第24章 专题(十五) 切线判定技巧（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 专题(十五)　切线判定技巧 第二十四章　圆 类型一　有公共点→连半径，证垂直 (一)利用角度转换证垂直 1．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外的一点，且∠PBA＝∠C.求证：PB是⊙O的切线． 证明：如图，连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°.又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠C＝∠PBA，∴∠OBP＝∠PBA＋∠OBA＝∠OBC＋∠ABO＝∠ABC＝90°，∴OB⊥PB，∴PB是⊙O的切线 (二)利用全等证垂直 2．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，D是⊙O上的一点，且弦AD∥OC，求证：CD是⊙O的切线． 证明：如图，连接OD，∵BC与⊙O相切于点B，∴∠ABC＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.又∵AD∥OC，∴∠OAD＝∠COB，∠ADO＝∠COD，∴∠COD＝∠COB.又∵OD＝OB，OC＝OC，∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO＝∠CBO＝90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线 (三)利用勾股定理逆定理证垂直 3．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.求证：PC是⊙O的切线． 证明：连接OC，∵⊙O的半径为3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，∴OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，且∠OCP＝90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线 (四)利用平行证垂直 4．(盘锦中考改编)如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上的定点，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DG∥BC，交AC的延长线于点G，求证：DG是⊙O的切线． 类型二　无公共点→作垂直，证半径 5．如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切． 证明：如图，连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD.∵⊙O与BC相切，∴OM⊥BC，又∵ON⊥CD，∴OM＝ON，∴ON是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切 6．如图，将△AOB绕点O顺时针旋转到△COD的位置，⊙O与CD相切于点E.求证：AB是⊙O的切线． 证明：如图，连接OE，过点O作OF⊥AB于点F，由旋转的性质可得∠A＝∠C，OA＝OC，又∵⊙O与CD相切于点E，∴CD⊥OE，∴∠AFO＝∠CEO＝90°，∴△AOF≌△COE(AAS)，∴OF＝OE，∴AB是⊙O的切线 证明：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴ eq \x\to(BD) ＝ eq \x\to(CD) ，∴OD⊥BC.又∵DG∥BC，∴OD⊥DG，∴DG是⊙O的切线 $$