第3章 位置与坐标 章末综合检测卷（单元测试）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第3章：位置与坐标章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级 考号______________ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2024春•乐亭县期末）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（0，3） D．（1，﹣2） 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：A、（﹣2，1）位于第二象限，故此选项不符合题意； B、（﹣1，﹣1）位于第三象限，故此选项不符合题意； C、（0，3）位于y轴上，故此选项不符合题意； D、（1，﹣2）位于第四象限，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 2．（2024春•新县期末）周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动．如图是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为（﹣3，1），表示尾部B点的坐标为（2，﹣1），则表示足部C点的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2） 【分析】根据A点的坐标为（﹣3，1），B点的坐标为（2，﹣1）确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【解答】解：由表示嘴部A点的坐标为（﹣3，1），表示尾部B点的坐标为（2，﹣1），得出坐标系如图所示： ∴表示足部C点的坐标为（0，﹣2）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 3．（2024春•石首市期末）若点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣3，﹣3） C．（3，﹣3） D．（3，3） 【分析】根据第三象限内点的坐标特征进行判断即可． 【解答】解：∵点Q位于第三象限， ∴纵横坐标都小于0． ∵点Q到x轴、y轴的距离均为3， ∴点Q的坐标为（﹣3，﹣3）， 故选：B． 【点评】本题考查了第三象限内点的坐标特征，第三象限内点的坐标特征是纵横坐标都小于0． 4．（2024•九龙坡区校级开学）如果单项式2x﹣ay4与单项式﹣3x5y3﹣b的和仍是一个单项式，则点（a，﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】若两个单项式的和是单项式，则它们一定是同类项，根据同类项的概念得到关于a，b的方程组，从而求解． 【解答】解：∵单项式2x﹣ay4与单项式和仍是一个单项式， ∴2x﹣ay4与﹣3x5y3﹣b是同类项， ∴， 解得： ∴（﹣5，1）在第二象限， 故选：B． 【点评】题考查了点的坐标，合并同类项以及同类项的概念，含有相同字母，相同字母的指数相同的单项式叫同类项． 5．（2024春•江城区期中）已知点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，点B（3a+2，b+3）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（5，3） 【分析】根据y轴上的点横坐标为0，x轴上的点纵坐标为0，可得a﹣5＝0，b+3＝0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上， ∴a﹣5＝0， ∴a＝5， ∵点B（3a+2，b+3）在x轴上， ∴b+3＝0， ∴b＝﹣3， ∴点C（a，b）的坐标为（5，﹣3）， 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键． 6．（2023春•昆明期末）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 【分析】利用平行于x轴的直线上点的坐标特征得到y＝﹣2，再利用MN＝1得到|x﹣3|＝1，然后去绝对值求出x即可得到N点坐标． 【解答】解：∵点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，MN＝1， ∴y＝﹣2，|x﹣3|＝1， ∴x＝2或4， ∴N点的坐标为（2，﹣2）或（4，﹣2）． 故选：D． 【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB．理解与坐标轴平行的直线上点的坐标特征． 7．（2023春•安次区校级期中）平面直角坐标系中，点P（m，﹣3）和点Q（2，1）．则P、Q两点间的距离的最小值为（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．5 【分析】根据两点间的距离公式计算即可． 【解答】解：P、Q两点间的距离为， ∵（m﹣2）2≥0， ∴P、Q两点间的距离的最小值为， 故选：C． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，明确（m﹣2）2≥0是解题的关键． 8．（2023秋•孟村县期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5 【分析】利用轴对称的性质构建方程组求出a，b即可． 【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称， ∴， ∴， ∴a+b＝﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查坐标与同时变化﹣对称，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题． 9．（2024•牧野区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为（　　） A． B． C． D．（0，1） 【分析】先证出四边形AOBC是矩形，由点C的坐标和轴对称变换可证出△BNM≌△ANO，再由勾股定理即可得出ON的长，进而即可得解． