精品解析：山东省聊城市临清市京华中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（满分40分，共10小题，每小题4分） 1. 如图，和关于直线l 对称，若，，则∠B 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，先根据轴对称图形的性质得到，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵和关于直线l 对称， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 3. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和三角形的三边关系等知识点，根据全等三角形的判定定理，三角形的三边关系进行分析即可，解答的关键是熟练全等三角形的判定定理． 【详解】A、，不能构成三形，不符合题意； B、，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，不符合题意； C、，符合，能画出形状、大小确定的三角形，符合题意； D、，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可． 【详解】解：由得： ①与是对应边，故①不符合题意； ②与是对应边，故②符合题意； ③与是对应角，故③符合题意； ④与是对应角，与是对应角，故④不符合题意； 故正确的有②③， 故选：B． 5. 如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 先根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形外角性质计算出，则根据对顶角相等得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数即可． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故选：C． 6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据“AD⊥BC，CE⊥AB”可得∠ADC=∠AEH=∠BEC=90°，从而可以得出∠BAD=∠BCE，从而可以证明△HEA≌△BEC，进而可以得出AE=EC，即可得出答案. 【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADC=∠AEH=∠BEC=90° ∵∠AHE=∠CHD ∴∠BAD=∠BCE， 在△HEA和△BEC中 ∴△HEA≌△BEC（AAS） ∴AE=EC 则CH=EC-EH=AE-EH=6-4=2 故答案选B. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，灵活选用判定方法证明△HEA≌△BEC是解题的关键. 7. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D． 8. 如图，为测量池塘两侧A，B两点间距离，在地面上找一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定点D，使，得到，通过测量的长，就能得出的长．那么的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可找到两边对应相等且夹角相等，利用即可证明，由此即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， 则在和中 ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形的性质得出，根据可证明，由全等三角形的性质得出、，求出的长即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：，， ， ． ， 在和中， ， ， ，， 、分别为和， ， ∵妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推， ， ． 故选：B． 10. 如图网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一格点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据线段长度可得DE与BC是对应边，然后画出图形即可． 【详解】解：如图所示：这样的点有4个; 故选D. 【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS． 二、填空题（满分24分，共6小题，每小题4分） 11. 若点和点关于y轴对称，则点在第_________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，判断点所在的象限，关于y轴对称对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点和点关于y轴对称， ∴， 解得， ∴在第二象限， 故答案为：二． 12. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，则_________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，得，即，进行作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：14． 13. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，如果，那么_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，根据题意证得是解题关键． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故答案为： 14. 振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点，最后测得，则攀岩墙的高度_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，关键是根据题意进行全等三角形的判定．根据题意证明出，进而得到. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B好落在边上的点E处．若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质，由折叠可得，，利用三角形外角的性质可得的度数，则可得到答案. 【详解】解：由折叠可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 16. 如图，中，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D，则下列结论正确的是_________．（请填写序号） ①若，则；②；③；④；⑤． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的中线平分三角形面积，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理. 根据题意证明，再逐一进行判断即可. 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴，，，故②正确；, ∵ ∴ 故④错误， ∵是边上的中线， ∴，故⑤正确；, ∴若，则； 故①正确； ∵，， ∴，又， ∴，故③正确； 故答案为：①②③⑤ 三、解答题（满分56分，共6小题） 17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：， ， 在与中， ， ． （2）3 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，所以，再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ， ， ， ． 18. 大刚利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，你帮大刚求出路灯的高度． 【答案】路灯的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，根据三角形的内角和定理易得，进行得到和全等，再利用全等三角形的性质求解，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 答：路灯的高度是． 19. 如图，将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 即， 在和中 ， （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用“角角边”证明即可； （2）由得到，然后利用“边边边”证明，得到即可求解． 【小问1详解】 略． ． 【小问2详解】 解：， ，， 在和中 ， ， ， ， ， ． 20. 如图，在中，，，点D是的中点．将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、． 试猜想线段和的数量及位置关系，并证明你的猜想． 【答案】 解：数量关系为：，位置关系是：． 证明：∵是直角三角形，，且有一个锐角是， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质定理，把已知条件转化为全等三角形中的边角关系是关键． 由，点D是的中点，得到，由，得，再有，根据“”证得即可得到结果． 【详解】略 21. 在平面直角坐标系中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作，点关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为_______________，二次反射点为_______________； （2）当点A在第三象限时，点中可以是点A的二次反射点的是_______________； （3）若点A在第二象限，点，分别是点A的一次反射点、二次反射点，，则射线与x轴所夹锐角的度数是_______________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化——对称，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据一次反射点，二次反射点的定义求解； （2）根据一次反射点，二次反射点的定义判断的位置即可； （3）根据点在第二象限，可知点在第一象限，进而可知也在第一象限，由，可得，可得结论． 【小问1详解】 点的一次反射点为， 二次反射点为， 【小问2详解】 ∵点A在第三象限时， ∴一次反射点在第四象限，二次反射点在第二象限， ∴答案为：； 【小问3详解】 如图 ∵， ∴与x轴的夹角为或， 根据对称性可知，OA与x轴所夹锐角的度数为或， 故答案为：或 22. 在中以为边在的另一侧作，点D为射线上任意一点，在射线上截取，连接 （1）如图1，当点D落在线段的延长线上时，求的度数； （2）如图2，当点D落在线段（不含边界）上时，与交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】（1）25° （2）（1）中的结论成立， 证明：，， ． ， ． 在 和 中， ， ． ，． ． 即． ， ． 【解析】 【分析】（1）利用定理证明，根据全等三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明； （2）结论成立，同（1）的证明方法相同； 本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：90分钟 分值：120分 一、选择题（满分40分，共10小题，每小题4分） 1. 如图，和关于直线l 对称，若，，则∠B 的度数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 5. 如图，，的延长线交于点F，交于点G．若，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 8. 如图，为测量池塘两侧A，B两点间距离，在地面上找一点C，连接，，使，然后在的延长线上确定点D，使，得到，通过测量的长，就能得出的长．那么的理由是（ ） A. B. C. D. 9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）     A. B. C. D. 10. 如图网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一格点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（满分24分，共6小题，每小题4分） 11. 若点和点关于y轴对称，则点在第_________象限． 12. 如图，，B、C、D在同一直线上，且，则_________． 13. 如图，在中，，点D、E、F分别在边上，如果，那么_________． 14. 振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角，然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端点，最后测得，则攀岩墙的高度_________． 15. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B好落在边上的点E处．若，则_________． 16. 如图，中，，是边上的中线，过C作，垂足为F，过B作交的延长线于D，则下列结论正确的是_________．（请填写序号） ①若，则；②；③；④；⑤． 三、解答题（满分56分，共6小题） 17. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 18. 大刚利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，你帮大刚求出路灯的高度． 19. 如图，将两个三角形纸板和按如图所示的方式摆放，连接．已知，，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，，点D是的中点．将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接、． 试猜想线段和的数量及位置关系，并证明你的猜想． 21. 在平面直角坐标系中，直线l为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作，点关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作．例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题： （1）点的一次反射点为_______________，二次反射点为_______________； （2）当点A在第三象限时，点中可以是点A的二次反射点的是_______________； （3）若点A在第二象限，点，分别是点A的一次反射点、二次反射点，，则射线与x轴所夹锐角的度数是_______________． 22. 在中以为边在的另一侧作，点D为射线上任意一点，在射线上截取，连接 （1）如图1，当点D落在线段的延长线上时，求的度数； （2）如图2，当点D落在线段（不含边界）上时，与交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $