级上·山西太原·期末）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第个图案中白色瓷砖块数为 （用含的代数式表示）    【答案】 【分析】本题主要考查了找图形规律，仔细观察图形，根据给出的已知图形，找出规律，每次增加3块，列出代数式即可． 【详解】解：观察图形发现： 第1个图案中有白色瓷砖块， 第2个图案中有白色瓷砖块， 第3个图案中有白色瓷砖块， 每次增加3块， …… 第个图案中，灰白色瓷砖块数为． 故答案为：． 27．（20-21七年级下·云南西双版纳·期中）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有 个★． 【答案】25 【分析】根据4个图形的五角星个数找出规律得出第n个图形的五角星个数为3n+1，再令n=8求出第8个图形的五角星个数 【详解】解：第一个图形有4个“★”，可以写成3×1+1=4 第二个图形有7个“★”，可以写成3×2+1=7 第三个图形有10个“★”，可以写成3×3+1=10 第四个图形有13个“★”，可以写成3×4+1=13 第n个图形有3n+1个“★” ∴ 第8个图形有25个“★” 故答案为：25 【点睛】本题考查了找规律列代数式，再求值，找出规律是解题关键． 28．（21-22七年级上·云南文山·期中）一张正方形桌子可坐4人，按如图所示的方式将桌子拼在一起，回答下列问题． (1)两张桌子拼在一起可以坐___人，三张桌子拼在一起可以坐___人，n张桌子拼在一起可以坐____人． (2)一家酒楼有60张这样的正方形桌子，按如图所示的方式每4张桌子拼成一张大桌子，则60张桌子可以拼成15张大桌子，共可坐多少人？ (3)在（2）中，若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？ (4)对于这家酒楼，（2）（3）中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？ 【答案】(1)6；8；2n+2 (2)150人 (3)120人 (4)（2）的拼桌子的方式能使坐的人更多 【分析】（1）观察三个图形得到每增加一个桌子就可多坐两个人，于是得到两张桌子、三张桌子、n张桌子拼在一起可以坐的人数； （2）计算出每4张拼成一个大桌子坐的人数，进一步求得15张大桌子，共可坐多少人； （3）由每一条边坐2个人得出答案即可； （4）比较（2）（3）得出答案即可． 【详解】（1）两张桌子拼在一起可坐2+2+2=6（人）； 三张桌子拼在一起可坐2+2+2+2=8（人）； n张桌子拼在一起可坐2（n+1）=2n+2（人）． 故答案为：6；8；2n+2； （2）∵每4张拼成一个大桌子， ∴每张大桌子坐的人数=2×4+2=10人，拼成的15张大桌子共坐150人； 答：按如图所示的方式拼成的大桌子共可坐150人． （3）解：由已知条件可知：一张大正方形桌子可坐2×4=8人． 60÷4=15（张） 15×8=120（人） 答：若每4张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐120人． （4）解：因为150>120，所以，对于这家酒楼，在（2）、（3）两种拼桌子的方式中，（2）的拼桌子的方式能使坐的人更多． 【点睛】此题考查图形的变化规律，要结合图形来找到规律：如果如图摆放，则在4的基础上，多1张桌子，多2人是解决问题的关键． 五、题型05 代数式的实际应用 五、题型05 代数式的实际应用 29．（23-24七年级上·广东东莞·期中）某服装店新上一款运动服，第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少3件，第三天比第二天多销售5件，则第三天的销售量是 件． 【答案】/ 【分析】第一天销售了件，再根据“第二天的销售量是第一天的两倍少件”，“第三天比第二天多销售件”列出代数式，即可求解． 【详解】∵第一天销售了件，第二天的销售量是第一天的两倍少件，第三天比第二天多销售5件 即第二题的销售量是件，第三天的销售量是件， ∴第三天的销售量是件． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 30．（15-16七年级上·湖北武汉·期末）某商店上月收入元，本月收入比上月的2倍多10元，则本月收入 元． 【答案】 【分析】根据本月收入=上月收入即可得出结论． 【详解】解：本月收入为：元， 故答案为： 【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中的数量关系是解决此题的关键． 31．（22-23七年级下·广东河源·开学考试）已知线段 ，，且 ，，则 等于 ． 【答案】 【分析】将两个式子相减计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求代数式求值，结合已知条件整体相减是解题关键． 32．（23-24七年级上·云南昭通·期中）为丰富学生的课外活动，某校决定购买5副乒乓球拍和x个乒乓球，已知乒乓球拍的单价为50元/副，乒乓球的单价为2元/个，经过沟通，商店给学校两种优惠方案供学校选择． 方案一：乒乓球拍和乒乓球都打8折； 方案二：购买一副乒乓球拍赠送6个乒乓球，其余的乒乓球按原价购买． (1)分别计算出学校按方案一和方案二购买需支付的费用（用含x的代数式表示）． (2)若，请通过计算说明学校选择哪种方案最省钱？ 【答案】(1)方案一：元 ，方案二：元 (2)学校选择方案一最省钱，见解析 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键． （1）方案一费用：5副乒乓球拍费用个乒乓球费用，总和乘以即可；方案二费用：5副乒乓球拍费用个乒乓球费用即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可． 【详解】（1）解：方案一费用：； 方案二费用：； （2）解：当时： （元）， （元）， ∵，                                            ∴ 学校选择方案一最省钱． 33．（23-24七年级上·云南昆明·期中）为了丰富校园体育生活，某学校准备举行运动会，学校需要采购秩序册x份，他们的报价相同． 