2.2 有理数的加减运算 讲义 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

2.2 有理数的加减运算 考点1: 有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数同0相加，仍得这个数. · 注意： (1)两个加数的和不一定大于其中的每一个加数； (2)互为相反数的两个数相加等于0； (3)当第二个加数为负数时，必须用括号括起来，即连着的两个符号要用括号分开. 考点2: 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即： 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 即： 注意：(1)在交换加数位置时，要连同加数的符号一起变换；（带符号搬家） (2)有理数的加法运算律不但适用于两个数或者三个数相加，而且适用于多个有理数相加. 有理数的加法运算律简便运算： (1) 运用加法交换律进行组合凑整，从而简化计算； (2) 将假分数拆分为一个整数和分数的和的形式，再用加法结合律进行凑整凑0，从而降低运算难度． 注意：对于负的带分数，可拆成负整数与负分数的和．在拆项时应注意，分数部分也要加上负号． 练习1. 1. 若两个有理数的和为正数，那么这两个数( ) A.都是正数 B.都是负数 C.至少有一个正数 D.至少有一个负数 2. 在1、-2、-1、-3这些数中，任意两个数之和最大是 3. 比0小4的数是 ，比3小4的数是 ，比-5小—2的数是 . 4. 已知是7的相反数，比的相反数大3，比大 . 5. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则等于 6. 已知||=19，||=8，且，则的值为 .  7. 若||=3，||=4，且、异号，则式子 +的值是 8. 已知||=7，||=9，则||的值为 9. 下表是七年级某班篮球队主力队员的身高情况(单位：)，你认为最高的是 ，最高与最矮的队员相差 小刚 小程 小成 小明 小陈 身高 167 172 174 身高与平均身高的差 -2 +1 -1 10. 计算:(1)23-17-(-7)+(-16) (3)(-26.54)+(-6.4)-18.54+6.4 11. 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车路程(单位：千米)如下：﹣4，+6，+10，﹣12，﹣3. (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远?此时在家的东边还是西边? (2)若出租车起步价为8元，起步路程为3千米(即乘车路程不超过3千米都为8元)，若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收1.2元，问司机小李今天上午共收入多少元? (3)若汽车耗油量为0.1升/千米,则小李这天上午从家出发到最后回到家里共耗油多少升? 考点3: 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 用字母表示： 有理数的减法运算的步骤 ： (1)根据有理数减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数； (2)运用有理数加法法则进行计算．（有理数加减法之间能够进行转换） · 0参与的减法：1.任何数减零仍得原数；2.零减去一个数等于这个数的相反数；3.相等的两数差为0 两数相减，差的符号的确定： (1)若，则，反之，若，则； (2)若，则，反之，若，则； (3)若，则，反之，若，则. 上述结论也常用于“作差法比较两个有理数的大小”． 练习2. 1. 下列说法中正确的有(　　) ①一个数与它的绝对值的和一定不是负数；②零减去一个数一定是负数；③正数减负数一定是负数. A.2个　　　　B.3个　　　　C.0个　　　　D.1个 2. 巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)。 当北京时间是9月10日21时时，巴西利亚的时间是 ；惠灵顿的时间是 城市 惠灵顿 巴西利亚 时差/时 +4 -11 3. 温度﹣4℃比﹣9℃高 4. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20，﹣10和﹣5，那么最高的地方比最低的地方高　 　m． 5. 已知|x|＝2，|y|＝4，且x＞y，则x﹣y的值为 　 　． 6. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是的计算过程，则下图2表示的算式是 ． 7. 有理数在数轴上的位置如图所示，则下面的式子中正确的是　 　 ①；②；③；④ 8. 设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99] ＝1，[－1.02] ＝－2； 根据此规律计算：[－4.4]－[－1.6]＝　 　 9. 有一只蜗牛在深井底，井深4，蜗牛第一次向上爬了1.2 ，又下滑了 0.4 ；第二次向上爬了1.4 ，又下滑了0.5 ；第三次向上爬了1.1 ，又下滑了 0.3 ；第四次向上爬了 1.2，又下滑了0.2… (1)蜗牛爬了四次后,离井口还有多远? (2)蜗牛爬了四次一共经过多少路程? (3)若蜗牛第五次可以向上爬的路程与第一次向上爬的路程相同，则蜗牛能否爬出井? 考点4: 有理数加减混合运算的方法： (1) 将减法转化为加法运算；(2) 省略加号和括号 例：（－2）＋（＋30）－（－15）－（＋27） 方法一：减法转化成加法 解：原式＝（－2）＋30＋（＋15）＋（－27） ＝[（－2）＋（－27）]＋[（＋30）＋（＋15）] ＝（－29）＋（＋45） ＝16 （加法交换律） 方法二：去括号法 解：原式＝－2＋30＋15－27 ＝－2－27＋（30＋15） ＝－2＋（－27）＋45 ＝－29＋45 ＝16 （加法交换律、加法结合律） 练习3. 1. 计算 （1）﹣17+ (﹣33) ﹣10﹣(﹣24)＝　　　　.  （2）﹣0.5+（﹣10）﹣（﹣12）﹣|﹣4|＝　　　　 （3）＝　　　　 （4）＝　　　　 2. 把算式（－5）－（－4）＋（－6）－（＋3）写成省略括号的形式，正确的是　　　　　　　　　　　　 3. 某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．则收工时检修小组在A地的（　　） A．西边5km B．东边5km C．西边35km D．东边35km 4. 已知两个有理数与的和至少小于其中一个加数，则与在数轴上的位置不可能是(　　) 5. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是相反数等于本身的数，则x－y＋z的值是　　　　 6. 按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是　　　　 7. 一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站、下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数． 停靠 站 起点站 中间 第1站 中间 第2站 中间 第3站 中间 第4站 中间 第5站 中间 第6站 终点 站 上下车 人数 0 0 (1)中间第4站上车人数是________人，下车人数是________人；、 (2)中间第2站开车时车上人数是_____人，第5站停车时车上人数是_____人； (3)若公共汽车车票均为3元/人，这辆公共汽车共收车费_____元 学科网（北京）股份有限公司 $$