精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县第九中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

莎车县第九中学2024-2025学年 第一学期高一第一次月考试卷（数学） 时间：120分钟 满分：100分 I.选择题16×3=48分 1. 若集合，则集合的真子集共有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若为实数，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 7. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 已知命题，，则是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 不等式的解集为（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 10. “，”是“”的条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 11. 若a，，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 13. 设全集，若，，，，，则(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 14 已知全集，集合满足，则（ ） A B. C. D. 15. 若，，且满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 16. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. II.填空题分 17. 已知集合，集合.若，则实数______. 18. 若不等式的解集为，则不等式的解集为______. 19. 已知，，且，则的最小值为_____. 20. 不等式“”是不等式“”__________条件. III.解答分 21. 解不等式： （1） （2）． 22. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 23. 已知集合， （1）分别求以及和： （2）已知，若，求实数的取值范围. 24. 已知不等式的解集为. （1）求m、n的值； （2）求不等式解集. 25. 已知关于的不等式： （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 26. 如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成. （1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？ （2）若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莎车县第九中学2024-2025学年 第一学期高一第一次月考试卷（数学） 时间：120分钟 满分：100分 I.选择题16×3=48分 1. 若集合，则集合的真子集共有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 15个 D. 16个 【答案】C 【解析】 【分析】由集合中元素个数，列式计算即得真子集个数. 【详解】集合中有4个元素，所以集合的真子集共有个. 故选：C 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有量词的命题否定方法可得答案. 【详解】因为命题“”的否定是“”. 故选：B. 3. 若为实数，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，“”等价于“或”，分析可得解 【详解】由题意，若，则或，故充分性不成立； 若，则，故必要性成立. 因此，是必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题考查了不等式与充分必要条件综合，考查了学生综合分析，逻辑推理能力，属于基础题 4. 下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】先举例说明ABD不成立，再根据不等式性质说明C成立. 【详解】当时，满足，但不成立，所以A错； 当时，满足，但不成立，所以B错； 当时，满足，但不成立，所以D错； 因为所以，又，因此同向不等式相加得，即C对； 故选：C 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题. 5. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，分和，两种情况讨论，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由题意知，不等式的解集为， 即为不等式在上恒成立， 当时，即时，不等式恒成立，满足题意； 当时，即时，则满足， 即，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：B. 6. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得集合P，根据交集运算的定义，即可求得答案. 【详解】由题意得：集合，所以， 故选：A 7. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为， 所以， 取等号时，即， 所以. 故选：C 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题. 8. 已知命题，，则是（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题即可求解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题，的否定形式为：，. 故选：. 9. 不等式的解集为（ ）. A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先分解因式再解不等式. 【详解】因为，所以，或， 故选：C 10. “，”是“”的条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分、必要条件的定义判定即可. 【详解】解：当，时，成立， 当时，取，满足，但是不满足，， 所以“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】充分条件、必要条件的三种判定方法: （1）定义法：根据进行判断，适用于定义、定理判断性问题； （2）集合法：根据对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题； （3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题. 11. 若a，，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质求解即得. 【详解】由，得，而，则， 所以的取值范围是. 故选：D 12. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将集合A，B化简，由交集定义得到答案. 【详解】解： 集合， . 故选：A 13. 设全集，若，，，，，则(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】通过列举法列出集合U，利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图写出集合A，B． 【详解】∵全集 ，， 作出文氏图： 观察文氏图，可知A＝{1，3，5，8}，B＝{2，3，5，6}． 故选D 【点睛】本题考查集合的表示法，考查将描述法表示的集合化为列举法表示集合；利用韦恩图解决集合的交、并、补运算． 14. 已知全集，集合满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集的定义求出集合，再判断即可. 【详解】因为，且， 所以， 所以，，，. 故选：D 15. 若，，且满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值，进而可得出的最小值. 详解】若，，且满足，则， 所以，，即. 当且仅当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故选：A. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 16. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合，利用并集的定义计算即可． 【详解】集合， 则 故选：C 【点睛】本题考查集合的交并补运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题． II.填空题分 17. 已知集合，集合.若，则实数______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出． 【详解】由知，，即，所以. 【点睛】本题主要考查子集的定义应用． 18. 若不等式的解集为，则不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由三个二次的关系求，根据分式不等式的解法求不等式的解集. 【详解】∵不等式的解集为 ∴，是方程的两根， ∴ ， ∴ 可化为 ∴ ∴不等式的解集为， 故答案为：. 19. 已知，，且，则的最小值为_____. 【答案】9 【解析】 【分析】 由条件可得，展开后利用基本不等式可得最小值. 【详解】由 可得， 当且仅当，即时，取得最小值9. 故答案为：9. 【点睛】本题主要考查了巧用“1”求最值，涉及基本不等式的应用，属于基础题. 20. 不等式“”是不等式“”__________条件. 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】求出不等式的解集，借助集合的包含关系，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】不等式的解集为，不等式，即，其解集为， 而真包含于， 所以不等式“”是不等式“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分 III.解答分 21. 解不等式： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)对原式因式分解化简即可解得. (2)先将最高次前的系数化为正数再因式分解即可解得. 【小问1详解】 原不等式等价于： 解得： 所以原不等式解集为： 【小问2详解】 原不等式等价于： 即 解得：或 所以原不等式的解集为： 22. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）时，结合一元二次不等式的解法化简集合，，由此能求出． （2）由可得，得或，由此能求出实数的取值范围． 【详解】（1）由题可得： 当时， 或 则 （2）因为，则， 因为集合不可能是空集， 所以：或 即：或 所以的取值范围为 【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、集合的子集，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“”还是求“”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法. 23. 已知集合， （1）分别求以及和： （2）已知，若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或，或， （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果； （2）根据集合的包含关系得到，解不等式组即可求出结果. 小问1详解】 因为，所以或 因为，所以或 【小问2详解】 因为，所以，解之得，所以． 24. 已知不等式的解集为. （1）求m、n的值； （2）求不等式的解集. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的端点为对应方程的解，代入即可得解； （2）由的值解分式不等式，即可得解. 【详解】（1）由题意可得，所以， 不等式为， 解得，所以， 综上可得：； （2）由可得， 即 ，可得， 即解集为：. 25. 已知关于的不等式： （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题可知和1是方程的两个实数根，利用韦达定理即可求解； （2）可知成立，时，利用判别式进行求解. 【详解】（1）因为关于的不等式：的解集为， 所以和1是方程的两个实数根， 由韦达定理可得:，得． （2）因为关于的不等式的解集为． 当时，-3<0恒成立. 当时，由，解得： 故的取值范围为． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解集和恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 26. 如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成. （1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？ （2）若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 【答案】（1）当长为，宽为时，面积最大，最大面积为；（2）当长为，宽为时，钢筋网总长最小，最小值为. 【解析】 【分析】（1）求得每间虎笼面积的表达式，结合基本不等式求得最大值. （2）求得钢筋网总长的表达式，结合基本不等式求得最小值. 【详解】（1）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为， 则， 则，所以每间虎笼面积的最大值为，当且仅当即时等号成立. （2）设长为，宽为，都为正数，每间虎笼面积为， 则钢筋网总长为，所以钢筋网总长最小为，当且仅当等号成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$