精品解析：山东省聊城市临清市京华中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

可学科网 函组卷网 2024-2025学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：90分钟分值：120分 一、选择题（满分40分，共10小题，每小题4分） 1.如图，ABC和△AB'C关于直线1对称，若∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为() 50 309 A.30° B.50° C.90° D.100° 2.已知图中两个三角形全等，则∠《等于() 50 58°72 a A.72 B.60° C.58 D.50° 3.按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是() A.AB=3,BC=5,AC=8 B.AB=3,BC=5,∠BAC=60 C.AB=3,BC=5,∠ABC=70° D.∠A=70°，∠B=60°，∠C=50° 4如图，△ABC≌△CDA,下列结论：①AB与AD是对应边：②AD与CB是对应边；③∠CAB与 ∠ACD是对应角：④∠BAC与∠DAC是对应角.其中正确的有() D A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 5.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G.若∠AED=I05°， ∠CAD=16°，∠B=30°，则∠1的度数为(). 第1页/共7页 可学科网可组卷网 D A660 B.639 C.61° D.560 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,已知EH=EB=4, AE=6,则CH的长为() A.l B.2 C.3 D.4 7.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、 OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是() ① ② F B A以点F圆心，OE长为半径画弧 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧 C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧 8.如图，为测量池塘两侧A,B两点间距离，在地面上找一点C,连接AC,BC,使∠ACB=90°，然后 在AC的延长线上确定点D,使CD=AC,得到△ABC≌△DBC,通过测量BD的长，就能得出AB的 长.那么△ABC≌△DBC的理由是() 第2页/共7页 命学科网命组卷网 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 9.小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用 力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平 距离BD、CE分别为1.2m和1.6m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( 0 E▣ 777777777777777 A.Im B.1.2m C.1.4m D.1.6m 10.如图网格中有△ABC及线段DE,在网格上找一格点F(必须在网格的交点处)，使△DEF与△ABC全 等，这样的点有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（满分24分，共6小题，每小题4分） 11.若点Aa-3,4)和点B(-1,b+6)关于y轴对称，则点(b,a在第 象限。 12.如图，△ABC丝△DEC,B、C、D在同一直线上，且CE=6,AC=8,则BD= 第3页/共7页 可学科网可组卷网 13.如图， ABC中，AB=AC,∠A=32°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果 BD=CF,BE=CD,那么∠EDF= E B D 14.振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于AM的 直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记录直杆与地面的夹角∠ABM=55°，然后使直杆顶端沿 墙面竖直缓慢下滑，直到∠MDC=35°，标记此时直杆的底端点D,最后测得DM=7m,则攀岩墙的高 度AM=」 m M B D 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B好落在AC 边上点E处.若∠A=28°，则∠CDE= E B 16.如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE,垂足为F,过 B作BD⊥BC交CF的延长线于D,则下列结论正确的是 ,(请填写序号) 第4页/共7页 学科网函组卷网 ①若BD=4,则AC=8:②∠D=∠AEC;③∠DBA=∠ABC;④AB=CD;⑤SMBE=SMCE A D B☑ C E 三、解答题（满分56分，共6小题） 17.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF. E C (1)求证：△ABC2△DEF: (2)若BF=11,BE=4,求EC的长度. 18.大刚利用一根长2m的竿子米测量路灯AB的高度，他的方法如下：如图，在路灯前选一点P,使 BP=2m,并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=2m在BP的延长线上左右移动，使 ∠CPD=20°，此时测得BD=10m.请根据这些数据，你帮大刚求出路灯AB的高度. A路灯 77777 D B 19.如图，将两个三角形纸板ABC和aDBE按如图所示的方式摆放，连接DC,已知∠DBA=∠CBE, ∠BAC=∠BDE,AC=DE=DC. D (1)试说明△ABC经DBE: (2)若∠ACD=68°，求∠BED的度数. 第5页/共7页 命学科网函组卷网 20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三 角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC. B 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想， 21.在平面直角坐标系x0y中，直线1为一、三象限角平分线，点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点， 记作，点P关于直线1的对称点称为点P的二次反射点，记作P.例如，点(-2,5)的一次反射点为 (2,5),二次反射点为(5,2).