精品解析：四川省泸州市合江县少岷初中2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

合江少岷初中2024年秋期九月定时作业测试题 九年级数学 一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在抛物线上的一个点是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程有一个根为2，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列抛物线与抛物线相比，开口最小的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 6. 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是( ) A. m＜－1 B. m＜1 C. m＞－1 D. m＞－2 7. 已知的图象上有三点，，，且则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k＜ B. k＜且k≠0 C. ﹣≤k＜ D. ﹣≤k＜且k≠0 9. 某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，每天可销售包，售价每上涨元，销量将减少包．如果想获利元，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 11. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 12. 关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是_______________． 14. 因式分解：x2y-4y3=________. 15. 阅读材料：如果分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式______． 16. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是______． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. （1）解方程：2x2+3=7x；　 （2）解方程：（2x+1）2+4（2x+1）+3=0． 19. 已知是关于的方程的一个根，求的值． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 请按要求画出函数的图象： x …… 0 1 2 3 y …… （1）列表并画出图象； （2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性与最值； 21. 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 已知函数． （1）若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离； （2）若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件． 23. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为． （1）y与x之间的函数关系式： （2）求自变量x的取值范围： （3）四边形的面积能否等于，若能，求出运动的时间：若不能，说明理由． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分 24. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）若，求m的值． （2）已知等腰的一个边长为7，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 25. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，其中． （1）求的面积； （2）当时，求的最值； （3）当时，描述的增减性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江少岷初中2024年秋期九月定时作业测试题 九年级数学 一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．该方程符合一元二次方程的定义，符合题意； B．该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C．该方程中，未知数最高指数为3，它不是一元二次方程，不符合题意； D．该方程不是整式方程，不符合题意； 故选：A． 2. 在抛物线上的一个点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数值，根据抛物线上的点的横纵坐标一定满足其解析式，因为只需要求出，当时，当时，当时，当时的函数值即可得到答案． 【详解】解：在中，当时，，当时，， 当时，，当时，， ∴四个点中只有点在抛物线上， 故选：B． 3. 若关于x的一元二次方程有一个根为2，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根的含义，解题的关键是掌握一元二次方程根的含义，方程的根是使得方程成立的未知数的值． 将代入方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程得，， 解得：， 故选：B． 4. 下列抛物线与抛物线相比，开口最小的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的开口大小与有关，越大，开口越小是解题的关键． 根据二次函数的开口大小与有关，越大，开口越小． 【详解】解：∵， ∴中开口最小的是． 故选：C． 5. 用配方法解方程，配方后可得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】方程移项，利用完全平方公式化简得到结果即可． 【详解】方程， 整理得：， 配方得：，即， 故选A． 6. 已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是( ) A. m＜－1 B. m＜1 C. m＞－1 D. m＞－2 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点， ∴m+1＜0， 即m＜-1． 故选A． 考点：二次函数的性质． 7. 已知的图象上有三点，，，且则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二次函数的性质，熟练准确求出函数值是解题的关键． 根据函数的图象上有三点，，得到，由得，即可得到答案． 【详解】解：∵函数的图象上有三点，，， ， ， ， ， 故选：A． 8. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A. k＜ B. k＜且k≠0 C. ﹣≤k＜ D. ﹣≤k＜且k≠0 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，根据一元二次方程二次项系数不为0定义知： k≠0； 根据二次根式被开方数非负数的条件得：2k+1≥0；解得 根据方程有两个不相等的实数根，得△=2k+1﹣4k＞0，解得 三者联立，解得﹣≤k＜且k≠0． 故选D． 9. 某渔具店销售一种鱼饵，每包成本价为元，经市场调研发现：售价为元时，每天可销售包，售价每上涨元，销量将减少包．如果想获利元，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这种鱼饵的售价上涨元，根据题意，列出方程即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这种鱼饵的售价上涨元， 由题意可得，， 故选：． 10. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的判别式，由根与系数的关系和题目中的关系可知和，但根据可知，m只能等于3． 【详解】解：∵、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴， 解得：， 又∵，， ∴， ∴ 即 解得：或， ∵， ∴， 故选：A． 11. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1，0），即可排除A、B，然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象进行判断． 【详解】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除； 故选． 【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系． 12. 关于抛物线y＝－x2，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是原点；②当x＞10时，y随x的增大而减小；③当－1＜x＜2时，－4＜y＜－1；④若(m，p)、(n，p)是该抛物线上两点，则m＋n＝0.其中正确的说法有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：∵y＝－x2 ∴①抛物线开口向下，顶点是原点，故该项正确； ②对称轴为x=0，当x>10时，y随x的增大而减少，故该项正确； ③当-1<x<2时，-4<y<0，故该项错误； ④若(m，p)、（n，p）是该抛物线上两点，则m+n=0，故该项正确． 故选：C． 【点睛】此题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一元二次方程（x－2）（x＋3）＝2x＋1化为一般形式是_______________． 【答案】x2－x－7＝0． 【解析】 【分析】把方程化为ax2+bx+c=0的形式即可求解． 【详解】解：（x-2）（x+3）=2x+1， 去括号得x2+3x-2x-6=2x+1， 移项得x2+3x-2x-6-2x-1=0， 合并同类项得x2-x-7=0． 故答案为：x2-x-7=0． