阶段能力评价(六)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

阶段能力评价(六) 数学 九年级上册 华师版 练闯考 D B C B C C 8 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．如图，在网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ） A．2 B． eq \f(2\r(5),5) C． eq \f(\r(5),5) D． eq \f(1,2) 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝cos B＝ eq \f(1,2) ，则△ABC的形状是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 3．如图，在△ABC中，D为AB中点，点E在AC上，且BE⊥AC，若DE＝10，AE＝16，则BE的长为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm 5．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ） A． eq \r(d2＋S) ＋2d B． eq \r(d2－S) －d C．2 eq \r(d2＋S) ＋2d D．2 eq \r(d2＋S) ＋d 6．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tan α的值等于（ ） A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,4) C． eq \f(4,3) D． eq \f(3,2) 二、填空题(每小题5分，共20分) 7．如图，P(12，a)在反比例函数y＝ eq \f(60,x) 图象上，PH⊥x轴于H，则tan ∠POH的值为_________________． eq \f(5,12) 8．已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为________________． 9．如图，已知∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝1，则BC＝____________. eq \f(5,16) 或 eq \f(4,5) 10．如图①，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图②，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N，则tan ∠ANE＝______________． eq \f(3,4) 三、解答题(共50分) 11．(8分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝ eq \f(\r(3),2) ，计算 eq \r(8) －4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋( eq \f(1,3) )－1的值． 解：由题意可知α＝45°，原式的值为3 12．(12分)如图，△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE. (1)求证：BD＝2AC； (2)若AE＝6.5，AD＝5，那么△ABE的周长是多少？ 解：(1)证明：∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°.又∵点E是BD的中点，∴EA＝ eq \f(1,2) BD＝EB，∴∠EAB＝∠EBA，∴∠AEC＝2∠B.又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C，AE＝AC，∴BD＝2AC (2)∵∠BAD＝90°，点E是BD的中点，∴BD＝2AE＝13，EA＝EB＝6.5，由勾股定理得，AB＝ eq \r(BD2－AD2) ＝ eq \r(132－52) ＝12，∴△ABE的周长＝AB＋AE＋BE＝12＋6.5＋6.5＝25 13．(14分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B＝cos ∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若sin C＝ eq \f(12,13) ，BC＝12，求AD的长． 解：(1)证明：∵AD⊥BC，tan B＝ eq \f(AD,BD) .又tan B＝cos ∠DAC， ∴ eq \f(AD,BD) ＝ eq \f(DA,AC) ，∴AC＝BD　 (2)sin C＝ eq \f(12,13) ，设AD＝12k，则AC＝13k，∴DC＝5k，BD＝AC＝13k，∴BC＝BD＋DC＝5k＋13k＝18k，而BC＝12，∴k＝ eq \f(2,3) ，∴AD＝12k＝8 14. (16分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，点D为AC中点，点E为AB边上一动点，AE＝DE，延长ED交BC的延长线于点F. (1)求证：△BEF是等边三角形； (2)若AB＝12，求DE的长． (2)在 EF 上截取 FG＝CF，连结 CG.∵∠F＝60°，∴△CFG 为等边三角形，∴∠FGC＝∠F＝∠BEF＝60°，∴∠AED＝∠CGD.在△ADE 和△CDG 中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE＝∠CDG，,∠AED＝∠CGD，,AD＝CD，)) ∴△ADE≌△CDG(AAS)，∴AE＝CG.设 AE＝x，则 BE＝12－x.∵BC＝6，∴CF＝CG＝AE＝x，∴BF＝6＋x，∴12－x＝6＋x，∴x＝3，∴DE＝3 解：(1)证明：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°. ∵AE＝DE∴∠A＝∠ADE＝30°， ∴∠BEF＝∠A＋∠ADE＝60°，∴△BEF 是等边三角形 $$