22.2 一元二次方程的解法 22.2.1 直接开平方法和因式分解法 第2课时　用因式分解法解一元二次方程（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(华东师大版)

数学 九年级上册 华师版 练闯考 22．2　一元二次方程的解法 22．2.1　直接开平方法和因式分解法 第2课时　用因式分解法解一元二次方程 D x1＝－1，x2＝4 知识点2：用提公因式法解一元二次方程 4．解方程：6x2－x＝0，将方程左边提取公因式得 ____________，则 ________________，解得x1＝____，x2＝ ____． 5．利用因式分解法解方程： (x－3)2＋2(x－3)＝0， 把方程左边因式分解后， 得 _____________________， 由此得 ________ 或 ________， 解得x1＝____，x2＝____． x(6x－1)＝0 6x－1＝0 或 x＝0 0 (x－3)(x－3＋2)＝0 x－3＝0 x－1＝0 3 1 D 7．小明与小亮两位同学解方程3(2x－5)＝(2x－5)2的过程如下框： 任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在横线上打“√”；若错误请在横线上打“×”： 小明 ____，小亮 ____； × × 任务二：写出你的解答过程． 知识点3：用平方差公式、完全平方公式解一元二次方程 8．用因式分解法解方程：(x－3)2－25＝0. 因式分解，得 _________________________． 整理，得 __________________． 解得x1＝ _____，x2＝ ____． 9．由方程x2－4x＋4＝0可得( ______ )2＝0，则 ______ ＝0，解得 __________． 10．解下列一元二次方程： (1)(2x＋3)2－49＝0； 　(2)x2－6x＝－9. 解：x1＝－5，x2＝2 解：x1＝x2＝3 [(x－3)＋5][(x－3)－5]＝0 (x＋2)(x－8)＝0 －2 8 x－2 x－2 x1＝x2＝2 A D 0或4 0，±1 x2－x－6 一次项：－x＝x·(－3)＋x·2 知识点1：解形如ab＝0的方程 1．(河南中考)方程(x－2)(x＋3)＝0的解是 ( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2．方程(2x－1)(3x－ eq \r(3) )＝0可转化为两个一元一次方程：_____________________________． 3．整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则x2－3x－4＝0的所有根为 _____________________． 2x－1＝0 或 3x－ eq \r(3) ＝0 eq \f(1,6) (变式)(兰州中考)一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是 ( ) A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝1，x2＝2 6．用因式分解法解下列方程： (1)2(x－3)＝3x(x－3)； (2)(x＋2)2＝2x＋4. 解：x1＝3，x2＝ eq \f(2,3) 　 解：x1＝0，x2＝－2 解：当2x－5＝0，即x＝ eq \f(5,2) 时，方程成立；当2x－5≠0，即x≠ eq \f(5,2) 时，两边同除以(2x－5)，得3＝2x－5.解得x＝4，则方程的解为x1＝ eq \f(5,2) ，x2＝4 11．如果二次三项式x2＋px＋q能分解成(x＋3)·(x－1)的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为 ( ) A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝－3，x2＝－1 C．x1＝3，x2＝－1 D．x1＝3，x2＝1 12．(新安期末)若实数x，y满足(x＋y＋2)(x＋y－1)＝0，则x＋y的值为 ( ) A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1 13．(聊城中考改)关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是－2，则k值为________． 14．方程x2＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)) 的根为 ___________． 15．(24分)用因式分解法解下列方程： (1)3x(x－2)＝9(x－2)； (2)2(x－3)2＝x2－9； (3)(2x－1)2－x2－4x－4＝0. 解：x1＝2，x2＝3 解：x1＝3，x2＝9 解：x1＝3，x2＝－ eq \f(1,3) 阅读与思考：整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，反过来为x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，恰好是因式分解． (1)基于上述原理，将式子x2－x－6分解因式．如下： 解：①(x＋3)(x＋1)＝0，∴x＋3＝0或x＋1＝0，∴x＝－3或x＝－1 ①分解二次项和常数项； ②交叉相乘验一次项：x×2＋x×(－3)＝－x； ③横向写出两因式：x2－x－6＝(x＋2)(x－3). 像这样系数交叉相乘分解因式的方法叫做“十字相乘法”． (2)根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0. 试用上述的方法和原理解下列方程． ①x2＋4x＋3＝0；　②3x2－10x－8＝0. ②(3x＋2)(x－4)＝0，∴3x＋2＝0或x－4＝0，∴x＝－ eq \f(2,3) 或x＝4 $$