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 14. 因式分解：x2y-4y3=________. 【答案】y（x++2y）（x-2y） 【解析】 【分析】首先提公因式，再利用平方差进行分解即可． 【详解】原式． 故答案是：y（x+2y）（x-2y）． 【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 15. 阅读材料：如果分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据题意，是两个不相等的实数，且满足，，则可将看作是一元二次方程的两个实数根，利用根与系数的关系求得，，再由得，进而把代数式转化为，整理后代入的值计算即可求解，将看作是一元二次方程的两个实数根是解题的关键． 【详解】解：∵是两个不相等的实数，且满足，， ∴可将看作是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴原式 ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：函数与的图象关于x轴对称， 图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， 正方形的边长为4， ． 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据乘方的定义、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 18. （1）解方程：2x2+3=7x；　 （2）解方程：（2x+1）2+4（2x+1）+3=0． 【答案】（1） x1=，x2=3； （2）x1=﹣1，x2=﹣2． 【解析】 【详解】试题分析：两题均可运用因式分解法解方程. 试题解析：（1）原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0 ∴2x﹣1=0或x﹣3=0， ∴x1=，x2=3； （2）令t=2x+1，则原方程转化为t2+4t+3=0， 整理，得（t+1）（t+3）=0， 所以t=﹣1或t=﹣3， 所以2x+1=﹣1，或2x+1=﹣3， 所以x1=﹣1，x2=﹣2． 19. 已知是关于的方程的一个根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】把x＝代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．然后将所求代数式化简，再代入求值即可． 【详解】解：将x＝代入方程中，得， 解得a＝， 当a＝时，． 【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 请按要求画出函数的图象： x …… 0 1 2 3 y …… （1）列表并画出图象； （2）写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性与最值； 【答案】（1） 解：列表如下： x …… 0 1 2 3 y …… 9 4 1 0 1 4 9 描点、连线，画出图象如下： （2） 解：根据图象可得： 抛物线的开口方向向上； 顶点坐标为； 对称轴为y轴； 函数有最小值0， 当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小． 【解析】 【分析】该题主要考查了描点法画函数图象，二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性，解题的关键是画出函数图象． （1）利用描点法可画出函数图象； （2）再结合图象可求得开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 【答案】（1）这底面矩形的较长的边为12米；（2）选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少 【解析】 【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可． （2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可． 【详解】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得： x（20﹣x）=96， 解得=12，=8（舍去）， 答：这地面矩形的长是12米； （2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80）×50=7500（元）． 规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）． 因为7500＜7680， 所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出符合题意一元二次方程是解题的关键． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 已知函数． （1）若这个函数是一次函数，且点在一次函数上，求m，n的值与原点到直线的距离； （2）若这个函数是二次函数，求m的值满足的条件． 【答案】（1），，原点到直线的距离是 （2）当且时，这个函数是二次函数 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的定义、一次函数图象和性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握一次函数与二次函数相关知识点． （1）先由是关于x的一次函数得出，且，再代入点，即可求出n的值，再根据等面积法求解即可得出原点到直线的距离； （2）先由是关于x的二次函数得出，再求解即可． 【小问1详解】 解：根据一次函数的定义，得， 解得：或， 又∵，即． ∴当时，这个函数是一次函数． 此时，函数， 将点代入得：； 令，则， 令，则， 故函数与坐标轴的交点为和， 两交点的距离为， 故原点到直线的距离． 【小问2详解】 解：根据二次函数的定义，得， 解得且． ∴当且时，这个函数是二次函数． 23. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边向C以的速度移动（不与点C重合），如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为，四边形的面积为． （1）y与x之间的函数关系式： （2）求自变量x的取值范围： （3）四边形的面积能否等于，若能，求出运动的时间：若不能，说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 不能，理由如下： 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去）． ． 不在自变量x的取值范围内． ∴四边形的面积不能等于． 【解析】 【分析】此题考查二次函数的实际运用，一元二次方程的实际运用，掌握三角形的面积计算方法是解决问题的关键． （1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可； （2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可； （3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可． 【小问1详解】 解：∵运动的时间为x，点P的速度为，点Q的速度为， ，． ． 【小问2详解】 解：，， ． 【小问3详解】 略 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分 24. 已知是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）若，求m的值． （2）已知等腰的一个边长为7，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 【答案】（1）5 （2）17 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质． （1）根据判别式的意义可得，再根据根与系数的关系得，，接着利用得到，进行求解即可； （2）分类讨论：若时，把代入方程，解得，，当时，由根与系数的关系，解得，根据三角形三边的关系，舍去；当时，，解得，则三角形周长为；若，则，方程化为，解得，根据三角形三边的关系，舍去． 【小问1详解】 解：根据题意得：，解得， ，， ，即， ， 解得，， 而， 的值为5； 【小问2详解】 解：当腰长为7时，则是一元二次方程的一个解， 把代入方程得， 整理得，解得，， 当时，，解得，而，故舍去； 当时，，解得，则三角形周长为； 当7为等腰三角形的底边时，则，所以，方程化为，解得，则，故舍去， 所以这个三角形的周长为17． 25. 如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于A，B两点，其中． （1）求的面积； （2）当时，求的最值； （3）当时，描述的增减性． 【答案】（1）3 （2）的最小值为，最大值为0 （3）当时，随x的增大而增大；当时，随x的增大而减小 【解析】 【分析】此题考查了二次函数和一次函数综合题，待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质， （1）首先利用待定系数法求出，，然后联立求出，然后求出一次函数与y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）首先求出二次函数顶点坐标，然后结合图象求解即可； （3）首先根据二次函数的对称性求出点B关于对称轴对称的点的坐标为，然后结合图象求解即可． 【小问1详解】 解：将代入，得 ∴ 将代入，得 ∴ ∴ 联立得，，即 ∴ 解得， 将代入 ∴ 当时，一次函数 ∴的面积； 【小问2详解】 当时，，当时，， ∴由图象可得，当时，， 即的最小值为，最大值为0； 【小问3详解】 ∵ ∴对称轴为y轴， ∵ ∴点B关于对称轴对称的点的坐标为 ∴由图象可得，当时， 当时，随x的增大而增大； 当时，随x的增大而减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $