专题02 有理数的运算（4大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（云南专用）

· 专题02 有理数的运算 一、题型01 有理数的加法与减法 1．（23-24七年级上·云南楚雄·期中）计算：（       ） A．8 B． C． D．2 2．（21-22七年级上·云南大理·期中）已知上周五周末不开市股市指数以点报收，本周内股市的涨跌情况如下正数表示比前一天上涨数，负数表示比前一天下跌数，则本周三股市指数是（   ） 星期 一   二   三   四   五 股指变化情况点 A．点 B．点 C．点 D．点 3．（23-24七年级上·云南昆明·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晩上的气温是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（22-23七年级上·浙江金华·期末）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（    ）    A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元 6．（22-23七年级上·山东滨州·期末）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ）. ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 7．（17-18七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，点A表示的数为，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ． 8．（23-24七年级上·云南昭通·期中）为维护城区社会稳定和开展好夏季行动工作，2023年8月15日，昭阳公安骑警队正式成立，将每天开展巡逻．某天某骑警在东西方向的大道上巡逻，他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：km）：． (1)该天骑警巡逻时走过的路程是多少千米？ (2)A处在岗亭何方，距岗亭多远？ 9．（21-22七年级上·北京海淀·期中）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 10．（22-23七年级上·云南·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 11．（23-24七年级上·云南昆明·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 12．（23-24七年级上·云南昆明·期中）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程(单位：千米)如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ (2)若汽车耗油量为80毫升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为3千米(包括3千米)，超过部分每千米2.6元．问小李今天上午共得出租款多少元？ 13．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）计算： (1) (2) 14．（23-24七年级上·云南昆明·期中）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 表中星期五的进出数被墨水涂污了． (1)请你算出星期五的进出数； (2)如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 15．（23-24七年级上·云南昆明·期中）出租车司机老杨某天上午在昆明市第三中学附近接送乘客，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：），，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，老杨距上午出发点多远？在出发点的东边还是西边？ (2)将第几名乘客送到目的地时，老杨刚好回到上午出发点？ (3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？ 16．（23-24七年级上·云南昆明·期中）计算题： (1)； (2)； (3)． 二、题型02 有理数的乘法与除法 17．（22-23七年级上·广东阳江·期末）的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 18．（23-24七年级上·山东德州·期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 19．（23-24七年级上·云南临沧·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2024·山东济宁·一模）2022的倒数是（　　） A． B． C．2022 D． 21．（12-13七年级上·山西阳泉·阶段练习）一个数和它的倒数相等，则这个数是（    ） A．1 B． C．或 D． 22．（22-23七年级上·云南昭通·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（22-23七年级上·云南昭通·期中）下列有理数的运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（21-22七年级上·山东德州·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 25．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）下列有四个算式： ①；②；③；④． 其中，运算不正确的是 ．（填序号） 26．（23-24七年级上·云南昆明·期中）某仓库将运进物资记为正，运出物资记为负，某月的记录如下（单位：吨）： (1)该月仓库物资库存是增加了还是减少了，增加或减少了多少吨？ (2)仓库租用一辆限载10吨的小货车运送物资，每次满载，每次运输的运费为100元，求这一月仓库共需支付多少运费？ 27．（23-24七年级上·云南楚雄·期中）计算： 28．（23-24七年级上·云南昆明·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 三、题型03 有理数的乘方 29．