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC⊥x轴，∠AOB＝90°， ∴四边形AOBC是矩形， ∵点C的坐标为（2，4）， ∴OB＝AC＝4，OA＝BC＝2， ∴由轴对称变换可知，BM＝BC＝OA，∠M＝∠C＝90°＝∠AON， 又∵∠BNM＝∠ANO， ∴△BNM≌△ANO（AAS）， ∴BN＝AN， ∴在Rt△AON中， ∵AN2＝OA2+ON2， ∴（4﹣ON）2＝22+ON2， ∴， ∴， 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标与图形，轴对称，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解决此题的关键． 10．（2024•雨花区校级开学）在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，…，An，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），…，则A2024的坐标为（　　） A．（﹣1010，0） B．（2，1012） C．（1012，2） D．（1014，0） 【分析】观察图形结合点A1、A4、A8的坐标，即可得出变化规律“A4n（2，2n）（n为自然数）”，依此规律即可得出点A2024的坐标． 【解答】解：观察，发现：A1（2，0），A4（2，2），A8（2，4），…， ∴A4n（2，2n）（n为自然数）． ∵2024＝506×4， ∴A2024的坐标为（2，1012）． 故选：B． 【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n为自然数）”是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2024•市南区校级开学）若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在第 　 　象限． 【分析】根据第三象限点的坐标特征判断a和﹣b的符号，从而判断ab和﹣a的符号，再由平面直角坐标系中点的坐标特征判断点M所在的象限． 【解答】解：∵点P（a，﹣b）在第三象限， ∴a＜0，﹣b＜0， ∴b＞0， ∴ab＜0，﹣a＞0， ∴M（ab，﹣a）应在第二象限． 故答案为：二． 【点评】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键． 12．（2024春•会泽县期末）如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标（1，﹣1）表示，则图书馆的位置用坐标表示为 　 　． 【分析】根据已知点的坐标即可建立恰当的平面直角坐标系，进一步求得要求点的坐标． 【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系， 则图书馆的位置是（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【点评】此题考查了坐标确定位置，能够根据已知点确定平面直角坐标系是解题的关键． 13．（2023秋•黑龙江期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是 　 　． 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵A（2，m）和B（n，﹣1）关于x轴对称， ∴n＝2，m＝1， ∴m+n＝2+1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 14．（2024春•通河县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点（2，2）满足2+2＝2×2，若点Q（5，m）为“和谐点”，则点Q的坐标是 　 　． 【分析】令x＝5，利用x+y＝xy可计算出对应的m的值，即可得到点Q的坐标． 【解答】解：根据题意得点Q（5，m）满足5+m＝5m， 解得m， ∴点Q的坐标是， 故答案为：． 【点评】本题考查了点的坐标，理解题意是解题的关键． 15．（2024春•江津区期末）已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 　 　． 【分析】由A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，可得点B的横坐标为﹣2，又由AB＝3，且点B位于第三象限，可知点B的纵坐标为﹣1，进而可得出答案． 【解答】解：∵A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴， ∴点B的横坐标为﹣2， ∵AB＝3，且点B位于第三象限， ∴点B的纵坐标为﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）． 故答案为：（﹣2，﹣2）． 【点评】本题主要考查坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 16．（2023秋•义乌市校级月考）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为 　 　． 【分析】利用勾股定理求出AB的长，分两种情形求解即可． 【解答】解：∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）， ∴AB2， ∵由题意点D在∠CAB的角平分线或∠CAB的外角平分线上， 作DH⊥AB于H． ∵DC⊥AC，DH⊥AB，AD平分∠BAC， ∴DC＝DH， 设DC＝DH＝m， 则有•AC•BC•AC•DC•AB•DH， ∴2×4＝2m+2m， ∴m1， ∴D（1，2）， 当D′在∠CAB的外角平分线上时，同法可得CD′1， ∴D′（1，2） 故答案为：（1，2）或（1，2）． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（2024•开福区校级开学）已知平面直角坐标系中有一点M（3﹣2m，3m+2）． （1）存在点N（2，﹣3），当MN平行于y轴时，求点M的坐标； （2）当点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标． 