精品解析：湖北省天门市华斯达学校2024-2025学年八年级上学期九月月考数学试题

2024年秋9月考八年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 四边形的稳定性 4. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（　　） A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1440° 7. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把的一角折叠，若，则（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是___________． 12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________． 13. 如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度． 14. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块． 15. 如图，在中，是高的交点，，，，则线段的长度为______． 16. 如图所示，若，则______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 18. 如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°． （1）求∠CAF的度数； （2）求∠AFC的度数． 19. 已知等腰三角形的周长为20，腰长为x． （1）若腰长是底边长的2倍，求底边的长； （2）求x的取值范围． 20. 如图，中，，两条高和交于．求证：． 21. 如图，，垂足为B，，垂足为C，且与交于点E，那么， （1）的边上的高为　　，边上的高为　　． （2）若E是的中点，，，，求的长． 22. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． （2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 23. 在等边三角形中，，点D是边上的一点，点P是边上的一点，连接，以为边作等边三角形，连接． （1）如图1，当点P与点A重合时， ①证明：； ②填空：的值为__________． （2）如图2，若，请计算的值． 24. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋9月考八年级数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系验证每个选项即可得出答案． 【详解】解：A 、可以组成三角形，不符合题意； B、可以组成三角形，不符合题意； C、，不能组成三角形，符合题意； D、可以组成三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 四边形的稳定性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性求解即可得． 【详解】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键． 4. 在下列条件中：①；②；③；④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③，即，则是直角三角形 ④，则，故不是直角三角形． 故选：C． 5. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ，，， 故①③正确； ∴ ∴ 故④正确， 无法证明，故②错误， 综上所述，结论正确的是①③④共3个． 故选：C． 6. 湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（　　） A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1440° 【答案】C 【解析】 【详解】解：（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°． 故这个八边形的内角和是1080°．故选：C． 【点睛】本题考查正多边的内角和公式，熟练掌握公式运算是解题的关键． 7. 一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设多边形有条边，则内角和为，再根据内角和等于外角和2倍可得方程180，再解方程即可． 【详解】解：设多边形有条边，由题意得： ， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为． 8. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一条直线上，，，添加下列一个条件，不能 判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴，即， 添加条件，结合，，不可以利用证明，故A符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故D不符合题意； 故选：A． 9. 如图，把的一角折叠，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠得，再根据平角的定义得从而得到，再利用三角形的内角和定理即可得到答案． 【详解】 由折叠得 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形的内角和定理，运用整体思想进行求解是解题的关键． 10. 如图，在中，，，点为的中点，如果点在线段上以每秒个单位长度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，与全等，此时点的运动速度为每秒（　　）个单位长度． A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，设当与全等时，点运动了秒，则，，又由，点为的中点，可得，，然后分和两种情况，根据全等三角形的性质得出一元一次方程解答即可求解，掌握全等三角形的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设当与全等时，点运动了秒，则，， ∵，点为的中点， ∴，， 当时，，， ∴，， 解得，， ∴点的运动速度为单位长度秒； 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为单位长度秒； 综上，当与全等时，点的运动速度为每秒个单位长度或个单位长度， 故选：． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知等腰三角形的一个角是，则它的顶角的度数是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和为，分度数为的角为顶角和底角两种情况进行求解即可． 【详解】解：当度数为的角是顶角时，则顶角的度数为； 当度数为角为底角时，则顶角的度数为； 综上所述，顶角的度数为或， 故答案为：或． 12. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD的周长之差为________． 【答案】2 cm 【解析】 【分析】利用中线的定义可知BD=CD，可知△ABD和△ACD的周长之差即为AB和AC的差，可求得答案． 【详解】∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD， ∵△ABD周长=AB+AD+BD，△ACD周长=AC+CD+AD， ∵△ACD周长-△ABD周长=（AC+CD+AD）-（AB+BD+AD）=AC-AB=8-6=2， 即△BCD和△ACD的周长之差是2cm. 故答案是：2cm. 【点睛】考查三角形中线的性质，由条件得出两三角形的周长之差即为AB和AC的差是解题的关键． 13. 如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度． 【答案】20 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答． 【详解】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°， ∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°， 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD＝68°×＝34°， 在Rt△AFC中，∠FAC＝90﹣∠C＝90°﹣76°＝14°， 于是∠DAF＝34°﹣14°＝20°． 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查了角平分线、三角形高定义和三角形的内角和定理． 14. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第______块． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：根据标有1、2、3、4的四块玻璃与原三角形的玻璃的联系，结合全等三角形的判定定理进行求解即可，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：标有1的玻璃与原三角形的玻璃有一个角相等，但没有任何边相等，故不带标有1的玻璃去； 标有2的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有2的玻璃去； 标有3的玻璃与原三角形的玻璃没有任何角相等，也没有任何边相等，故不带标有3的玻璃去； 标有4的玻璃与原三角形的玻璃两个角相等，且这两个角的夹边相等，故带标有4的玻璃去； 故答案为：4． 15. 如图，在中，是高的交点，，，，则线段的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，余角性质，全等三角形的判定和性质，由三角形的高和余角性质可得，进而可证，得到，，进而可得，，据此即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的高， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图所示，若，则______． 【答案】70°##70度 【解析】 【分析】先根据∠1，∠2所在的三角形利用三角形内角和把∠B表示出来了，同理，把∠C表示出来，再根据∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝250°及△ABC的内角和求出∠5． 【详解】解：如图所示， 在△GBF中， ∠B＝180°−（∠1＋∠2）． 同理，∠C＝180°−（∠3＋∠4） ∴∠B＋∠C＝360°−（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）． ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝250°． ∴∠B＋∠C＝110°． 在△ABC中，∠5＝180°−（∠B＋∠C）＝70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练运用三角形的内角和定理是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、平行线的判定等知识，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键． （1）由题中条件，利用两个三角形全等的判定定理得到，再由三角形全等的性质即可得证； （2）由（1）中得到，再由同位角相等两直线平行即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ． 18. 如图所示，AE为△ABC的角平分线，CD为△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB为70°． （1）求∠CAF的度数； （2）求∠AFC的度数． 【答案】（1）40°；（2）130° 【解析】 【分析】（1）依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠CAF的度数； （2）依据三角形内角和定理，即可得到∠ACF的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出∠AFC的度数． 【详解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°， 又∵AE平分∠BAC， ∴∠CAF＝∠CAB＝×80°＝40°； （2）∵CD为△ABC的高，∠CAD＝80°， ∴Rt△ACD中，∠ACF＝90°﹣80°＝10°， ∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAF＝180°﹣10°﹣40°＝130°． 【点睛】本题考查了三角形外角性质、三角形的角平分线、中线和高、三角形内角和定理，熟练掌握性质，灵活运用定理是解题的关键． 19. 已知等腰三角形的周长为20，腰长为x． （1）若腰长是底边长的2倍，求底边的长； （2）求x的取值范围． 【答案】（1）底边的长为4 （2）x的取值范围为 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的实际应用． （1）根据题意得腰长为x，则底边长为，利用三边之和等于20列出方程求解即可； （2）利用两腰之和大于底列出不等式，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得腰长为x，则底边长为， 解得，则， 答：底边的长为4； 【小问2详解】 解：根据题意得： 解得：， 答：x的取值范围为． 20. 如图，中，，两条高和交于．求证：． 【答案】见解析； 【解析】 【分析】通过证明即可求证． 【详解】证明：由题意可得： ∴ ∴ 又∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 21. 如图，，垂足为B，，垂足为C，且与交于点E，那么， （1）的边上的高为　　，边上的高为　　． （2）若E是的中点，，，，求的长． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形高的定义进行判断即可； （2）根据等积法求出的长即可． 【小问1详解】 解：的边上的高为，边上的高为， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵边上的高为，边上的高为， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形高度的有关计算，解题的关键是熟练掌握三角形高的定义． 22. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． （2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）根据“8字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得，根据“8字形”的关系可得，然后即可得解． 【小问1详解】 解：在中，， 在中，， （对顶角相等）， ， ； 【小问2详解】 解：如图3，连接 ， 则， ∴， 根据“8字形”数量关系，， ∴， 即图2中． 23. 在等边三角形中，，点D是边上的一点，点P是边上的一点，连接，以为边作等边三角形，连接． （1）如图1，当点P与点A重合时， ①证明：； ②填空：的值为__________． （2）如图2，若，请计算的值． 【答案】（1）①见解析；②8 （2） 【解析】 【分析】（1）①由等边三角形的性质得，，，，从而得，由即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解； （2）过点作交于点，易得是等边三角形，结合是等边三角形，得，由证明，进而即可求解． 【小问1详解】 解：①证明：是等边三角形，， ，． 是等边三角形， ，． ， ， 在和中， ， ； ② ， ， ． 故答案为：8； 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点， ， ． ， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ． 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质等，解题的关键是通过添加辅助线，构造全等三角形． 24. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1）①；理由见解答；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）①先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明； ②因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度； （2）因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得． 【小问1详解】 解：①点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与全等； 理由：当时，， ，为中点， ， 又， ， ， ， ， ②因为， 所以， 又因为， 要使与全等，只能，， ， 解得：， 的运动速度为：； 所以点、的运动时间：，的运动速度为； 【小问2详解】 解：因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程， 设经过秒后与第一次相遇，依题意得7.5， 解得， 此时运动了：， 又因为的周长为，， 所以点、在边上相遇，即经过，点与点第一次在边上相遇． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$