（23-24七年级下·云南昭通·期中）根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到人，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级下·云南昭通·期中）2024年国务院总理李强在做政府工作报告中指出，城镇新增就业1200万人以上．1200万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 31．（2023·云南昆明·模拟预测）据中国铁路昆明局集团有限公司消息，铁路“五一”小长假运输自2023年4月27日至5月4日，为期8天，云南铁路预计发送旅客2700000人次，超疫情前客流水平，其中数据2700000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 32．（19-20七年级上·江苏常州·期末）下列各组数中，两数不相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 33．（22-23七年级上·云南昆明·期中）若，则和的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 34．（23-24七年级上·云南德宏·期末）有下列四个算式： ①；②；③；④．其中，错误的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 35．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）计算： ． 36．（23-24七年级上·云南红河·期末）在中，负有理数有 个． 37．（22-23七年级上·云南昆明·期中）计算： (1) (2) 38．（22-23七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 39．（22-23七年级上·云南红河·期末）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，， 40．（22-23七年级上·云南文山·期末）某快递员骑摩托车从快递公司点出发，在一条东西向的街道上来回送包裹．先向东骑行到达点，继续向东骑行到达点，然后向西骑行到达点，最后回到点． (1)以点为原点，规定向东为正方向，请在数轴上表示出、、点的位置（用一个单位长度表示）； (2)点在出发点的什么位置？ (3)如果摩托车每千米耗油0.04升，出发前摩托车油箱有1升汽油，快递员能否回到出发点？ 四、题型04 有理数的混合运算 41．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习），括号里应该填（    ） A． B．0 C．1 D． 42．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）计算 (1) (2)． 43．（23-24七年级上·云南昭通·期末）计算： (1)； (2)． 44．（23-24七年级上·云南德宏·期末）计算： (1) (2) 45．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试） 46．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）． 五、题型05 数字类规律探索 47．（23-24七年级上·广东湛江·阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A． B． C． D． 48．（2023·云南昆明·模拟预测）如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 49．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如： ，记作：； ，记作：； 又如：，记作：． 观察规律，解答下列问题： (1)用二进制来表示十进制中的数15 (2)二进制中的数10101等于十进制中的哪一个数？ 50．（23-24八年级上·云南红河·阶段练习）观察下列等式：， 把以上三个等式两边分别相加得：． 这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的． (1)规律应用：计算：的值； (2)拓展提高：若为正整数，证明：． 51．（23-24七年级上·云南昆明·期中）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ①________；②________． (2)根据规律计算： ． 52．（23-24七年级上·云南昆明·期中）观察下列各式： ……①； ……②； ……③ … (1)根据上述规律写出第5个等式是： ； (2)试写出第（为正整数）个等式： ； (3)计算：． 53．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）阅读下面的文字，完成后面问题． 我们知道：，，． (1)那么______，______，用含有的式子表示你发现的规律：______； (2)并依此计算：． 54．（23-24七年级上·云南昆明·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 ©六、题型06 有理数混合运算的实际应用 55．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 56．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天200辆．但由于各种原因，实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记作正数，减产记作负数，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 (1)根据记录可知，该厂星期六生产自行车___________辆； (2)该自行车厂本周实际生产自行车_________________辆； (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______________辆 (4)该厂实行计件工资制，每天结算，每生产出1辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖30元，不足部分每辆扣15元，那么该厂这一周工人的工资总额是多少元？ 57．（23-24七年级上·云南红河·期末）2023年第十七届中国红河·建水孔子文化节暨第五届上海一云南建水国际陶瓷柴烧艺术节隆重开幕，本次活动秉承“欢聚一堂庆佳节，燃情建水暖客心，文明与古城同在，礼仪与风景共存”的理念，吸引了众多游客欢聚红河．第一天的游客人数约为万人，后6天每天的游客人数变化如下表（“”表示比前一天多的人数，“”表示比前一天少的人数）： 日期 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 人数变化（万人） (1)在这七天里，第二天的游客人数是_____________万人； (2)这七天游客人数最多与游客人数最少相差多少？ (3)求这七天的游客总人数． 58．（21-22七年级上·江苏徐州·期中）对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 59．（22-23七年级上·云南昆明·开学考试）云南昆明地处云贵高原中部，维度低海拔高，加之有高原湖泊调节温湿度，形成了夏无酷暑，冬无严寒，四季如春的宜人气候．今年暑期，昆明迎来了“避暑热”“旅游热”．小敏从上海飞往昆明旅游．具体网络订票信息如下： (1)从上海飞往昆明经济舱的机票原票价是多少元？ (2)根据该航空公司规定：经济舱旅客可免费携带20千克行李，超出部分，每千克按经济舱原票价的来收取．在办理登机牌时．称得小敏需要托运的行李重30千克．她行李超重部分需要支付多少托运费？ 60．（23-24八年级下·云南玉溪·阶段练习）按如图所示的运算程序计算，若输入数字，则输出的结果是（   ） A．7 B． C． D． 试卷第16页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ · 专题02 有理数的运算 一、题型01 有理数的加法与减法 1．（23-24七年级上·云南楚雄·期中）计算：（       ） A．8 B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则，“异号两数相加，取绝对值较大的那个数的符号，用较大的绝对值间较小的绝对值”． 2．（21-22七年级上·云南大理·期中）已知上周五周末不开市股市指数以点报收，本周内股市的涨跌情况如下正数表示比前一天上涨数，负数表示比前一天下跌数，则本周三股市指数是（   ） 星期 一   二   三   四   五 股指变化情况点 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】根据有理数的加法运算，可得答案． 【详解】解：1700+50-30+100=1820（点） 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 3．（23-24七年级上·云南昆明·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，晚上又下降了，晩上的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，先根据晚上的气温早晨的气温上升的温度下降的温度，列出算式，进行计算是解决问题的关键． 【详解】解：由题意得： ， ∴晚上的气温为， 故选：C． 4．（23-24七年级上·云南昆明·期中）现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数；⑥数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或－3．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算； ①根据有理数的分类进行判断； ②举出反例，进行判断即可； ③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤根据多个数相乘法则进行判断； ⑥根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【详解】①正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ①说法正确； ②若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：， ②的说法错误； ③每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ③的说法正确； ④若，则或， ④的说法错误； ⑤多个数相乘法则：几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数， ⑤的说法正确； ⑥数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或， ⑥的说法正确， 综上可知：说法正确的有4个， 故选：C． 5．（22-23七年级上·浙江金华·期末）手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（    ）    A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元 【答案】C 【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（元），即表示支出3元， 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加减运算是解题的关键． 6．（22-23七年级上·山东滨州·期末）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ）. ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 【答案】C 【分析】由数轴直观得出，且，然后根据有理数的加减及比较大小的方法判断即可． 【详解】解：①由数轴直观得出，故①正确； ②由数轴直观得出，故②错； ③，故③正确； ④，， ∴ 故④错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上的点对应的数的大小特点以及有理数的加法和减法法则，理解掌握数轴上的数的大小特点是解题的关键． 7．（17-18七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，点A表示的数为，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ． 【答案】1或/或1 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，当点A向右移动4个单位长度到达点B时用点A表示的数加上4的结果即为点B表示的数，当点A向左移动4个单位长度到达点B时，用点A表示的数减去4的结果即为点B表示的数，据此求解即可． 【详解】解：当点A向右移动4个单位长度到达点B时，则点B表示的数是； 当点A向左移动4个单位长度到达点B时，则点B表示的数是； 综上所述，点B表示的数为1或， 故答案为：1或． 8．（23-24七年级上·云南昭通·期中）为维护城区社会稳定和开展好夏季行动工作，2023年8月15日，昭阳公安骑警队正式成立，将每天开展巡逻．某天某骑警在东西方向的大道上巡逻，他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：km）：． (1)该天骑警巡逻时走过的路程是多少千米？ (2)A处在岗亭何方，距岗亭多远？ 【答案】(1)该天骑警巡逻时走过的路程是59千米 (2)A处在岗亭的正西方向，距岗亭7km 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）将所有数据的绝对值相加即可； （2）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断即可． 【详解】（1）解： （千米）； 答：该天骑警巡逻时走过的路程是59千米； （2）； ∴A处在岗亭的正西方向，距岗亭7千米． 9．（21-22七年级上·北京海淀·期中）2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 环数 10.2 10.8 10.0 10.6 10.6 10.5 10.7 10.6 10.7 9.8 若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 -0.3 0.3 -0.5 0.1 0.1 0 ______ 0.1 0.2 ______ （1）请填写表中的两个空格； （2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为__________； （3）请计算这10枪的总成绩． 【答案】（1）0.2；0.7；（2）⑩；（3）环． 【分析】（1）由正负数的定义，大于10.5的记为正数，小于10.5的记为负数，然后填入数据即可； （2）由题意，求出绝对值最大的一次即可； （3）先求出正负数的和，然后加上基数，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵以10.5环为基准， ∴第⑦枪的10.7环记为：0.2； 第⑩枪的9.8环记为：0.7； 故答案为：0.2；0.7； （2）根据题意， ，绝对值比其他各枪的绝对值大， ∴9.8环是偏离10.5环最大的一次射击； ∴序号为：⑩； 故答案为：⑩． （3）根据题意，各枪正负数的和为： ， ∴这10枪的总成绩为： （环）； 【点睛】本题考查了正负数的应用，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确地列出式子进行解题． 10．（22-23七年级上·云南·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 11．（23-24七年级上·云南昆明·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)6 (2) (3)6 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算， (1)按照原来是加减的运算法则计算即可． (2) 根据分配律计算即可． (3)按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可． (4)按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 12．（23-24七年级上·云南昆明·期中）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，行车里程(单位：千米)如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ (2)若汽车耗油量为80毫升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为10元，起步里程为3千米(包括3千米)，超过部分每千米2.6元．问小李今天上午共得出租款多少元？ 【答案】(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地千米 (2)这天上午小李共耗油升 (3)小李今天上午共得出租款元． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义； （1）把这些正数和负数全部相加，进行计算即可解答； （2）把这些数的绝对值全部相加，进行计算即可解答； （3）根据这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，然后相加进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地千米，此时在出发地西边； （2）(千米)， ∴(升)， ∴这天上午小李共耗油升； （3）由题意得：(元)， ∴小李今天上午共得出租款元． 13．（19-20七年级上·湖北武汉·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，最后计算加减，有括号要先算括号里面的． （1）直接去括号计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（23-24七年级上·云南昆明·期中）某仓库在一周的货品运输中，进出情况如表（进库为正，出库为负，单位：吨）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计 表中星期五的进出数被墨水涂污了． (1)请你算出星期五的进出数； (2)如果进出的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 【答案】(1)星期五的进出数为吨 (2)这一周要付1660元装卸费 【分析】本题考查有理数运算的实际应用。 （1）用总数减去其它数据，即可； （2）将周一到周天的所有的数据的绝对值相加，再乘以10即可； 读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键。 【详解】（1）解：； ∴星期五的进出数为吨； （2）这一周的装卸费为：（元）． 答：这一周要付1660元装卸费． 15．（23-24七年级上·云南昆明·期中）出租车司机老杨某天上午在昆明市第三中学附近接送乘客，如果规定向东为正，向西为负．他这天上午行车里程（单位：），，，，，，，，，，． (1)将最后一名乘客送到目的地时，老杨距上午出发点多远？在出发点的东边还是西边？ (2)将第几名乘客送到目的地时，老杨刚好回到上午出发点？ (3)若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米元．师傅从最后一位乘客那里收入多少元？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，老杨距上午出发点，在出发点的西边 (2)将第7名乘客送到目的地时，老杨刚好回到上午出发点 (3)师傅从最后一位乘客那里收入元 【分析】本题主要考查了数轴，正负数，有理数的加减运算，正确理解题意，找出数量关系是解题的关键． （1）将老杨这天上午行车里程相加，即可解答； （2）根据老杨刚好回到上午出发点，即总行程为0，据此解答即可； （3）先求最后一位乘客的行程，再根据计费标准计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：将最后一名乘客送到目的地时，老杨距上午出发点，在出发点的西边； （2）解：∵ ∴是第位乘客， 答：将第7名乘客送到目的地时，老杨刚好回到上午出发点． （3）解：， （元）， 答：师傅从最后一位乘客那里收入元． 16．（23-24七年级上·云南昆明·期中）计算题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2)1 (3)1 【分析】（1）把减法转化为加法并省略括号后计算即可； （2）利用乘法分配律和除法法则计算即可； （3）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法和加法即可． 熟练掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键． 【详解】（1） （2） （3） 二、题型02 有理数的乘法与除法 二、题型02 有理数的乘法与除法 17．（22-23七年级上·广东阳江·期末）的倒数是（    ） A．2023 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数的定义，掌握定义是解本题的关键．利用两个数乘积为1，这两个数互为倒数，即可得出答案． 【详解】解：， 是的倒数． 故选：B. 18．（23-24七年级上·山东德州·期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，学会根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号． 在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数． 【详解】解：由图知，，故①正确， 因为点到原点的距离远，所以，故②错误， 因为，所以，故③错误， 由①知，所以④正确． 故选B． 19．（23-24七年级上·云南临沧·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数减法运算法则、有理数除法法则、合并同类项法则和去括号法则，逐项分析即可获得答案． 【详解】A. ，故本选项运算错误，不符合题意； B. ，故本选项运算错误，不符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意； D. ，运算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数运算及整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 20．（2024·山东济宁·一模）2022的倒数是（　　） A． B． C．2022 D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】2022的倒数是， 故选：D． 21．（12-13七年级上·山西阳泉·阶段练习）一个数和它的倒数相等，则这个数是（    ） A．1 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查倒数性质，根据题意，一个数和它的倒数相等，则这个数是或，熟记倒数性质是解决问题的关键． 【详解】解：一个数和它的倒数相等， 这个数是或， 故选：D． 22．（22-23七年级上·云南昭通·期中）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用数轴确定、的正负号，计算、的绝对值，再依次进行判断． 【详解】解：由数轴可知： ， 只有选项A正确， 故选：A． 【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数的混合运算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 23．（22-23七年级上·云南昭通·期中）下列有理数的运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由有理数的减法运算可判断A，B，由有理数的乘除混合运算可判断C，由乘方的含义及加法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A.，故A不符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的加减运算，掌握“有理数的加减乘除乘方运算的运算法则”是解本题的关键． 24．（21-22七年级上·山东德州·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可以判断，再结合有理数的乘法与除法法则从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：， ∴ 故A，C，D不符合题意，B符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数和数的大小的比较以及两数相乘或相除的符号的判断，会根据数轴比较数的大小是解题的关键． 25．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）下列有四个算式： ①；②；③；④． 其中，运算不正确的是 ．（填序号） 【答案】① 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：①，原式计算错误； ②，原式计算正确； ③，原式计算正确； ④，原式计算正确； 故答案为：①． 26．（23-24七年级上·云南昆明·期中）某仓库将运进物资记为正，运出物资记为负，某月的记录如下（单位：吨）： (1)该月仓库物资库存是增加了还是减少了，增加或减少了多少吨？ (2)仓库租用一辆限载10吨的小货车运送物资，每次满载，每次运输的运费为100元，求这一月仓库共需支付多少运费？ 【答案】(1)该月仓库物资库存减少了，减少了50吨 (2)这一月仓库共需支付元运费 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，除以小货车的满载量，再乘以每次运输的费用进行计算即可． 【详解】（1）解：； ∴该月仓库物资库存减少了，减少了50吨． （2）（元）； 答：这一月仓库共需支付元运费． 27．（23-24七年级上·云南楚雄·期中）计算： 【答案】10 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律，解题的关键是熟练掌握乘法的分配律，准确计算． 【详解】解： ＝ ． 28．