甲厂的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问： (1)请用含x的式子表示，到甲厂采购需要支付________元，到乙厂采购需要支付________元； (2)当印制200份秩序册时，选哪个印刷厂所付费用较少，为什么？ 【答案】(1) (2)选乙厂的付费较少，见解析 【分析】本题考查列代数，代入求值，读懂题意列代数式是解题的关键． （1）设要印制x份节目单，则甲厂的收费为()元，乙厂的收费为元,根据费用相同列方程即可解答； （2）把分别代入甲厂费用和乙厂费用，比较得出答案. 【详解】（1）解：甲厂的总费用：（元）． 乙厂的总费用：（元）． 故答案为：． （2）当印制200份秩序册时， 甲厂的总费用：（元）． 乙厂的总费用：（元）． ， 答：选乙厂的付费较少． 34．（23-24七年级上·云南临沧·期中）生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动不仅能强健体魄，更能愉悦身心．某校为了适应新的中考要求，更为了增强学生的身体素质，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌的足球和跳绳，在查阅后发现足球每个定价70元，跳绳每条定价20元，现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的80%付款．已知该校购买足球30个，跳绳x条（）． (1)分别用含x的代数式表示在两家网店购买的总费用； (2)当时，通过计算说明此时在哪家网店购买比较划算？你还能给出一个更省钱的购买方案吗?并计算出需付款多少元? 【答案】(1)A店总费用：（元）；B店总费用：（元） (2)选择在B网店购买更划算；设计的方案：当时，在A网店购买30个足球送30条跳绳，再去B网店购买20条跳绳；总花费2420元 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）根据总价数量单价，列得代数式即可； （2）将分别代入（1）中所求代数式中计算后进行判断即可． 结合已知条件列得代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：A店总费用：（元）， B店总费用：（元）； （2）当时， A店总费用：（元）， B店总费用：（元）， 当时，应选择在B网店购买更划算； 设计的方案：当时，在A网店购买30个足球送30条跳绳，再去B网店购买20条跳绳，总花费为：（元）． ©六、题型06 代数式的图形应用 六、题型06 代数式的图形应用 35．（22-23七年级上·云南昆明·期中）全国文明城市评比期间，昆明某小区拟建一个长方形的休闲广场．如图所示，现要求长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，中间设计一个半径也相同的圆形喷水池，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米．    (1)列式表示广场空地的面积； (2)若，，，求广场空地的面积（取3.14）． 【答案】(1)平方米 (2)97488平方米 【分析】（1）由广场空地的面积等于长方形的面积减去4个半径为r的圆和圆形喷水池的面积之和即可； （2）把，，，代入代数式进行计算即可. 【详解】（1）解：根据题意，得： （平方米） 答：广场空地的面积为平方米． （2）当，，时， （平方米） 答：广场空地的面积为97488平方米． 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，正确的列代数式表示空地的面积是解本题的关键. 36．（22-23七年级下·湖南益阳·期中）公园准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作为草地．（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）．    (1)请用含的式子表示草地面积：________． (2)当，时，草地面积是多少？ 【答案】(1)平方米 (2)草地面积是1200平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去三条小路的面积再加上公共部分，即可得到答案； （2）将的值代入式子进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 草地面积的面积为：平方米， 故答案为：平方米； （2）解：根据题意得： 当，时，草地的面积为平方米， 草地面积是1200平方米． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，根据图形正确表示出草地的面积是解题的关键． 37．（23-24七年级上·云南昆明·期中）如图，学校操场主席台前计划修建块凹字形花坛．（单位：米） (1)用含a，b的整式表示花坛的周长； (2)若，求此时花坛的周长为多少米？ 【答案】(1) (2)48米 【分析】本题考查列代数式． （1）利用周长等于各边长的和，列出代数式即可； （2）将，代入（1）中代数式，计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：花坛的周长为； （2）当时：（米）； 答：花坛的周长为米． 38．（23-24七年级上·云南楚雄·期中）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为米，广场长为米，宽为米．    (1)请列式表示广场空地的面积； (2)若休闲广场的长为米，宽为米，圆形花坛的半径为米，求广场空地的面积（计算结果保留π）． 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）本问考查的是列代数式，广场空地的面积=长方形的面积四个半径相同的四分之一圆的花坛面积； （2）本问考查的是求解代数式的值，将数据代入（1）中代数式计算即可． 【详解】（1）解：因为长方形的面积， 四个半径相同的四分之一圆的花坛面积， 所以，广场空地的面积； （2）当，，时， 广场空地的面积 （平方米）． 试卷第16页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$