24.1 测量（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 24．1　测量 第24章　解直角三角形 D 2．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖，那么这只小鸟至少要飞行______米． 10 3．如图所示，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是____________. 11≤h≤12 4．如图，某人欲从A点横渡河游到B点，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 50 m.结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10 m.求该河的宽度为多少？ 解：设该河的宽度为x m．根据题意，得x2＋502＝(x＋10)2，解得x＝120.答：该河的宽度为120 m 知识点2：利用相似三角形进行测量 5．(郑州外国语学校期中改)如图，测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长AB为12米，然后在A处树立一根高2.5米的标杆，测得标杆的影长AC为2米，则楼高为( ) A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 C 6．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，测得梯脚B距离墙1.84 m，梯上点D距离墙1.52 m，BD长0.72 m，则梯子的长为( ) A．3.85 m B．4.15 m C．4.14 m D．3.50 m C 7．如图是测量水塘宽度AB的示意图，AB∥CD，OA＝30 m，OD＝10 m，CD＝12 m，则AB＝________m. 36 8．如图是小明利用太阳光测楼高的示意图．在测量时，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m(点A，E，C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1 m) 9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米．则小巷的宽度为( ) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 C 10．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为( ) A．11米 B．12米 C．13米 D．14米 B 11．如图，一人拿着一把有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12厘米处恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米，求电线杆的高． 解：电线杆的高为6米 12．如图所示，在与某建筑物CE相距4 m处有一棵树AB，在某时刻，1.2 m长的竹竿垂直地面，影长为2 m，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2 m，那么这棵树高约有多少米？ 13．如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6 m，将秋千AD往前推送3 m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6 m，秋千的绳索始终保持拉直的状态． (1)根据题意，BF＝______，BC＝______，CD＝______； (2)根据(1)中求得的数据，求秋千的长度； (3)如果想要踏板离地的垂直高度为2.6 m，需要将秋千AD往前推送多少米？ 1.6m 3m 1m 知识点1：利用勾股定理进行测量 1．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A． eq \r(5) 米 B． eq \r(3) 米 C．3米 D．( eq \r(5) ＋1)米 解：过D点作DH⊥AB于点H，交EF于点M.则由题意可得MF＝1.7－1.2＝0.5 m，MD＝EC＝0.8 m，DH＝AC＝30 m，易得△DMF∽△DHB，∴ eq \f(MF,BH) ＝ eq \f(MD,DH) ，∴ eq \f(0.5,BH) ＝ eq \f(0.8,30) ，∴BH＝18.75 m，∴AB＝BH＋AH＝BH＋CD＝18.75＋1.2≈20.0 m，所以楼高20.0 m 解：延长AD，BC交于点F，则有 eq \f(DC,CF) ＝ eq \f(1.2,2) ，即 eq \f(2,CF) ＝ eq \f(1.2,2) ，解得CF＝ eq \f(10,3) ，∴BF＝4＋ eq \f(10,3) ＝ eq \f(22,3) .由题易得，△ABF∽△DCF，∴ eq \f(AB,DC) ＝ eq \f(BF,CF) ，即 eq \f(AB,2) ＝ eq \f(\f(22,3),\f(10,3)) .解得AB＝4.4.答：这棵树高4.4 m 解：(1)由题意得：BF＝1.6 m，BC＝3 m，DE＝0.6 m，∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四边形BCEF是矩形，∴CE＝BF＝1.6 m，∴CD＝CE－DE＝1.6－0.6＝1(m) (2)∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，设秋千的长度为x m，则AB＝AD＝x m，AC＝AD－CD＝(x－1)m，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即(x－1)2＋32＝x2，解得x＝5(m)，即秋千的长度是5 m (3)当BF＝2.6 m时，CE＝2.6 m，∵DE＝0.6 m，∴CD＝CE－DE＝2.6－0.6＝2(m)，由(2)可知，AD＝AB＝5 m，∴AC＝AD－CD＝5－2＝3(m)，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝ eq \r(52－32) ＝4(m)，即需要将秋千AD往前推送4 m $$