2.3有理数的乘除运算 讲义 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

2.3有理数的乘除运算 考点1: 有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0. · 设为任意两个有理数： 若或；则； 若或；则如果则我们称与互为倒数，因为互为倒数的两数相乘大于0； 所以正数的倒数为正数，负数的倒数为负数，0没有倒数. 若；则 考点2: 多个有理数相乘的积的符号规律 几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 当负因数的个数是偶数时，积为正; 当负因数的个数是奇数时，积为负. 简记为“奇负偶正”. 多个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积等于0 ； 反之，如果多个有理数相乘的结果为0，那么至少有一个因数为0. · 乘法交换律、结合律与分配律在有理数乘法运算中依然成立 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 注意： (1)在使用乘法交换律时，交换因数的位置，要连同因数的性质符号一起交换； (2)在使用乘法对加法的分配律时要注意将括号外面的数分配给括号里的每一个数，不要漏乘．此外，分配律也可逆用，例如： . 乘法运算律推广到多个有理数相乘： 1. 三个以上有理数相乘，如： 2.一个数同几个数的和相乘，如： 练习1. 1. 若，，下列选项正确的是(　　) A.都是正数 B.都是负数 C.异号且正数的绝对值大 D.异号且负数的绝对值大 2. 下列计算：①(-3)×(+4)=-12；②(-2)×5=-10；③(-41)×(-1)=-41；④25×(-4)=100.正确的有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3. 下列各式中，积为负数的是(　　) A.(-5)×(-2)×3　　　　B.(-5)×(-2)×|-3| C.(-5)×0×7　　　　　　D.(-5)×(-2)×(-3) 4. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 如果两数之积为零，那么这两个数 （ ） A、都等于零 　　　　　　 B、至少有一个为零 C、互为相反数 　　　　　　 D、有一个等于零，另一个不等于零 6. 在－5，－6，6，9中任取两个数相乘，所得的积中最大的是 ，最小的是 7. 若减去一个有理数的差是，则乘这个有理数的积是     ． 8. 如图是一个数值运算程序，当输人的数是－3时，输出的数是      9. 计算： 10. 用简便方法计算. (1)99×(-9) (2)(-5)×. 考点3: 有理数的倒数： (1)概念：用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数； (2)求一个非0数的倒数的方法： 类型 方法 非0整数的倒数 用这个数作为分母，1作为分子，即整数的倒数为（） 分数的倒数（） 把这个分数的分子和分母交换位置，即分数的倒数为（） 带分数的倒数 先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置 小数的倒数 先把小数化成分数，再求其倒数 考点4: 有理数的除法法则1：两个有理数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0. 注意：0不能作为除数 有理数除法法则2：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 用字母表示： (1) 两个数相除，若商是 1，则这两个数相等；若商是－1，则这两个数互为相反数 (2) 在有理数的除法运算中除数不能为0； (3) 有理数的除法没有交换律结合律和分配律； (4) 分数可以理解为分子除以分母，分数线代表除号. (5)乘除混合运算按从左到右的顺序计算 · 算式中存在小数、带分数时，先把带分数化为假分数，小数化为分数，再把除法转化为乘法计算即可． 练习2. 1. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子成立的是(　　) A.　　　　　　　　B.| C.　　　　　　　　D. 2. 有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为(　　) A.负数 B.正数 C.0 D.不能确定 3. 如果，则一定是(　　) A.正数　　　    B.负数　　　    C.非正数　　    D.非负数 4. 的倒数的相反数是 5. 与﹣3 互为倒数，那么等于 6. 已知两个数的积是﹣，其中一个数是，则另一个数的倒数是 .  7. 互为倒数，则 .  8. 若，且，定义运算=则(-2)(-3)= .  9. 小明在计算(-18)÷●时,运算过程中，将除法变为乘法时，除数没有变成其倒数，计算结果是27，则(-18)÷●的正确结果是 10. 小丽在山顶测得气温是-2℃，小红在山脚测得气温是4℃.已知此地区高度每增加100米，气温大约降0.6℃，则这座山峰的高度大约是 米. 11. 王阿姨计划将闲置的房间进行装修，打造成旅游主题民宿已知墙面共有 150平方米，其中有80%的面积需要粉刷，已知涂料费用为 65 元/升，每升可涂 10平方米，求所需涂料的总费用？ 巩固练习： 1. 数轴上的位置如图所示，则的值是 2. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”其意为：“50升的粟，可换得30升的粝米…”.问题：有8斗的粟(1斗＝10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为 升. 3. “五月天山雪，无花只有寒.”反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米，气温下降约0.6℃.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温6℃，则此时山顶的气温约为　　  ℃. 4. 如果[(-3)-△]÷＝0，那么△表示的数是　　   5. 若定义新运算:Δ=(-2)××3×，请利用此定义计算:(1Δ2) Δ(-3)＝　　   6. 计算: 小明的计算过程如下： 原式＝ ＝ 小明的计算过程正确吗？如果不正确，请说明理由并且给出正确的计算过程. 7. 如果规定符号“△”的意义是a△b=. (1)求2△(-3)△4的值; (2)计算:2△[(-3)△4],并判断2△(-3)△4与2△[(-3)△4]是否相等. 8. 学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目: 计算:49×(-5)，看谁算得又快又对. 小明的解法:原式=-; 小军的解法:原式=. (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好? (2)小强认为还有更好的方法:把49看成,请把小强的解法写出来; (3)请你用最合适的方法计算:9×(-3). 学科网（北京）股份有限公司 $$