精品解析：河南省周口市郸城县2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度八年级上学期阶段评估（-） 数学 上册11.1~12.2 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 3. 若，则n的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 若是实数M的立方根，则实数M是（ ） A. 9 B. 27 C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 8 6. 一个正方体的体积为35，估计这个正方体的棱长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 若成立，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 代数式的值（ ） A. 只与a，b有关 B. 只与a，c有关 C. 只与b，c有关 D. 与a，b，c都有关 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9 10. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为不小于3的整数），其面积分别为，，若满足条件的整数n有且只有6个，则m的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 5 D. 9 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于无理数_______． 12. 计算的结果是______． 13. 若，则______． 14. 小壮设计了一个小程序如图所示，当输入的x值为2时，y的相反数为______． 15. 将面积为3正方形的一个顶点放在数轴上表示的点上，以这个点为圆心，以这个正方形的边长为半径画圆，与数轴相交，则交点表示较大的实数是______，较小的实数是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根． 18. 小马虎同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是． （1）这个多项式A是多少？ （2）正确的计算结果是多少？ 19. 阅读下列各式：，，…… （1）发现规律：______，______． （2）应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 20. 已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． （1）求乙正方体纸盒的体积． （2）求丙正方体纸盒棱长． 21. 观察下表： a … 0.0004 0.04 4 400 40000 … … 0.02 m 2 20 n … （1）表格中的______，______． （2）表中a与存在的规律为把a的小数点向左（或向右）移动两位，的小数点相应的向左（或向右）移动______位． （3）利用（2）中的规律，解答下列问题： ①已知，则______； ②已知，若，求a的值． 22. 如图，一个小长方形的长为，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的长______，宽______．（用含m，n的式子表示） （2）求在大长方形中，阴影部分面积．（用含m，n的式子表示） （3）设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求m与n的数量关系． 23. 阅读材料：如果，那么称b为n的劳格数，记为．由定义可知：与所表示的是b，n两个数之间的关系． （1）根据劳格数的定义，填空：______，______，______． （2）劳格数有如下性质：若m、n正数，则；． 根据运算性质计算： ①（a为正数）； ②若，求的值．（用含a，c的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度八年级上学期阶段评估（-） 数学 上册11.1~12.2 注意事项：共三个大题，满分120分，作答时间100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）请把正确答案的代号填在括号中． 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个数中，最小的数是， 故选；D． 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ± D. ±2 【答案】D 【解析】 【详解】根据平方根的定义可得4的平方根是±2． 故答案选D． 3. 若，则n的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】∵ ∴． 故选：B． 4. 若是实数M的立方根，则实数M是（ ） A. 9 B. 27 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一个数的立方根求这个数，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：∵是实数M的立方根， ∴实数M是， 故选：C． 5. 若，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据直接代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6. 一个正方体的体积为35，估计这个正方体的棱长在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算无理数的范围． 根据正方体的体积，求出正方体的棱长，估算的范围． 【详解】解：∵正方体的体积为35， ∴正方体的棱长为， ∵， ∴， 故选：B． 7. 若成立，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方运算和幂的乘方运算，正确得出关于m，n的方程是解题关键． 先根据积的乘方法则计算出等式左边的数，再与右边的数相比较，进而得出关于m，n的方程即可求解． 【详解】∵ ∴， ∴，． 故选：A． 8. 代数式的值（ ） A. 只与a，b有关 B. 只与a，c有关 C. 只与b，c有关 D. 与a，b，c都有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据单项式乘以多项式进行计算，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： ， ∴代数式的值只与b，c有关， 故选：C． 9. 若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法计算，幂的乘方的逆运算，先根据幂的乘方的逆运算法则得到，再由同底数幂除法计算法则得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为不小于3的整数），其面积分别为，，若满足条件的整数n有且只有6个，则m的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 5 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解不等式组，多项式乘以多项式，先根据多项式乘以多项式的计算法则分别求出，．进而得到，再由满足条件的整数n有且只有6个，得到，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， ∴， ∵满足条件的整数n有且只有6个， ∴， ∴， ∴， ∵m是不少于3的正整数， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一）． 