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的特征：横坐标相同可求得m的值，从而求解； （2）根据点M在x轴上方，则纵坐标为正数，得m的取值范围，再由距离关系列方程即可求得m的值，从而求解． 【解答】解：（1）∵MN平行于y轴， ∴3﹣2m＝2， 解得：， 则， ∴， （2）∵点M在x轴上方， ∴3m+2＞0， 即， ∴点M到x轴的距离是3m+2，点M到y轴距离是|3﹣2m|， ∵点M到x轴的距离是到y轴距离的两倍， ∴3m+2＝2|3﹣2m|， 解得：m＝8或． 当m＝8时，3﹣2m＝﹣13，3m+2＝26， 当m时，3﹣2m，3m+2， ∴M（﹣13，26）或． 【点评】本题考查了平面直角坐标系；掌握点在坐标系中的特点是关键． 18．（2024•双城区校级开学）如图是动物园方位示意图，所有坐标均为整数，认真观察，完成下列问题． （1）图中给出了熊猫馆、大象馆、狮虎山的定位点，请根据下面的提示，找到它们，并在动物园方位示意图上用文字标出． ①动物园大门位于点（5，0），向北走150m到达熊猫馆； ②大象馆位于点（10，4）； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． （2）根据图上信息填空． ①海洋馆位于点（ 　1　，　4　）在大门的 　北　偏 　西　　45°　方向． ②狮虎山位于点（ 　7　，　6　）． 【分析】（1）根据所给平面直角坐标系及对熊猫馆、大象馆及狮虎山方位的描述，标出这三个地点即可． （2）根据（1）中所标注的位置即可解决问题． 【解答】解：（1）如图所示， （2）①由示意图可知， 海洋馆位于点（1，4）在大门的北偏西45°方向． 故答案为：1，4，北，西，45°． ②狮虎山位于点（7，6）． 故答案为：7，6． 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质及方向角，能根据题中的描述，在示意图中找出熊猫馆、大象馆及狮虎山的位置是解题的关键． 19．（2024春•夏津县期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 【分析】（1）点C的纵坐标的绝对值就是点C到x轴的距离解答； （2）根据三角形的面积公式列式进行计算即可求解； （3）设点P的坐标为（0，y），根据△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），所以，即|x﹣3|＝2，所以x＝5或x＝1，即可解答． 【解答】解：（1）∵C（﹣1，﹣3）， ∴|﹣3|＝3， ∴点C到x轴的距离为3； （2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） ∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6， ∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18． （3）设点P的坐标为（0，y）， ∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3）， ∴6×|y﹣3|＝6， ∴|y﹣3|＝2， ∴y＝1或y＝5， ∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）． 【点评】本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是利用数形结合的思想． 20．（8分）（2023秋•宝丰县期末）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求△ABC的面积． （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标． 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标及坐标的概念描点即可； （2）根据三角形的面积公式求解可得； （3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【解答】解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求； （2）△ABC的面积为：5； （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，则A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）． 【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点． 21．（9分）（2024春•玉溪期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式．当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x1﹣x2|或|y1﹣y2|． （1）已知A（1，5）、B（﹣2，5），则A、B两点间的距离为 　 　； （2）已知一个三角形各顶点坐标为D（﹣4，4），E（﹣1，0），F（0，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 【分析】（1）由A、B两点坐标特征得到AB∥x轴，再由材料中当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x1﹣x2|或|y1﹣y2|列式求解即可得到答案； （2）由两点间的距离公式，结合D（﹣4，4），E（﹣1，0），F（0，2）求出三角形三边长度，再由勾股定理的逆定理得到DE2＝DF2+EF2，即可得到答案． 【解答】解：（1）∵A（1，5）、B（﹣2，5）的纵坐标相等，则AB∥x轴， ∴当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x1﹣x2|或|y1﹣y2|可知A、B两点间的距离为1﹣（﹣2）＝3， 故答案为：3； （2）△DEF是直角三角形． 理由如下： ∵两点间的距离公式，D（﹣4，4），E（﹣1，0），F（0，2）， ∴；；； ∵DE2＝DF2+EF2， ∴△DEF是直角三角形，且∠DFE＝90°． 