第21章 专题(一) 配方法的妙用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 专题(一)　配方法的妙用 第二十一章　一元二次方程 类型一　用配方法求二次三项式中的待定系数 【易错点晴】完全平方式中的配方应注意字母可取不同的值，不可漏解． 1．若代数式16x2＋kxy＋4y2是完全平方式，则k的值为( ) A．8 B．16 C．－16 D．±16 2．若将方程x2＋mx＋8＝0用配方法化为(x－3)2＝n，则m＋n的值是______． 3．已知关于x的二次三项式x2＋(k＋1)x＋k2－2k＋1是完全平方式，则k的值为____________． D －5 类型二　用配方法比较两个二次三项式的大小 【方法指导】利用作差法，将结果配方后利用非负数的性质，即可比较大小． 4．已知P＝m2－2m，Q＝2m－4，则比较P，Q的大小关系为( ) A．P＜Q B．P＞Q C．P≥Q D．P≤Q 5．设A＝2x2－4x－1，B＝x2－6x－6，试比较A与B的大小． 解：A－B＝2x2－4x－1－x2＋6x＋6＝x2＋2x＋5＝(x＋1)2＋4，∵(x＋1)2≥0，∴(x＋1)2＋4＞0，∴A＞B C 类型三　构成几个非负数的和为0的数学模型求值 6．已知实数x，y满足x2＋4y2＋2x－4y＋2＝0，求x2y＋2x的值． 解：∵x2＋4y2＋2x－4y＋2＝0， ∴(x＋1)2＋(2y－1)2＝0， ∴x＋1＝0，2y－1＝0，∴x＝－1，2y＝1， ∴x2y＋2x＝(－1)1＋2×(－1)＝－3 类型四　用配方法求二次三项式的最大(小)值 7．老师在讲完乘法公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2＋4x＋5的最小值．同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋22－22＋5＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1， 当(x＋2)2＝0时，(x＋2)2＋1的值最小，最小值是1，∴x2＋4x＋5的最小值是1. 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)直接写出：(x－1)2－2的最小值为__________； (2)－x2＋40x的最大值为________； (3)求出代数式x2－10x＋33的最小值． 解：(3)x2－10x＋33＝(x－5)2＋8，则代数式x2－10x＋33的最小值是8 －2 400 8．老师在黑板上写出了一道思考题：已知a＋b＝2，求a2＋b2的最小值． (1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b表示a，a＝2－b； 再把a＝2－b代入a2＋b2；a2＋b2＝__________＋b2； 再进行配方得到：a2＋b2＝2(b－_____)2＋_______； 根据完全平方式的非负性，就得到了a2＋b2的最小值是______． (2)请你根据小明的方法，当x＋y＝10时，求x2＋y2的最小值． 解：(2)∵x＋y＝10，∴y＝10－x，∴x2＋y2＝x2＋(10－x)2＝2x2－20x＋100＝2(x－5)2＋50，∴a2＋b2的最小值是50 (2－b)2 1 2 2 eq \f(1,3) 或3 $$