24.2 直角三角形的性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 24．2　直角三角形的性质 第24章　解直角三角形 知识点1：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝2.5，AB的长为( ) A．2.5 B．4 C．5 D．6 C 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝28°，则∠BDC的度数为( ) A．28° B．56° C．62° D．64° B D 知识点2：含30°角的直角三角形的性质 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4，则AB的长是( ) A．8 B．1 C．2 D．4 A 6．(新疆中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 A 7．如图所示是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10 m，AD为支柱(即底边BC的中线)，两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE＋DF等于_______． 5m 8．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，求△ACD的周长． B 10．如图∠ADB＝∠ACB＝90°，E，F分别是AB，CD的中点，若AB＝26，CD＝24，则△DEF的周长为( ) A．12 B．30 C．27 D．32 B B 12．如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连结DG，则DG的长为__________． 14．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点，连结MN. (1)求证：MN⊥DE； (2)若∠ECB＋∠DBC＝45°，DE＝10，求MN的长． 15．(1)如图①，P是∠AOB内部任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M，N，D是OP的中点，连结DM，DN.求证：∠MDN＝2∠MON； (2)如图②，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是边BC的中点．连结DM，ME，试判断∠DME与∠A之间的数量关系，并说明理由； (3)如图③，将图②的锐角△ABC变为钝角△ABC，其余条件不变，直接写出∠DME与∠BAC之间的数量关系． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，CD＝3，AC＝2，则BC的长为( ) A．3 B．4 C．6 D．4 eq \r(2) 4．已知如图，在ABC中，BD⊥AC，E为AB的中点，EF∥BC，∠A＝2∠C，求证：DF＝ eq \f(1,2) AB. 证明： 连接DE，∵BD⊥AC，E为AB的中点，∴DE＝AE＝ eq \f(1,2) AB，∴∠A＝∠ADE，∵EF∥BC，∠AFB＝∠C，又∠A＝2∠C，∴∠ADE＝2∠DFE，又∠ADE＝∠DFE＋∠DEF，∴∠DFE＝∠DEF，∴DF＝DE，又DE＝ eq \f(1,2) AB，∴DF＝ eq \f(1,2) AB 解：在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝15°，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠DAC＝30°.又∵CD⊥BA，∴CD＝ eq \f(1,2) AC＝1.根据勾股定理得AD＝ eq \r(AC2－CD2) ＝ eq \r(3) ，∴△ACD的周长为AD＋CD＋AC＝ eq \r(3) ＋1＋2＝ eq \r(3) ＋3 9．(淄博中考)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为( ) A．4 B．6 C．4 eq \r(3) D．8 11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于E，连接CD，AE，CD＝4，AE＝5，则AC＝( ) A．3 B． eq \f(24,5) C．5 D． eq \f(24,7) eq \f(\r(19),2) 13．(杭州中考)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连结CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°. (1)求证：CE＝CM； (2)若AB＝4，求线段FC的长． 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，∴MC＝MA＝MB，∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B，∵∠A＝50°，∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝40°，∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°，∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°，∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM (2)∵AB＝4，∴CE＝CM＝ eq \f(1,2) AB＝2，∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，∴FE＝1，FC＝ eq \r(EC2－EF2) ＝ eq \r(22－12) ＝ eq \r(3) 解：(1)证明：连接EM、DM，∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∵在Rt△DBC中和Rt△EBC中，M是BC的中点，∴DM＝ eq \f(1,2) BC，EM＝ eq \f(1,2) BC，∴DM＝EM，∵N是DE的中点，∴MN⊥ED (2)在Rt△DBC中，M是BC的中点，∴DM＝ eq \f(1,2) BC＝BM，∴∠DBM＝∠BDM，同理∠MEC＝∠MCE，∵∠ECB＋∠DBC＝45°，∴∠EMB＋∠DMC＝2(∠ECB＋∠DBC)＝90°，∴∠EMD＝90°，∵N是DE的中点，DE＝10，∴MN＝ eq \f(1,2) DE＝5 解：(1)证明：∵PM⊥OA，D是OP的中点，∴DM＝DO＝DP，∴∠DMO＝∠DOM，∴∠MDP＝2∠MOP，同理可知，∠NDP＝2∠NOP，∴∠MDN＝∠MDP＋∠NDP＝2∠MON　 (2)∠DME＝180°－2∠A.理由如下：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是BC的中点，∴DM＝ eq \f(1,2) BC，ME＝ eq \f(1,2) BC，∴DM＝ME＝BM＝MC，∴∠BMD＋∠CME＝(180°－2∠ABC)＋(180°－2∠ACB)＝360°－2(∠ABC＋∠ACB)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A，∴∠DME＝180°－2∠A　(3)∠DME＝2∠BAC－180° $$