2025届上海市高三数学一模暨春考数学试卷2

2025届高三数学一模暨春考数学试卷2 时间：120分钟 满分：150 一.填空题： 1. 已知集合，.若，则实数a的值是______. 2. 已知是虚数单位.若，则的值为______. 3. 已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______． 4. 函数定义域是______. 5. 将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 6. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线为_______． 7. 如图，在三棱柱中，，，分别为，，中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为，则_______ 8. 设为等差数列的前项和，若，，则的值为__________. 9. 已知函数，则关于x的不等式的解集为_____. 10. 如图，在△中，，，与交于点，，，，则的值为_________. 11. 圆与曲线相交于点四点，为坐标原点，则_______. 12. 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则sin2A+sin2B的最大值为________． 二.选择题： 13. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，判断下列结论： （1）月接待游客量逐月增加； （2）年接待游客量逐年增加； （3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月； （4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳. 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 设函数，且其图像关于直线对称，则 A. 最小正周期为，且在上为增函数 B. 的最小正周期为，且在上为增函数 C. 的最小正周期为，且在上为减函数 D. 的最小正周期为，且在上为减函数 15. 已知函数是自然对数的底数，存在，所以（ ） A. 当时，零点个数可能有3个 B. 当时，零点个数可能有4个 C. 当时，零点个数可能有3个 D. 当时，零点个数可能有4个 16. 实数，满足，且，则对，的最大值为，则 A. B. C. D. 三.解答题： 17. 已知向量，. （1）当时，求的值； （2）设函数，且，求的最大值以及对应的x的值. 18. 如图，在三棱柱中，，D，E分别是的中点. （1）求证：DE∥平面 （2）若，求证：平面平面. 19. 从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设，五个正方形的面积和为S． （1）求面积S关于函数表达式，并求定义域； （2）求面积S的最小值及此时的值． 20. 已知圆与椭圆相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为. （1）求的值和椭圆C的方程； （2）过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A，B两点. ①若，求直线的方程； ②设直线NA的斜率为，直线NB的斜率为，问：是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由. 21. 已知函数. （1）若在处的切线方程为，求实数，的值： （2）求证：当时，在上有两个极值点： （3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数） 2025届高三数学一模暨春考数学试卷2 时间：120分钟 满分：150 一.填空题： 【1题答案】 【答案】9 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】0.08 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】30 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二.选择题： 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】B 三.解答题： 【17题答案】 【答案】（1）；（2）时，函数的最大值为. 【18题答案】 【答案】（1）见证明；（2）见证明 【19题答案】 【答案】（1），取值范围为，，；（2）时，面积S有最小值为． 【20题答案】 【答案】（1），； （2）①；②是定值，为. 【21题答案】 【答案】（1）；.（2）见解析（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $