专题01 集合（考题猜想，真题必刷8种题型）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

专题01 集合 一．集合的概念与表示（5题） 1．（23-24高一上·湖北·期中）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列元素的全体可以组成集合的是（    ） A．人口密度大的国家 B．所有美丽的城市 C．地球上的四大洋 D．优秀的高中生 3．（23-24高一上·江西上饶·期中）集合用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）（多选）给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 5．（23-24高一上·河北石家庄·期中）（多选）下列四个命题中正确的是（    ） A． B． C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 二．元素与集合的关系及性质（5题） 1．（23-24高一上·天津河北·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏南通·期中）若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是 . 4．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，若，则实数a的值为 ． 5．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若集合且，则实数a的取值为 ． 三．集合间的关系及应用（5题） 1．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）设为全集，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）以下四个关系式表达正确的有（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知，，若集合，则的值为 ． 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 四．子集与真子集（5题） 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）集合的子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）（多选）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合A满足，则A的个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 4．（23-24高一上·广东·期中）已知集合，则的子集个数为 ． 5．（23-24高一上·江苏常州·期中）设集合，，，集合M的真子集的个数为 ． 五．集合的交并补运算（5题） 1．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 3．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，则是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，求下列集合： (1); (2)． 六．根据集合的交并补求参数（4题） 1．（23-24高一上·江苏泰州·期中）（多选）设，若，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C． D．2 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合 (1)当时，若，求实数m的取值范围； (2)当时，若，求数m的取值范围． 4．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 七．Venn图在集合中的应用（5题） 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·广东江门·期中）设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 3．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河南·期中）已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 八．集合的新定义问题（5题） 1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（多选）在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，其中正确的结论为（    ） A． B． C． D．若，则整数a，b属于同一类 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是水仙花数，如，所以1是水仙花数．已知所有的水仙花数组成集合，集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．128 4．（23-24高一上·江苏徐州·期中）对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则 . 5．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知全集，集合，. （1）求； （2）定义且，求，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合 一．集合的概念与表示（5题） 1．（23-24高一上·湖北·期中）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于5的正整数 C．2023年高考数学难题 D．所有无理数 【答案】C 【解析】对于A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合； 对于B，小于5的正整数明确可知，可以构成集合； 对于C，2023年高考数学难题模棱两可， 给定一个2023年高考数学题不能判断其是否是难题，不能构成集合； 对于D，无理数明确可知，可以构成集合.故选：C 2．（23-24高一上·广东深圳·期中）下列元素的全体可以组成集合的是（    ） A．人口密度大的国家 B．所有美丽的城市 C．地球上的四大洋 D．优秀的高中生 【答案】C 【解析】由题意，选项ABD，都不满足集合元素的确定性，选项C的元素是确定的，可以组成集合.故选：C. 3．（23-24高一上·江西上饶·期中）集合用列举法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得.故选：A 4．（23-24高一上·福建泉州·期中）（多选）给出下列说法，其中不正确的是（    ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为为所有实数}或 C．方程组的解组成的集合为 D．集合与是同一个集合 【答案】BCD 【解析】对于A，集合中只含有两个元素0和1，所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，R就表示实数集，实数集用为错误表示，另外花括号具有所有的意义， 描述内容中不能再出现所有字眼，故B错误； 对于C，解集应为，原表示错误，故C错误； 对于D，集合为y的取值集合，集合表示上点的集合， 所以两个集合不是同一个集合，故D错误；故选：BCD. 5．（23-24高一上·河北石家庄·期中）（多选）下列四个命题中正确的是（    ） A． B． C．集合中只有一个元素 D．集合是有限集 【答案】CD 【解析】根据的定义知，A、B均不正确； 只有一个元素，C正确； 中只有两个元素，D正确.故选：CD. 二．元素与集合的关系及性质（5题） 1．（23-24高一上·天津河北·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，因为为有理数，所以，所以A正确， 对于B，因为为无理数，所以是实数，所以，所以B错误， 对于C，因为0不是正整数，所以，所以C错误， 对于D，因为为无理数，所以，所以D错误，故选：A 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知，因此AB错，C表达方式错，D正确．故选：D． 3．（23-24高一上·江苏南通·期中）若集合有且只有一个元素,则实数的取值集合是 . 【答案】或 【解析】当时，，合题意； 当时，若集合只有一个元素， 由一元二次方程判别式得． 综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为. 4．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合，若，则实数a的值为 ． 