（23-24七年级上·云南昆明·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2) (3)29 (4)1 【分析】本题主要考查了有理数的运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算； （2）先算乘除，再算加减； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 三、题型03 有理数的乘方 三、题型03 有理数的乘方 29．（23-24七年级下·云南昭通·期中）根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到人，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解： 故选B． 30．（23-24八年级下·云南昭通·期中）2024年国务院总理李强在做政府工作报告中指出，城镇新增就业1200万人以上．1200万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义； 科学记数法的表示形式， 本题是将较大的数表示为科学记数法，则n是正数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可． 【详解】1200万用科学记数法表示为， 故选B． 31．（2023·云南昆明·模拟预测）据中国铁路昆明局集团有限公司消息，铁路“五一”小长假运输自2023年4月27日至5月4日，为期8天，云南铁路预计发送旅客2700000人次，超疫情前客流水平，其中数据2700000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的定义是解决问题的关键．科学记数法的定义：把一个数表示为的形式（其中，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法，当表示的数的绝对值大于10时，，n为正整数，n的值等于原数的整数部分的位数减1；当表示的数的绝对值小于1时，，n为负整数，n的值等于原数的第一个非0数字前面所有0（包括小数点前面的那个0）的个数的相反数． 根据科学记数法的表现形式解答，这里，． 【详解】科学记数法表示， . 故选：B. 32．（19-20七年级上·江苏常州·期末）下列各组数中，两数不相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】此题考查的是有理数乘方的运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可． 【详解】解：A． ，，所以，故本选项符合题意；     B． ，，所以，故本选项不符合题意；     C． ，，所以，故本选项不符合题意；     D． ，，所以，故本选项不符合题意． 故选：A． 33．（22-23七年级上·云南昆明·期中）若，则和的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查非负数的性质．根据绝对值和偶次幂的非负性求解即可． 【详解】解：， 且， 解得，， 故选：C． 34．（23-24七年级上·云南德宏·期末）有下列四个算式： ①；②；③；④．其中，错误的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】此题考查的是有理数的运算，根据有理数加法法则、乘方的意义和除法法则计算即可判断． 【详解】解：①，故①错误， ②，故②正确， ③，故③错误， ④，故④正确， ∴错误的有①③， 故选：B． 35．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 36．（23-24七年级上·云南红河·期末）在中，负有理数有 个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分类，先进行有理数的乘方运算，化简绝对值，多重符号，再根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：不是有理数，， 所以是负有理数． 故答案为：3． 37．（22-23七年级上·云南昆明·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）原式结合后，相加即可得到结果； （2）先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．（22-23七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）利用运算律先算乘法，后算加减，即可解答． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 39．（22-23七年级上·云南红河·期末）画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查了利用数轴比较大小、化简多重符号、求绝对值、乘方，先将各个数进行化简，再表示在数轴上，利用数轴进行比较即可得出答案． 【详解】解：，，，， 将各数表示在数轴上如图所示： ∴． 40．（22-23七年级上·云南文山·期末）某快递员骑摩托车从快递公司点出发，在一条东西向的街道上来回送包裹．先向东骑行到达点，继续向东骑行到达点，然后向西骑行到达点，最后回到点． (1)以点为原点，规定向东为正方向，请在数轴上表示出、、点的位置（用一个单位长度表示）； (2)点在出发点的什么位置？ (3)如果摩托车每千米耗油0.04升，出发前摩托车油箱有1升汽油，快递员能否回到出发点？ 【答案】(1)见解析 (2)点在出发点的正西方向处 (3)快递员能回到出发点 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，数轴表示有理数，有理数的混合运算的应用，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据题意，在数轴上描出点A，B，D即可； （2）规定向东行驶为正，向西行驶为负，把摩托车行驶的路程记录下来，求出到点A的总路程，然后判断即可； （3）先求出摩托车行驶的总路程，再求出行驶这些路程需要耗油多少，然后根据摩托车里的油进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，、、点即为所求； （2）， 答：点A在出发点的正西方向处； （3）， （升）， ， ∴快递员能回到出发点． 四、题型04 有理数的混合运算 四、题型04 有理数的混合运算 41．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习），括号里应该填（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的理解，理解和，积，商的含义是解本题的关键，先计算，，从而可得答案． 