根据定义，回答下列问题： P 5 4 3 2 1 5-4-3-2-0 2345x 2 (1)点(3,4的一次反射点为 ,二次反射点为 (2)当点A在第三象限时，点M(-4,2),N(3,-1,Q(-2,-5)中可以是点A的二次反射点的是 (3)若点A在第二象限，点A,A分别是点A的一次反射点、二次反射点，∠AO4=50°，则射线OA 与x轴所夹锐角的度数是 22.在ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB,点D 为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE. 第6页/共7页 命学科网命组卷网 M B 图1 图2 (1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数： (2)如图2，当点D落在线段BC(不含边界)上时，AC与DE交于点F,请问(1)中结论是否仍成 立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 第7页/共7页可学科网 组卷网 2024-2025学年第一学期第一次学情调研 八年级数学试题 时间：90分钟分值：120分 一、选择题（满分40分，共10小题，每小题4分） 1.如图，ABC和△AB'C关于直线1对称，若∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为() 50 309 A.30° B.50° C.90° D.100° 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形性质，三角形内角和定理，先根据轴对称图形的性质得到 ∠C=∠C=30°，再根据三角形内角和定理即可得到答案. 【详解】解：：ABC和△AB'C关于直线1对称 ∴.∠C=∠C=30°， ∠A=50°， .∠B=180°-∠A-∠C=100°， 故选：D. 2.己知图中的两个三角形全等，则∠4等于() 50 58°72 5 C A.72° B.60° C.58° D.50° 【答案】D 【解析】 第1页/共19页 可学科网函组卷网 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质。 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案· 【详解】解：由全等三角形的性质得：∠a是边a和c的夹角， .∠a=50°， 故选：D. 3.按下列给出的各条件，能画出大小、形状固定的△ABC的是() A.AB=3,BC=5,AC=8 B.AB=3,BC=5,∠BAC=60° C.AB=3,BC=5,∠ABC=70° D.∠A=70°，∠B=60°，∠C=50 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和三角形的三边关系等知识点，根据全等三角形的判定定理， 三角形的三边关系进行分析即可，解答的关键是熟练全等三角形的判定定理， 【详解】A、AB+BC=3+5=8=AC,不能构成三形，不符合题意： B、AB=3,BC=5,∠BAC=60°，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角形， 不符合题意： C、AB=3,BC=5,∠ABC=70°，符合SAS,能画出形状、大小确定的三角形，符合题意： D、∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，不符合三角形全等的条件，所以不能画出形状、大小确定的三角 形，不符合题意： 故选：C 4.如图，△ABC2△CDA,下列结论：①AB与AD是对应边：②AD与CB是对应边：③∠CAB与 ∠ACD是对应角；④∠BAC与∠DAC是对应角.其中正确的有() A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的概念，熟练寻找全等三角形的对应边和对应角是解题的关键.根据全等 三角形中的对应边、对应角的定义依次判定即可。 第2页/共19页 可学科网函组卷网 【详解】解：由△ABC2△CDA得： ①AB与CD是对应边，故①不符合题意： ②AD与CB是对应边，故②符合题意： ③∠CAB与∠ACD是对应角，故③符合题意： ④∠BAC与∠DCA是对应角，∠BCA与∠DAC是对应角，故④不符合题意： 故正确的有②③， 故选：B, 5.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于点F,交DE于点G.若∠AED=105°， ∠CAD=16°，∠B=30°，则∠1的度数为(). D E A66° B.63° C.61 D.56° 【答案】C 【解析】 【分析】本趣考查了全等三角形的性质。熟练掌握全等三角形的性质是解趣的关键， 先根据全等三角形的性质得到∠B=∠D=30°，∠ACB=∠AED=105°，再利用三角形外角性质计算出 ∠CFA=89°，则根据对顶角相等得到∠DFG=89°，然后根据三角形内角和定理计算∠1的度数即可. 【详解】解：△ABC2△ADE, ∴.∠B=∠D=30°，∠ACB=∠AED=105°， ,∠ACB=∠CAD+∠CFA, .∠CFA=105°-16°=89°， .∴.∠DFG=∠CFA=89°， .·∠1+∠D+∠DFA=180°， .∠1=180°-89°-30°=61°. 故选：C 6如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,己知EH=EB=4, 第3页/共19页 学科网函组卷网 AE=6,则CH的长为() Al B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据“AD⊥BC,CE⊥AB”可得∠ADC=∠AEH∠BEC-9O°，从而可以得出∠BAD=∠BCE,从而可以证 明△H亚A≌△BEC,进而可以得出AE-EC,即可得出答案. 【详解】：AD⊥BC,CE⊥AB, .∠ADC-∠AEH∠BEC-909 ,'∠AHE=∠CHD ∴.∠BAD=∠BCE, 在△HEA和△BEC中 [∠BAD=∠BCE ∠AEH=∠BEC EH=EB ∴.△HEA≌△BEC(AAS) ..AE=EC CH=EC-EH=AE-EH=6-4=2 故答案选B. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，灵活选用判定方法证明△EA≌△EC是解题的关键， 7.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画孤①，分别交OA、 OB于点E、F,那么第二步的作图痕迹②的作法是() ② B A.以点F为圆心，OE长为半径画弧 第4页/共19页 可学科网函组卷网 B.以点F为圆心，EF长为半径画弧 C.以点E为圆心，OE长为半径画弧 D.以点E为圆心，EF长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB于点E、F,第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧.故选D. 8.如图，为测量池塘两侧A,B两点间距离，在地面上找一点C,连接AC,BC,使∠ACB=90°，然后 在AC的延长线上确定点D,使CD=AC,得到△ABC≌△DBC,通过测量BD的长，就能得出AB的 长.