【点评】本题考查阅读理解，涉及两点距离公式、平行于坐标轴的直线上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、二次根式性质等知识，读懂题意，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 22．（9分）（2023秋•青原区期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点． 已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点． （1）若点E（4，6），则点T的坐标为 　 　； （2）请直接写出点T的坐标（用m表示）； （3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． 【分析】（1）根据“衍生点”的定义求出T点的横、纵坐标． （2）根据“衍生点”的定义分别用含m的代数式表示出T点的横、纵坐标． （3）垂直于x轴的直线上的点横坐标相等，进而求出m的值和E点的坐标． 【解答】解：（1）， 2， 所以T的坐标为（，2）． 故答案为（，2）． （2）T的横坐标为：， T的纵坐标为：． 所以T的坐标为：（，）． （3） 因为∠DHT＝90°， 所以点E与点T的横坐标相同． 所以m， m． m+2． E点坐标为（，）． 【点评】本题主要考查定义新运算题型、垂直于x轴的直线上的点的坐标特点还有解方程的知识，属于综合考查．一个题涵盖几个知识点是中考中常考的题型． 23．（10分）（2023秋•松山区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线对称； （1）点B的坐标为 　　 ； （2）点C的坐标为（6，0），顺次连接OABC，若在四边形OABC内部有一个点P，满足S△POA＝S△PBC，且S△PAB＝S△POC，求点P的坐标； （3）在四边形外部是否存在点Q，满足S△QOA＝S△QBC，且S△QAB＝S△QOC，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由． 【分析】（1）观察图象，根据点的位置写出坐标即可； （2）设P（m，0）．G构建方程求解即可； （3）设Q（3，t），构建方程求解即可． 【解答】解：（1）图形如图所示，B（4，4）． 故答案为：（4，4）； （2）∵S△POA＝S△PBC， ∴点P在对称轴l上， 设P（3，m）， ∵S△PAB＝S△POC， ∴2×（4﹣m）6×m， ∴m＝1， ∴P（3，1）； （3）存在． 理由：∵S△QOA＝S△QBC， ∴点Q在对称轴l上， 设P（3，t）， ∵S△QAB＝S△QOC， ∴2×（4﹣t）6×（﹣t）， ∴t＝﹣2， ∴Q（3，﹣2）． 【点评】本题考查坐标与图形变化﹣对称，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 24．（12分）（2024春•凉州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性质得a+1＝0，且b﹣3＝0，即可得出结论； （2）根据三角形面积公式求解即可； （3）根据三角形面积公式求出PC的长，再分类讨论即可． 【解答】解：（1）∵a、b满足（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时， 则M（﹣2，），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6， 解得：PC， ∵C（0，）， ∴OC， 当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）； 当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）； 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性质、三角形的面积、坐标与图形性质等知识，本题综合性强，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性质，进行分类讨论是解题的关键． 是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章：位置与坐标章末综合检测卷 （试卷满分：120分，考试用时：120分钟） 姓名___________ 班级______________ 考号______________ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1．（2024春•乐亭县期末）在平面直角坐标系中，位于第四象限的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，﹣1） C．（0，3） D．（1，﹣2） 2．（2024春•新县期末）周末，洋洋参加了褐马鸡放归活动．如图是宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为（﹣3，1），表示尾部B点的坐标为（2，﹣1），则表示足部C点的坐标为（　　） A．（0，﹣1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣2） D．（1，﹣2） 3．（2024春•石首市期末）若点Q位于第三象限，点Q到x轴、y轴的距离均为3，则点Q的坐标为（　　） A．（﹣3，3） B．（﹣3，﹣3） C．（3，﹣3） D．（3，3） 4．（2024•九龙坡区校级开学）如果单项式2x﹣ay4与单项式﹣3x5y3﹣b的和仍是一个单项式，则点（a，﹣b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024春•江城区期中）已知点A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，点B（3a+2，b+3）在x轴上，则点C（a，b）的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（﹣5，﹣3） D．（5，3） 6．（2023春•昆明期末）若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（3，﹣1） C．（3，﹣1）或（3，﹣3） D．（4，﹣2）或（2，﹣2） 7．（2023春•安次区校级期中）平面直角坐标系中，点P（m，﹣3）和点Q（2，1）．