【答案】 【解析】由集合中元素的互异性得，故，则， 又，所以，解得． 故答案为： 5．（23-24高一上·安徽安庆·期中）若集合且，则实数a的取值为 ． 【答案】4或 【解析】若，此时，符合题意； 若，则或， 当时，此时不满足集合中元素的互异性，舍去； 则，，符合题意． 三．集合间的关系及应用（5题） 1．（23-24高一上·江苏南通·期中）若非空且互不相等的集合M，N，P满足：，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，是的子集，是的子集，所以是的子集， 所以.故选：C. 2．（23-24高一上·江苏连云港·期中）（多选）设为全集，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】因为，等价于，等价于和， 故A错误，BCD正确；故选：BCD. 3．（23-24高一上·江苏徐州·期中）（多选）以下四个关系式表达正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A，因为没有元素，所以，A错误； 对于B，因为空集是任何集合的子集，所以，B正确； 对于C，因为表示所有的正整数集合，所以，C错误； 对于D，由子集关系结合并集的概念知，D正确.故选：BD. 4．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知，，若集合，则的值为 ． 【答案】 【解析】∵，显然， 所以，∴. 根据集合中元素的互异性得，∴. ∴ 5．（23-24高一上·江苏南京·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）因为，所以，所以； （2）， 若，则，所以的取值范围为. 四．子集与真子集（5题） 1．（23-24高一上·江苏南京·期中）集合的子集个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】由题设，M真子集为，，，，，，，，共8个.故选：D. 2．（23-24高一上·江苏南京·期中）下列各个选项中，满足的集合有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】因为，即有， 所以中定有和3，故排除B，又因为是的真子集，故排除D．故选：AC. 3．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知集合A满足，则A的个数为（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】C 【解析】由题意，集合A中一定含3，4，5，可能含6，7，8，9，10， 由此可得满足条件的集合A的个数就是集合的子集的个数， 共有个故选：C. 4．（23-24高一上·广东·期中）已知集合，则的子集个数为 ． 【答案】4 【解析】易知，有2个元素， 所以的子集个数为． 5．（23-24高一上·江苏常州·期中）设集合，，，集合M的真子集的个数为 ． 【答案】15 【解析】集合，，而， 则，所以集合M的真子集的个数为. 故答案为：15 五．集合的交并补运算（5题） 1．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 故.故选：C. 2．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】由题意集合，， 根据并集的定义可知，.故选：C 3．（23-24高一上·江苏镇江·期中）已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由全集，，可得， 又由，则.故选：C. 4．（23-24高一上·江苏连云港·期中）若，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，.故选：B 5．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合，求下列集合： (1); (2)． 【答案】(1)；(2)或. 【解析】（1）因为，所以. （2）因为， 所以或，或， 从而或. 六．根据集合的交并补求参数（4题） 1．（23-24高一上·江苏泰州·期中）（多选）设，若，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】ABC 【解析】，由，则， 当时，方程无解，则； 当时，即，方程的解为， 可得或，解得或.故选：ABC. 2．（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为，所以， 若，此时，得， 若，由得，得， 故的取值范围是，故选：D 3．（23-24高一上·江苏无锡·期中）已知集合 (1)当时，若，求实数m的取值范围； (2)当时，若，求数m的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）当时，则， 当时，则或，解得或； 综上，实数m的取值范围 （2）当时，， 当时,若，则有： 当时，则； 当时，满足，解得. 综上，实数m的取值范围. 4．（23-24高一上·江苏常州·期中）已知集合， (1)求集合中的所有整数； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，0，1，2，3；(2). 【解析】（1）不等式，解得，得 ∴集合中的所有整数为，0，1，2，3； （2）∵，∴， ①当时，，即，成立； ②当时，由，有，解得， 所以实数的取值范围为. 七．Venn图在集合中的应用（5题） 1．（23-24高一上·江苏苏州·期中）已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】阴影部分表示在全集范围内属于集合不属于的集合， 故图中阴影部分所表示的集合为.故选：B. 2．（23-24高一上·广东江门·期中）设全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【解析】由图象可知阴影部分对应的集合为， 因为，， 所以，所以.故选：D 3．（23-24高一上·新疆喀什·期中）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在阴影部分区域中任取一个元素，则且，或且， 所以，图中阴影部分可表示为或.故选：A 4．（23-24高一上·河南·期中）已知U为全集，集合A，B为U的两个子集，则“”的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，则关系如图， 由图可知BCD选项错误，正确.故选：A 5．（23-24高一上·山西朔州·期中）深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是 . 【答案】10 【解析】由题意得只参加数学活动的学生数为人， 只参加物理活动的学生数为，如图所示的韦恩图， 则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为 人， 八．集合的新定义问题（5题） 1．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（多选）在整数集中，被7除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，其中正确的结论为（    ） A． B． C． D．若，则整数a，b属于同一类 【答案】ACD 【解析】对于A ：因为，所以，故选项A正确； 对于B：因为，所以，故选项B错误； 对于C：根据“类”的概念知正确，故选项C正确； 对于D：若，设，即， 不妨令，，，，，，5,6， 则，，， 所以与属于同一类，故选项D正确；故选：ACD 2．（23-24高一上·江苏常州·期中）用表示非空集合A中元素的个数，定义，若，且，设实数的所有可能取值构成集合S，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，因为，所以或． 当时，若要满足题意，则有一个实根，即， 此时没有实根，所以符合题意； 当时，若要满足题意，有两个不等实根， 则有两个相等且异于上面两个根的实根，即且， 所以，此时的三个根为，符合题意． 综上，或，故．故选：B． 3．（23-24高一上·江苏宿迁·期中）若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是水仙花数，如，所以1是水仙花数．已知所有的水仙花数组成集合，集合，则的子集个数为（    ） A．4 B．8 C．16 D．128 【答案】B 【解析】，其中符合水仙花数特点的有 所以，其子集个数为.故选：B. 4．（23-24高一上·江苏徐州·期中）对于集合，，我们把集合叫做集合与的差集，记作.若，，则 . 【答案】 【解析】由差集的定义，，，则. 5．（23-24高一上·江苏南通·期中）已知全集，集合，. （1）求； （2）定义且，求，. 【答案】（1）；（2），. 【解析】（1）因为，， 所以，则； （2）因为且， 所以， 因此. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$