第21章 专题(二) 根的判别式的两种应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 专题(二)　根的判别式的两种应用 第二十一章　一元二次方程 类型一　判定一元二次方程根的情况 1．判断方程x2－4x＋5＝0的根的情况为( ) A．无实根 B．有两个相等的 C．有两个不相等的 D．有三个 2．关于x的一元二次方程x2－kx－5＝0 的根的情况是( ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 A C 3．方程(x－1)(x－3)＝a，当a≥－1时，关于方程的根的说法正确的是( ) A．方程没有实数根 B．方程有实数根 C．方程有两个不等实数根 D．方程有两个相等实数根 4．(张家界中考)对于实数a，b定义运算“☆”如下：a☆b＝ab2－ab，例如3☆2＝3×22－3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为( ) A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 B D 5．已知a，b，c分别为Rt△ABC(∠C＝90°)的三边的长，则关于x的一元二次方程(c＋a)x2＋2bx＋c－a＝0根的情况是_________________________． 方程有两个相等的实数根 类型二　确定方程中字母系数的值或取值范围 【易错点睛】关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，有两个不相等的实数根⇔Δ＞0，且a≠0；有实数根时(需分类讨论)：①Δ≥0且a≠0⇔一元二次方程；②a＝0⇔一元一次方程． 6．(云南中考)若一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 7．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是( ) D B 8．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m－2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 9．关于x的方程ax2＋4x－2＝0有实数根，那么负整数a＝ ______(填一个即可). C －2 11．【分类讨论思想】已知关于x的方程(k－1)x2＋kx＋1＝0. (1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根； (2)当k为何整数时，关于x的方程(k－1)x2＋kx＋1＝0有两个整数根？ 10．如果一元二次方程(m－1)x2－ eq \r(2m－1) x＋1＝0有两个实数根，则m的取值范围是______________________． eq \f(1,2) ≤m≤ eq \f(3,2) 且m≠1 解：(1)证明：当k＝1时，方程为一元一次方程，必有一解；当k≠1时，方程为一元二次方程，Δ＝k2－4(k－1)＝(k－2)2≥0，∴一元二次方程有两个实数根．综上，不论k取什么实数值，这个方程总有实数根 (2)∵方程(k－1)x2＋kx＋1＝0有两个整数根，∴方程为一元二次方程，即k≠1，(k－1)x2＋kx＋1＝0，解得x＝－1或x＝ eq \f(1,1－k) ，又∵k为整数，1－k＝1或－1，∴k＝0或2 $$