则P、Q两点间的距离的最小值为（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．5 8．（2023秋•孟村县期末）如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于直线x＝1对称，则a+b的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣5 D．5 9．（2024•牧野区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（2，4），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为（　　） A． B． C． D．（0，1） 10．（2024•雨花区校级开学）在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，…，An，…，（其中n为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），…，则A2024的坐标为（　　） A．（﹣1010，0） B．（2，1012） C．（1012，2） D．（1014，0） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（2024•市南区校级开学）若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在第 　 　象限． 12．（2024春•会泽县期末）如图是某学校平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系，花坛位置可用坐标（1，﹣1）表示，则图书馆的位置用坐标表示为 　 　． 13．（2023秋•黑龙江期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣1）关于x轴对称，则m+n的值是 　 　． 14．（2024春•通河县期末）如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么我们就称点P为“和谐点”，例如点（2，2）满足2+2＝2×2，若点Q（5，m）为“和谐点”，则点Q的坐标是 　 　． 15．（2024春•江津区期末）已知平面直角坐标系中有点A（﹣2，1），过点A作直线AB⊥x轴，如果AB＝3，且点B位于第三象限，则点B的坐标为 　 　． 16．（2023秋•义乌市校级月考）如图，点A坐标为（0，4），点B坐标为（4，2）．直线BC垂直于y轴于点C．点D在直线BC上，点B关于直线AD的对称点在y轴上，则点D的坐标为 　 　． 三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（2024•开福区校级开学）已知平面直角坐标系中有一点M（3﹣2m，3m+2）． （1）存在点N（2，﹣3），当MN平行于y轴时，求点M的坐标； （2）当点M在x轴上方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标． 18．（8分）（2024•双城区校级开学）如图是动物园方位示意图，所有坐标均为整数，认真观察，完成下列问题． （1）图中给出了熊猫馆、大象馆、狮虎山的定位点，请根据下面的提示，找到它们，并在动物园方位示意图上用文字标出． ①动物园大门位于点（5，0），向北走150m到达熊猫馆； ②大象馆位于点（10，4）； ③狮虎山在熊猫馆的北方，且到大象馆和熊猫馆的距离相等． （2）根据图上信息填空． ①海洋馆位于点（ 　 　，　 　）在大门的 　 　偏 　 　　 　方向． ②狮虎山位于点（ 　 　，　 　）． 19．（8分）（2024春•夏津县期末）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3） （1）求点C到x轴的距离； （2）求△ABC的面积； （3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标． 20．（8分）（2023秋•宝丰县期末）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求△ABC的面积． （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标． 21．（9分）（2024春•玉溪期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式．当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x1﹣x2|或|y1﹣y2|． （1）已知A（1，5）、B（﹣2，5），则A、B两点间的距离为 　 　； （2）已知一个三角形各顶点坐标为D（﹣4，4），E（﹣1，0），F（0，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由． 22．（9分）（2023秋•青原区期末）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A和B的衍生点． 例如：M（﹣2，5），N（8，﹣2），则点T（2，1）是点M和N的衍生点． 已知点D（3，0），点E（m，m+2），点T（x，y）是点D和E的衍生点． （1）若点E（4，6），则点T的坐标为 　 　； （2）请直接写出点T的坐标（用m表示）； （3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT＝90°时，求点E的坐标． 23．（10分）（2023秋•松山区期中）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4），过（3，0）点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线对称； （1）点B的坐标为 　 　； （2）点C的坐标为（6，0），顺次连接OABC，若在四边形OABC内部有一个点P，满足S△POA＝S△PBC，且S△PAB＝S△POC，求点P的坐标； （3）在四边形外部是否存在点Q，满足S△QOA＝S△QBC，且S△QAB＝S△QOC，若存在，直接写出Q点坐标，若不存在请说明理由． 24．（12分）（2024春•凉州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$