第24章 章末复习(四) 圆（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 章末复习(四)　圆 第二十四章　圆 知识点1：垂径定理及其推论 1．(黔东南州中考)如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为( ) A．8 B．12 C．16 D．20 C 2．在如图所示的一块圆形宣传标志牌中，点A，B，C都在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB＝6 dm，DC＝1 dm，则圆形标志牌的半径为_____dm. 5 知识点2：圆心角与圆周角之间的转化 3．(长沙中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为( ) A．27° B．108° C．116° D．128° B A 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AO交⊙O于点E，连接BE，若∠C＝100°，∠DAE＝50°，则∠E的度数为( ) A．50° B．60° C．70° D．80° B 6．(十堰中考)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD是⊙O的直径，若AD＝3，则BC＝____. 3 知识点3：与圆有关的位置关系 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以A为圆心作一个半径为2的⊙A，则下列结论中正确的是( ) A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上 C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离 D 知识点4：切线的性质与判定 9．(安顺中考)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( ) A．144° B．130° C．129° D．108° A B 11．(温州中考)如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C.若∠A′＝25°，则∠OCB ＝__________度． 85 12．(南充中考)如图，A，B是⊙O上两点，且AB＝OA，连接OB并延长到点C，使BC＝OB，连接AC. (1)求证：AC是⊙O的切线； (2)点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA＝4，求GF的长． 知识点5：正多边形与圆 13．如图，弦AB是半径为6的⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，则弦BC＝_________. 知识点6：与弧长、扇形、圆锥有关的计算 14．(广州中考)一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24 cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是( ) A．8π cm B．16π cm C．32π cm D．192π cm B 15．(贵港中考)如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积是____________．(结果保留π) 6π 16．(济宁中考)如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以点O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 _____________． 17．【分类讨论思想】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是_______________． 30°或60° 18．(襄阳中考)点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为_______________． 55°或125° 19．【数学文化】(恩施州中考)《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？(1尺＝10寸)答：圆材直径 ____寸． 26 4．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为( ) A．65° B．75° C．50° D．55° 7．如图，△ABC内接于⊙O，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D，点E为EF上一点，且BE＝CF. (1)求证：AE是⊙O的直径； (2)若∠ABC＝∠EAC，AE＝4，求AC的长． 解：(1)证明：∵BE＝CF，∴BE＝CF，∴∠BAE＝∠CAF.∵AF⊥BC，∴∠CAF＋∠ACB＝90°，由圆周角定理得∠ACB＝∠AEB，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AE是⊙O的直径 (2)如图，连接CE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ABC＝∠EAC，∴AC＝CE，∴AC＝CE，∴易得AC＝2 eq \r(2) 10．(金华中考)如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是( ) A．65° B．60° C．58° D．50° 解：(1)证明：∵AB＝OA＝OB，∴△OAB是等边三角形．∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°.∵BC＝OB，∴BC＝AB，∴∠BAC＝∠C.∵∠OBA＝∠BAC＋∠C＝60°，∴∠BAC＝∠C＝30°，∴∠OAC＝∠OAB＋∠BAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线 (2)连接OF，过点O作OH⊥GF于点H.∴GF＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°.∵点D，E分别是AC，OA的中点，∴OE＝AE＝ eq \f(1,2) OA＝ eq \f(1,2) ×4＝2，DE∥OC，∴∠OEH＝∠AOB＝60°，∴∠EOH＝30°，∴EH＝ eq \f(1,2) OE，OH＝ eq \r(OE2－EH2) ＝ eq \r(3) ，∴HF＝ eq \r(OF2－OH2) ＝ eq \r(42－（\r(3)）2) ＝ eq \r(13) ，∴GF＝2HF＝2 eq \r(13) 6 eq \r(3) eq \f(5\r(3),4) － eq \f(π,2) $$