第21章 章末复习(一) 一元二次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 章末复习(一)　一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 B －1 －673 D B 6．解方程： (1)x2－2x－3＝0(公式法)； 解：x1＝3，x2＝－1 (2)3x2－7x＋4＝0(配方法)； (3)(x－2)2＝(2x＋3)2(因式分解法)； (4)(x－4)2＝2x－8(合适的方法). 解：x1＝6，x2＝4 D 8．(烟台中考)已知关于x的一元二次方程x2－mnx＋m＋n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 A 4045 10．(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－4x－2k＋8＝0有两个实数根x1，x2. (1)求k的取值范围； (2)若x13x2＋x1x23＝24，求k的值． 解：(1)由题意可知，Δ＝(－4)2－4×1×(－2k＋8)≥0，解得k≥2，∴k的取值范围是k≥2 (2)由题意，得x13x2＋x1x23＝x1x2[(x1＋x2)2－2x1x2]＝24，由根与系数的关系可知x1＋x2＝4，x1x2＝－2k＋8，故有(－2k＋8)·[42－2(－2k＋8)]＝24，解得k1＝3，k2＝1，又由(1)中可知k≥2，∴k的值为3 知识点4：一元二次方程的应用 11．(通辽中考)有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_______人． 12．某校为了举办摄影展览，需要一块面积为480平方米的矩形场地．若矩形场地的一边靠墙(墙的长度足够)，另外三边由总长为60米的围绳围成，并且在垂直于墙的边上各设置了一个开口宽为1米的入口和出口(如图)，请根据方案计算出矩形场地的长为________米．　 12 30或32 13．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． (1)若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； (2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时，每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10800元，且尽可能扩大销售量，则该商品应定价为多少元？ 解：(1)设这种商品平均降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：这个降价率为10% (2)设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y(件)， 根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10 800， 解得y＝2(舍去)或y＝8，所以40－8＝32(元). 答：该商品应定价为32元 12或－4 知识点1：一元二次方程的有关概念 1．(益阳中考)若x＝－1是方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．关于x的方程(a－3)x|a－1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是 ________． 3．已知a是方程x2＋3x＋1＝0的根，则 eq \f(2 019a,a2＋1) ＝__________. 知识点2：解一元二次方程 4．(丽水中考)用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x－2)2＝5 B．(x－2)2＝3 C．(x＋2)2＝5 D．(x＋2)2＝3 5．(临沂中考)方程x2－2x－24＝0的根是( ) A．x1＝6，x2＝4 B. x1＝6，x2＝－4 C. x1＝－6，x2＝4 D. x1＝－6，x2＝－4 解：x1＝ eq \f(4,3) ，x2＝1 解：x1＝－ eq \f(1,3) ，x2＝－5 知识点3：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 7．(河南中考)若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是( ) A．－1 B．0 C．1 D． eq \r(3) 9．(呼和浩特中考)已知x1，x2是方程x2－x－2 022＝0的两个实数根，则代数式x13－2 022x1＋x22的值是__________． 14．【新定义问题】对于实数a，b，定义运算“*”： a*b＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－ab（a≥b）,ab－a2（a<b）)) ，例如4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.若a，b是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，则a*b＝___________. 15．【分类讨论思想】三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是____________． 24或8 eq \r(5) 16．【动点问题】如图，在长方形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝2 cm，点P以2 cm/s的速度从顶点A出发，沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以1 cm/s的速度从点C出发，沿CD向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动． (1)两动点运动几秒时，四边形PBCQ的面积是长方形ABCD面积的 eq \f(4,9) ？ (2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为 eq \r(5) cm？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由． 解：(1)设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 eq \f(4,9) .根据题意，得BP＝6－2t，CQ＝t，则有 eq \f(1,2) (t＋6－2t)×2＝2×6× eq \f(4,9) ，解得t＝ eq \f(2,3) (2)设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为 eq \r(5) .①当0<t≤3时，如图①，则有(6－2t－t)2＋4＝5，解得t＝ eq \f(7,3) 或 eq \f(5,3) ；②当3<t≤4时，如图②，则有(8－2t)2＋t2＝5，得方程5t2－32t＋59＝0，此时Δ<0，此方程无解． 综上所述，当t＝ eq \f(7,3) 或 eq \f(5,3) 时，点P与点Q之间的距离为 eq \r(5) cm $$