那么△ABC≌△DBC的理由是() ASAS B.ASA C.AAS D.SSS 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件可找到两边对应相等且夹角相等，利用SAS即可证明△ABC≌△DBC,由此即 可解决问题， 【详解】解：，∠ACB=90°， .∠DCB=∠ACB=90°， DC=AC 则在ABC和△DBC中{∠DCB=∠ACB=90° BC=BC 第5页/共19页 命学科网 函组卷网 ∴.△ABC≌△OBC(SAS). 故选：A 【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型。 9.小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用 力一蹬，妈妈在距地面0.8m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平 距离BD、CE分别为1.2m和1.6m,∠BOC=90°，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是( Ea-----------C --tD A 777777777777777 A.Im B.1.2m C.1.4m D.1.6m 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形的性质得出∠COE=∠OBD,根据AAS可证明△COE≌△OBD,由全等三角形 的性质得出CE=OD、OE=BD,求出DE的长即可解答.本题考查全等三角形的判定和性质，证明 △COE≌△OBD(AAS)是解题的关键， 【详解】解：由题意可知：∠CEO=∠BDO=90°，OB=0C, .∠BOC=90°， :LC0E+∠B0D=∠B0D+∠0BD=90°， :ZCOE ZOBD 在ACOE和△OBD中， ∠COE=∠OBD ∠CEO=∠ODB, OC=OB ∴△COE2aOBD(AAS), .CE=OD,OE=BD, BD、CE分别为1.2m和1.6m, 第6页/共19页 学科网函组卷网 DE=OD-0E=CE-BD=1.6-1.2=0.4(m), :妈妈在距地面0.8m高的B处接住她后用力一推， .AD=0.8m, .AE=AD+DE=0,8+0.4=1.2(m). 故选：B 10.如图网格中有△ABC及线段DE,在网格上找一格点F(必须在网格的交点处)，使△DEF与△ABC全 等，这样的点有() A1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据线段长度可得DE与BC是对应边，然后画出图形即可. 【详解】解：如图所示：这样的点有4个： 故选D 【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS. 二、填空题（满分24分，共6小题，每小题4分） 11.若点Aa-3,4和点B(-1,b+6)关于y轴对称，则点(b,a)在第 象限。 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，判断点所在的象限，关于y轴对称对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐 标相等，据此列式计算，即可作答。 【详解】解：点Aa-3,4)和点B(-1,b+6关于y轴对称， ∴.a-3+-1=0,4=b+6, 第7页/共19页 可学科网 函组卷网 解得a=4,b=-2, ∴.(-2,4)在第二象限， 故答案为：二 12.如图，△ABC≌△DEC,B、C、D在同一直线上，且CE=6,AC=8,则BD= 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据△ABC丝△DEC,得DC=AC=8,BC=CE=6,即 BD=BC+CD=14,进行作答 【详解】解：，△ABC≌△DEC, .DC=AC=8,BC=CE=6, ∴.BD=BC+CD=8+6=14, 故答案为：14. 13.如图，在ABC中，AB=AC,∠A=32°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，如果 BD=CF,BE=CD,那么∠EDF= 【答案】74°榭74度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，根据趣意证 第8页/共19页 学科网函组卷网 △BDE≌△CFD得∠BDE=∠CFD是解题关键， 【详解】解：，AB=AC,∠A=32°， ÷∠B=∠C=180°-32-748 2 BD=CF,BE =CD, ∴.△BDE≌ACFD|SAS ∴.∠BDE=∠CFD ,∠CFD+∠CDF=180°-∠C=106 ∴.∠BDE+∠CDF=106 ∴.∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF)=74 故答案为：74° 14.振兴中学数学兴趣小组为测量校内攀岩墙AM的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于AM的 直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合，记录直杆与地面的夹角∠ABM=55°，然后使直杆顶端沿 墙面竖直缓慢下滑，直到∠MDC=35°，标记此时直杆的底端点D,最后测得DM=7m,则攀岩墙的高 度AM= M B D 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，关键是根据题意进行全等三角形的判定.根据题意 证明出aAMB≌&DMC,进而得到AM=DM=7m 【详解】解：，∠ABM=55°，∠AMB=90°， .∠MAB=180°-∠ABM-∠AMB=35°， ∠MDC=35°， ∴.∠MAB=∠MDC, :∠AMB=∠DMC=90°，AB=CD, 第9页/共19页 命学科网命组卷网 ∴.△AMB≌△OMC(AAS), ∴.AM=DM=7m, 故答案为：7. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B好落在AC 边上的点E处.若∠A=28°，则∠CDE= B D 【答案】73° 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠性质，三角形外角的性质，由折叠可得， ∠ACD=∠BCD=45°，利用三角形外角的性质可得∠BDC的度数，则可得到答案 【详解】解：由折叠可得，∠ACD=∠BCD, .∠ACB=90°， .∠ACD=∠BCD=45°， .∠A=28°， .∠BDC=∠A+∠ACD=45+28°=73°， ∴.∠CDE=73°， 故答案为：73°。 16.如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是BC边上中线，过C作CF⊥AE,垂足为F,过 B作BD⊥BC交CF的延长线于D,则下列结论正确的是 ·(请填写序号) ①若BD=4,则AC=8;②∠D=∠AEC;③∠DBA=∠ABC:④AB=CD;⑤SABE=S,MCE· B 【答案】①②③⑤ 第10页/共19页