第24章 专题(十三) 垂径定理与勾股定理的综合（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 专题(十三)　垂径定理与勾股定理的综合 第二十四章　圆 (一)已知直径与弦垂直 1．如图，在半径为5的⊙O中，点M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为( ) A．4 B．6 C．8 D．10 B 2．如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于点M，若AB＝24，CD＝26，则MD的长为( ) A．5 B．7 C．8 D．10 C 3．如图，某种鱼缸的截面可视为弓形，该鱼缸装满水时的最大深度CD＝18 cm，半径OC为13 cm，则鱼缸口的直径AB＝____cm. 24 C 5．某机械传动装置在静止时如图所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA＝4 cm，AB＝6 cm，⊙O的半径为5 cm，求点P到圆心O的距离． 6．(单勾股)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE＝CD＝8，∠BOC＝2∠BAD，求⊙O的半径． (二)过圆心作弦的垂线 4．如图，∠ABC＝30°，边BA上有一点D，且DB＝6，以点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点E，则BE的长为( ) A.3 eq \r(3) B．6 C．6 eq \r(3) D．12 解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD＝ eq \f(1,2) AB＝3(cm)，∴PD＝PA＋AD＝4＋3＝7(cm)，OD＝ eq \r(OA2－AD2) ＝4(cm)，∴在Rt△OPD中，OP＝ eq \r(OD2＋PD2) ＝ eq \r(42＋72) ＝ eq \r(65) (cm) 解：连接OD，如图，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝2∠A.∵∠BOC＝2∠BAD，∴∠BOC＝∠BOD，而OC＝OD，∴OB⊥CD，∴CE＝DE＝ eq \f(1,2) CD＝ eq \f(1,2) ×8＝4.设⊙O的半径为R，则OE＝AE－OA＝8－R，在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2＋CE2，∴R2＝(8－R)2＋42，解得R＝5，即⊙O的半径为5 7．(双勾股)如图，CD是半径为5的⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于点E，若AC＝4 eq \r(5) ，求AB的长． 解：连接OA，则OA＝OC＝5.∵CD⊥AB，∴AE＝BE＝ eq \f(1,2) AB，AC2－CE2＝AE2＝AO2－OE2，∴(4 eq \r(5) )2－(5＋OE)2＝52－OE2，解得OE＝3，∴AE＝ eq \r(OA2－OE2) ＝ eq \r(52－32) ＝4，∴AB＝2AE＝8 $$