精品解析：河南省南阳市邓州市春雨国文学校2025届高三上学期9月月考数学试卷

2024学年度邓州春雨国文学校9月月考卷 高三数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（ ） A B. C. D. 3. 已知集合，，（为虚数单位），则 A. B. C. D. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. (－∞，2) B. (2，＋∞) C. (－∞，－2) D. (－2，＋∞) 8. 已知偶函数在上单调递增，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部份选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若，则下列命题中为真命题是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是的极小值点 C. 区间上单调递减 D. 是的极小值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知且，则的最小值为__________. 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为______． 14. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.（第15、16、17、18、19题分别为：13分、15分、15分、17分、17分.） 15. 求下列函数的导函数. （1）； （2）； （3）； （4）. 16. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 17. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 18. 已知二次函数满足，且的最小值为0． （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在区间上是增函数，求实数取值范围． 19. 已知函数，曲线在处的切线为直线l. （1）求直线l的方程； （2）求函数在闭区间上的最值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年度邓州春雨国文学校9月月考卷 高三数学试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，求出集合，再利用集合的运算，即可求解. 【详解】由，得到，即， 又，所以， 故选：B. 2. 下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，可以说明它在上不是单调递增，从而即可判断；对于BC，可以说明它们值域并不是，从而判断；对于D，由对数函数性质即可判断. 【详解】对于A，若，由，则，所以在上单调递减，故A错误； 对于B，二次函数的最小值为，值域并不是，故B错误； 对于C，幂函数在上单调递增，但是它的值域是，并不是，故C错误， 对于D，当时，，由对数函数性质可知在上单调递增，且值域为，故D正确. 故选：D. 3. 已知集合，，（为虚数单位），则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，则，所以，由于，因此，故选择C. 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶性、区间函数值符号及对应幂、指数复合函数的增长趋势，应用排除法确定答案即可. 【详解】由且定义域，即偶函数，排除D； 当时，，即，此时，排除C； 当趋向时，、均趋向，但随变大，的增速比快， 所以趋向于，排除B. 故选：A. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求解不等式，由集合间的关系即可判断. 【详解】由，得，记为， 由且，解得，记为， 所以，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 函数的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的定义域，结合二次函数的单调性求解即可. 【详解】，即该函数的定义域为 在上递增， 而在上递增， 根据复合函数的单调性可知该函数的单调递增区间为. 故选：D. 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. (－∞，2) B. (2，＋∞) C. (－∞，－2) D. (－2，＋∞) 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数单调性，然后利用其单调性解不等式. 【详解】解：当时，，其对称轴为且函数图像开口向上，所以在上为增函数，且 当时，，其对称轴为且函数图像开口向下，所以在上为增函数，且， 所以在上为增函数， 因为， 所以，解得， 故选：A 【点睛】此题考查了分段函数的单调性，由函数的单调性解不等式，属于基础题. 8. 已知偶函数在上单调递增，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性及单调性得到在上单调递减，比较出，结合，比较出. 【详解】因为偶函数在上单调递增，所以在上单调递减． ，所以只需比较的大小即可． 因为，所以，即． 又因为，所以，即，故． 而在上单调递减，所以，即． 故选：B． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部份选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ）． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解. 【详解】由，得函数对称轴为， 当时，函数取的最小值为， 当或时，函数值为， 因为函数的定义域为，值域为， 所以， 所以实数的值可能为. 故选：ABC. 10. 若，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】取特值可判断A，D；由不等式的性质可判断B，C. 【详解】对于A，取，但，故A错误； 对于B，若，对不等式两边同时平方则，故B正确； 对于C，若，则，所以，故C正确； 对于D，若，取，则，故D错误. 故选：BC. 11. 如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上单调递增 B. 是的极小值点 C. 在区间上单调递减 D. 是的极小值点 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可判断AC；根据极小值点的定义可判断BD. 【详解】由图象知，当时， 所以函数在上单调递增，故A正确； 当时， 所以函数在区间上单调递减，故C正确； 当时，当时， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增， 所以是的极小值点， 是的极大值点，故B正确，D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知且，则的最小值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据“1”的代换，化简整理可得，然后根据基本不等式，求解即可得出答案. 【详解】 ， 当且仅当，即时等号成立. 所以，的最小值为. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为______． 【答案】. 【解析】 【分析】由条件求出函数解析式中的范围，列出使得有意义的不等式，解不等式可得结论. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，故， 因为有意义， 所以，所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 14. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求得的两根，进而求得，解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以1,2是方程的两个实数根，所以，解得， 所以可化为， 分解因式为，解得或， 所以不等式的解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.（第15、16、17、18、19题分别为：13分、15分、15分、17分、17分.） 15. 求下列函数的导函数. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）. 【解析】 【分析】（1）（2）（3）（4）利用求导公式、导数的运算法则逐一求出给定函数的导数. 【小问1详解】 ，则 【小问2详解】 . 【小问3详解】 【小问4详解】 . 16. 设，已知集合，． （1）当时，求实数的范围； （2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，5是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得的取值范围. 【小问1详解】 由题可得，则； 【小问2详解】 由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上，. 17. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间． 【答案】（1） （2）单调递减区间为，单调递增区间为． 【解析】 【分析】（1）求出，求导得到，利用导函数几何意义得到切线方程； （2）求导，解不等式得到单调区间. 【小问1详解】 ∵，∴， 且，∴， ∴函数在点处的切线方程为，即． 【小问2详解】 ∵的定义域为R， ∴由（1）得． 令，解得， ∴当时，，函数在上单调递减； 当时，，函数在上单调递增， 即函数的单调递减区间为，单调递增区间为． 18. 已知二次函数满足，且的最小值为0． （1）求函数的解析式； （2）若函数，且在区间上是增函数，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即求； （2）由题知，结合二次函数的性质分类讨论即求. 【详解】（1）设二次函数， ∵，∴， 即， ∴，， ∴， 又∵，∴， ∴函数的解析式为． （2）． ①若时，即，，在上是增函数； ②若，即时，设方程的两个根为，，且， 此时在和上是增函数，令， (i)若，则，∴． (ii)若，则，∴． 综上所述，或． 19. 已知函数，曲线在处的切线为直线l. （1）求直线l的方程； （2）求函数在闭区间上的最值. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）求出，后可求切线方程； （2）求出函数的导数，讨论其符号可得函数的单调性，从而可得函数的最值. 【小问1详解】 ，故，而， 故曲线在处的切线方程为. 故切线方程为. 【小问2详解】 由（1）可得时，；时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故，而. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$