阶段能力评价(五)（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

阶段能力评价(五) 数学 九年级上册 华师版 练闯考 B C D A D D 5 米 ① 一、选择题(每小题6分，共36分) 1．如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ） A．∠ADC＝∠ACB B． eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(AC,CD) C．∠ACD＝∠B D．AC2＝AD·AB 2．如图，∠ADE＝∠BDC＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．已知等边三角形ABC的边长为2，D，E分别是AC，BC的中点，则下面四个结论：①DE＝1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面积与△CAB的面积之比为1∶4.其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③CP·AB＝AP·CB；④AC2＝AP·AB，能满足△APC与△ABC相似的条件是（ ） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 5．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点(如图)，已知BC＝5米，正方形边长为3米，DE＝4米，则此时电线杆的高度约是（ ） A．8米 B．7米 C．6米 D．7.9米 6. 如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴，y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q(m，n)，若S△BPQ＝ eq \f(1,9) S△OQC，则mn值为（ ） A．12 B．16 C．18 D．36 二、填空题(每小题6分，共18分) 7．如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕的距离为________________． 8. 在△ABC中，AB＝10，AC＝6，点D在AC上，且AD＝3，若要在AB上找一个点E，使△ADE与△ABC相似，则AE＝_________________． 5或 eq \f(9,5) 9. 如图，已知△ABC为等边三角形，点E为△ABC内部一点，△ABE绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，且A，D，E三点在同一直线上，AD与BC交于点F，则以下结论中： ①△BED为等边三角形； ②△BED与△ABC的相似比始终不变； ③△BDE∽△ADB； ④当∠BAE＝45°时， eq \f(CD,DF) ＝ eq \f(\r(6),2) . 其中正确的有______________．(填写序号即可) 三、解答题(共46分) 10．(22分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G.若FD＝2， eq \f(ED,BC) ＝ eq \f(1,3) ，求线段DC的长； 解：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴ eq \f(FD,FC) ＝ eq \f(ED,BC) ＝ eq \f(1,3) ， ∴FC＝3FD＝6，∴DC＝FC－FD＝4 11. (24分)如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影长DF为3米，设小丽身高为1.6米． (1)求灯杆AB的高度； (2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长． 解：(1)∵∠AFB＝∠CFD，∠ABF＝∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(BF,DF) ，∴AB＝ eq \f(BF,DF) ·CD＝ eq \f(9＋3,3) ×1.6＝6.4.∴灯杆AB的高度为6.4米 （2）不能，将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示． ∵∠AQB＝∠C′QD′，∠ABQ＝∠C′D′Q＝90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴ eq \f(D′Q,BQ) ＝ eq \f(C′D′,AB) ，即 eq \f(D′Q,D′Q＋16) ＝ eq \f(1.6,6.4) ，∴D′Q＝ eq \f(16,3) .同理，可得出△PQN∽△AQB，∴ eq \f(PN,AB) ＝ eq \f(QN,BQ) ，即 eq \f(PN,6.4) ＝ eq \f(\f(16,3)－9＋7,\f(16,3)＋9＋7) ∴PN＝1.∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米 $$