第23章 专题(九) 相似与函数的综合运用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 专题(九)　相似与函数的综合运用 D 2 类型之一　相似与一次函数结合 1．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ eq \f(1,2) x＋m不经过第四象限，且与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P为OA的中点，点C在线段OB上，其坐标为(0，2)，连接BP，CP，若∠BPC＝∠BAO，那么m的值为( ) A.2 eq \r(5) B．4 C．5 D．6 2．如图，已知一次函数y＝－ eq \f(3,4) x＋3的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点，点C在AB上以1个单位/s的速度从点B向A运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点A向O运动，运动时间用t(s)表示． (1)求AB的长； (2)当t为何值时，△ACD和△AOB相似？ (3)求出(2)中当△ACD和△AOB相似时，CD所在直线的函数解析式． 解：(1)由已知得A(4，0)，B(0，3)，∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝ eq \r(32＋42) ＝5 (2)当 eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(AD,AO) 或 eq \f(AC,OA) ＝ eq \f(AD,AB) 时两三角形相似，即 eq \f(5－t,5) ＝ eq \f(t,4) 或 eq \f(5－t,4) ＝ eq \f(t,5) ，解得t＝ eq \f(20,9) 或t＝ eq \f(25,9) (3)当t＝ eq \f(20,9) 时，直线CD的解析式为直线x＝4－ eq \f(20,9) ＝ eq \f(16,9) ，当t＝ eq \f(25,9) 时，直线CD的解析式为y＝ eq \f(4,3) x－ eq \f(44,27) 类型之二　相似与反比例函数结合 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝ eq \f(k,x) (k>0，x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝－ eq \f(k,x) (x>0)的图象交于点C，连接BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为 ____． 4．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3).双曲线y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. (1)求k的值及点E的坐标； (2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． 解：(1)∵BC∥x轴，点B的坐标为(2，3)，∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为(1，3)，代入双曲线y＝ eq \f(k,x) (x>0)，得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，即x＝2，∵点E在双曲线上，∴把x＝2代入y＝ eq \f(3,x) ，得到：y＝ eq \f(3,2) ，∴点E的坐标为(2， eq \f(3,2) ) (2)∵点E的坐标为(2， eq \f(3,2) )，B的坐标为(2，3)，点D的坐标为(1，3)，∴BD＝1，BE＝ eq \f(3,2) ，BC＝2，∵△FBC∽△DEB，∴ eq \f(CF,DB) ＝ eq \f(BC,EB) ，易求得CF＝ eq \f(4,3) ，∴点F的坐标为(0， eq \f(5,3) )，由B，F的坐标，易求得直线FB的解析式y＝ eq \f(2,3) x＋ eq \f(5,3) $$