【解析】 【分析】根据实数的大小比较及无理数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为无理数， ∴小于的无理数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查实数的大小比较和无理数的定义，熟练掌握实数的大小比较方法是解答本题的关键． 12. 计算的结果是______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算同底数幂的乘法，积的乘方，然后计算减法即可． 【详解】 ． 故答案为：0． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先由一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 首先利用多项式乘以多项式计算出，从而得到，，再计算即可． 【详解】， ∵， ∴， ∴，， 解得：，， 则． 故答案为：． 14. 小壮设计了一个小程序如图所示，当输入x值为2时，y的相反数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了程序图的运算，求算术平方根和立方根，无理数的判断，相反数的概念等知识，解题的关键是根据题意列出算式． 根据程序图将代入利用算术平方根和立方根的性质求解即可． 【详解】当输入的x值为2时， ∴64的算术平方根为8，是有理数 ∴8的立方根为2，是有理数， ∴2的算术平方根为，是无理数 ∴输出 ∴y的相反数为． 故答案为：． 15. 将面积为3的正方形的一个顶点放在数轴上表示的点上，以这个点为圆心，以这个正方形的边长为半径画圆，与数轴相交，则交点表示较大的实数是______，较小的实数是______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键． 根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可． 【详解】解：如图所示， ∵正方形的面积为3， ∴圆的半径为， ∴点B表示的数为，点A表示的数为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根和平方根： （1）先根据立方根和算术平方根的定义进行计算，再算加减即可； （2）先根据多项式乘以多项式法则和单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 已知的平方根为，的立方根为2，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一个数的平方根和立方根求原数，求一个数的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根， 对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此先求出x、y的值，再求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∴， ∵的立方根为2， ∴， ∴， ∴， ∵9的算术平方根是3， ∴的算术平方根是3． 18. 小马虎同学在计算一个多项式A乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到结果是． （1）这个多项式A是多少？ （2）正确的计算结果是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法的计算，熟练掌握多项式的运算法则，正确计算是解本题的关键． （1）根据多项式的减法计算法则得出代数式A的值； （2）根据多项式的乘法计算法则得出正确的计算结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意， ∴； 【小问2详解】 解： ． 19. 阅读下列各式：，，…… （1）发现规律：______，______． （2）应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 【答案】（1）， （2）①1，1；② 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，积的乘方的逆运算： （1）根据题意计算求解即可； （2）①利用积乘方的逆运算求解即可； ②把原式变形为，进而求解即可． 【小问1详解】 根据题意得，，； 【小问2详解】 ①， ； ② ． 20. 已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． （1）求乙正方体纸盒的体积． （2）求丙正方体纸盒的棱长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义，是解题的关键． （1）先求出甲正方体的边长，然后求出甲正方体的体积，再求出乙正方体的体积即可； （2）先求出丙正方体的体积，再求出其棱长即可． 【小问1详解】 解：∵甲正方体纸盒的底面积为， ∴甲正方体纸盒的边长为， ∴甲正方体纸盒的体积为：， ∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大， ∴乙正方体纸盒的体积为． 【小问2详解】 解：∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的， ∴丙正方体的体积为：， ∴丙正方体纸盒的棱长为． 21. 观察下表： a … 0.0004 0.04 4 400 40000 … … 0.02 m 2 20 n … （1）表格中的______，______． （2）表中a与存在的规律为把a的小数点向左（或向右）移动两位，的小数点相应的向左（或向右）移动______位． （3）利用（2）中的规律，解答下列问题： ①已知，则______； ②已知，若，求a的值． 【答案】（1）， （2）一 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查算术平方根中的规律探索题： （1）根据算术平方根求解即可； （2）观察（1）中表格数据，找出规律； （3）利用（2）中找出的规律求解． 【小问1详解】 解：根据表格数据，，， 【小问2详解】 根据表格数据，被开方数a的小数点每向左（或向右）移动两位，相应的算术平方根的小数点就向左（或向右）移动一位． 【小问3详解】 ①已知，则， ②已知，若，则． 22. 如图，一个小长方形长为，宽为m，把6个大小相同的小长方形放入到大长方形内． （1）大长方形的长______，宽______．（用含m，n的式子表示） （2）求在大长方形中，阴影部分的面积．（用含m，n的式子表示） （3）设大长方形的面积为，大长方形内阴影部分的面积为，若，求m与n的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，整式乘法的混合运算，涉及的知识有：多项式乘以多项式法则，合并同类项法则，认真观察图形，弄清题意是解本题的关键． （1）利用图形和整式的加减即可求解； （2）利用多项式乘法求得大长方形的面积，再利用大长方形的面积减去6个小长方形的面积即可求解； （3）表示出大长方形的面积和阴影不符的面积，然后结合求解即可． 【小问1详解】 解：大长方形长，宽； 【小问2详解】 解： ∴阴影部分的面积为； 【小问3详解】 解：，阴影部分的面积为 ∵ ∴ ∴ ∴． 23. 阅读材料：如果，那么称b为n的劳格数，记为．由定义可知：与所表示的是b，n两个数之间的关系． （1）根据劳格数的定义，填空：______，______，______． （2）劳格数有如下性质：若m、n为正数，则；． 根据运算性质计算： ①（a为正数）； ②若，求的值．（用含a，c的式子表示） 【答案】（1）1；2；； （2）①3；② 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算： （1）根据，结合新定义即可得到答案； （2）①根据即可得到答案；②根据，可得，则，进而可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， 故答案为：1；2；； 【小问2详解】 解：① ； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$