第21章 21.1 一元二次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(人教版)

数学 九年级上册 人教版 练闯考 21.1　一元二次方程 第二十一章　一元二次方程 C 2．已知方程(a－2)x2＋ax＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( ) A．a≠0 B．a≠2 C．a＝2 D．a＝0 3．已知一元二次方程x2－2x＋1＝0的二次项系数为______，一次项系数与常数项的和为________． B 1 －1 4．(教材P4习题T1变式)把下列关于x的一元二次方程化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项： (1)2x2＋5＝4x； 解：一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0.其中二次项系数为2，一次项系数为－4，常数项为5 (2)7x2＝4； 解：一元二次方程的一般形式：7x2－4＝0.其中二次项系数为7，一次项系数为0，常数项为－4 (3)5x(x＋2)＝3(x＋1). 解：一元二次方程的一般形式：5x2＋7x－3＝0.其中二次项系数为5，一次项系数为7，常数项为－3 知识点2：一元二次方程的根 5．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的根的是( ) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 6．(宿迁中考)若关于x的一元二次方程x2＋ax－6＝0的一个根是3，则a＝____． 7．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则m2－m－2的值为_________. B －1 －1 知识点3：依据问题列方程 8．(教材P4习题T4变式)用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( ) A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6 B B x(x－1)＝110 x2－x－110＝0 B －3 －1 13. (数学文化)《九章算术》中有这样一道题：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出，问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽多4尺；竖放，竿比门高多2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为________________________． x2＝(x－4)2＋(x－2)2 14．根据下列问题，列出一元二次方程，并将其化为一般形式． (1)两个连续奇数的平方和为130，求这两个奇数； (2)把一块面积为54 cm2的矩形纸片的一边剪下5 cm，另一边剪下2 cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长； (3)一个直角三角形的斜边长是17 cm，两直角边之差为7 cm，求较短直角边长； (4)一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送一条消息，这样共有756条消息． 解：(1)设这两个连续奇数分别为n，n＋2，则n2＋(n＋2)2＝130，化为一般形式为n2＋2n－63＝0　 (2)设这个正方形的边长为 x cm，依题意有(x＋5)·(x＋2)＝54，化为一般形式为x2＋7x－44＝0 (3)设较短直角边长为x cm，则另一直角边长为(x＋7)cm，依题意有x2＋(x＋7)2＝172，化为一般形式为x2＋7x－120＝0　 (4)x(x－1)＝756，化为一般形式为x2－x－756＝0 15．已知关于x的方程(k－1)(k－2)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)当k为何值时，原方程是一元二次方程？ (2)当k为何值时，原方程是一元一次方程？ 解：(1)依题意得(k－1)(k－2)≠0时，方程是一元二次方程，所以k≠1且k≠2 (2)依题意得(k－1)(k－2)＝0，且k－1≠0时，方程是一元一次方程，所以k－2＝0， 即k＝2 2021 0 知识点1：一元二次方程的概念及一般形式 1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A．x2－2y＋1＝0 B．3x＋2＝0 C．x2－3x＝0 D．x2＋ eq \f(1,x) ＝5 9．(教材P2问题2改)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( ) A．x(x＋1)＝28 B． eq \f(1,2) x(x－1)＝28 C． eq \f(1,2) x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28 【变式】参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，列出关于x的方程：____________________，将其化为一般形式为____________________． 10．(易错题)若方程(m－1)x|m|＋1－2x＝3是关于x的一元二次方程，则有( ) A．m＝1 B．m＝－1 C．m＝±1 D．m≠±1 11．已知关于x的一元二次方程(a－3)x2－2x＋a2－9＝0的常数项是0，则a＝__________． 12．已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为__________． 16．已知a是方程x2－2 022x＋1＝0的一个根，则a2－2 021a＋ eq \f(2 022,a2＋1) 的值为____________． 17．(原创题)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0. (1)若此方程有一个根是1，则a＋b＋c的值是________； (2)若此方程有一个根是－1，求2a－2b＋2c＋2 022的值； (3)已知4a－2b＋c＝0，试写出方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，并说明理由． 解：(2)∵－1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，∴a－b＋c＝0，∴2a－2b＋2c＋2 022＝2(a－b＋c)＋2 022＝2 022 (3)方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为－2.∵4a－2b＋c＝0，将x＝－2代入方程，得左边＝4a－2b＋c＝0＝右边，∴方程ax2＋bx＋c＝0的一个根为－2 $$