21.1一元二次方程课后作业（基础卷） 2024-2025学年 人教版九年级数学上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册21.1一元二次方程课后作业（基础卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．方程的根是（　　） A． B．， C． D． 2．一元二次方程的根是（    ） A． B． C．， D．， 3．，是一元二次方程的两个解，且，下列说法正确的是（   ） A．小于，大于3 B．小于，大于3 C．，在-1和3之间 D．，都小于3 4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．用配方法解一元二次方程时，可配方得（    ） A． B． C． D． 6．用配方法解方程，配方后的方程是（    ） A． B． C． D． 7．已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A．2 B． C．4 D． 8．若方程可配方成的形式，则方程可配方成（    ） A． B． C． D． 9．已知，（x为任意实数），则关于P，Q的大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D．无法确定 10．已知关于的多项式，当时，该多项式的值为，则多项式的值可以是（    ） A．3.5 B．3.25 C．3 D．2.75 11．代数式的值恒为（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 12．已知，则的最小值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 二、填空题 13．方程的根为 ． 14．关于x的一元二次方程有一个解为0 ，则 ． 15．把方程化成的形式，则 ， ． 16．将方程配方成的形式，则 ． 17．用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则m的值为 ． 三、解答题 18．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 19．下面是某老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务． 解方程：． 解：，                第一步 ，        第二步 ，                    第三步 ，                        第四步 ，．                第五步 (1)任务一： ①杨老师解方程的方法是 ； A．直接开平方法            B．配方法                C．公式法    D．因式分解法 ②第二步变形的依据是 ； (2)任务二： 解方程：； 20．已知，． (1)当a为何值时？． (2)对于任意实数a，试比较A与B的大小． 21．用适当的正数填空： （1）_____=(x-_____)2； （2）x2-______x+16=(x-____)2； （3）(x＋____)2； （4）______=(x-____)2． 22．把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式 ②，利用配方法求M的最小值： 解： 因为，所以当时，M有最小值5 请根据上述材料解决下列问题： (1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式　　； (2)用配方法因式分解； (3)若，求M的最小值． 23．问题：对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法"，解决下列问题： (1)分解因式：. (2)比较代数式与的大小. 参考答案： 1．D 【分析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，这个式子先移项，变成，从而把问题转化为3的平方根． 【详解】解：移项得， ． 故选：D 2．C 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用直接开平方法求解一元二次方程是解题的关键． 用直接开平方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴，， 故选：C． 3．A 【分析】此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案． 【详解】解：、是一元二次方程的两个解，且， ， ，， 故选：A 4．D 【分析】本题考查了解一元二次方程－配方法．利用解一元二次方程配方法，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．先把常数项移到方程右边，再把方程两边都加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 根据配方法解一元二次方程求解作答即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了配方法，利用完全平方公式进行计算，能求出是解此题的关键．设印刷不清的数字是a，根据完全平方公式展开得出，求出，再根据题意得出，，最后求出答案即可． 【详解】解：设印刷不清的数字是a， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，可以将其配方成的形式， ∴，， ∴，， 即印刷不清的数字是2， 故选：A． 8．C 【分析】本题考查了配方法的应用，根据配方的过程即可求解，熟练掌握配方过程是解题的关键． 【详解】解：可化为， ， 可化为， 即， 故选C． 9．A 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将变形为，再结合非负性判断即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了代数式及配方法，不等式及偶次方的非负性，熟练掌握知识点是解题的关键．先将代入原式，可整理得，再代入到，配方得，进而求解即可． 【详解】∵当时，该多项式的值为， ∴， 整理得，即 ∵， ∴，即， ∴， ∴， 四个选项中，只有A符合， 故选：A． 11．A 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键．将原式整理为，即可获得答案． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴代数式的值恒为正数． 故选：A． 12．D 【分析】本题主要考查了配方法的应用．先根据题意得到，再利用配方法得到，当时，根据，推出，则，当时，根据，推出，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，，当且仅当，即时，等号成立， 故选：D． 13．， 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程．熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 利用直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ∴， 解得，，， 故答案为：，． 14．3 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义及解一元二次方程．根据一元二次方程的解的定义得到，解得，然后根据一元二次方程的定义确定m的值． 【详解】解：根据题意得：， 解得， ， ， ， 故答案为：3． 15． 【分析】本题考查了解一元二次方程的配方法，掌握配方的步骤：“第一步∶ ，第二步：，第三步：， 第四步：；”是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ，； 故答案：，． 16．9 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程．利用配方法解答，即可求解． 【详解】解：， 移项得， 配方得：， 即， ∴， ∴． 故答案为：9 17．4 【分析】本题考查了配方法，把常数项移到右边，再两边加上16即可变形成完全平方的形式，熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解： ， 故， 故答案为：4． 18．(1)，； (2)，； 【分析】（1）运用直接开平方法解方程，先移项再系数化1，最后开方，即可作答． （2）利用配方法解方程，先移项再配方，最后开方，即可作答； 本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ，； （2）解： ， ， ，即， ， ，； 19．(1)①B；②等式的性质 (2)， 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的求解过程是解答的关键． （1）①根据解方程过程可得结论； ②根据等式的性质求解即可； （2）仿照例题中的配方法求解过程求解即可． 【详解】（1）解：①杨老师解方程的方法是配方法， 故选：B； ②第二步变形的依据是等式的性质， 故答案为：等式的性质； （2）解： 解得，． 20．(1)或 (2) 【分析】本题考查了整式的加减、解一元二次方程、配方法的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）直接根据联立方程求出的数值即可； （2）把两个整式作差，进一步配方，利用非负数的性质判断即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 整理得；， 解得：或； （2）解：， ∵， ∴， ∴． 21．（1）4；2；（2）8；4；（3）；（4）； 【分析】（1）根据完全平方公式：计算即可； （2）根据完全平方公式：计算即可； （3）根据完全平方公式：计算即可； （4）根据完全平方公式：计算即可． 【详解】解：（1） 故答案为：4；2； （2）x2-8x+16=(x-4)2 故答案为：8；4； （3）(x＋)2 故答案为：； （4）=(x-)2 故答案为：；． 【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键． 22．(1)16 (2) (3) 【分析】（1）利用完全平方公式，加上一次项系数一半的平方即可； （2）利用配方法分解因式即可； （3）利用配方法得到，然后根据非负数的性质确定M的最小值． 【详解】（1）解：， 故答案为：16； （2）解： ； （3）解： ∵， ∴当时，M有最小值． 【点睛】本题考查了因式分解−配方法等，熟练掌握配方法和平方差公式及完全平方公式是解决问题的关键． 23．(1)a2-6a+8=(a-2)(a-4)；(2)x2-1>2x-3. 【分析】(1)前两项加9再减9，可以组成完全平方式； (2)将与做差，对所得的差利用“配方法”进行求解即可得. 【详解】(1)a2-6a+8 =a2-6a+9-9+8 =(a-3)2-1 =(a-2)(a-4)； (2)-() =x2-1-2x+3 =x2-2x+2 =x2-2x+1-1+2 =(x-1)2+1， 不论x为何值，总有(x-1)2+1≥1>0， 所以x2-1>2x-3. 【点睛】本题考查了配方法，十字相乘法分解因式，偶次方的性质，因式分解的应用等，配方法是数学习题里经常出现的方法，应熟练掌握． 学科网（北京）股份有限公司 $$