精品解析：河南省洛阳市洛宁县2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-2.2 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A B. C. 0 D. 1 3. 下列图形表示数轴正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是 （ ） A. 0小于所有正数 B. 0大于所有负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0没有绝对值 6. 如果，那么x一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 7. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A. ab＞0 B. a+b＞0 C. |a|﹣|b|＜0 D. |a|﹣|b|＞0 8. 对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 9. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 10. 已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 12. 把写成省略加号和括号的形式是____________． 13. A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____． 14. 绝对值小于2024的所有整数和为____________． 15. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，那么表示数b的点为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，0，，8.8，2024． 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 17 已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， ． （1）把这些数在下面数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出、、m的值； （2）求的值． 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 21. 为了提高足球球员快速抢断转身能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向直线，如果约定向东为正，向西为负，一组折返跑训练的记录如下（单位：米）： ． （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）在这组训练过程中，球员最远处离出发点多远？ （3）球员在这组训练过程中，共跑了多少米？ 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则＋＋＝＋＋． 综上所述，＋＋的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ； （2）已知，，是有理数，当时，求＋＋的值； （3）已知，，是有理数，，，求＋＋值． 23. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发： （1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数． （2）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数． （3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期阶段性测试卷（1/4） 七年级数学（RJ） 测试范围：1.1-2.2 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 在，，0，1这四个数中，最小的数是　　 A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案． 【详解】由正数大于零，零大于负数，得 ， 最小的数是， 故选A． 【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键． 3. 下列图形表示数轴正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题是对数轴的考查，熟记数轴的三要素：原点、正方向、单位长度以及数轴上的数的特点是解题的关键． 【详解】解：A．从左向右点所表示的数依次增大，故A错误； B．符合数轴的三要素原点、单位长度，正方向，故B正确； C．单位长度不一致，故C错误； D．画成射线了，故D错误． 故选：B． 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的减法，绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法不正确的是 （ ） A. 0小于所有正数 B. 0大于所有负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0没有绝对值 【答案】D 【解析】 【详解】解：0小于所有正数，0大于所有负数， A． B正确； 0既不是正数也不是负数， C正确； 0的绝对值是0，D错误． 故选D． 6. 如果，那么x一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】如果，那么x一定是非正数． 故选：C． 7. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（　　） A. ab＞0 B. a+b＞0 C. |a|﹣|b|＜0 D. |a|﹣|b|＞0 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴得到a，b的符号，根据有理数的加减可依次判断各个选项． 【详解】解：由数轴可知a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴ab＜0，故A不符合题意； a+b＜0，故B不符合题意； |a|﹣|b|＞0，故C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要牢记有理数加减法的法则． 8. 对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据符号[x]表示不超过x的最大整数，依次判断可得答案． 【详解】解：由题意可得， [-3]=-3，故①正确； [-2.9]=-3，故②错误； [0.9]=0，故③正确； 当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0， 当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，解答本题的关键是理解题目中的新定义． 9. 相传大禹时期，洛阳市西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹，大禹依此治水成功，遂划天下为九州．图1是我国古代传说中的洛书，图2是洛书的数字表示，洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有类似于图1的数字之和的这个规律，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等，得到，由此求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律，解题的关键在于能够根据题意求出a、b的值． 10. 已知一列数，，，…，它们满足关系式，，，…，当时，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，掌握数字的循环规律是解题的关键．分别计算出第2、3、4个数，据此得出循环规律，进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， …， ∴数列是3个一循环的数列， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 把写成省略加号和括号的形式是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算中去括号的知识，掌握去多重符号是解题的关键． 括号前面是正号则括号可以直接去掉，括号前面是负号则括号里面的各项要变号． 【详解】解：， 故答案为：． 13. A、B两点在数轴上，点A对应的数为2，若线段的长为3，则点B对应的数为_____． 【答案】5或## 或5． 【解析】 【分析】分为点B在点A右边和左边两种情况讨论即可． 【详解】解：当点B在点A右边时，点B对应的数为； 当点B在点A左边时，点B对应的数为， 故答案是：5或． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和有理数的加减法，注意分情况讨论． 14. 绝对值小于2024的所有整数和为____________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，根据绝对值的意义，互为相反数的两个数的绝对值相同，进行计算即可． 【详解】解：绝对值小于2024的所有整数中，除0外，剩下的整数俩俩互为相反数， 故它们的和为0； 故答案为：0． 15. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，那么表示数b的点为_____． 【答案】M 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键． 根据，可得异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得对应着点与点；根据，变形可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值， ∴对应着点与点， ， ， ∴数对应的点为点， 故答案为：M． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，0，，8.8，2024． 负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 非负数集合：{ …} 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：负整数集合：{， …} 正分数集合：{8.8， …} 负分数集合：{，，，…} 非负数集合：{ 0，8.8，2024 …} 17. 已知一组数： ， 0 ， －3.5， 3， ． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． ． 【答案】（1）见解析 （2）﹣35< < 0 <<3 【解析】 【分析】（1）将数准确在数轴上表示出来，注意正负号； （2）根据（1）中在数轴上表示的数，从左往右依次增大，用小于号连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示， ； 【小问2详解】 顺序为：． 【点睛】本题主要考查的是数轴表示数，重点在于准确将数在数轴上表示出来，注意符号． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则和加法运算律求解即可； （2）根据有理数加减混合运算法则求解即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则求解即可； （4）根据有理数的乘方运算律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2． （1）直接写出、、m的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及到相反数、倒数、绝对值的知识，正确把握相关定义是解题关键． （1）直接利用互为相反数以及互为倒数和绝对值的定义分别分析得出答案； （2）利用（1）中所求，代入得出答案． 【小问1详解】 ∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 由（1）可知，，； 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或． 20. 某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 （1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？ 【答案】（1）这批样品的质量比标准质量多，多24克 （2）9024克． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给的重量记录计算出这20袋食品的重量，若结果为正，则比标准质量多，多的质量即为计算的结果，若结果为0，则与标准质量相比不多不少，若结果为负，则比标准质量少，少的质量为结果的绝对值； （2）求出20袋食品的标准质量再加上多的质量即可得到答案． 【小问1详解】 解： 克， ∴这批样品的质量比标准质量多，多24克； 【小问2详解】 解：克， ∴样检测的总质量是9024克． 21. 为了提高足球球员快速抢断转身能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一组折返跑训练的记录如下（单位：米）： ． （1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）在这组训练过程中，球员最远处离出发点多远？ （3）球员在这组训练过程中，共跑了多少米？ 【答案】（1）球员最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米 （2）球员最远处离出发点60米 （3）共跑了277米 【解析】 【分析】（1）根据加法法则，将正数与正数相加，负数与负数相加，进而得出计算得结果； （2）求出每一段到出发点的距离，即可判断出结果； （3）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【小问1详解】 解：∵（米）， ∴球员最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15米； 【小问2详解】 第一次：40； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 第六次：； 第七次：； 第八次：； 第九次：； 第十次：； 综上：球员最远处离出发点60米； 【小问3详解】 ∵（米）， ∴共跑了277米． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质，关键是熟练利用加法的运法法则进行运算． 22. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】已知有理数，，满足，求＋＋的值． 【解决问题】解：由题意，得，，三个都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都为正数，即时， ＋＋＝＋＋＝1＋1＋1＝3； ②当，，中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则＋＋＝＋＋． 综上所述，＋＋的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知，是不为0的有理数，当时，＋＝ ； （2）已知，，是有理数，当时，求＋＋的值； （3）已知，，是有理数，，，求＋＋的值． 【答案】（1）0 （2）1或 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义及有理数乘法运算法则确定异号，然后根据绝对值的意义进行化简即可; （2）根据有理数乘法运算法则判断符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论即可； （3）根据有理数加法和乘法运算法则判断的符号，然后根据绝对值的意义进行化简即可． 本题主要考查了绝对值的性质，有理数的混合运算，运用分类讨论的数学思想是解题的关键． 【小问1详解】 解：，且是不为0的有理数， ，即异号， 不妨设, 原式, 故答案为：0； 【小问2详解】 ，且是有理数， 三个有理数均为负数或其中一个为负数，另两个为正数， ①当三个有理数均为负数时，即， ∴原式＝ ②当中一个负数，另两个为正数时， 不妨设， ∴原式＝ 综上，的值为1或； 【小问3详解】 解：，且是有理数， ∴中一个为负数，另两个为正数， 不妨设， ∴原式＝ ∴＋＋的值为1． 23. 如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发： （1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数． （2）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数． （3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数． 【答案】（1）19 （2） （3）Q点对应的数为11或27 【解析】 【分析】（1）设出运动时间，列方程求出相遇时间，进而求出点C所对应的数； （2）设出运动时间，列方程求出追及时间，进而求出点D所表示的数； （3）分两种情况，相遇前PQ为20，和相遇后分别进行解答即可． 【小问1详解】 设运动时间为x秒，，解得：， 因此C点对应的数为， 【小问2详解】 设运动时间为y秒，，解得：， 点D对应的数为， 【小问3详解】 ①相遇前时， 设运动时间为a秒，，解得：， 因此Q点对应的数为， ②相遇后时， 设运动时间为b秒，，解得：， 因此Q点对应的数为， 故Q点对应的数为11或27． 【点睛】考查数轴表示数的意义和方法，相遇问题、追及问题的数量关系及应用，求出相应的时间是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$