【详解】解：∵，， 而， ∴括号内填的是； 故选A 42．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）计算 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 43．（23-24七年级上·云南昭通·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘除法运算，然后计算加减法即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 44．（23-24七年级上·云南德宏·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)24 (2)0 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，有理数混合运算． （1）运算乘法运算律展开，然后再计算乘法，再计算加减法． （2）先算乘方，化简绝对值，然后再计算乘法，再计算加减法． 【详解】（1）解： （2） 45．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试） 【答案】2005 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 46．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试）． 【答案】． 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，根据运算顺序和运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 五、题型05 数字类规律探索 五、题型05 数字类规律探索 47．（23-24七年级上·广东湛江·阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方及数字的变化规律—尾数特征，解题的关键是根据所给的式子，发现：（为正整数）的个位数字是，，，四个一循环，由，再根据规律即可得出答案． 【详解】解：∵，，，，，，，，， ∴（为正整数）的个位数字是，，，四个一循环， ∵， ∴的末位数字与的末位数字相同，是． 故选：C． 48．（2023·云南昆明·模拟预测）如图，下列“品”字形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个“品”字形中y与n之间的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先观察第一个口子中数字的规律是1开头的自然数，第二个口子中的数字是对应自然数的，最上面的口子中的数是下面两个数的和，本题考查了规律探索，熟练掌握规律探索的方法是解题的关键． 【详解】解；根据题意有，， 故选：A． 49．（23-24七年级上·云南文山·阶段练习）用十进制记数法表示正整数，如：，用二进制记数法来表示正整数，如： ，记作：； ，记作：； 又如：，记作：． 观察规律，解答下列问题： (1)用二进制来表示十进制中的数15 (2)二进制中的数10101等于十进制中的哪一个数？ 【答案】(1) (2)21 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键，主要考查了学生的自学能力． （1）根据进行求解即可； （2）根据题目中提供信息将二进制中的数10101表示成十进制中的数即可． 【详解】（1）解：，即． （2）解：， ∴二进制中的数10101等于十进制中的21． 50．（23-24八年级上·云南红河·阶段练习）观察下列等式：， 把以上三个等式两边分别相加得：． 这种求和的方法称为裂项求和法：裂项法的实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的． (1)规律应用：计算：的值； (2)拓展提高：若为正整数，证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题考查的是数字类的规律，解题的关键是要能发现并运用规律； （1）根据规律解答即可； （2）先根据规律化简，再判断的取值范围即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 为正整数， ， ， ． 51．（23-24七年级上·云南昆明·期中）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ①________；②________． (2)根据规律计算： ． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的式子的结果； （2）根据题目中的式子和所求式子的特点，可以求得所求式子的值． 【详解】（1）， ， 故答案为：，； （2） 52．（23-24七年级上·云南昆明·期中）观察下列各式： ……①； ……②； ……③ … (1)根据上述规律写出第5个等式是： ； (2)试写出第（为正整数）个等式： ； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字的变化规律类题型，正确理解题意、发现数字的变化规律是解决此题的关键． （1）根据题目中式子的特点，直接写出第5个等式即可； （2）根据题目中式子的特点，写出第n个等式，然后将等式左边做适当的变形可得右边； （3）根据前面得到的n个式子分别相加，变形后即可得答案．． 【详解】（1）根据题意，等式中不变的是底数3，等式右边的系数2，运算符号不变，指数的特点是第1个等式，两边的指数为2，1，1；第2个等式，两边的指数为3，2，2；第3个等式，两边的指数为4，3，3，第n个等式的指数为，故第五个等式为； 故答案为：． （2）根据题意，等式中不变的是底数3，等式右边的系数2，运算符号不变，第n个等式的指数为，故第n个等式为； 故答案为：． （3）根据题意，得 ……①； ……②； ……③ ………………………… …… 左右两边，分别相加，得 ， ∴， ∴， ∴， ∴． 53．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）阅读下面的文字，完成后面问题． 我们知道：，，． (1)那么______，______，用含有的式子表示你发现的规律：______； (2)并依此计算：． 【答案】(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了列代数式，数字类规律探索，解题的关键是根据式子的规律进行简便的计算． （1）根据式子的规律直接写出答案； （2）每个算式变成相减的形式后，结果的分子是，所以用所有的式子去乘，便能找到规律进行计算． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：，，． （2）解： ． 54．（23-24七年级上·云南昆明·期中）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， ， 从第2次开始，每4次输出的结果4，2，1，8循环出现， ， 第2026次计算输出的结果是4， 故选：B ©六、题型06 有理数混合运算的实际应用 六、题型06 有理数混合运算的实际应用 55．（24-25七年级上·云南昆明·开学考试）下面各图中，不能说明与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题主要考查了乘法分配律，解题的关键是读懂题意． 根据四个选项中的图只列出能用式子“”或“”表示即可，根据乘法分配律，． 【详解】解：A、6厘米厘米厘米总长度，不能用“”或“”表示．即不能说明“”与“”相等． B、总价是元，根据乘法分配律就是元．可以用“”或“”表示，即能说明“”与“”相等． C、总面积为平方厘米，根据乘法分配律就是平方厘米．能说明“”与“”相等． D、两种颜色的珠子一共有珠子个，根据乘法分配律就是个．即能说明“”与“”相等． 故选：A． 56．（23-24七年级上·云南红河·阶段练习）某自行车厂一周计划生产自行车1400辆，平均每天200辆．但由于各种原因，实际每天生产量与原计划每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记作正数，减产记作负数，单位：辆）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 (1)根据记录可知，该厂星期六生产自行车___________辆； (2)该自行车厂本周实际生产自行车_________________辆； (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______________辆 (4)该厂实行计件工资制，每天结算，每生产出1辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖30元，不足部分每辆扣15元，那么该厂这一周工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2)1399 (3)23 (4)元 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用平均每天的产量加上星期六的数据即可得到答案； （2）根据题意可得星期四产量最多，星期五产量最少，相减即可得到答案； （3）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （4）根据（3）所求先计算出生产自行车的费用，再分别计算出奖励和扣款即可得到答案． 【详解】（1）解：辆， ∴该厂星期六生产自行车辆； （2）解：辆， ∴该自行车厂本周实际生产自行车1399辆； （3）解：辆， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车23辆； （4）解：元， ∴该厂这一周工人的工资总额是84285元． 57．（23-24七年级上·云南红河·期末）2023年第十七届中国红河·建水孔子文化节暨第五届上海一云南建水国际陶瓷柴烧艺术节隆重开幕，本次活动秉承“欢聚一堂庆佳节，燃情建水暖客心，文明与古城同在，礼仪与风景共存”的理念，吸引了众多游客欢聚红河．第一天的游客人数约为万人，后6天每天的游客人数变化如下表（“”表示比前一天多的人数，“”表示比前一天少的人数）： 日期 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 人数变化（万人） (1)在这七天里，第二天的游客人数是_____________万人； (2)这七天游客人数最多与游客人数最少相差多少？ (3)求这七天的游客总人数． 【答案】(1) (2)4万人 (3)万人 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算的实际应用： （1）用第一天的人数加上第二天在第一天基础上变化的人数即可得到答案； （2）分别求出剩下的五天的游客人数，再用客人数最多的人数减去游客人数最少的人数即可得到答案； （3）根据（2）所求把这七天的人数求和即可得到答案． 【详解】（1）解：万人， ∴在这七天里，第二天的游客人数是万人， 故答案为：； （2）解：第三天的游客人数是万人， 第四天的游客人数是万人， 第五天的游客人数是万人， 第六天的游客人数是万人， 第七天的游客人数是万人， ∴人数最多的是第四天，最少的是第六天， ∵万人， ∴这七天游客人数最多与游客人数最少相差4万人； （3）解：万人， ∴这七天的游客总人数为万人． 58．（21-22七年级上·江苏徐州·期中）对于有理数、，定义运算：． (1)计算的值； (2)计算． 【答案】(1)21 (2)15 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）根据新定义运算法则先求得，然后再算括号外面的即可． 【详解】（1）解：； （2）， ． 59．（22-23七年级上·云南昆明·开学考试）云南昆明地处云贵高原中部，维度低海拔高，加之有高原湖泊调节温湿度，形成了夏无酷暑，冬无严寒，四季如春的宜人气候．今年暑期，昆明迎来了“避暑热”“旅游热”．小敏从上海飞往昆明旅游．具体网络订票信息如下： (1)从上海飞往昆明经济舱的机票原票价是多少元？ (2)根据该航空公司规定：经济舱旅客可免费携带20千克行李，超出部分，每千克按经济舱原票价的来收取．在办理登机牌时．称得小敏需要托运的行李重30千克．她行李超重部分需要支付多少托运费？ 【答案】(1)上海飞往昆明经济舱的机票原票价是3100元 (2)超重部分需要支付465元托运费 【分析】本题考查有理数四则运算的实际问题． （1）根据原机票票价打2折的价钱是620元； （2）根据超出部分，每千克按经济舱原票价的来收取，列出式子计算即可． 【详解】（1）解：根据题意：（元）， 答：上海飞往昆明经济舱的机票原票价是3100元 （2）解：根据题意：（元） 答：超重部分需要支付465元托运费． 60．（23-24八年级下·云南玉溪·阶段练习）按如图所示的运算程序计算，若输入数字，则输出的结果是（   ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算和运用运算程序计算是解题的关键，根据题中提供的运算程序代入计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 若输入数字，则， ∵， ∴， 故选：C． 试卷第16页，共17页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$